資源簡介

五年級數學下冊同步知識點講練
第三單元第10講：容積和容積單位
知識點 ① 容積的意義和容積單位
1.填一填。
(1)在括號里填上適當的單位名稱。
①一個飲水桶的容積約19( )。
②一瓶可樂500( )。
(2)在括號里填上適當的數。
7.8L=( )mL 1.3m =( )dm =( )L
8.2L=( )L( )mL 9L62mL=( )L
(3)一瓶果汁有1.5L,將一個杯子倒滿，剛好盛280mL果汁，這瓶果汁最多可以倒滿( )個這樣的杯子。
2.選一選。
(1)棱長是20cm的正方體油箱的體積和容積相比，( )。
A.容積大 B.體積大 C.一樣大 D.無法比較
(2)一個玻璃杯的容積是100mL,裝滿( )杯水正好是1L。
A.10 B.100 C.1000
【答案】：
1.(1)①L ②mL
【點撥】根據生活經驗及數據大小來判斷，飲水桶的容積一般用L作單位，一瓶可樂比飲水桶小得多，用mL作單位。
(2)7800；1300 1300；8 200；9.062
【點撥】1L=1000mL,1m =1000dm ,1dm =1L,單位換算要看清楚前后的單位，高級單位換算成低級單位要乘進率，低級單位轉換成高級單位要除以進率，此外還要注意是單名數還是復名數。
(3)5
【點撥】這瓶果汁有1.5L,即1500mL,1500÷280=5(個)……100(mL),所以最多倒滿5個杯子。
2.(1)B
【點撥】計算體積時，長、寬、高是從外面量的；計算容積時，長、寬、高是從里面量的。
(2)A
【點撥】1L=1000mL,裝滿1000÷100=10(杯)水正好是1L。
1.填空題
(1)容積是指容器所能容納物體的______。
(2)常用的容積單位有______和______，其中1升＝______毫升。
(3)3.6升＝______毫升，4500立方厘米＝______升。
2.選擇題
(1)一個水杯的容積大約是300( )
A.升 B.毫升 C.立方分米 D.立方米
(2)下列換算正確的是( )
A.2升＝200毫升 B.1500毫升＝1.5升
C.0.5立方米＝50升 D.4立方分米＝4000升
(3)一個水箱最多能裝水200升，這個200升指的是水箱的( )
A.體積 B.容積 C.表面積 D.質量
3.判斷題
(1)計算容積時，必須從容器內部測量相關數據。( )
(2)體積為1立方米的正方體容器，其容積一定是1000升。( )
(3)容積和體積的單位可以通用，因為它們都表示空間的大小。( )
知識點② 容積的計算
一個長方體飲料盒，從外面量長10cm,寬6cm,高15cm。外包裝盒上注明：“凈含量：0.9L”。你認為是否存在虛假 為什么 (計算說明)
【答案】：
10×6×15=900(cm )；900cm =0.9L
存在虛假。因為飲料盒的體積是900cm ,而容積應小于它的體積，其凈含量應小于0.9L,所以存在虛假。
【點撥】因為容器的材料有一定的厚度，所以它的容積小于它的體積，理解這一點是解題的關鍵。
1.填空題
(1)一個長方體容器的長是5分米，寬是4分米，高是3分米，它的容積是______升。
(2)2.5立方米=______升（提示：1立方米=1000升）。
(3)450毫升=______立方厘米（提示：1毫升=1立方厘米）。
2.選擇題
(1)一個油桶的容積最適合用（ ）作單位。
A.毫升 B.升 C.立方米
(2)正方體容器的棱長為5分米，裝滿水后水的體積是（ ）
A.125立方分米 B.125升 C.150升
(3)以下容器中容積最大的是（ ）
A.長6cm、寬5cm、高4cm
B.長8dm、寬3dm、高2dm
C.邊長5dm的正方體
3.判斷題
(1)容積的計算方法與體積相同，都是“長×寬×高”。（ ）
(2)容積的單位只能用“升”或“毫升”。（ ）
(3)5000立方厘米的容器可以裝5升水。（ ）
4.解決實際問題
(1)一個長方體水箱，內部長2米，寬1.5米，高0.8米，這個水箱最多能裝多少升水？
(2)一個圓柱形油桶，底面半徑2分米，高5分米。如果每升油重0.9千克，裝滿油后總重量是多少千克？
(3)一個游泳池長25米，寬10米，平均水深1.5米。如果每小時注水250立方米，注滿這個游泳池需要多少小時？
知識點③ 根據已知面求長方體的容積
華華和同同從不同方向觀察一個玻璃魚缸(如圖),根據華華和同同觀察到的圖形和測量出來的數據計算這個玻璃魚缸的容積是多少立方厘米。(玻璃厚度忽略不計)
【答案】：
45×20×20=18000(cm )
答：這個玻璃魚缸的容積是18000cm 。
【點撥】從上向下看，看到的是長方體魚缸的長和寬；從左向右看，看到的是長方體魚缸的寬和高。
1.填空題
(1)一個長方體水箱，內部長5分米，寬4分米，高3分米，它的容積是______升。
(2)5000毫升=______升，3.2立方米=______升。
(3)一瓶飲料的容積是1.5升，倒滿容積為250毫升的杯子，可以倒滿______杯。
2.選擇題
(1)一個正方體容器的棱長是2分米，它的容積是（ ）
A.4升 B.8升 C.6升 D.2升
(2)以下單位換算正確的是（ ）
A.1升=100毫升 B.1立方米=1000升
