資源簡介

五年級數(shù)學下冊同步知識點講練
第三單元第4講：長方體和正方體表面積的計算
知識點① 表面積的意義與長方體表面積的計算方法
1. 填一填。
(1)長方體或正方體( )個面面積( ),叫作它的表面積。
(2)如右圖，這個長方體的上面的面積是( )dm ,前面的面積是( )dm ,右面的面積是( )dm 。
2.光明小學要舉行少先隊大隊委員會選舉，需要制作一個投票箱(如圖),投票箱的長是4dm,寬是2dm,高是5dm。做這個投票箱需要硬紙板多少平方分米 (上面的孔大小忽略不計)
(1)上、下每個面面積：
(2)左、右每個面面積：
(3)前、后每個面面積：
(4)需要硬紙板的面積：
答：做這個投票箱需要硬紙板( )dm 。
【答案】：
1. (1)6 總和
(2)36 45 20
2. (1)4×2=8(dm )
(2)2×5=10(dm )
(3)4×5=20(dm )
(4)(8+10+20)×2=76(dm )；76
1.填空題
(1)長方體有____個面，每個面都是____形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）。
(2)計算長方體的表面積時，需要先求出____個面的總面積，公式為________。
(3)一個長方體的長是5cm，寬是3cm，高是4cm，它的表面積是____cm 。
2.選擇題。
(1)一個長方體紙盒的表面積是指（ ）。
A.盒子的體積 B.盒子所有面的面積之和
C.盒子底面的面積 D.盒子側(cè)面的面積之和
(2)制作一個無蓋的長方體魚缸，需要計算（ ）個面的面積。
A.3 B.4 C.5 D.6
(3)長方體的長、寬、高分別擴大到原來的2倍，表面積會擴大到原來的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
3.判斷題。
(1)表面積和體積的單位都是長度單位。（ ）
(2)長方體的表面積計算公式是2(ab+ah+bh)，其中(a,b,h)分別代表長、寬、高。（ ）
(3)一個長方體的長是6dm，寬是5dm，高是4dm，它的表面積是148平方分米。（ ）
知識點② 正方體的表面積
計算下面正方體的表面積。
(1)每個面的面積：
(2)正方體的表面積：
×6= (dm )
【答案】：
(1)4×4=16(dm )；(2)16 96
1.填空題
(1)一個正方體的棱長為4cm，它的表面積是________平方厘米。
(2)正方體的表面積是96cm ，它的棱長是________厘米。
(3)用紙板制作一個棱長為0.5m的正方體包裝盒，至少需要________平方米的紙板。
2.選擇題
(1)正方體的表面積計算公式是（ ）。
A.6a B.6a2 C.a3 D.12a
(2)兩個正方體的棱長分別是2cm和3cm，它們的表面積相差（ ）cm 。
A.12 B.30 C.54 D.24
(3)一個正方體木塊的棱長是20cm，若把它切成棱長為2cm的小正方體，表面積總和會增加（ ）cm 。
A.2400 B. 4800 C. 7200 D. 9600
3.判斷題
(1)正方體的表面積等于棱長的平方乘以6。（ ）
(2)棱長擴大2倍的正方體，表面積會擴大4倍。（ ）
(3)表面積相等的兩個正方體，棱長一定相等。（ ）
4.看圖計算題
(1)正方體的棱長為4cm，求表面積。
(2)正方體的展開圖，每個面邊長為5dm。原正方體的表面積是多少？
(3)堆疊的正方體，每個小正方體棱長0.8m，共堆了3層（每層1個）。所有小正方體的表面積總和是多少？
知識點③ 長方體表面積的實際應(yīng)用
聰聰用長方形紙板制作一個長方體。他先把一張長16cm,寬7cm的紙板沿虛線折疊，做出了長方體相鄰的2個面(如下圖),然后再用紙板做出其他4個面，圍成長方體。聰聰一共用了多少平方厘米的紙板 (接頭處忽略不計)
【答案】：
16-10=6(cm)
(10×7+10×6+7×6)×2=344(cm )
答：聰聰一共用了344cm 的紙板。
【點撥】原長方形紙板長16cm,沿虛線折疊后長和高的和是16cm,題圖中給出了長方體的長是10cm,所以長方體的高是16-10=6(cm),長方體的寬就是原長方形紙板的寬，也就是7cm。
1.填空題
（1）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米。制作這個魚缸至少需要________平方分米的玻璃。
（2）學校要在長10米、寬4米、高3米的教室墻面（不含地面和天花板）貼瓷磚，貼瓷磚的面積是________平方米。
（3）用包裝紙包裝一個長15cm、寬10cm、高8cm的長方體禮盒，若接頭處忽略不計，至少需要________平方厘米的包裝紙。
2.選擇題
（1）粉刷一間長6米、寬5米、高4米的教室，需粉刷的面積是（ ）平方米。（門、窗面積共10平方米，不粉刷地面）
