資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第3課《不走重復(fù)的路徑》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 不走重復(fù)的路徑 單元 第七單元 學(xué)科 信息科技 年級 五年級下
核心素養(yǎng)目標(biāo) 信息意識：掌握什么是一筆畫，以及歐拉路徑基本性質(zhì)，能夠從現(xiàn)實(shí)問題中識別出適用一筆畫問題的場景，并用圖表示出來。計(jì)算思維：學(xué)會使用歐拉定理判斷一筆畫的可能性，以及設(shè)計(jì)尋找一筆畫路徑的簡單算法，增強(qiáng)邏輯推理能力。數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新：使用圖論解決跨學(xué)科問題的創(chuàng)新意識，通過編程工具或軟件模擬一筆畫問題，鍛煉動手能力和解決實(shí)際問題的能力。信息社會責(zé)任：理解在信息化社會中，運(yùn)用圖論解決問題時可能涉及的隱私和安全問題，能夠在團(tuán)隊(duì)中有效溝通、合作。
教學(xué)重點(diǎn) 1、了解一筆畫的基本定義。2、了解一筆畫的判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn) 1、根據(jù)要求繪制一筆畫。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課 板書課題。活動背景快遞員除了為小區(qū)提供派送服務(wù)，還要上門攬收居民發(fā)往全國的快遞。這些居民位于不同的街道，為了提高效率，能否一次性攬收這些貨而不走重復(fù)路(一筆畫)呢？活動目標(biāo)1、了解一筆畫的基本定義。2、了解一筆畫的判斷方法。觀看教學(xué)視頻《圖論中國郵遞員問題》。 學(xué)習(xí)新知引入，觀看教學(xué)視頻。 用提問的方式引入課題，增強(qiáng)課堂互動性。將學(xué)生的注意吸引到課堂。
講授新課 新知講解：一、一筆畫的界定圖形中包含線條和交點(diǎn)。連通圖是指從圖形中任意一個交點(diǎn)，可以到達(dá)其他所有交點(diǎn)。連通圖是一筆畫圖形的基本前提。在連通圖中實(shí)現(xiàn)一筆畫有兩個要求：第一，畫筆要經(jīng)歷所有的路線和交叉點(diǎn)；第二，同一條線路只能走一次，不能重復(fù)。探究實(shí)踐下面的圖形中，哪些是一筆畫圖形，哪些不是？是一筆畫圖形的打“√”，不是的打“×”。二、一筆畫圖形的判斷一筆畫的判斷條件通過嘗試可以發(fā)現(xiàn)，不是所有的圖形都能實(shí)現(xiàn)一筆畫。在一筆畫圖形中，交點(diǎn)匯聚的線條數(shù)分奇數(shù)與偶數(shù)兩種;由奇數(shù)線條連接的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)由偶數(shù)線條連接的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)。信息鏈接18世紀(jì)初，德國哥尼斯堡的公園里有七座橋，它們將河中兩個島嶼與河岸連接起來。有人提出了一個具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)：一次走過所有橋，每座橋只能經(jīng)過一次而且起點(diǎn)與終點(diǎn)必須是同一地點(diǎn)。著名數(shù)學(xué)家歐拉在挑戰(zhàn)此任務(wù)時，將地圖上的四個區(qū)域簡化為四個點(diǎn)，七座橋則畫作七條線段，從而把問題轉(zhuǎn)化為“是否可以通過一筆畫出這個圖形”。經(jīng)過思考，歐拉認(rèn)為這是不可能的。不僅如此，歐拉還得出了一筆畫的判斷條件。將原本需要窮舉所有可能性的算法換成只需判斷奇點(diǎn)個數(shù)的算法，快速得出結(jié)論，圓滿地解答了這個難題。歐拉開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個新分支——圖論。圖論在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。滿足以下兩個條件之一的連通圖可以實(shí)現(xiàn)一筆畫：1、全部由偶點(diǎn)組成的連通圖。