資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1質量和密度（4）
【新教材】考點精練
考點一 測量固體的密度
1.小星取了一小塊樣石，通過實驗來測定石塊密度。
（1）調節天平橫梁平衡時，發現指針在分度標尺上的位置如圖甲所示，此時應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調節。
（2）用調節好的天平測出石塊的質量，所用的砝碼和游碼的位置如圖乙所示，質量為 g。用量筒測出石塊的體積如圖丙所示，由此可知石塊的密度為 kg/m3。
2.[新考向·科學素養]小科進行測量大米密度的科學實驗。
（1）小科想用托盤天平稱取5g大米（如圖甲），稱量過程中發現天平指針偏向右邊，接下來小科應如何操作？ 。
（2）按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積比真實值 （“大”或“小”），其原因是 。
（3）由于大米吸水膨脹，小科想用排空氣法來測量大米的體積。他設想將大米與空氣密封在一個注射器內，只要測出注射器內空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積。但如何測出空氣的體積呢？小科查閱資料得知，溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。于是進行了如下實驗：稱取5g大米并裝入注射器內（如圖丙），從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過壓強傳感器（氣壓計）測出此時注射器內空氣壓強為p；而后將注射器內的空氣緩慢壓縮，當空氣壓強增大為2p時，再讀出此時的總體積（壓縮過程中大米的體積、空氣的溫度均不變）。整理相關數據記錄如表：
由實驗測得大米的密度為 g/cm3。（計算結果精確到0.01）
考點二 測量液體的密度
3.地溝油一直以來是食品安全關注的焦點。一些不法商家為了牟取暴利，大量購買地溝油用來加工各種食品，嚴重危害消費者的身心健康。小寧學了密度知識后，想用密度來鑒別色拉油和地溝油。于是他進行了如下的實驗：
（1）小寧將天平放在桌面上調零，移動游碼至最左端的零刻度線處，發現天平的指針在分度盤上的位置如圖甲所示，他應將平衡螺母往 （填“左”或”右”）調。
（2）小寧先測得空燒杯的質量為40g,將樣品油倒入燒杯中，用天平測得燒杯和油的總質量如圖乙所示，讀出總質量為 g。
（3）細心的小寧發現實驗室內沒有量筒，于是他找來一只相同的空燒杯，往杯內倒水直至與油面相平，用天平測出燒杯和水的總質量為68.7g。則實驗測得樣品油的密度ρ油=
g/cm3。
4.在“用天平和量筒測量鹽水密度”的實驗中：
（1）將天平放在水平桌面上，把游碼移至標尺左端0刻度線處，發現指針指在分度盤的左側，應將平衡螺母向 調，使天平橫梁平衡。
（2）用天平測出空燒杯的質量為30g,在燒杯中倒入適量的鹽水，測出燒杯和鹽水的總質量如圖甲所示，則鹽水的質量是 g.再將燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，如圖乙所示，鹽水的密度為 kg/m3。
（3）小聰同學在實驗中先測出空燒杯的質量m1，倒入鹽水后測出其總質量m2．在將鹽水倒入量筒的過程中，發現由于鹽水較多，無法全部倒完，他及時停止了操作。同組同學討論后認為仍可繼續完成實驗，于是小聰讀出此時量筒中鹽水的體積V，又加了一個步驟，順利得出了鹽水的密度。你認為增加的步驟是： ，請幫小聰寫出計算鹽水密度的表達式ρ= 。
【新考法】過關檢測
