資源簡介

五年級數(shù)學(xué)下冊同步知識點講練
第三單元第6講：長方體和正方體的體積公式推導(dǎo)與應(yīng)用
知識點① 長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)
填一填。
(1)在長方體紙盒內(nèi)放棱長為1cm的小正方體，
沿著長、寬、高擺放的情況如圖，這個紙盒內(nèi)一
共可以放( )個小正方體。
(2)上圖長方體的體積= × × =( )(cm )。
(3)把下圖所示的棱長為2cm的正方體鋸成棱
長為1cm的小正方體，可以鋸成( )個，正方體
的體積= × × =( )(cm )。
【答案】：
(1)96
(2)8 4 3 96
【點撥】第(1)(2)小題，盒子內(nèi)沿著長、寬、高分別放了8個、4個、3個小正方體，它們的積就是一共可以放小正方體的個數(shù)。每個小正方體的體積是1cm ,所以長方體的體積就是小正方體的總體積。
(3)8 2 2 2 8
1.填空題
(1)長方體的體積計算公式是______。
(2)用棱長1分米的小正方體擺成長6分米、寬5分米、高4分米的長方體，需要______個小正方體。
(3)一個正方體的棱長是3厘米，它的體積是______立方厘米。
2.選擇題
(1)長方體的長、寬、高分別為a米、b米、c米，它的體積是（ ）立方米。
A.a+b+c B.abc C.2(ab+bc+ac) D.3abc
(2)正方體的棱長擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的（ ）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
(3)計算一個長方體的體積，必須知道（ ）。
A.長和寬 B.長、寬、高 C.底面積和高 D.無法確定
3.判斷題
(1)長方體的體積可以用底面積乘以高來計算。（ ）
(2)兩個長方體底面積相等，高也相等，體積不一定相等。（ ）
(3)正方體的體積公式是棱長×棱長×6。（ ）
知識點② 運用長方體和正方體體積公式計算
1. 填一填。
(1)用一根長36cm的鐵絲做一個長4cm,寬3cm的長方體框架，并在表面糊上彩紙，這個長方體的體積是( )cm 。
(2)一個正方體的棱長是6cm,它的體積是( )cm 。
(3)一個長方體的體積是72m ,長是6m,高是3m,寬是( )m。
2.秦始皇陵兵馬俑的一號俑坑是長方體形狀，東西長230m,南北寬62m,深5m。一號俑坑占用的空間是多少立方米
【答案】：
1. (1)24
【點撥】鐵絲的長度就是棱長總和，根據(jù)高=棱長總和÷4-長-寬，代入數(shù)據(jù)求出高后，再根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算。
(2)216
(3)4
【點撥】逆用長方體的體積公式，寬=體積÷長÷高。
2. 230×62×5=71300(m )
答：一號俑坑占用的空間是71300m 。
【點撥】求一號俑坑占用的空間就是求長230m、寬62m、高5m的長方體的體積，代入長方體體積公式求解。
1.填空題
(1)一個長方體的長是8厘米，寬是5厘米，高是3厘米，它的體積是________立方厘米。
(2)棱長為4分米的正方體，體積是________立方分米。
(3)一個長方體的體積是240立方厘米，長是10厘米，寬是6厘米，高是________厘米。
2.選擇題
(1)計算一個長6米、寬4米、高2米的長方體體積，正確列式是（ ）。
A.6+4+2 B.6×4×2 C.6×4+2 D.2×(6×4+4×2+6×2)
(2)正方體的棱長擴大到原來的3倍，體積會擴大到原來的（ ）倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
(3)兩個長方體，甲的長、寬、高分別是5cm、3cm、4cm，乙的長、寬、高分別是6cm、2cm、5cm，它們的體積（ ）。
A.甲大 B.乙大 C.一樣大 D.無法比較
3.判斷題
(1)體積單位比面積單位大。（ ）
(2)正方體棱長擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的6倍。（ ）
(3)體積相等的長方體和正方體，它們的表面積也一定相等。（ ）
知識點③ 根據(jù)正方體表面積推算棱長求體積
同同用小刀從一個長方體的右邊截去一個寬是2cm的長方體，剩下的部分正好是一個表面積為384cm 的正方體。原來長方體的體積是多少
【答案】：
384÷6=64(cm )；64=8×8,
原來長方體的寬和高都是8cm。
8+2=10(cm)；8×8×10=640(cm )
答：原來長方體的體積是640cm 。
