資源簡介

五年級數(shù)學(xué)下冊《長方體和正方體的認(rèn)識》講義
一、考點梳理
（一）長方體和正方體的特征
★長方體：有 6 個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形；相對的面完全相同。有 12 條棱，相對的棱長度相等，可分為三組，每組有 4 條棱。有 8 個頂點。相交于同一頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
★正方體：正方體有 6 個面，每個面都是正方形，且 6 個面完全相同；有 12 條棱，12 條棱的長度都相等；有 8 個頂點。正方體是特殊的長方體，當(dāng)長方體的長、寬、高都相等時，就變成了正方體。
（二）長方體和正方體的棱長總和
★長方體棱長總和：，用字母表示為，其中表示長，表示寬，表示高。
★正方體棱長總和：，用字母表示為，其中表示正方體的棱長。
二、重點題型解析
（一）長方體和正方體特征的應(yīng)用
例 1：用一根鐵絲剛好可以做成一個長 8 厘米、寬 6 厘米、高 4 厘米的長方體框架，如果用這根鐵絲做一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？
【解題思路】首先，求出長方體的棱長總和，因為這根鐵絲的長度不變，所以長方體的棱長總和就是正方體的棱長總和。根據(jù)長方體棱長總和公式，可算出長方體棱長總和。再根據(jù)正方體棱長總和公式，用正方體棱長總和除以 12，就能得到正方體的棱長。
【解題過程】長方體棱長總和：（厘米），正方體棱長：（厘米）。
（二）棱長變化對表面積和體積的影響
例 2：一個正方體的棱長擴大到原來的 3 倍，它的表面積和體積分別擴大到原來的多少倍？
【解題思路】設(shè)原正方體的棱長為，根據(jù)正方體表面積公式和體積公式，分別計算出原正方體的表面積和體積。當(dāng)棱長擴大到原來的 3 倍，變?yōu)闀r，再計算出此時正方體的表面積和體積。最后分別與原表面積和體積作比較，得出擴大的倍數(shù)。
【解題過程】原正方體表面積，體積。棱長擴大 3 倍后，新正方體表面積，；新正方體體積，。所以，表面積擴大到原來的 9 倍，體積擴大到原來的 27 倍。
三、鞏固練習(xí)
（一）基礎(chǔ)題
建筑工人要做一個長 5 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米的長方體模型，用來展示建筑結(jié)構(gòu)。請問搭建這個長方體模型所需的鐵絲長度總和是多少厘米？
春節(jié)前夕，媽媽買了一個正方體形狀的禮盒用來裝年貨，這個禮盒的棱長是 8 分米。為了美觀，媽媽想給禮盒每個面都貼上漂亮的彩紙，那么每個面需要多大面積的彩紙呢？
（二）進(jìn)階題
手工課上，老師給同學(xué)們發(fā)了一根 96 厘米長的鐵絲，要求大家做一個盡可能大的正方體框架，然后在它的表面糊上彩色卡紙。那么，至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩色卡紙呢？
美術(shù)課上，老師讓同學(xué)們把一個棱長為 6 厘米的正方體橡皮泥切成棱長為 2 厘米的小正方體，用來制作立體拼圖。請問一共可以得到多少個小正方體？
（三）拓展題
一個餅干盒是長方體形狀，若它的高增加 2 厘米，就變成一個正方體，此時表面積比原來增加 56 平方厘米。那么這個餅干盒原來的體積是多少立方厘米？
有一個長方體水箱，從里面量底面是邊長為 4 分米的正方形，水箱內(nèi)原來裝的水深 1.5 分米。放入一個棱長 2 分米的正方體鐵塊后（鐵塊完全沒入水中），水箱里的水面升高了多少分米？
參考答案
（一）基礎(chǔ)題
（厘米）
（平方分米）
（二）進(jìn)階題
正方體棱長：（厘米），表面積：（平方厘米）
大正方體體積：（立方厘米），小正方體體積：（立方厘米），（個）
（三）拓展題
增加的面是 4 個相同的長方形，一個面的面積：（平方厘米），正方體棱長：（厘米），原長方體高：（厘米），原長方體體積：（立方厘米）
正方體鐵塊體積：（立方分米），水箱底面積：（平方分米），水面升高：（分米）

展開更多......

收起↑