資源簡介

五年級數(shù)學(xué)下冊同步知識點(diǎn)講練
第三單元第7講：長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式
知識點(diǎn)① 長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式
1. 填一填。
(1)如圖，長方體的底面積是( )cm ,體積是( )cm ;正方體的底面積是( )cm ,體積是( )cm 。
(2)一根長方體木料的橫截面是邊長2dm的正方形，長2m,它的體積是( )m 。
2. 選一選。
(1)一根長方體鋼材，橫截面的面積是110cm ,長是5m,它的體積是( )cm 。
A.550 B.5500 C.55000
(2)有一根橫截面面積是4dm ,長是30dm的長方體木料，如果將長截去5dm,那么截去部分的體積是( )dm 。
A.120 B.100 C.20
3. 某裝飾公司訂購500根方木，每根方木長5m,橫截面是一個邊長為0.3m的正方形。這些方木一共有多少立方米
4.手工課上，華華將一塊體積為240cm 的橡皮泥做成了一個底面積是40cm 的長方體，做成的長方體的高是多少厘米
【答案】：
1.(1)40 240 9 27
(2)0.08
【點(diǎn)撥】橫截面的邊長為2dm,2dm=0.2m,橫截面的面積是0.2×0.2=0.04(m2),再根據(jù)V=Sh求出體積。
2.(1)C
【點(diǎn)撥】注意先統(tǒng)一單位，再根據(jù)V=Sh代入數(shù)據(jù)計算。
(2)C
【點(diǎn)撥】截去部分的長是5dm,底面積仍然是4dm ,根據(jù)V=Sh,代入數(shù)據(jù)計算即可。
3. 0.3×0.3×5×500=225(m )
答：這些方木一共有225m 。
【點(diǎn)撥】已知方木橫截面的邊長，可求出橫截面的面積，即底面積，方木的長相當(dāng)于高，根據(jù)V=Sh,代入數(shù)據(jù)計算即可求出1根方木的體積，然后再乘500就是500根方木的體積。
4. 240÷40=6(cm)
答：做成的長方體的高是6cm。
【點(diǎn)撥】根據(jù)V=Sh,可知h=V÷S,代入數(shù)據(jù)計算即可。
1.填空題
(1)一個長方體底面積是24cm ，高5cm，體積是______。
(2)正方體的棱長是6dm，它的體積可以表示為底面積×高，即______×______=______。
(3)一個長方體體積是120dm ，高8dm，底面積是______。
2.選擇題
(1)長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式是（ ）。
A.長+寬+高 B.底面積×高
C.表面積×高 D.棱長×棱長
(2)一個長方體長5cm，寬4cm，高10cm，它的體積是（ ）。
A.200cm B.100cm C.19cm D.400cm
(3)正方體體積公式的正確表述是（ ）。
A.棱長×3 B.棱長×棱長
C.底面積×棱長 D.底面積×高
3.判斷題
(1)長方體體積=底面積×高，正方體體積不適用這個公式。（ ）
(2)底面積是25m 的長方體，若高2m，體積是50m 。（ ）
(3)體積為48cm 的正方體，底面積一定是16cm 。（ ）
4.解決實(shí)際問題
(1)一個魚缸底面是邊長4dm的正方形，水深3dm，魚缸裝了多少升水？
(2)工人用沙填長方體沙坑，沙坑長5m，寬2m，深0.4m，需要多少立方米的沙？
(3)一個禮盒長20cm，寬15cm，高10cm。若禮盒內(nèi)物品體積是底面積×高，求物品體積是多少立方厘米？
知識點(diǎn)② 根據(jù)增加的表面積求體積
有一根長6m的長方體木料，把它鋸成相同的4段，表面積比原來增加了180cm 。原來這根長方體木料的體積是多少立方厘米
【答案】：
6m=600cm
180÷[(4-1)×2]=30(cm ) 30×600=18000(cm )
答：原來這根長方體木料的體積是18000cm 。
1.填空題
(1)一個長方體，長8厘米，寬5厘米，高增加3厘米后，表面積增加了72平方厘米。原長方體的體積是______立方厘米。
(2)將一個正方體的棱長增加2厘米，表面積增加了120平方厘米。原正方體的體積是______立方厘米。
(3)一個長方體的高是6厘米，若將高減少2厘米，表面積減少了64平方厘米。原長方體的體積是______立方厘米。
2.選擇題
(1)一個長方體，長和寬分別是7厘米和4厘米。若高增加后，表面積增加了88平方厘米，新長方體的體積是（ ）。
A.224立方厘米 B.308立方厘米
C.352立方厘米 D.420立方厘米
(2)一個正方體的表面積增加了96平方厘米，棱長增加了（ ）厘米。
A.2 B.3 C.4 D.5
(3)一個長方體，若寬增加3厘米，表面積增加了60平方厘米，已知原長方體的長是5厘米，高是4厘米，原體積是（ ）。
