資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學設(shè)計
第一課時《8.3.1完全平方公式》教學設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習課 試卷講評課 其他課
教學內(nèi)容分析 《完全平方公式》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。完全平方公式是初中數(shù)學代數(shù)部分的重要知識點，它揭示了平方與乘積之間的關(guān)系，是整式乘法中的重要內(nèi)容。該公式不僅在因式分解中起到基礎(chǔ)工具的作用，還是后續(xù)學習二次方程、不等式以及函數(shù)等內(nèi)容的關(guān)鍵。
學習者分析 學生在學習完全平方公式之前，已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)運算規(guī)則，如加減乘除、冪的運算等，這為學習完全平方公式提供了必要的預(yù)備知識。部分學生對平方差公式有一定的理解和應(yīng)用能力，這有助于他們遷移到完全平方公式的學習上。然而，學生的邏輯思維能力、抽象思維能力和問題解決能力存在差異，因此在教學過程中需要因材施教，關(guān)注個體差異。
教學目標 1.會推導(dǎo)完全平方公式，理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并能正確利用公式進行乘法運算。 2.了解完全平方公式的幾何背景。 3.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。 4.通過完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力。
教學重點 完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用及理解公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用。
教學難點 掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中字母的廣泛含義，能靈活運用公式進行簡單的計算。
學習活動設(shè)計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 回顧與思考： 計算： (a+1)2=(a+1)(a+1)=___________________=___________________； (a+2)2=(a+2)(a+2)=___________________=___________________； (a+3)2=(a+3)(a+3)=___________________=___________________； (a-1)2=(a-1)(a-1)=___________________=___________________； (a-2)2=(a-2)(a-2)=___________________=___________________； (a-3)2=(a-3)(a-3)=___________________=___________________。 思考：觀察上列等式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 猜測：(a+b)2=a2+2ab+b2 ① (a-b)2=a2+2ab+b2 ②學生活動1： 認真計算，舉手回答問題 認真觀察活動意圖說明：復(fù)習導(dǎo)入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生學習動機，同時也能檢測學生的計算基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究：完全平方公式 猜測：(a+b)2=___________________； (a-b)2=___________________。 驗證：你能通過計算驗證這兩個等式嗎？ (a+b)2=aa+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=aa-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 實際上將公式①中的b用-b代替就得出公式②. 歸納 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 上面兩個等式稱為完全平方公式。 完全平方公式用語言敘述是： 兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍. 注意：兩個完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式 觀察 完全平方公式，除了直接由多項式的乘法得到,還可以通過圖形面積割補的方法得到.觀察下面的兩幅圖,寫出所蘊含的等式. (a+b)2=a2+2ab+( )2 (a+b)2=a2-( )+b2學生活動2： 認真計算，探究完全平方公式 認真聽講，了解完全平方公式的定義 認真觀察，了解完全平方公式的幾何背景 活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發(fā)展。環(huán)節(jié)三：例題探究教師活動3： 例1 利用乘法公式計算:(1)(2x+y)2；　　　　 (2)(3a-2b)2. 解： (1)(2x+y)2 =(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2 (2)(3a-2b)2 =(3a)2+2(3a)2b+2b2=9a2-12ab+4b2 注意：運用公式計算，要先識別a,b在具體式子中分別表示什么. 例2 利用乘法公式計算:(-m-2n)2. 法1： 解：(-m-2n)2 =[-(m+2n)]2=(m+2n)2= m2+2(2n)+(2n)2=m2+4mn+4n2 法2： 解：(-m-2n)2 =(-m)2+2(-2n)+(-2n)2=m2+4mn+4n2學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 認真聽講 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識，把數(shù)學理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 上面兩個等式稱為完全平方公式。 完全平方公式用語言敘述是： 兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍. 注意：兩個完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式學生活動4： 學生跟隨教師對學習內(nèi)容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結(jié)規(guī)律。
板書設(shè)計
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列多項式中是完全平方式的有（ ） ① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2.計算(2x+1)2的結(jié)果為 (　 ) A.-4x2+4x+1　　　 B.-4x2-4x-1　　　 C.4x2+4x+1　　　 D.4x2-4x-1 3.若，則的值為（ ） A．0 B．4 C．5 D．3或 選做題： 4.若則的值為 ． 5.已知是完全平方式，則 ． 6.已知為實數(shù)，要使多項式是完全平方式，則k的值為 ． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.先化簡，再求值：，其中．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.若為任意整數(shù)，則的值總能（ ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 2.已知一個長方形的長為a，寬為b，它的面積為6，周長為12，則的值為（ ） A．16 B．28 C．24 D．22 3.下列圖形陰影部分的面積能夠直觀地解釋的是（ ） A． B． C． D． 【綜合拓展類作業(yè)】 4.已知，求下列各式的值； (1)； (2)； (3)．
教學反思 本節(jié)課雖然不算課本中的難點，但在乘法公式與因式分解這一章中是個重點。教學中，教師通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，引導(dǎo)學生總結(jié)公式的特征，并采用口訣“首平方，尾平方，首尾乘積兩倍放中央”幫助學生記憶。通過逐層深入的練習，鞏固了完全平方公式兩種形式的應(yīng)用，為后續(xù)學習做好了準備。但在教學過程中，教師也發(fā)現(xiàn)學生在運用公式時容易出現(xiàn)乘積項符號錯誤和漏掉乘積項的問題，因此需要在教學中加強對公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習中幫助學生掌握公式的應(yīng)用。
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