以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。2、只有兩個奇點(diǎn)，其余都為偶點(diǎn)的連通圖。必須以一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)則是終點(diǎn)。歐拉解決了一筆畫的問題，因此，能夠一筆畫成的圖形也被稱作歐拉圖。判斷一筆畫的方法（1）找出圖形的交叉點(diǎn)，并數(shù)一數(shù)其包含的交叉線。（2）判斷各交叉點(diǎn)的類型，并用不同符號、顏色等方式區(qū)分結(jié)果。（3）統(tǒng)計(jì)奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的總數(shù)，判斷該圖形是否可以一筆畫成，并指出筆畫的起點(diǎn)和終點(diǎn)。探究實(shí)踐1、在下列圖中分別以每個交叉點(diǎn)作為起點(diǎn)，嘗試一筆畫繪制，并記錄能完成一筆畫的起點(diǎn)。三、課堂練習(xí)。完成PPT20頁——22頁練習(xí)題。四、拓展延伸1、中國郵遞員問題郵遞員每天從郵局出發(fā)，走遍該地區(qū)所有街道再返回郵局，他應(yīng)如何安排送信的路線讓總路程最短呢？這個問題由中國學(xué)者管梅谷在——奇偶點(diǎn)圖1960年首先提出，并給出了解法上作業(yè)法，被國際上統(tǒng)稱為“中國郵遞員問題”。對于該問題，如果郵遞員可以從郵局出發(fā)，走遍每條街道且不走重復(fù)路，最后回到郵局，這樣的路線一定是距離最短的。這種解決問題的思路與我們熟悉的一筆畫非常相似。2、紅綠燈的秘密任務(wù)十字路口的紅綠燈通過控制車流方向，避免車輛路線交叉堵塞，就像圖論中通過調(diào)整路徑順序解決沖突問題。3、小蜜蜂的采蜜路線蜜蜂在花叢間飛行采蜜時，會本能地選擇最短且不重復(fù)的路線，這種生物智慧啟發(fā)科學(xué)家研究路徑優(yōu)化算法。4、地鐵線路圖的設(shè)計(jì)藝術(shù)地鐵線路圖用不同顏色區(qū)分路線，雖然實(shí)際軌道復(fù)雜，但設(shè)計(jì)師通過簡化交叉點(diǎn)讓乘客輕松看懂換乘路徑。5、星座連線的數(shù)學(xué)原理古人用線段連接星星形成星座圖案，若用一筆畫規(guī)則檢驗(yàn)，會發(fā)現(xiàn)大熊座（北斗七星）的連線需要兩次才能畫完。五、單元回顧與總結(jié)1、單元回顧。2、交流評價。（1）同學(xué)之間相互交流，分享各自的收獲。（2）評一評，畫一畫。(最高為5顆★) 了解一筆畫的界定。熟悉一筆畫圖形的判斷條件和方法完成課堂練習(xí)。進(jìn)行課外知識拓展。 掌握什么是一筆畫，以及歐拉路徑基本性質(zhì)，能夠從現(xiàn)實(shí)問題中識別出適用一筆畫問題的場景，并用圖表示出來。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用歐拉定理判斷一筆畫的可能性，以及設(shè)計(jì)尋找一筆畫路徑的簡單算法，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。在課堂練習(xí)中強(qiáng)化所學(xué)知識內(nèi)容。拓寬學(xué)生知識面。
課堂小結(jié) 不走重復(fù)的路徑1、進(jìn)行新知引入2、一筆畫的界定3、一筆畫圖形的判斷4、完成課堂練習(xí)5、進(jìn)行知識拓展 總結(jié)回顧 對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)概括。
課后作業(yè) 1、下面的圖形中，哪些是一筆畫圖形，哪些不是？是一筆畫圖形的打“√”，不是的打“×”。2、如果允許在七橋問題中再架一座橋，使游人能夠不重復(fù)地走遍這八座橋，不要求回到起點(diǎn)，橋應(yīng)該架在哪里 如果允許去掉七橋問題中的一座或幾座橋，應(yīng)該削減成幾座橋才可以使游人不重復(fù)地走遍保留下來的橋？ 布置作業(yè) 拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
課堂板書 觀看板書 強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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