【點撥】根據(jù)剩下部分正好是一個表面積為384cm 的正方體，可以求出這個正方體一個面的面積，從而推出這個正方體的棱長。觀察題圖可知，正方體的棱長也就是原長方體的寬和高，原長方體的長=正方體棱長+截去的2cm。
1.填空題
(1)一個正方體的表面積是54平方厘米，它的體積是______立方厘米。
(2)正方體的表面積為96平方米，它的棱長是______米，體積是______立方米。
(3)若一個正方體的表面積是37.5平方分米，它的體積是______立方分米。
2.選擇題
(1)一個正方體的表面積是150平方厘米，它的體積是（ ）。
A.25cm B.125cm C.150cm D.75cm
(2)正方體的棱長擴大3倍，表面積擴大 倍，體積擴大 倍。正確的答案是（ ）。
A.3，9 B.6，9 C.9，27 D.12，54
(3)一個正方體的表面積是13.5平方厘米，它的體積是（ ）。
A.1.5cm B.3.375cm C.2.25cm D.5cm
3.解決實際問題
(1)小明的生日禮物是一個正方體禮盒，包裝紙的總面積是600平方厘米。這個禮盒的體積是多少立方厘米？
(2)工人叔叔用木板制作一個正方體木箱，已知木箱的表面積是294平方分米。這個木箱最多能裝多少立方分米的物品？
(3)學(xué)?；▓@里有一個正方體花壇，表面積是73.5平方分米?；▔瘍?nèi)填滿泥土后，泥土的體積是多少？
知識點 ④ 根據(jù)長方體三個面面積推算長、寬、高，并求體積
一個長方體，不同的三個面的面積分別是10cm 、15cm 、6cm ,如果長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少立方厘米
【答案】：
10=2×5；15=3×5；6=2×3；5×3×2=30(cm )
答：這個長方體的體積是30cm 。
【點撥】把10,15,6分別分解成兩個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，從而求出這個長方體的長、寬、高的值，再利用長方體的體積公式代人求解。
1.填空題
(1)一個長方體的前面面積是12平方厘米，右面面積是8平方厘米，上面面積是6平方厘米。這個長方體的長是______厘米，寬是______厘米，高是______厘米，體積是______立方厘米。
(2)一個長方體的三個相鄰面的面積分別是10、15和6平方分米，它的體積是______立方分米。
(3)一個長方體的前面面積是18平方厘米，側(cè)面面積是12平方厘米，上面面積是24平方厘米。它的長、寬、高分別是______、______、______厘米，體積是______立方厘米。
2.選擇題
(1)已知一個長方體的三個面的面積分別是6、8、12平方厘米，它的體積是（ ）立方厘米。
A.26 B.24 C.48 D.576
(2)一個長方體的前面面積是15平方分米，右面面積是10平方分米，上面面積是6平方分米，體積是（ ）立方分米。
A.30 B.31 C.60 D.900
(3)已知長方體的三個面面積分別為3、4、12平方厘米，它的體積是（ ）立方厘米。
A.12 B.19 C.24 D.36
3.判斷題
(1)一個長方體的三個相鄰面的面積分別是2、3、6平方厘米，它的體積是6立方厘米。（ ）
(2)長方體的體積等于三個不同面面積之和。（ ）
(3)已知一個長方體的三個面的面積分別是8、10、20平方分米，它的體積是40立方分米。（ ）
如圖，一個長方體沿高截去2cm后，表面積減少了48cm ,剩下部分成為一個正方體，求原來長方體的體積。
體積和表面積不是同類量，兩者之間不能比較大小。
參考答案
1.填空題
(1)長×寬×高 (2)120 (3)27
2.選擇題
(1)B (2)D (3)B
3.判斷題
(1)√ (2)× (3)×
1.填空題
(1)120 (2)64 (3)4
2.選擇題
(1)B (2)D (3)C
3.判斷題
(1)× (2)× (3)×
1.填空題
(1)27 (2)4 64 (3)15.625
2.選擇題
(1)B (2)C (3)B
3.解決實際問題
(1)1000立方厘米 (2)343立方分米 (3)42.875立方分米
1.填空題
(1)3 2 4 24
(2)30
(3)6 4 3 72
2.選擇題
(1)B (2)A (3)A
3.判斷題
(1)√ (2)× (3)√
48÷4÷2=6(cm)；6×6×(6+2)=288(cm )
答：原來長方體的體積是288cm 。
【點撥】高截去2cm,表面積減少了48cm ,減少的是4個側(cè)面的面積，減少的每個側(cè)面的面積是48÷4=12(cm ),長是12÷2=6(cm),也就是原長方體的長和寬是6cm,原長方體的高=6+2=8(cm)。
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