C.500毫升=0.5升 D.2升=200立方厘米
(3)用容積為200毫升的量杯裝水，裝滿5次后倒入一個水壺，水壺中有水（ ）
A.1升 B.1000毫升 C.1.5升 D.10升
3.判斷題
(1)容積和體積的計算公式相同，所以它們的意義也相同。（ ）
(2)一個容積為10升的桶，最多能裝10升水。（ ）
(3)3立方分米=3000毫升。（ ）
4.解決實際問題
(1)一個長方體魚缸，長8分米，寬5分米，高4分米。向魚缸中注入水，水深3分米，水的體積是多少升？
(2)一輛油罐車每次最多運輸20000升汽油。某加油站需要運輸85000升汽油，至少需要運輸多少次？
(3)一個圓柱形水杯，底面直徑10厘米，高15厘米（厚度忽略不計），它的容積是多少毫升？（π取3.14）
知識點④ 求容器的容積
如圖，一個用混凝土澆筑的無蓋長方體水槽，從外面量長10dm、寬8dm、高5dm,混凝土厚1dm。這個水槽的容積
【答案】：
(10-2×1)×(8-2×1)×(5-1)=192(dm )；192dm =192L
答：這個水槽的容積是192L。
【點撥】要求水槽的容積，就要求出里面的長、寬、高。里面的長=外面的長-混凝土的厚度×2;里面的寬=外面的寬-混凝土的厚度×2;里面的高=外面的高-混凝土的厚度。
1.填空題
(1)一個長方體容器的內部長12cm，寬8cm，高5cm，它的容積是_____cm 。
(2)將3.5升的果汁倒入容積為500毫升的杯子中，最多能倒滿______杯。
(3)一個正方體容器的棱長是0.6米，它的容積是______升。（1立方米=1000升）
2.選擇題
(1)求一個無蓋長方體水箱的容積，需要測量它的（ ）。
A.外壁厚度 B.內部長、寬、高
C.外部長、寬、高 D.所有面的面積
(2)一個油桶的容積是30升，裝滿油后油的質量是（ ）。（1升油重0.9千克）
A.27千克 B.30千克 C.33.3千克 D.無法計算
(3)一個魚缸長50cm，寬30cm，水深20cm，水的體積是（ ）。
A.30升 B.300升 C.3000毫升 D.30000毫升
3.判斷題
(1)容器的容積和體積的計算方法相同，結果也相同。（ ）
(2)1立方米的水等于1000升。（ ）
(3)一個圓柱形容器的容積可以通過“底面積×高”計算。（ ）
4.解決實際問題
(1)小明家的長方體水箱長1.2米，寬0.8米，高0.5米。這個水箱最多能裝多少升水？
(2)一個正方體玻璃缸棱長4分米，放入一塊石頭后水面上升了0.3分米。這塊石頭的體積是多少立方分米？
(3)將60升藥液分裝到容積為250毫升的小瓶中，至少需要多少個小瓶？
一塊長方形紙板，長為30cm,寬為20cm,先在紙板的四個角上分別剪掉一個邊長為5cm的小正方形，再折成一個無蓋紙盒。這個紙盒的容積是多少 (紙板的厚度忽略不計)
計算容積和計算體積的方法相同，但計算容積要從容器里面量。
參考答案
1.填空題
(1)體積
(2)升 毫升 1000
(3)3600、4.5
2.選擇題
(1)B (2)B (3)B
3.判斷題
(1)√ (2)√ (3)×
1.填空題
(1)60 (2)2500 (3)450
2.選擇題
(1)B (2)B (3)B
3.判斷題
(1)√ (2)× (3)×
4.解決實際問題
1.計算過程：
(1)容積：2×1.5×0.8=2.4立方米；2.4立方米=2400升
(2)底面積：π×r =3.14×2 =12.56平方分米
容積：12.56×5=62.8立方分米=62.8升
總重量=62.8×0.9=56.52千克
(3)容積：25×10×1.5=375立方米
時間：375÷250=1.5小時
1.填空題
(1)60 (2)5 3200 (3)6
2.選擇題
(1)B (2)C (3)A
3.判斷題
(1)×（公式相同但意義不同）
(2)√（容積即最大裝水量）
(3)√（1立方分米=1升=1000毫升）
4.解決實際問題
(1)水的體積：8×5×3=120立方分米；120立方分米=120升
(2)85000÷20000=4.25
需向上取整，至少運輸5次
(3)半徑：10÷2=5厘米
容積：πr h=3.14×5 ×15=3.14×25×15=1177.5立方厘米
1177.5立方厘米=1177.5毫升
1.填空題
(1)480 (2)7 (3)216
2.選擇題
(1)B (2)A (3)D
3.判斷題
(1)× (2)√ (3)√
4.解決實際問題
(1)1.2×0.8×0.5=0.48立方米=480升
(2)4×4×0.3=4.8立方分米
(3)60升=60000毫升；60000÷250=240（需向上取整為240個）
(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(cm )
答：這個紙盒的容積是1000cm 。
【點撥】由題圖可知，折疊成的長方體紙盒的長是(30-5×2)cm,寬是(20-5×2)cm,高是5cm,最后把數據代入長方體容積公式求解。

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