資源簡介

第六章第三節(jié)《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計
課題基本信息
課題 三角形的中位線
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 八年級 單元 第六章
版本 北師大版 冊別 下冊
1.教學(xué)背景分析
教材內(nèi)容分析：《三角形的中位線》是初中數(shù)學(xué)幾何模塊的核心內(nèi)容，位于平行四邊形章節(jié)的第二課時。教材通過探索三角形中位線的性質(zhì)，將平行線、全等三角形、平行四邊形等知識有機串聯(lián)，既深化了學(xué)生對幾何圖形關(guān)系的理解，又為后續(xù)學(xué)習(xí)梯形中位線、中點四邊形等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。三角形中位線定理不僅是解決線段平行與倍分關(guān)系的重要工具，其證明過程中滲透的轉(zhuǎn)化、類比思想更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵載體。 學(xué)生情況分析：學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，理解全等三角形的證明方法，但對復(fù)雜幾何圖形的分解能力較弱，尤其在輔助線添加和數(shù)學(xué)思想遷移方面存在困難。部分學(xué)生對 “中點”相關(guān)概念易混淆，需通過對比中位線與中線的端點特征突破認知誤區(qū)。 3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：探究式教學(xué)，互動式學(xué)習(xí)。 4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：PPT課件、三角形紙片、剪刀、圓規(guī)、三角尺。
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計
學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價內(nèi)容與方式
學(xué)生能說出三角形中位線概念，理解并掌握中位線定理。 通過剪拼、猜想、證明等活動，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)思維能力。 3.運用三角形中位線定理解決簡單問題，在探究中感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，增強學(xué)習(xí)興趣與信心。 對三角形中位線定理的推理過程的描述是否清晰； 能否靈活運用三角形中位線定理；
3.學(xué)習(xí)重難點及突破方法
學(xué)習(xí)重難點 突破方法
學(xué)習(xí)重點：掌握中位線的定義及中位線定理； 學(xué)習(xí)難點：靈活添加輔助線，利用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問題。 針對學(xué)生差異，采用分層教學(xué)策略。 通過動手操作激活經(jīng)驗，借助問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)知識體系。 結(jié)合探究式學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，設(shè)置階梯式問題。
4.教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 師生活動 設(shè)計意圖 二次備課
情境導(dǎo)入 （2分鐘） 教師提問：如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四位同學(xué)，要求四人所分的大小和形狀都相同，應(yīng)該怎么分呢？這就是我們今天要探究的任務(wù)之一。 引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，思考如何把分三角形蛋糕的問題，轉(zhuǎn)化成將任意的一個三角形分成四個全等的三角形的問題。 通過實際生活中的情境導(dǎo)入新課，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，自然銜接教科書設(shè)計的一個分割三角形的問題。
五步探究 （17分鐘） 看一看，明確任務(wù) 閱讀作業(yè)單要求，拿出課前準(zhǔn)備好的（銳角 、直角、鈍角）三角形紙片等學(xué)具。 如何將一個三角形分成四個全等的三角形 說一說，提出設(shè)想 我們之前學(xué)過三角形的哪些特殊線段，這些線段能不能幫助我們把三角形分成四個全等的三角形呢？ 鼓勵學(xué)生大膽表達想法，提出不同的裁剪和拼接思路。 ①我覺得沿著△ABC 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 ②我覺得沿著△ABC 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 （教師進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，部分學(xué)生可能提出猜想：連接三角形三邊中點得到的四條線段將三角形分成了四個全等的三角形。） ③我覺得沿著△ABC 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 議一議，完善方案 1.討論將猜想轉(zhuǎn)化為具體的剪拼方案。肯定學(xué)生提出的猜想，引導(dǎo)學(xué)生思考如何驗證猜想。 2.學(xué)生以小組為單位完善驗證方案，提醒學(xué)生可以從測量、圖形變換、理論推導(dǎo)等角度出發(fā)。 ①連接△ABC ，并沿著這些線段剪裁。 ②連接△ABC ，并沿著這些線段剪裁。 ③連接△ABC ，并沿著這些線段剪裁。 做一做，實踐驗證 小組分工合作，每兩人負責(zé)不同的三角形，按照設(shè)計方案進行實踐驗證。 測量長度和角度的小組認真測量并記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)是否符合猜想；進行裁剪、拼接的小組仔細操作，觀察四個小三角形是否能夠完全重合；在驗證過程中，不斷調(diào)整和完善驗證方法。 評一評，反思提高 1.各小組進行成果匯報，每組派兩位小組代表上臺，一人演示，一人講解，包括測量的數(shù)據(jù)、裁剪拼接的過程、以及得出的結(jié)論。 2.其他小組成員認真傾聽，提出疑問和建議，進行交流和討論。 