資源簡(jiǎn)介

《一元二次不等式及其解法》教學(xué)設(shè)計(jì)
一．教材分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第三節(jié)內(nèi)容，是基礎(chǔ)內(nèi)容。一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密，涉及的知識(shí)面較多。從思想層面看，本節(jié)課突出本現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，借助二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程與一元二次不等式，使我們研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性。因此本節(jié)課在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中具有較重要的地位和作用。
二．學(xué)情分析
現(xiàn)階段高一學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次不等式的解法，一元二次方程的求根等基礎(chǔ)知識(shí)，不等式的一些基本性質(zhì)，具備了一定的數(shù)形結(jié)合的思想，有著一定觀(guān)察與總結(jié)、化歸、探究能力.
三．教學(xué)目標(biāo)
1.能夠以具體的一元二次函數(shù)變化情況為情景，通過(guò)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)一元二次不等式與相應(yīng)一元二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系，并進(jìn)一步探索一般的一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出借助一元二次函數(shù)解一元二次不等式的方法步驟，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
2.通過(guò)從具體實(shí)例中抽象出一元二次不等式，在探究一元二次不等式解法中體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合在解決問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值，體會(huì)特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)從特殊現(xiàn)象中提煉一般規(guī)律，形成一般結(jié)論.
3.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 發(fā)展學(xué)生“從形到數(shù)”“從數(shù)到形”的直觀(guān)想象素養(yǎng)，“由具體到抽象”“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)：
熟練掌握一元二次不等式的解法.
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，探求一元二次不等式的解法.
四． 教學(xué)過(guò)程：
教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 師 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題 問(wèn)題：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長(zhǎng)度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于,則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？ 教師提出問(wèn)題，要求學(xué)生設(shè)立未知數(shù)，盡可能少引入未知量，建立不等式關(guān)系：x2-12x+20<0。學(xué)生是很容易忘記x的取值范圍，教師需要明確補(bǔ)充完善 打造學(xué)生建模能力，經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，引出課題。
一元二次不等式的定義 1.與一元一次不等式類(lèi)比，這個(gè)不等式有什么特點(diǎn)？ 2.根據(jù)一元一次不等式的定義，能否給這不等式起個(gè)名字？并給出一般形式？ 學(xué)生回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)并在白板上展示. 通過(guò)類(lèi)比一元一次不等式得到一元二次不等式定義，讓學(xué)生了解定義的一般規(guī)律，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
探究一元二次不等式的解法 思考：2x-7>0的解集是什么？你能用該方法解出 x2-12x+20<0的解集嗎？ 1.在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題。 如：利用y=2x-7的圖象，觀(guān)察2x-7>0、2x-7<0、 2x-7=0的解集. （1）y=2x-7的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？ （2）在函數(shù)y=2x-7中， 2x-7>0,即 >0,對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸 ，圖象所對(duì)應(yīng)的x的范圍為 ； 2x-7<0,即 <0,對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸 ，圖象所對(duì)應(yīng)的x的范圍為 ； 2x-7=0,即 =0,對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸 ，圖象所對(duì)應(yīng)的x的值為 ； 2.類(lèi)似的，能否從二次函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 畫(huà)二次函數(shù)圖象（草圖），通過(guò)圖象觀(guān)察一元二次不等式 、 、 的解集. 思考： ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集，也就是函數(shù) y=ax2+bx+c(a＞0)哪段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍？ ax2+bx+c<0(a＞0)的解集呢？ 3.思考：對(duì)于一般一元二次不等式的解集怎么求呢？ △=b2-4acΔ＞0Δ=0[來(lái)Δ＜0y=ax2+bx+c(a＞0)圖象ax2+bx+c=0(a＞0)的根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集ax2+bx+c＞0(a<0)的解集
學(xué)生通過(guò)不等式的性質(zhì)解出2x-7>0，引導(dǎo)學(xué)生了解到用不等式性質(zhì)解 x2-12x+20<0是不可行的。 1.教師引導(dǎo)學(xué)生完成填空.并在黑板上畫(huà)出不等式、方程與函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)，并總結(jié)不等式、方程與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)。 2.類(lèi)比一元一次不等式的解法，讓學(xué)生小組討論一元二次不等式、方程與二次函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)，給出不等式的解集。學(xué)生回答，教師在白板上展出不等式、方程與函數(shù)的圖象之間的對(duì)應(yīng)。 3.學(xué)生回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)并在白板上展示答案。 讓學(xué)生了解到用不等式性質(zhì)解一元二次不等式是不可行的。 1.通過(guò)回顧一元一次不等式、方程與函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解到利用函數(shù)圖象求不等式的一般方法。 2.通過(guò)類(lèi)比利用函數(shù)圖象解一元一次不等的方法，探究該方法求一元二次不等式的可行性.讓學(xué)生感受類(lèi)比思維在數(shù)學(xué)中的重要性。體會(huì)“三個(gè)二次”的關(guān)系。 3.歸納到一般，讓學(xué)生了解到解一元二次不等式情況的多樣性和方法的統(tǒng)一性，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維。
例題解析 求不等式的解集. 思考：請(qǐng)歸納出解一元二次不等式有怎樣的步驟？ 求不等式９x －６x＋１＞０的解集 . 變式1：求不等式９x －６x＋１≥０的解集 . 變式2：求不等式９x －６x＋１≤０的解集 . 變式3：求不等式９x ＋１>６x的解集 . 教師引導(dǎo)學(xué)生解決例題1，在黑板上板書(shū)。后面變式、例題學(xué)生回答或到黑板上完成。教師板書(shū)步驟 通過(guò)例題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)用函數(shù)圖象解一元二次不等式方法的理解，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思維的重要性。
歸納小結(jié) 1.“三個(gè)二次”有怎樣的關(guān)系？ 2.解一元二次不等式有怎樣的步驟？ 3．你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思維方法？ 學(xué)生小結(jié) 教師補(bǔ)充 讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我梳理知識(shí).
布置作業(yè) P53頁(yè)練習(xí) 教師投影展示 學(xué)生標(biāo)記作業(yè) 鞏固知識(shí)，了解學(xué)生掌握情況。
五．板書(shū)設(shè)計(jì)
一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其定義 例題1 2. 解一元二次不等式的步驟 屏幕 隨機(jī)板書(shū)

展開(kāi)更多......

收起↑