1.小紅在廚房里幫媽媽洗菜，發現茄子放在水中，有一半左右露出水面。小紅想利用柱形水桶和刻度尺測量茄子的密度，但是她發現，實驗數據比較小，很難測量。于是她做了如下改進方案，方案可行的是（　　）
A．增加桶內水的質量 B．減小桶內水的質量
C．增大柱形水桶的底面積 D．減小柱形水桶的底面積
2.學習密度知識后，小明用實驗測量某品牌酸奶的密度，其操作步驟及流程如圖，則下列說法錯誤的是（　　）
A．空燒杯的質量為40g
B．量筒中酸奶的質量為112.4g
C．量筒中酸奶的體積為100cm3
D．按如圖步驟測出的酸奶的密度偏大
3.用天平和量筒多次測量某種液體的密度。每次實驗測得燒杯和液體的總質量記為m,將燒杯中的液體全部倒入量筒中，測得液體的體積記為V，實驗數據如表所示。則下列選項中正確的是（　　）
m/g 66 82 98 114 130 146
V/cm3 20 40 60 80 100 120
A．燒杯的質量是35g
B．液體的密度是1.25g/cm3
C．50cm3這種液體的質量為50g
D．該液體的質量與體積的關系為m液=（0.8g/cm3）V
4.以下為小科粗略測定空氣密度的幾個步驟，請將實驗步驟正確排序（　　）
①用氣筒將小皮球打足氣，用天平稱出此時小皮球的質量
②用托盤天平稱出放氣10次后小皮球的質量
③當量筒內收集的空氣達到量筒的最大測量值時，用夾子夾緊乳膠管。再將量筒裝滿水后重新集氣，如此反復10次
④如圖，將量筒裝滿水后倒扣在水槽中，將皮球內的空氣用乳膠管導入量筒內
⑤最后根據ρ=計算空氣的密度
A．②④③①⑤ B．①④②③⑤ C．①④③②⑤ D．③②④①⑤
5.小樂利用天平、燒杯、記號筆及足量水測量一石塊的密度，其實驗步驟如下：
①用調節好的天平測出石塊的質量。
②將石塊放入燒杯中并倒入適量的水，用記號筆在燒杯壁記下此時水面的位置M，并用天平測出燒杯、水和石塊的總質量。
③將石塊從水中取出，然后往燒杯中緩慢加水_____，再用天平測出燒杯和水的總質量。
相關實驗數據如表所示，其中步驟②天平平衡時的情況如圖所示。
① 石塊的質量/g 31.8
② 燒杯、水和石塊的總質量/g 如圖所示
③ 燒杯和水的總質量/g 142.0
（1）補全步驟③。 。
（2）據圖可知，燒杯、水和石塊的總質量為 g,石塊的密度為 g/cm3。
（3）步驟③中，將石塊從水中取出時會帶走一些水，此情況對測定石塊的密度 （選填“有影響，導致密度偏大”“有影響，導致密度偏小”或“無影響”）。
6.[新考向·項目化學習]小科在校園里撿到一塊較大的礦石，其外觀呈肉紅色，有明顯的礦物質晶體顆粒，由此初步判斷為花崗巖，為了驗證自己的判斷，小科同學決定通過測定該礦石的密度并與已知礦石密度做對比來鑒定礦石種類。
【實驗步驟】步驟Ⅰ：測量礦石的質量
（1）如圖甲為小科對托盤天平的調平操作結果，對照操作性評價表，小科和小組成員分別進行了自評和互評，小科的得分應為 分。
操作性評價表（部分內容）
實驗過程 操作要求 評價標準 自評 互評
調平 把天平放在水平桌面上，把游碼移到左端的零刻度線上，調節天平的平衡螺母，使指針在分度盤的中線處或左右擺幅相同 天平沒放在水平臺上扣5分，游碼沒歸零扣10分，指針不在分度盤中線處或左右擺幅不同扣10分
…… …… ……
（2）如圖乙為小科正確完成調平操作后的稱量結果，可知礦石的質量m0應為 克。
步驟Ⅱ：測量礦石的體積
①在干燥的燒杯中加入200mL的水。
②用細線系住礦石后放入燒杯中，完全浸沒后，標記此時的水位。
③用細線將礦石從水中取出。
④在量筒中裝入V1毫升的水，將水倒入燒杯至標記處，量筒中的水量降至V2毫升。
由此得出礦石的密度ρ=
【誤差分析】（3）由上述方案得出的礦石密度ρ的測量值將偏 。
