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五年級數學下冊同步知識點講練
第二單元第1講：因數和倍數的意義
知識點① 因數和倍數的意義
1. 填一填。
(1)在7×4=28中，7和4是28的( ),28是7和4的( )。
(2)在48÷8=6中，( )和( )是( )的因數；( )是( )和( )的倍數。
(3)3,5,7,12,16,32中，48是( ) 的倍數，( )是35的因數。
2. 選一選。
(1)下面每組數中，有因數和倍數關系的是 ( )。
A.19和4 B.3.5和0.5 C.9和81 D.6和1.2
(2)如果長方形的面積是12m ,那么它的長和寬可能有( )種情況。(長和寬取整米數)
A.1 B.2 C.3 D.4
(3)下面說法正確的是( )。
A.因為65÷5=13,所以65是倍數，13和5是因數
B.8÷8=1,這里8既是因數，又是倍數
C.因為a÷b=30,所以a是b的倍數
D.如果a×7=b(a、b為非0自然數),那么a是b的因數
3.下面的4組數中，誰是誰的因數 誰是誰的倍數
(1)60和12 (2)39和13
(3)7和91 (4)72和8
【答案】：
1.(1)因數 倍數
(2)6 8 48 48 6 8
(3)3,12,16 5和7
【點撥】在被除數、除數和商都是整數且沒有余數的除法算式中，被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。在乘數和積都是整數的乘法算式中，積是乘數的倍數，乘數是積的 因數。
2.(1)C
【點撥】根據因數和倍數的概念判斷。A選項兩個數相除后有余數，B選項兩個數是小數，D選項有一個數是小數，均無因數與倍數的關系。故選C。
(2)C
【點撥】已知長方形的面積是12m ,且長和寬取整米數，要求長和寬可能的情況，即是求12的因數，根據長方形的面積=長×寬列式：12=12×1=6×2=4×3,則有以下情況：
①長為12m,寬為1m;
②長為6m,寬為2m;
③長為4m,寬為3m。
故選C。
(3)D
【點撥】選項A和B,倍數和因數是相互依存的，不能單獨存在。選項C,在a÷b=30的條件下，a若是b的倍數，則b不為0。
3.(1)12是60的因數，60是12的倍數。
(2)13是39的因數，39是13的倍數。
(3)7是91的因數，91是7的倍數。
(4)8是72的因數，72是8的倍數。
1.填空題
（1）12的因數有（ ）。
（2）在1-20中，3的倍數有（ ）。
（3）28的最大因數是（ ）。
2.選擇題
（1）下面哪個數既是6的因數，又是8的因數？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
（2）一個數的最小倍數是（ ）。
A.它本身 B.1 C.0 D.不確定
（3）36和48的最大公因數是（ ）。
A.6 B.12 C.24 D.36
3.判斷題
（1）1是所有自然數的因數。（ ）
（2）一個數的倍數一定比這個數大。（ ）
（3）如果a是b的因數，那么b一定是a的倍數。（ ）
知識點② 因數和倍數的意義的應用
1.幼兒園小班的小朋友人數比20多且比30少，李老師拿來48張卡紙平均分給他們，正好分完。一共有多少個小朋友
2.媽媽買回一些蘋果，買回蘋果的數量比30個多，比40個少，全家每天吃5個，一些天后正好吃完。這些蘋果一共有多少個
【答案】：
1. 48=2×24
答：一共有24個小朋友。
【點撥】要求小朋友的人數，即是求48的因數，且因數應大于20且小于30,想48=2×24,則一共有24個小朋友。
2. 5×7=35(個)
答：這些蘋果一共有35個。
【點撥】已知全家每天吃5個蘋果，要求買回的蘋果的個數，即是求5的倍數。根據“買回的蘋果數量比30個多，比40個少”,想5×6=30(個),5×7=35(個),5×8=40(個),即這些蘋果一共有35個。
1.填空題
（1）一個數既是18的因數，又是18的倍數，這個數是（ ）。
（2）兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。
（3）一個數是3和5的倍數，這個數最小是（ ）；如果這個數還是2的倍數，那么這個數最小是（ ）。
2.選擇題
（1）下面各數中，不是60的因數的是（ ）。
A. 15 B. 24 C. 60
（2）一個數既是 4 的倍數，又是 36 的因數，這個數不可能是（ ）。
A. 4 B. 8 C. 12
（3）要使四位數2 5 同時是2、3、5的倍數，這個四位數最大是（ ）。
A. 2950 B. 2850 C. 2750
3.判斷題
（1）一個數的倍數一定比它的因數大。（ ）
（2）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。（ ）
（3）所有的偶數都是合數。（ ）
粽子是中國傳統節日——端午節食物之一。李師傅包了48個，如果裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，數量多于3個但又比9個少，有幾種裝法 每種裝法各需要多少個盒子
若a÷b=c(a,b,c是非0自然數),則a是b,c的倍數，b,c是a的因數。
參考答案
1.填空題
（1）1,2,3,4,6,12
（2）3,6,9,12,15,18
（3）28
2.選擇題
（1）A （2）A （3）B
3.判斷題
（1）√ （2）× （3）√
1.填空
（1）18
（2）5；13
（3）15；30
2.選擇題
（1）B （2）B （3）B
3.判斷題
（1）× （2）× （3）×
6.48=4×12=6×8
有3種裝法：每盒裝4個，裝12盒；
每盒裝6個，裝8盒；
每盒裝8個，裝6盒。

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