A.118 B.108 C.98 D.88
（2）一個長方體通風管，橫截面是邊長2分米的正方形，長2米。制作一節(jié)這樣的通風管需要鐵皮（ ）平方分米。
A.16 B.160 C.16.8 D.168
（3）一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的2倍，表面積會擴大到原來的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
3.判斷題
（1）長方體木箱的厚度會影響它的表面積計算。（ ）
（2）一個無蓋的金魚缸的表面積等于它的5個面的面積之和。（ ）
（3）棱長為a的正方體的表面積是6a ，所以所有正方體的表面積都是邊長的平方的6倍。（ ）
4.解決實際問題
（1）一個長方體倉庫，長12米，寬8米，高4米。倉庫內(nèi)壁（包括地面）需要粉刷水泥，如果每平方米需要水泥5千克，扣除門窗面積15平方米，一共需要多少千克水泥？
（2）某品牌磁帶盒長12cm，寬7cm，高2cm。現(xiàn)將10盒磁帶用包裝紙包成一摞（如圖，僅上下疊加），至少需要多少平方厘米的包裝紙？
（3）一個長方形蓄水池，長5米，寬3米，深2米。現(xiàn)要在池底和內(nèi)壁鋪滿邊長為2分米的正方形瓷磚，至少需要多少塊瓷磚？
知識點④ 根據(jù)特殊長方體展開圖求表面積
如圖，這個長方體底面是一個正方形，下圖是這個長方體的側(cè)面展開圖，你能求出這個長方體的表面積嗎
【答案】：
20÷4=5(cm)；5×5×2+5×8×4=210(cm )
答：這個長方體的表面積是210cm 。
【點撥】長方體的底面是一個正方形，則20cm對應(yīng)的4條線段長度相等，即底面正方形的邊長為20÷4=5(cm)。
1.下圖的紙板可以折成一個長方體紙盒（單位：厘米），這個長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？
2.如圖表示一個長方體展開圖的前面、右面和上面（每個小方格表示1平方厘米）畫出展開圖的另外3個面，并算出長方體的表面積。
3.如圖，是長方體的展開圖，量出有關(guān)數(shù)據(jù)，求出這個長方體的表面積和體積。
一個正方體木塊的表面積是96dm ,把它沿虛線鋸成大小相等的8個小正方體木塊，表面積增加了多少平方分米
解決長方體或正方體表面積的實際問題時，需要根據(jù)實際情況，確定計算哪幾個面的總面積。
參考答案
1.填空題
(1)6 長方
(2)6 2(ab+ah+bh)
(3)94
2.選擇題
(1)B (2)C (3)B
3.判斷題
(1)× (2)√ (3)√
1.填空題
(1)96 (2)4 (3)1.5
2.選擇題
(1)B (2)B (3)C
3.判斷題
(1)√ (2)× (3)√
4.看圖計算題
(1)6×42=96
(2)6×52=150
(3)3×6×0.82=11.52
1.填空題
（1）196 （2）84 （3）700
2.選擇題
（1）B （2）B （3）B
3.判斷題
（1）× （2）√ （3）√
4.解決實際問題
（1）總粉刷面積：
12×8+2×(12×4+8×4)-15
=96+160-15
=241（平方米）
需要水泥：241×5=1205（千克）
（2）疊加后長方體高為2×10=20cm，
表面積：
2×(12×7+12×20+7×20)
=2×544
=1088（cm ）
（3）池底面積：5×3=15（m ）=1500（dm ）
內(nèi)壁面積：2×(5×2+3×2)×10=320（dm ）
總需瓷磚：(1500+320)÷(2×2)=1820÷4=455（塊）
1. 14－2－2＝10（厘米）
（10×6＋10×2＋6×2）×2
＝（60＋20＋12）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
則這個長方體紙盒的表面積是184平方厘米。
2.如下圖
這個長方體的長呈5厘米。寬是4厘米。高是2厘米。
(5×4+5×2+4×2)×2
=(20+10+8)×2
=38×2
=76(平方厘米)
答：長方體的表面積是76平方厘米。
3.解：長方體的表面積：
(8×5+5×3+3×8)×2
=(40+15+24)×2=79×2
=158(平方分米);
長方體的體積：
8×5×3
=40×3
=120(立方分米);
答：這個長方體的表面積是158平方分米，體積是120立方分米。
96÷6×6=96(dm )
答：表面積增加了96dm 。
【點撥】觀察題圖可知，需要鋸3次，增加6個大正方形的面積，1個大正方形的面積為96÷6=16(dm ),所以表面積增加了16×6=96(dm )。
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