（4）小組成員經過合作交流后提出了修改意見：利用現有材料，僅修改原操作步驟③的內容，即可解決上述誤差的問題，且礦石密度的計算公式不變。修改后的步驟③內容為 。
【結論】改進后的測量結果與一些礦石的密度對比，證明了礦石確實為花崗巖。
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3.1質量和密度（4）
【新教材】考點精練
考點一 測量固體的密度
1.（2024秋 余姚市期中）小星取了一小塊樣石，通過實驗來測定石塊密度。
（1）調節天平橫梁平衡時，發現指針在分度標尺上的位置如圖甲所示，此時應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）調節。
（2）用調節好的天平測出石塊的質量，所用的砝碼和游碼的位置如圖乙所示，質量為 g。用量筒測出石塊的體積如圖丙所示，由此可知石塊的密度為 kg/m3。
【答案】（1）左；（2）52；2.6×103。
【解答】解：（1）調節天平橫梁平衡時，圖甲中指針偏向分度盤的右側，說明右側質量偏大，因此，應將平衡螺母向左調節；
（2）圖乙中石塊的質量m=50g+2g=52g；
圖丙中量筒中水的體積V水=20mL=20cm3，水和石塊的總體積V總=40mL=40cm3，
則石塊的體積：V=V總-V水=40cm3-20cm3=20cm3，
石塊的密度：
ρ===2.6g/cm3=2.6×103kg/m3。
故答案為：（1）左；（2）52；2.6×103。
2.[新考向·科學素養]（2025 義烏市一模）小科進行測量大米密度的科學實驗。
（1）小科想用托盤天平稱取5g大米（如圖甲），稱量過程中發現天平指針偏向右邊，接下來小科應如何操作？ 。
（2）按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積比真實值 （“大”或“小”），其原因是 。
（3）由于大米吸水膨脹，小科想用排空氣法來測量大米的體積。他設想將大米與空氣密封在一個注射器內，只要測出注射器內空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積。但如何測出空氣的體積呢？小科查閱資料得知，溫度不變時，一定質量氣體的體積與其壓強的乘積是定值。于是進行了如下實驗：稱取5g大米并裝入注射器內（如圖丙），從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過壓強傳感器（氣壓計）測出此時注射器內空氣壓強為p；而后將注射器內的空氣緩慢壓縮，當空氣壓強增大為2p時，再讀出此時的總體積（壓縮過程中大米的體積、空氣的溫度均不變）。整理相關數據記錄如表：
由實驗測得大米的密度為 g/cm3。（計算結果精確到0.01）
【答案】（1）向左盤加適量大米直到天平平衡；（2）大；由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏大；（3）1.67。
【解答】解：（1）天平的指針偏右，說明左盤大米的質量偏小，因此小科應該：向左盤加適量大米直到天平平衡；
（2）由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏大。
（3）設大米的體積為V，
根據氣體的體積和壓強的乘積為定值得到：（23mL-V）×p=（13mL-V）×2p；
解得：V=3mL=3cm3；
那么大米的密度為：ρ=
故答案為：（1）向左盤加適量大米直到天平平衡；（2）大；由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測量大米體積，則會導致測得的體積值偏大；（3）1.67。
