資源簡(jiǎn)介

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》講義
一、考點(diǎn)梳理
（一）分?jǐn)?shù)的意義
★分?jǐn)?shù)的定義：把單位 “1” 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。比如，將一塊披薩看作單位 “1”，平均切成 8 塊，其中的 3 塊就可以用表示。
★分?jǐn)?shù)單位：把單位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。例如，的分?jǐn)?shù)單位是 ，它有 5 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
（二）分?jǐn)?shù)與除法
★分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) ÷ 除數(shù) =（除數(shù)不為 0），用字母表示為（）。例如，把 5 個(gè)橘子平均分給 6 個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得個(gè)橘子。
（三）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
★真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。如、。
★假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。如、。
★帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如，它表示 2 與的和。
（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
★分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。例如，，。
（五）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
★分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡時(shí)，按 “四舍五入” 法保留一定的小數(shù)位數(shù)。例如，。
★小數(shù)化分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫(xiě)幾個(gè) 0 作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。例如，。
二、重點(diǎn)題型解析
例 1：分?jǐn)?shù)的意義理解
把一根 4 米長(zhǎng)的彩帶平均分成 7 段，每段長(zhǎng)是這根彩帶的幾分之幾？每段長(zhǎng)多少米？
【解題思路】
求每段長(zhǎng)是這根彩帶的幾分之幾，是將彩帶整體看作單位 “1”，平均分成 7 段，所以每段是這根彩帶的。
求每段長(zhǎng)多少米，是把 4 米平均分成 7 段，用除法計(jì)算，（米）。
例 2：分?jǐn)?shù)與除法的應(yīng)用
把 12 個(gè)面包平均分給 5 個(gè)家庭，每個(gè)家庭分得這些面包的幾分之幾？每個(gè)家庭分得多少個(gè)面包？
【解題思路】
把這些面包看作單位 “1”，平均分給 5 個(gè)家庭，每個(gè)家庭分得這些面包的。
用面包總數(shù)除以家庭數(shù)，得到每個(gè)家庭分得的面包數(shù)，（個(gè)）。
例 3：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用
把的分子加上 10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上多少？
【解題思路】
首先，的分子加上 10，分子變?yōu)椋喈?dāng)于分子乘。
根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也應(yīng)該乘 3，，相當(dāng)于分母加上。
例 4：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
將化成小數(shù)，將 0.375 化成分?jǐn)?shù)。
【解題思路】
分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子 3 除以分母 20，。
小數(shù)化分?jǐn)?shù)：0.375 是三位小數(shù)，分母為 1000，分子為 375，即，約分后為。
三、鞏固練習(xí)
（一）基礎(chǔ)題
把 9 米長(zhǎng)的繩子平均剪成 10 段，每段占全長(zhǎng)的（ ），每段長(zhǎng)（ ）米。
的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是 1。
在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。
5 角 = （ ）元 20 分 = （ ）時(shí) 80 厘米 = （ ）米
（二）進(jìn)階題
把的分子加上 9，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上多少？
五（2）班有男生 30 人，女生 25 人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？
把一根 5 米長(zhǎng)的繩子平均分成 6 段，每段的長(zhǎng)度是這根繩子的幾分之幾？每段長(zhǎng)多少米？將所得的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)（保留兩位小數(shù)）。
（三）拓展題
一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是 36，如果分子加上 4，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于 1。這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？
把化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第 100 位上的數(shù)字是幾？這 100 個(gè)數(shù)字的和是多少？
四、參考答案
（一）基礎(chǔ)題
；
；4；7
；；
（二）進(jìn)階題
分子加上 9 后變?yōu)椋喈?dāng)于分子乘，分母也應(yīng)乘 4，，分母應(yīng)加上。
男生比女生多人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多；女生人數(shù)比男生人數(shù)少。
每段是這根繩子的，每段長(zhǎng)米，。
（三）拓展題
設(shè)分子為，分母為，，，，，分母為，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是。
，循環(huán)節(jié)為 6 位，，所以第 100 位上的數(shù)字是 8。一個(gè)循環(huán)節(jié)的和為，這 100 個(gè)數(shù)字的和為 。

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