資源簡介

五年級數學下冊同步知識點講練
第三單元第11講：不規則物體的體積
知識點 ① 計算不規則物體的體積
1. 填一填。
(1)華華用量杯測量兩個鋼珠的體積，先將量杯裝了400mL的水，再將2個鋼珠放入水中，此時量杯的刻度是540mL,1個鋼珠的體積是( )cm 。
(2)把一塊不規則的鐵塊放入底面積是48cm 的長方體玻璃缸中，鐵塊被完全浸沒，水面上升了0.5cm。這塊鐵塊的體積是( )cm 。
(3)一個玻璃杯的容積為500mL,裝了一些水后，再放入15個體積都為8cm 的小鐵塊，溢出30mL水，那么玻璃杯中原來裝了( )mL水。
2.石塊的體積是多少立方厘米
3.一個玻璃缸中有200mL水，放入一個長5cm、寬4cm的長方體鐵塊后，鐵塊和水的總體積是320cm ,鐵塊的高是多少厘米
【答案】：
1.(1)70
【點撥】放入鋼珠后，上升的水的體積就是2個鋼珠的體積，(540-400)÷2=70(mL),70mL=70cm 。
(2)24
【點撥】鐵塊的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積=長方體玻璃缸的底面積×水面上升的高度。
(3)410
【點撥】15個小鐵塊的體積和是15×8=120(cm ),120cm =120mL。將15個小鐵塊放入杯中后，溢出30mL水，說明放入鐵塊前，杯子中的水還差120-30=90(mL)就是500mL了，所以杯子中原來裝了500-90=410(mL)水。
2. 12×12×(9-7)=288(cm )
答：石塊的體積是288cm 。
【點撥】觀察題圖可知，容器底面積不變，水面上升了(9-7)cm,上升部分的水的體積就是石塊的體積，根據長方體體積公式代入數據計算即可。
3. 200mL=200cm ；(320-200)÷5÷4=6(cm)
答：鐵塊的高是6cm。
【點撥】長方體鐵塊的體積=水和長方體鐵塊的總體積-水的體積，即320-200=120(cm ),再逆用長方體的體積公式求出高。
1.填空題
(1)將一個不規則物體完全浸沒在盛有水的量杯中，量杯的刻度從350mL上升到400mL，這個物體的體積是______立方厘米。
(2)用排水法計算體積時，水的體積差等于不規則物體的體積，因為物體占據水的______。
(3)一個長方體容器，底面積是20cm ，放入一個不規則物體后水面上升了3cm，物體的體積是______cm 。
2.選擇題
(1)計算不規則物體體積的正確方法是（ ）。
A.直接測量長、寬、高 B.用排水法測量水位變化
C.稱重后按密度計算 D.用直尺直接量
(2)一個量杯原有水200mL，放入石塊后水位變為275mL，石塊的體積是（ ）。
A.275mL B.75cm C.200cm D.475cm
(3)一個底面積50cm 的燒杯，放入物體后水面上升了4cm，物體的體積是（ ）
A.50×4=200cm B.50÷4=12.5cm
C.50+4=54cm D.無法計算
3.判斷題
(1)不規則物體的體積只能用排水法計算。（ ）
(2)如果物體浮在水面上，它的體積無法用排水法測量。（ ）
(3)計算體積時，水的初始體積和放入物體后的體積差就是物體的體積。（ ）
4.解決實際問題
(1)一個長方體魚缸，長30cm、寬20cm，原有水深15cm。放入一塊石頭后水深變為17cm，石頭的體積是多少？
(2)小明的量杯中有500mL水，放入一個鐵塊后水溢出到周圍，最后量杯顯示剩余450mL。鐵塊的體積是多少？
(3)一個圓柱形容器，底面半徑5cm，放入一個金屬球后水面上升了2cm，金屬球的體積是多少？（π取3.14）
知識點② 排水法求物體的體積
漁家飯店門前有一個長7m、5m、深1m的水池，李叔叔先在水池中注滿水，然后把兩根長3m、寬1.5m、高1.8m的石柱豎直放入水中，水池溢出的水的體積是多少 (水池厚度忽略不計)
【答案】：
3×1.5×1×2=9(m )
答：水池溢出的水的體積是9m 。
【點撥】水池深度是1m,石柱高1.8m,則石柱沒有完全被浸沒，在水中的部分高為1m。把兩根石柱豎直放入水中，水池溢出的水的體積就等于兩根石柱浸在水中部分的體積。
1.填空題
(1)一個長方體容器，底面積是25平方厘米，放入一個鐵塊后水面上升了2.4厘米，鐵塊的體積是______立方厘米。
(2)燒杯中原來有300毫升的水，放入一個石塊后，水位上升到440毫升，石塊的體積是______立方厘米。
(3)一個圓柱形容器的底面積是0.5平方米，放入一個物體后水面上升了0.03米，物體的體積是______立方分米。
2.選擇題
(1)用排水法求體積時，物體的體積等于（ ）。
A.容器中水的總體積 B.水面上升部分的體積
C.容器的容積 D.物體的重量
(2)一個量杯原有200毫升水，放入一個玻璃球后水位變為260毫升，玻璃球的體積是（ ）。
A.260毫升 B.60立方厘米 C.200立方厘米 D.460毫升
(3)如果將一個物體完全浸沒在底面積為30cm 的容器中，水面上升了5cm，這個物體的體積是（ ）。
A.35cm B.150cm C.30cm D.6cm
3.判斷題
(1)只有不規則的物體才能用排水法測體積。（ ）
(2)水位上升的高度乘以容器的底面積，就是物體的體積。（ ）
