資源簡介

五年級數學下冊同步知識點講練
第三單元第2講：正方體的認識
知識點① 認識正方體的特征
（1）正方體是由( )個完全相同的正方形圍成的立體圖形，它的( )條棱的長度相等，它可以看成特殊的( )體。
（2）右圖是由棱長為2cm的小
正方體擺成的，它的棱長是( )cm，
它的上面的面積是( )cm。
【答案】：
（1） 6 12 長方
（2） 6 36
1.填空題
（1）正方體有（ ）個完全相同的面。
（2）正方體每條棱的長度（ ）。（填“相等”或“不相等”）
（3）用一根36厘米長的鐵絲圍成一個正方體框架，每條棱長是（ ）厘米。
2.選擇題
（1）關于正方體的特征，以下說法正確的是（ ）。
A.有4個面是正方形 B.所有棱的長度都相等
C.有12條長度不同的棱 D.頂點數是10個
（2）一個立體圖形有8個頂點、6個面，每個面都是正方形，這個圖形是（ ）。
A.長方體 B.正方體 C.圓柱體 D.無法確定
（3）正方體的每個面面積相等，是因為它的（ ）。
A.棱長相等 B.面的形狀相同
C.棱的數量相同 D.頂點位置對稱
3.判斷題
（1）正方體可能有長方形的面。（ ）
（2）正方體的6個面面積一定相等。（ ）
（3）用8根長度相同的小棒可以搭成一個正方體框架。（ ）
知識點② 求正方體的棱長總和
1.選擇。
（1）用棱長2cm的小正方體搭一個大的正方體，至少需要( )個這樣的小正方體;搭成的大正方體的棱長是( )cm。
A.4 B.8 C.16 D.32
（2）用18個小正方體拼一個長方體，可以有( )種不同的拼法。
A.2 B.3 C.4 D.6
（3）把2個棱長1cm的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是( )cm。
A.12 B.24 C.16 D.20
2.解決問題
洗車店要搭建一個正方體形狀的洗車棚，用鋼材搭建的框架如下圖。共需要多少米鋼材
【答案】：
1.選擇
（1）B A
【點撥】用相同的小正方體搭大正方體，至少需要8個，棱長是2×2=4(cm)。
（2）C
【點撥】把18分解成三個數相乘的形式，這三個數分別表示長方體的長、寬、高中小正方體的個數。18=18×1×1=9×2×1=3×3×2=3×6×1,所以有4種擺法。
（3）C
【點撥】拼組后的長方體的長是2×1=2(cm),寬和高都是1cm,棱長總和是(2+1+1)×4=16(cm)。
2. 5×10=50(m)
答：共需要50m鋼材。
【點撥】觀察題圖可知，這個正方體的底面缺少了2條棱，所以這個正方體洗車棚的棱長總和是10條棱的長度總和。
1.填空題
（1）一個正方體的棱長是5厘米，它的棱長總和是_________厘米。
（2）正方體的棱長總和為72分米，它的每條棱長是_________分米。
（3）用一根鐵絲圍成一個棱長為0.8米的正方體框架，至少需要鐵絲_________米。
2.選擇題
（1）一個正方體的棱長是4分米，它的棱長總和是（ ）。
A.16分米 B.24分米 C.36分米 D.48分米
（2）正方體的棱長總和是84厘米，它的棱長是（ ）。
A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 D.12厘米
（3）用一根長60厘米的鐵絲做一個正方體框架，這個正方體的棱長是（ ）。
A.5厘米 B.6厘米 C.10厘米 D.15厘米
3.判斷題
（1）正方體的棱長總和等于棱長×12。（ ）
（2）如果一個正方體的棱長總和是36米，它的棱長是3米。（ ）
（3）兩個正方體的棱長總和相等，它們的棱長一定相等。（ ）
知識點③ 根據棱長總和不變解決問題
“火樹銀花元夕夜，彩燈萬盞熠霞流。”元宵節也稱“燈節”,天天和華華用同樣長的鐵絲分別制作了一個花燈框架(如圖)。這個正方體花燈框架的棱長是多少分米
【答案】：
(8+4+3)×4÷12=5(dm)
答：這個正方體花燈框架的棱長是5dm。
【點撥】兩個花燈框架所用的鐵絲長度相等，也就是長方體和正方體的棱長總和相等，可由已知條件求出長方體棱長總和，再逆用正方體棱長公式，求出正方體的棱長。
1.“玉漏銀壺且莫催，鐵關金鎖徹明開。”元宵節時，明明和亮亮用同樣長的鐵絲分別制作了一個立體框架。明明做的長方體框架長6分米、寬5分米、高2分米，亮亮做的正方體框架棱長是多少分米？
2.“袨服華妝著處逢，六街燈火鬧兒童。”元宵節前夕，紅紅和藍藍用等長的鐵絲制作花燈框架。紅紅的長方體花燈框架長7分米、寬3分米、高4分米，藍藍的正方體花燈框架棱長為多少分米？
3.“見說馬家滴粉好，試燈風里賣元宵。”元宵節，剛剛和強強用相同長度的鐵絲制作框架。剛剛制作的長方體框架長9分米、寬2分米、高5分米，強強制作的正方體框架的棱長是多少分米呢？
知識點④ 根據減少的棱長求棱長總和
用兩個正方體拼成一個長方體，棱長之和減少32cm。原來一個正方體的棱長和是多少
【答案】：
32÷8×12=48(cm)
答：原來一個正方體的棱長和是48cm。
1.用三個完全相同的正方體拼成一個長方體，棱長之和減少了48厘米。原來一個正方體的棱長和是多少？
2.把兩個棱長相等的正方體拼成一個大長方體后，棱長之和減少了56厘米。原來一個正方體的棱長和是多少厘米？
3.用四個同樣的正方體拼成一個長方體，棱長之和減少了80厘米。原來一個正方體的棱長和是多少？
如圖所示為四個完全一樣的正方體拼成的長方體，每個正方體的六個面分別涂著紅、紫、黃、綠、藍、灰六種顏色，請你判斷正方體中相對的面所涂的顏色。
正方體的棱長總和=棱長×12;正方體的棱長=棱長總和÷12。
參考答案
1.填空題
（1）6 （2）相等 （3）3
2.選擇題
（1）B （2）B （3）A
3.判斷題
（1）× （2）√ （3）×
1.填空題
（1）60 （2）6 （3）9.6
2.選擇題
（1）D （2）B （3）A
3.判斷題
（1）√ （2）√ （3）√
1. 4×(6+5+2)=4×13=52（分米）；52÷12=（分米）
2. 4×(7+3+4)=4×14=56分米；56÷12=（分米）
3. 4×(9+2+5)=4×16=64分米；64÷12=（分米）
1. 4×4=16（條）；48÷16=3（厘米）；3×12=36（厘米）
2. 2×4=8（條）；56÷8=7（厘米）；7×12=84（厘米）
3. 6×4=24（條）；80÷24=（厘米）；×12=40（厘米）
紅對紫、黃對綠、藍對灰。
【點撥】觀察四個正方體可知，灰與綠、紫、黃、紅的面相鄰，所以灰的對面是藍；黃與紫、紅、灰的面相鄰，所以黃的對面是綠，剩下的紅的對面是紫。

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