考點二 測量液體的密度
3.（2024秋 余姚市期末）地溝油一直以來是食品安全關注的焦點。一些不法商家為了牟取暴利，大量購買地溝油用來加工各種食品，嚴重危害消費者的身心健康。小寧學了密度知識后，想用密度來鑒別色拉油和地溝油。于是他進行了如下的實驗：
（1）小寧將天平放在桌面上調零，移動游碼至最左端的零刻度線處，發現天平的指針在分度盤上的位置如圖甲所示，他應將平衡螺母往 （填“左”或”右”）調。
（2）小寧先測得空燒杯的質量為40g,將樣品油倒入燒杯中，用天平測得燒杯和油的總質量如圖乙所示，讀出總質量為 g。
（3）細心的小寧發現實驗室內沒有量筒，于是他找來一只相同的空燒杯，往杯內倒水直至與油面相平，用天平測出燒杯和水的總質量為68.7g。則實驗測得樣品油的密度ρ油=
g/cm3。
【答案】（1）左；（2）63；（3）0.80。
【解答】解：（1）將托盤天平放在水平桌面上，并將游碼移至標尺左端零刻度線處，此時指針偏向分度盤中央刻度線的右側，應將平衡螺母向左調節，使橫梁平衡；
（2）如圖乙所示，燒杯和油的總質量：m1=50g+10g+3g=63g；
（3）由可知燒杯中樣品油質量m樣品油=63g-40g=23g,而相同體積的水的質量m水=68.7g-40g=28.7g,
V樣品油=V水===28.7cm3，
ρ樣品油===0.80g/cm3。
故答案為：（1）左；（2）63；（3）0.80。
4.（2023秋 鎮海區期末）在“用天平和量筒測量鹽水密度”的實驗中：
（1）將天平放在水平桌面上，把游碼移至標尺左端0刻度線處，發現指針指在分度盤的左側，應將平衡螺母向 調，使天平橫梁平衡。
（2）用天平測出空燒杯的質量為30g,在燒杯中倒入適量的鹽水，測出燒杯和鹽水的總質量如圖甲所示，則鹽水的質量是 g.再將燒杯中的鹽水全部倒入量筒中，如圖乙所示，鹽水的密度為 kg/m3。
（3）小聰同學在實驗中先測出空燒杯的質量m1，倒入鹽水后測出其總質量m2．在將鹽水倒入量筒的過程中，發現由于鹽水較多，無法全部倒完，他及時停止了操作。同組同學討論后認為仍可繼續完成實驗，于是小聰讀出此時量筒中鹽水的體積V，又加了一個步驟，順利得出了鹽水的密度。你認為增加的步驟是： ，請幫小聰寫出計算鹽水密度的表達式ρ= 。
【答案】見試題解答內容
【解答】解：
（1）指針偏向分度盤的左側，應向右調節平衡螺母，使天平平衡。
（2）由圖甲可知，燒杯與鹽水的總質量：m總=50g+10g+2g=62g,
量筒中鹽水的質量：m=m總-m杯=62g-30g=32g；
由圖乙所示量筒可知，量筒中鹽水的體積：V=30mL=30cm3；
鹽水的密度：ρ===1.07g/cm3=1.07×103kg/m3；
（3）倒入鹽水后燒杯和鹽水的總質量與剩余鹽水和燒杯總質量差就是倒入量筒中鹽水質量，
所以增加的步驟為：用天平測出剩余鹽水和燒杯總質量m3；
即倒入量筒中鹽水質量m=m2-m3，
所以鹽水密度的表達式ρ=。
故答案為：（1）右；（2）32；1.07×103；（3）用天平測出剩余鹽水和燒杯總質量m3。
【新考法】過關檢測
1.（2023秋 義烏市校級月考）小紅在廚房里幫媽媽洗菜，發現茄子放在水中，有一半左右露出水面。小紅想利用柱形水桶和刻度尺測量茄子的密度，但是她發現，實驗數據比較小，很難測量。于是她做了如下改進方案，方案可行的是（　　）
A．增加桶內水的質量 B．減小桶內水的質量
C．增大柱形水桶的底面積 D．減小柱形水桶的底面積
【答案】D
【解答】解：實驗數據比較小，很難測量，誤差會比較大，為了盡可能的減小誤差，最好的方式，增大水的液面差；
增大桶內水的質量，桶的底面積沒有變，液面高度會發生變化，假設此時液面上升高度差為h；
減少桶內水的質量，可能會使茄子觸底，從而無法準確測量；