A.60立方厘米 B.80立方厘米
C.100立方厘米 D.120立方厘米
3.判斷題
(1)若一個長方體的高增加2厘米，表面積增加了24平方厘米，則原長方體的體積一定是48立方厘米。（ ）
(2)正方體棱長增加后，體積的增幅一定大于表面積的增幅。（ ）
(3)已知長方體表面積增加的部分，一定能求出原體積。（ ）
4.解決實(shí)際問題
(1)小明用紙板做了一個無蓋長方體盒子，底面長10厘米，寬8厘米，高是5厘米。如果他想讓盒子的高增加3厘米，表面積會增加多少？新盒子的體積是多少？
(2)一個正方體木塊，表面積是150平方厘米。如果將它切成兩個相同的長方體，表面積增加了50平方厘米。求原正方體的體積。
(3)學(xué)校擴(kuò)建一個長方體花壇，長和寬分別是6米和4米。擴(kuò)建后，高增加了1米，表面積增加了40平方米。擴(kuò)建后的花壇體積是多少立方米？
知識點(diǎn)③ 根據(jù)減少的表面積求體積
一個長方體，如果高減少2dm就變成一個正方體，表面積減少了56dm 。原來長方體的體積是多少立方分米
【答案】：
56÷4÷2=7(dm)；7×7×(7+2)=441(dm )
答：原來長方體的體積是441dm 。
【點(diǎn)撥】長方體的高減少2dm,表面積減少56dm ,表面積減少的是4個側(cè)面的面積，所以長方體的底面邊長是56÷4÷2=7(dm)。因?yàn)楦邷p少后變成了一個正方體，所以原來長方體的長和寬是7dm。原來長方體的高比底面邊長多2dm,則原來的高是7+2=9(dm),最后根據(jù)體積公式代入求解。
1.填空題
(1)一個長方體，高減少3厘米后變成了正方體，表面積減少了72平方厘米。原長方體的體積是______立方厘米。
(2)將一根長方體木料截去一個棱長2分米的小正方體后，表面積減少了32平方分米。原木料的體積是______立方分米。
(3)一個底面是正方形的長方體，若高減少5厘米，表面積減少120平方厘米，剩余部分是一個正方體。原長方體的體積是______立方厘米。
2.選擇題
(1)一個長方體，若高截去4厘米后變成一個正方體，表面積減少64平方厘米。原長方體的體積是（ ）。
A.256cm B.288cm C.320cm D.360cm
(2)一個正方體被截去一個棱長3厘米的小正方體后（如圖），表面積減少了54平方厘米。原正方體的體積是（ ）。
A.216cm B.125cm C.343cm D.64cm
(3)一個長方體木塊，截去高2分米的部分后，表面積減少48平方分米，剩下的是一個正方體。原木塊的體積是（ ）。
A.96dm B.144dm C.192dm D.216dm
3.判斷題
(1)若一個長方體的高減少后變成正方體，減少的表面積等于減少部分的側(cè)面積。（ ）
(2)截去一個長方體的一部分后，體積減少的量等于截去部分的體積。（ ）
(3)若一個長方體的底面是正方形，高減少后表面積減少的部分等于4個側(cè)面的減少面積之和。（ ）
4.解決實(shí)際問題
工人師傅將一塊長方體鐵塊截去一個棱長5厘米的小正方體后，表面積減少了200平方厘米。如果原鐵塊的長是20厘米，求它的體積。
一個長方體的表面積是368cm ,底面積是40cm ,底面周長是36cm,這個長方體的體積是多少立方厘米
長方體的側(cè)面展開是正方形，說明底面周長和高相等；長方體的側(cè)面積除以底面周長等于高。
參考答案
1.填空題
(1)120cm
(2)6dm 6dm 6dm 216dm
(3)15dm
2.選擇題
(1)B (2)A (3)D
3.判斷題
(1)× (2)√ (3)√
4.(1)4×4×3=48dm =48升
(2)5×2×0.4=4m
(3)20×15×10=3000cm
1.填空題
(1)240 (2)125 (3)192
2.選擇題
(1)B (2)A (3)B
3.判斷題
(1)× (2)√ (3)×
4.解決實(shí)際問題
(1)表面積增加：10×3×2+8×3×2=108平方厘米；
新體積：10×8×(5+3)=640立方厘米。
2.原棱長：(150÷6)=5厘米，體積=5 =125立方厘米。
3.原高：(40-2×6×1-2×4×1)÷(2×(6+4))=1米；
擴(kuò)建后體積=6×4×(1+1)=48立方米。
1.填空題
(1)432 (2)96 (3)200
2.選擇題
(1)B (2)A (3)B
3.判斷題
(1)√ (2)√ (3)√
4.解決實(shí)際問題
200÷4=50(平方厘米)。
50÷5=10(厘米)。
20×10×10=2000(立方厘米)。
(368-40×2)÷36=8(cm)；40×8=320(cm )
答：這個長方體的體積是320cm 。
【點(diǎn)撥】表面積減去兩個底面積就是側(cè)面積，側(cè)面積除以底面周長就是高，再用底面積乘高就是體積。

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