3.歸納總結(jié)： ①連接三角形各邊中點的線段，能把三角形分成四個全等的三角形。 ②連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 4.請學(xué)生說一說中位線和中線的區(qū)別。 5.解決分蛋糕的問題。 通過把分蛋糕的問題抽象成分割四個全等三角形的問題。加強知識的直觀體驗，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)圖形和生活是緊密相連的。 當(dāng)學(xué)生自己提出猜想時，他們會對自己思考得出的觀點產(chǎn)生濃厚的興趣，想要進一步去驗證其正確性，從而主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不再是被動地接受知識。 當(dāng)學(xué)生提出的猜想得到肯定或通過自己的努力驗證了猜想的正確性時，會獲得成就感，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，更加積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。 實踐操作讓數(shù)學(xué)知識變得更直觀，小組合作增加了學(xué)生間的互動交流，使學(xué)習(xí)氛圍更活躍，學(xué)生能更主動參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)積極性，在合作中感受知識形成。 匯報成果是小組集體成果的展示，每個成員都代表著小組。在準(zhǔn)備匯報的過程中，小組成員需要共同商討匯報內(nèi)容、分工協(xié)作，這進一步強化了團隊協(xié)作意識，讓學(xué)生明白團隊的力量大于個人，培養(yǎng)他們的集體榮譽感和責(zé)任感。 首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生在應(yīng)用中收獲成就感，發(fā)展空間觀念與幾何直觀。
五步探究 （17分鐘） 一、看一看，明確任務(wù) 1.閱讀作業(yè)單要求，拿出（銳角 、直角、鈍角）三角形紙片。 2.你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？ 3.你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？（即DE與BC的關(guān)系） 二、說一說，提出設(shè)想 1.也可用剛剛已經(jīng)被我們分成四個全等的小三角形，能否直接利用這些紙片拼成面積相等的平行四邊形呢？ 2.鼓勵學(xué)生大膽表達想法，提出不同的拼接思路。 3.我覺得DE與BC的關(guān)系是 。 三、議一議，完善方案 1.學(xué)生以小組為單位，討論如何將猜想轉(zhuǎn)化為具體的剪拼方案。提醒學(xué)生可以結(jié)合之前學(xué)過的圖形變換（如旋轉(zhuǎn)、平移）來設(shè)計。 2.每個小組整理出2種可行的剪拼方案，并畫出簡單示意圖。 3.DE與BC的關(guān)系可以通過證明得出。 四、做一做，實踐驗證 小組分工合作，每兩人負責(zé)不同的三角形，按照設(shè)計方案進行實踐驗證。在操作過程中，仔細觀察圖形的變化，驗證方案是否可行。如果發(fā)現(xiàn)方案存在問題，及時調(diào)整方案重新嘗試，記錄下成功與失敗的經(jīng)驗。 1.我采用的方法是 ，具體步驟是 。 2.我采用的方法是 ，具體步驟是 。 3.DE與BC有怎樣的關(guān)系？ 五、評一評，反思提高 1.小組派2位代表上臺展示剪拼成果，講解剪拼思路和過程以及證明DE與BC的關(guān)系。 2.其他小組認真聆聽，提出疑問和不同見解。 3.歸納總結(jié)： ①可以通過旋轉(zhuǎn)或平移的方式拼接出與原三角形面積相等的平行四邊形。 ②連接三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 4.符號語言表示這一定理。 提出猜想是解決數(shù)學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生通過提出猜想，能夠明確問題的方向和可能的解決方案，然后通過驗證猜想不斷調(diào)整思路，逐步找到解決問題的方法，這有助于提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。 這一結(jié)論的證明對學(xué)生來說有一定難度，如果學(xué)生思考有困難，教師可進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。 幫助學(xué)生梳理證明思路，形成有條理有邏輯的思維模式，發(fā)展推理能力。 符號語言與數(shù)學(xué)知識體系緊密相連。通過規(guī)范的符號語言答題，學(xué)生能夠更清晰地認識到數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯結(jié)構(gòu)，有助于他們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)的整理和歸納，建立起完整的數(shù)學(xué)知識體系，從而更好地掌握和運用數(shù)學(xué)知識。
當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)（6分鐘） 1.如圖，在△ABC 中，中線 CE、BF 相交于點 O，M、N 分別是 OB、OC 的中點，則 EF 和 MN 的關(guān)系是_____________. 題1圖 題2圖 2.如圖，A，B 兩村相隔一座大山，你能想辦法測出 A，B 兩村的直線距離嗎？ 考查應(yīng)用三角形的中位線定理的判定位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力，鍛煉應(yīng)用能力和推理證明能力。
課堂小結(jié)（2分鐘） 這堂課你有什么收獲？ 總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會；自主建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。
分層作業(yè)，拓展延伸（1分鐘） 必做：習(xí)題6.6的第1、2、3題。 選做：習(xí)題6.6的第4題 分層布置，讓不同層次的學(xué)生能在作業(yè)中找到學(xué)習(xí)的動力和樂趣。
5.板書設(shè)計
6.教學(xué)反思與改進

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