由于水的質量沒有變，增大柱形水桶的底面積，桶內水的液面高度會下降，茄子可能觸底，無法準確測量；減小柱形水桶的底面積，桶內水的液面高度會上升，假設此時上升高度差為h'。由于h'大于h,通過h'能更準確測量，從而減小誤差；
綜上所述，D正確。
故選：D。
2.（2023秋 長興縣月考）學習密度知識后，小明用實驗測量某品牌酸奶的密度，其操作步驟及流程如圖，則下列說法錯誤的是（　　）
A．空燒杯的質量為40g
B．量筒中酸奶的質量為112.4g
C．量筒中酸奶的體積為100cm3
D．按如圖步驟測出的酸奶的密度偏大
【答案】B
【解答】解：A、天平的分度值是0.2g,空燒杯的質量為20g+20g=40g,正確；
B、天平的分度值是0.2g,燒杯和酸奶的總質量為100g+50g+2.4g=152.4g,因為燒杯壁會殘留部分酸奶，所以量筒中酸奶的質量減小了，小于152.4g-40g=112.4g,故B錯誤；
C、量筒分度值為2ml,量筒中酸奶的體積為100mL=100cm3，故C正確；
D、因為燒杯壁會殘留部分酸奶，所以酸奶的體積減小了，根據密度公式，質量不變，體積減小，密度值就增大了，所以按如圖步驟測出的酸奶密度偏大，故D正確。
故選：B。
3.（2024秋 延慶區期末）用天平和量筒多次測量某種液體的密度。每次實驗測得燒杯和液體的總質量記為m,將燒杯中的液體全部倒入量筒中，測得液體的體積記為V，實驗數據如表所示。則下列選項中正確的是（　　）
m/g 66 82 98 114 130 146
V/cm3 20 40 60 80 100 120
A．燒杯的質量是35g
B．液體的密度是1.25g/cm3
C．50cm3這種液體的質量為50g
D．該液體的質量與體積的關系為m液=（0.8g/cm3）V
【答案】D
【解答】解：A.液體的密度
==0.8g/cm3，
空燒杯的質量m空燒杯=66g-0.8g/cm3×20cm3=50g,故A錯誤；
B.液體的密度為0.8g/cm3，故B錯誤；
C.50cm3液體的質量m=Vρ液體=50cm3×0.8g/cm3=40g,故C錯誤；
D.液體的密度為0.8g/cm3，體積為V，液體的質量m=（0.8g/cm3）V，故D正確。
故選：D。
4.（2023秋 義烏市期末）以下為小科粗略測定空氣密度的幾個步驟，請將實驗步驟正確排序（　　）
①用氣筒將小皮球打足氣，用天平稱出此時小皮球的質量
②用托盤天平稱出放氣10次后小皮球的質量
③當量筒內收集的空氣達到量筒的最大測量值時，用夾子夾緊乳膠管。再將量筒裝滿水后重新集氣，如此反復10次
④如圖，將量筒裝滿水后倒扣在水槽中，將皮球內的空氣用乳膠管導入量筒內
⑤最后根據ρ=計算空氣的密度
A．②④③①⑤ B．①④②③⑤ C．①④③②⑤ D．③②④①⑤
【答案】C
【解答】解：由分析可得，實驗過程排序：①用氣筒將小皮球打足氣，用天平稱出此時小皮球的質量；④將如圖所示的量筒裝滿水后倒扣在水槽中，將皮球內的空氣用乳膠管導入量筒內（如圖）；③當量筒內收集的空氣達到量筒的最大測量值時，用夾子夾緊乳膠管。再將量筒裝滿水后重新集氣，如此反復10次；②用托盤天平稱出放氣10次后小皮球的質量；⑤最后根據ρ=計算空氣的密度。
故選：C。
5.（2023秋 拱墅區期末）小樂利用天平、燒杯、記號筆及足量水測量一石塊的密度，其實驗步驟如下：
①用調節好的天平測出石塊的質量。
②將石塊放入燒杯中并倒入適量的水，用記號筆在燒杯壁記下此時水面的位置M，并用天平測出燒杯、水和石塊的總質量。
③將石塊從水中取出，然后往燒杯中緩慢加水_____，再用天平測出燒杯和水的總質量。
相關實驗數據如表所示，其中步驟②天平平衡時的情況如圖所示。
① 石塊的質量/g 31.8
