資源簡介

《不等式的解集》實踐性作業單
姓名 時間 學校 班級 組別
課前實踐性作業題
1.生活中的不等式：讓學生觀察生活中的各種場景，找出至少三個可以用不等式表示的情境，并將其用不等式表示出來。 2.用數軸表示不等式：給學生一些簡單的不等式，讓他們在數軸上表示出這些不等式的解集。要求學生準確地標出數軸的原點、正方向和單位長度，并清楚地畫出表示解集的區間。 3.不等式解集的驗證：給出一些不等式和相應的數值，讓學生判斷這些數值是否是不等式的解。讓學生分別代入不等式進行驗證，從而理解不等式解集的概念，即滿足不等式的所有數值的集合。
二、課堂實踐性作業題
1.深入理解不等式解集的概念，能準確區分不等式的解與解集。 2.熟練掌握用數軸表示不等式解集的方法，增強數形結合的數學思維。 3.學會運用不等式解集的知識解決實際生活中的問題，提升數學應用能力。培養學生自主探究、合作交流以及數據收集與分析的綜合素養。
三、“五步探究”解題
（一） 創設生活情境，明確學習任務 生活中的不等式解集 1.觀察與記錄：在周末兩天時間里，觀察并記錄生活中至少三個可以用不等式表示的場景。例如，觀察超市商品的價格標簽，若某品牌飲料大瓶售價 x 元，小瓶售價 y 元，且大瓶容量是小瓶的兩倍，若購買大瓶更劃算，可表示為 x < 2y；又如，觀察小區限速標志，若限速為 40 千米 / 小時，設汽車行駛速度為 v 千米 / 小時，則 v≤40 。將這些場景詳細描述，并列出對應的不等式。 2.分析與求解：針對自己記錄的每個不等式，分析其解集的實際意義。以 x < 2y 為例，若已知小瓶飲料售價 y = 5 元，那么 x 的取值范圍即不等式的解集為 x < 10 ，這意味著大瓶飲料售價小于 10 元時購買大瓶更劃算。用文字清晰闡述每個解集在相應生活場景中的含義。
（二） 分解學習任務，開展學習嘗試 針對自己記錄的每個不等式，分析其解集的實際意義。以 x < 2y 為例，若已知小瓶飲料售價 y = 5 元，那么 x 的取值范圍即不等式的解集為 x < 10 ，這意味著大瓶飲料售價小于 10 元時購買大瓶更劃算。用文字清晰闡述每個解集在相應生活場景中的含義
（三） 分析學習嘗試，討論學習方案 1.材料準備：準備若干根長度不同的小木棒（或紙條）、剪刀、膠水、硬紙板、直尺、鉛筆等工具。 2.構建不等式模型：假設用小木棒（或紙條）的長度表示未知數 x ，構建一個實際情境下的不等式問題。例如，用小木棒搭建三角形，已知三角形兩邊長度分別為 3 厘米和 5 厘米，設第三邊長度為 x 厘米，根據三角形三邊關系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，可列出不等式 5 - 3 < x < 5 + 3 ，即 2 < x < 8 。 3.模型制作：在硬紙板上，用直尺和鉛筆畫出數軸，以 1 厘米為一個單位長度。然后，根據不等式 2 < x < 8 的解集，用剪刀剪出長度在 2 厘米到 8 厘米之間（不包含 2 厘米和 8 厘米端點）的小木棒（或紙條），將這些小木棒（或紙條）一端對齊，依次緊密排列在數軸上表示 2 到 8 區間的位置，并用膠水固定，直觀展示不等式的解集。在模型旁邊，用文字說明該不等式所代表的實際問題情境、構建過程以及解集在數軸上的表示意義。
（四） 按照學習方案，進行學習實踐 1.獨立完成生活中的不等式解集觀察與記錄部分，可與家長交流探討生活場景中的數學關系。在分析與求解環節，若遇到困難可查閱課本或參考資料，但需獨立思考完成文字闡述。 2.小組合作完成數據統計與不等式作業時，要明確分工，確保每個小組成員都參與到數據收集、整理、分析以及報告撰寫的過程中。小組討論要積極有序，共同完成分析報告，報告內容要真實、完整、條理清晰。 3.制作不等式解集模型需學生親自動手操作，充分發揮創意和想象力。模型要制作精美、準確，能夠清晰直觀地展示不等式的解集。文字說明部分要簡潔明了，突出重點。
（五） 抓住學習實踐，評價學習成果 1.評價方式：采用教師評價、小組互評與學生自評相結合的多元化評價方式。教師評價主要從作業的準確性、完整性、創新性以及學生對知識的理解深度等方面進行綜合考量；小組互評重點關注小組合作過程中的參與度、團隊協作能力以及分析報告的質量；學生自評則注重自我反思，包括在作業過程中的收獲、遇到的困難及解決方法等。 2.評價標準 生活中的不等式解集：能準確觀察并記錄至少三個生活場景，每個場景描述清晰，對應的不等式正確得 3 分；對每個不等式解集的分析合理、準確，文字闡述清晰得 3 分；若觀察場景少于三個或不等式、解集分析存在錯誤，酌情扣分。 數據統計與不等式：數據收集真實、完整，小組分工明確得 2 分；構建的不等式合理、符合實際情境得 3 分；解集確定準確，統計人數正確得 3 分；分析報告內容全面、條理清晰、結論合理得 2 分。根據小組作業完成情況，小組成員得分可略有差異。 動手實踐 - 制作不等式解集模型：模型制作精美、準確，能直觀展示不等式解集得 4 分；文字說明詳細、準確，涵蓋問題情境、構建過程及解集意義得 4 分；材料使用合理、有一定創意得 2 分。若模型制作粗糙、無法準確展示解集或文字說明不完整，酌情扣分。
課外拓展
學校組織志愿者活動，需要從七年級和八年級選拔志愿者。七年級每個班推薦 5 名同學，八年級每個班推薦 6 名同學。已知七年級和八年級共有 20 個班級，且選拔的志愿者總人數不少于 100 人。設七年級有x個班級，八年級有y個班級，列出滿足條件的不等式，并求出自變量x的取值范圍。若七年級和八年級班級數量差距不超過 2 個，有哪些可能的班級分配方案？

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