資源簡介

五年級數學下冊《分數的加法和減法》講義
一、考點梳理
（一）同分母分數加減法
計算法則：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計算結果能約分的，要約成最簡分數。例如，；。
（二）異分母分數加減法
計算方法：先通分，把異分母分數化成同分母分數，再按照同分母分數加減法的法則進行計算。比如計算，2 和 3 的最小公倍數是 6，將通分為，通分為，則 。
（三）分數加減混合運算
運算順序：與整數加減混合運算的順序相同。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，就按照從左到右的順序計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。例如，計算，先算，再算；計算，先算括號里的，再算。
整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。利用這些運算定律，可以使一些分數計算變得簡便。例如，。
二、重點題型解析
例 1：同分母分數加減法應用
媽媽買了一個蛋糕，小明吃了這個蛋糕的，爸爸吃了這個蛋糕的。他們一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？爸爸比小明多吃了這個蛋糕的幾分之幾？
【解題思路】
求一共吃了蛋糕的幾分之幾，因為是同分母分數相加，分母不變，分子相加，即。
求爸爸比小明多吃了蛋糕的幾分之幾，同分母分數相減，分母不變，分子相減，。
例 2：異分母分數加減法應用
修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的。兩天一共修了全長的幾分之幾？第二天比第一天多修了全長的幾分之幾？
【解題思路】
兩天修的占比相加，和是異分母分數，先求 4 和 3 的最小公倍數為 12，將通分得到，通分得到，然后相加。
求第二天比第一天多修的占比，同樣先通分，再相減，。
例 3：分數加減混合運算及簡便運算
有一瓶飲料，第一次倒出這瓶飲料的，第二次倒出這瓶飲料的，第三次把剩下的飲料全倒完了。第三次倒出這瓶飲料的幾分之幾？
【解題思路】
把這瓶飲料看作單位 “1”，用 1 依次減去前兩次倒出的分率，就可得到第三次倒出的分率。即，先將 1 轉化為，通分為，通分為，則；也可以先計算前兩次倒出的分率之和，再用 1 減去這個和，即。
三、鞏固練習
（一）基礎題
學校組織大掃除，五（1）班學生負責打掃教室衛生，其中的同學打掃地面，的同學擦拭黑板和講臺。打掃地面和擦拭黑板講臺的同學共占全班的幾分之幾？
【分析】本題是同分母分數加法的簡單應用，直接將兩個分數相加，就能得到結果。
小芳做手工，第一天用了彩紙的，第二天用了彩紙的。兩天一共用了彩紙的幾分之幾？第二天比第一天多用了彩紙的幾分之幾？
【分析】前一問是同分母分數加法運算，后一問是同分母分數減法運算，按照相應法則計算即可。
小紅有一盒巧克力，第一天吃了盒，第二天吃了盒，兩天一共吃了這盒巧克力的幾分之幾？
【分析】本題考查異分母分數加法，需先通分，將兩個分數化為同分母分數，再進行計算。
（二）進階題
制作一批手工藝品，甲單獨完成需要周，乙單獨完成需要周。甲乙合作一周內，能超額完成任務嗎？若能，超額多少？
【分析】先計算出甲乙兩人工作效率之和，再與單位 “1” 比較，若大于 “1”，用其減去 “1”，得出超額部分。計算過程需注意異分母分數運算。
兩根繩子，第一根長米，第二根比第一根短米。兩根繩子一共長多少米？
【分析】先求出第二根繩子的長度，再將兩根繩子長度相加。運算過程涉及異分母分數的加減法。
圖書館新到一批圖書，第一天借出了，第二天借出了，第三天借出了。這三天一共借出了這批圖書的幾分之幾？
【分析】本題為分數連加運算，需先將異分母分數通分，再按照從左到右的順序依次計算。
（三）拓展題
一杯純牛奶，小明先喝了杯，然后加滿水；又喝了杯，再加滿水；最后全部喝完。小明喝的純牛奶多還是水多？多多少？
【分析】小明喝的純牛奶始終是 1 杯，通過計算兩次加水量的總和，與 1 杯純牛奶進行比較，從而得出結果。
有甲、乙兩個糧庫，甲糧庫存糧噸，比乙糧庫多噸。兩個糧庫一共存糧多少噸？
【分析】先求出乙糧庫的存糧量，再將甲、乙糧庫的存糧量相加，計算時要注意異分母分數的運算。
一項工程，甲隊先完成了工程的，乙隊接著完成了工程的，剩下的由丙隊完成。丙隊完成的比甲、乙兩隊完成的總和少幾分之幾？
【分析】先分別求出甲、乙兩隊完成的總和以及丙隊完成的工作量，再用甲、乙兩隊完成的總和減去丙隊完成的工作量，得出丙隊完成的比甲、乙兩隊完成的總和少的部分。計算過程涉及異分母分數的加減法及混合運算。
參考答案
（一）基礎題
兩天一共用了：；第二天比第一天多用了：
（二）進階題
甲乙工作效率之和為，，不能超額完成任務。
第二根繩子長（米），兩根繩子一共長（米）
（三）拓展題
喝的水：（杯），，喝的純牛奶多，多（杯）
乙糧庫存糧（噸），兩個糧庫一共存糧（噸）
甲、乙兩隊完成的總和為，丙隊完成，丙隊完成的比甲、乙兩隊完成的總和少

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