資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
第二課時《8.3.2平方差公式》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 《平方差公式》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第三節(jié)第二課時的內(nèi)容。平方差公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這一部分內(nèi)容在代數(shù)以至整個數(shù)學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，是構(gòu)建學(xué)生代數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部分。平方差公式不僅是一個重要的數(shù)學(xué)工具，還是培養(yǎng)學(xué)生化歸思想和換元方法的重要載體，在教材中起著承上啟下的作用。
學(xué)習(xí)者分析 七年級學(xué)生在知識方面已經(jīng)掌握了整式的概念以及整式的加減與乘法運算，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在情感態(tài)度方面，他們個性活潑、思維活躍，已經(jīng)初步具備了合作探究的能力。同時，他們的抽象思維能力正在逐步發(fā)展，能夠較好地利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些數(shù)學(xué)問題。然而，對于平方差公式的靈活應(yīng)用，學(xué)生可能會感到一定的難度，需要通過具體的問題情境和豐富的練習(xí)來加深理解和掌握。
教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉并掌握平方差公式。 2.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行簡單的運算。 3.會推導(dǎo)驗證平方差公式，并能靈活運用平方差公式進(jìn)行運算。 4.在運用公式解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和逆向思維，提高學(xué)生靈活運用公式的能力。
教學(xué)重點 理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能用平方差公式進(jìn)行簡單的計算。
教學(xué)難點 靈活運用平方差公式進(jìn)行計算。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 回顧與思考 完全平方公式 (a+b)2=___________________； (a-b)2=___________________。 完全平方公式用語言敘述是： 兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍. 注意：兩個完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式學(xué)生活動1： 認(rèn)真回顧，舉手回答問題活動意圖說明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識，提高學(xué)習(xí)效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2： 探究：平方差公式 思考 1.由多項式乘法計算：(1)(3m+1)(3m-1)；　　　 (2)(x2+y)(x2-y). 解：(1)(3m+1)(3m-1)=(3m)(3m)+(3m)(-1)+1(3m)+1(-1) =9m2-3m+3m-1 =9m2-1 　　 (2)(x2+y)(x2-y)=x2 x2+x2 (-y)+yx2+y(-y) =x4-x2y+x2y-y2 =x4-y2 觀察算式和計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2.請你根據(jù)上面多項式乘法的規(guī)律概括出(a+b)(a-b)的計算公式。你能進(jìn)行證明嗎？ 概括：(a+b)(a)=a2b2 證明：(a+b)(ab)=aa+a (b)+ba+b(b) =a2ab+bab2 =a2b2 歸納 (a+b)(a-b)=a2-b2 這個公式稱為平方差公式。 思考：你能用語言敘述平方差公式嗎？ 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差． 注意：這個平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式. 3.你能設(shè)計一個圖形來說明上面公式嗎？ 學(xué)生活動2： 認(rèn)真計算，探究平方差公式 觀察算式和計算結(jié)果，進(jìn)行猜測 通過計算推導(dǎo)得出平方差公式 認(rèn)真聽講，理解平方差公式 認(rèn)真聽講，探究平方差公式的幾何意義活動意圖說明：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過程和結(jié)論都必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動3： 例3 利用乘法公式計算: (1)(x+3)(x3)；　　　　 (2)1999×2001. 解：(1) (x+3)(x3)=(x)232=x29 (2)1999×2001 =(2000-1)(2000+1) =2000212 =40000001 =3999999 運用公式計算，要先識別a，b在具體式子中分別表示什么.學(xué)生活動3： 學(xué)生認(rèn)真思考，獨立完成習(xí)題 活動意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4： 平方差公式:(a+b)(a)=a2b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差． 注意：平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式學(xué)生活動4： 學(xué)生跟隨教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。
板書設(shè)計
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（　　） A．(1+x)(x+1) 　　　B．(-a+b)(a-b) 　　　 C．(x2-y)(y2+x)　　　D． 2.式子化簡的結(jié)果為（　　） A． B． C． D． 3.如圖分割的正方形，拼接成長方形的方案中，可以驗證（　　） A． B． C． D． 選做題： 4.已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，則x+y＝　 　． 5.若，，則　 　． 6.已知，則的值是　 　． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.先化簡，再求值：，其中，．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列運算正確的是（　　） A．　　　B．　　　 C．　　　D． 2.若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（　　） A．205　　　B．250　　　C．502　　　D．520 3.如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為（ ） A．18 B．24 C．36 D．72 【綜合拓展類作業(yè)】 4.街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加3米，東西向減少3米．改造后得到一塊長方形的草坪． (1)求改造后的長方形草坪的面積； (2)改造后的圖形面積是否變化？若有變化，面積增大或減小了多少平方米？
教學(xué)反思 在平方差公式的教學(xué)過程中，有以下幾點值得反思和改進(jìn)： 1.教學(xué)方法的創(chuàng)新：利用“四問”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗操作，讓他們在探索中驗證自己的猜想，感受和認(rèn)識知識的發(fā)生和發(fā)展過程。 2.教學(xué)效果的鞏固：設(shè)計有針對性的有效訓(xùn)練，包括直接運用公式、將式子進(jìn)行適當(dāng)變形后應(yīng)用公式以及平方差公式的靈活應(yīng)用三個層次，以加深學(xué)生對公式的理解和掌握。 3.學(xué)生主體性的發(fā)揮：把探究的機會留給學(xué)生，讓他們在動腦思考中構(gòu)建知識，真正成為教學(xué)活動的主體。 鼓勵學(xué)生通過交流練習(xí)、應(yīng)用深化對規(guī)律的理解，培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
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