(3)如果物體沒有完全浸沒，排水法測出的體積會比實際體積小。（ ）
4.解決實際問題
(1)小明用一個長方體魚缸測量一塊珊瑚石的體積。魚缸內底面積是40dm ，放入珊瑚石后水面上升了0.5dm。珊瑚石的體積是多少立方分米？
(2)小紅的燒杯中有500毫升水，她放入一個土豆后水位變為680毫升，接著又放入一個蘋果，水位變為850毫升。蘋果的體積比土豆大多少立方厘米？
(3)一個正方體容器邊長為10cm，裝滿水后放入一個金屬塊，溢出了250毫升的水。這個金屬塊的體積是多少立方厘米？
知識點③ 運用轉化法解決水面升高問題
如圖，長方體容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一個棱長為5cm的正方體鐵塊，那么水深變為多少厘米
【答案】：
(5×5×5)÷(10×10)=1.25(cm)；4+1.25=5.25(cm)
答：水深變為5.25cm。
【點撥】容器內水深4cm,正方體棱長是5cm,可以先假設正方體鐵塊放入水中后完全被水浸沒，則此時水面上升了(5×5×5)÷(10×10)=1.25(cm),再加上水面原來的高度，即4+1.25=5.25(cm),就是放入正方體鐵塊后水面的高度，大于正方體的棱長，所以假設成立，以上計算正確。
1.填空題
(1)一個長方體容器，底面積是50cm ，原有水深6cm。放入一塊石頭后，水面上升到8cm。這塊石頭的體積是______cm 。
(2)圓柱形魚缸的底面半徑是10cm，放入一個珊瑚后水面升高了2cm。珊瑚的體積是______cm 。（π取3.14）
(3)將一個鐵球浸沒在長20cm、寬15cm的水槽中，水面升高了0.5cm。這個鐵球的體積是______dm 。
2.選擇題
(1)計算水面升高問題中的物體體積時，需要用到的公式是（ ）。
A.底面積×原水位高度
B.底面積×水位升高的高度
C.底面積×（現水位高度-原水位高度）
D.底面積×容器高度
(2)一個正方體容器裝滿水，棱長4dm。放入一個鐵塊后溢出12L水，鐵塊的體積是（ ）。
A.12dm B.16dm C.64dm D.無法確定
(3)一個圓柱形杯子的底面積是30cm ，原有水200mL。放入一塊橡皮泥后水位變為260mL，橡皮泥的體積是（ ）。
A.60cm B.260cm C.200cm D.30cm
3.判斷題
(1)水面升高的高度乘以容器的底面積，等于被浸沒物體的體積。（ ）
(2)如果容器未裝滿水，放入物體后的水位變化與物體體積無關。（ ）
(3)計算不規則物體的體積時，必須使用水位上升的方法。（ ）
4.解決實際問題
(1)一個長方體魚缸長60cm，寬40cm，水深25cm。放入一些金魚后，水面上升到26.5cm。求金魚的總體積。
(2)一個底面周長為62.8cm的圓柱形水桶，原有水深30cm。放入一個金屬零件后，水面上升到32cm。求金屬零件的體積。（π取3.14）
(3)實驗課上，小明將一塊石頭放入長15cm、寬10cm的燒杯中，水位從12cm升至14.8cm。但后來發現燒杯本身厚度導致內壁長和寬實際為14.8cm和9.5cm。石頭的實際體積是多少？
當水面距離瓶口2cm時，烏鴉就能喝到水了。它至少要銜多少立方厘米的小石頭放進瓶里才能喝到水
求不規則物體體積的基本策略：(1)將不規則物體轉化成規則物體；(2)用排水法(歸納計算)
參考答案
1.填空題
(1)50 (2)空間（或體積） (3)60
2.選擇題
(1)B (2)B (3)A
3.判斷題
(1)× (2)× (3)√
4.解決實際問題
(1)30×20×(17-15)=1200cm
(2)溢出的水體積為500-450=50mL，鐵塊體積為50cm
(3)3.14×5 ×2=157cm
1.填空題
(1)60 (2)140 (3)15
2.選擇題
(1)B (2)B (3)B
3.判斷題
(1)× (2)√ (3)√
4.解決實際問題
(1)體積：40×0.5=20（dm ）
(2)蘋果體積：850-680=170（cm ）；
土豆體積：680-500=180（cm ）；
蘋果比土豆小10cm 。
(3)250毫升=250cm ，金屬塊體積=250cm 。
1.填空題
(1)100 (2)628 (3)0.15
2.選擇題
(1)B (2)A (3)A
3.判斷題
(1)√ (2)× (3)×
4.解決實際問題
(1)底面積：60×40=2400cm
水位升高高度：26.5-25=1.5cm
金魚體積=2400×1.5=3600cm
(2)底面半徑：62.8÷3.14÷2=10cm
底面積：3.14×10 =314cm
水位升高高度：32-30=2cm
金屬零件體積：314×2=628cm
(3)實際底面積：14.8×9.5=140.6cm
水位升高高度：14.8-12=2.8cm
石頭體積：140.6×2.8≈393.68cm
20×18×(20-2)=6480(cm )
答：它至少要銜6480cm 的小石頭放進瓶里才能喝到水。
【點撥】現在的水面高度是20cm,是容器高度的一半，則上面空著的部分的高度也是20cm。當水面距離瓶口2cm時，烏鴉能喝到水，則水面還需升高20-2=18(cm)。已知瓶子的長和寬，代入長方體體積公式即可求出烏鴉需要銜的小石頭的體積。

展開更多......

收起↑