② 燒杯、水和石塊的總質量/g 如圖所示
③ 燒杯和水的總質量/g 142.0
（1）補全步驟③。 。
（2）據圖可知，燒杯、水和石塊的總質量為 g,石塊的密度為 g/cm3。
（3）步驟③中，將石塊從水中取出時會帶走一些水，此情況對測定石塊的密度 （選填“有影響，導致密度偏大”“有影響，導致密度偏小”或“無影響”）。
【答案】（1）直至水面上升至M；（2）161.8；2.65；（3）無影響。
【解答】解：（1）石塊的體積的測量采用等效替代的方法，故③應為：將石塊從水中取出，然后往燒杯中緩慢加水直至水面上升至M，再用天平測出燒杯和水的總質量；
（2）據圖可知，燒杯、水和石塊的總質量為：m2=100g+50g+10g+1.8g=161.8g,
③中補入水的質量為：m水=m3-（m2-m1）=142g-（161.8g-31.8g）=12g,
則石塊的體積為：V石=V水==12cm3，
所以石塊的密度為：ρ石==2.65g/cm3；
（3）當從燒杯中取出石塊時，雖然石塊會沾走一定量的水，但仍然向燒杯中緩慢加水至標記處，再用天平測出燒杯和水的總質量沒有偏差，測量的體積也就沒有偏差，所以密度的測量結果不變。
故答案為：（1）直至水面上升至M；（2）161.8；2.65；（3）無影響。
6.[新考向·項目化學習]（2023秋 義烏市期末）小科在校園里撿到一塊較大的礦石，其外觀呈肉紅色，有明顯的礦物質晶體顆粒，由此初步判斷為花崗巖，為了驗證自己的判斷，小科同學決定通過測定該礦石的密度并與已知礦石密度做對比來鑒定礦石種類。
【實驗步驟】步驟Ⅰ：測量礦石的質量
（1）如圖甲為小科對托盤天平的調平操作結果，對照操作性評價表，小科和小組成員分別進行了自評和互評，小科的得分應為 分。
操作性評價表（部分內容）
實驗過程 操作要求 評價標準 自評 互評
調平 把天平放在水平桌面上，把游碼移到左端的零刻度線上，調節天平的平衡螺母，使指針在分度盤的中線處或左右擺幅相同 天平沒放在水平臺上扣5分，游碼沒歸零扣10分，指針不在分度盤中線處或左右擺幅不同扣10分
…… …… ……
（2）如圖乙為小科正確完成調平操作后的稱量結果，可知礦石的質量m0應為 克。
步驟Ⅱ：測量礦石的體積
①在干燥的燒杯中加入200mL的水。
②用細線系住礦石后放入燒杯中，完全浸沒后，標記此時的水位。
③用細線將礦石從水中取出。
④在量筒中裝入V1毫升的水，將水倒入燒杯至標記處，量筒中的水量降至V2毫升。
由此得出礦石的密度ρ=
【誤差分析】（3）由上述方案得出的礦石密度ρ的測量值將偏 。
（4）小組成員經過合作交流后提出了修改意見：利用現有材料，僅修改原操作步驟③的內容，即可解決上述誤差的問題，且礦石密度的計算公式不變。修改后的步驟③內容為 。
【結論】改進后的測量結果與一些礦石的密度對比，證明了礦石確實為花崗巖。
【答案】（1）15；（2）47.4；（3）小；（4）用細線將礦石從水中取出并加水至200mL處。
【解答】解：（1）由評分標準知總分為5+10+10=25分，由圖甲知調平時游碼沒歸零，應扣10分，所以得分為：25-10=15分；
（2）圖乙中礦石的質量為：m0=20g+20g+5g+2.4g=47.4g；
（3）由于從燒杯中取礦石，礦石會沾水，就需要用量筒來補充更多的水，使得礦石的體積偏大，由密度公式可知，測量結果偏小；
（4）將③用細線將礦石從水中取出改為：用細線將礦石從水中取出并加水至200mL處，這樣量筒中減少的體積就是礦石的體積。
故答案為：（1）15；（2）47.4；（3）小；（4）用細線將礦石從水中取出并加水至200mL處。
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