資源簡介

五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)和倍數(shù)》講義
一、知識要點(diǎn)回顧
（一）因數(shù)和倍數(shù)的基本概念
★在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就稱被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，在中，12 是 3 和 4 的倍數(shù)，3 和 4 是 12 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能孤立存在。
★一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有限，最小因數(shù)是 1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)無限，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
（二）2、5、3 的倍數(shù)特征
★2 的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)字是 0、2、4、6、8 的數(shù)。其中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)被稱作偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)則為奇數(shù)。
★5 的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)字是 0 或 5 的數(shù)。
★3 的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。
（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)
★質(zhì)數(shù)：只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，如 2、3、5、7 等。最小的質(zhì)數(shù)是 2。
★合數(shù)：除了 1 和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，如 4、6、8、9 等。最小的合數(shù)是 4。
★ 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
二、典型例題剖析
（一）因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用
例 1：小明家的電話號碼是一個(gè)七位數(shù)，百萬位上是 6，萬位上是 8，任意相鄰的三個(gè)數(shù)字之和是 19。請你寫出小明家的電話號碼。
【解題思路】已知百萬位數(shù)字為 6，萬位數(shù)字為 8，由于任意相鄰三個(gè)數(shù)字之和是 19，所以十萬位數(shù)字為。接著，依據(jù)此規(guī)則，千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為。因此，小明家的電話號碼是 6586586。
（二）2、5、3 的倍數(shù)特征的應(yīng)用
例 2：從 0、3、5、7 這四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使它既是 2 的倍數(shù)，又是 3 和 5 的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最大是多少？最小是多少？
【解題思路】因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)，所以個(gè)位數(shù)字必定是 0。要使這個(gè)三位數(shù)是 3 的倍數(shù)，那么各位數(shù)字之和需是 3 的倍數(shù)。從 3、5、7 中選取兩個(gè)數(shù)字，只有 5 和 7 的組合滿足和是 3 的倍數(shù)。要得到最大的三位數(shù)，百位應(yīng)選 7，十位選 5，即 750；要得到最小的三位數(shù)，百位選 5，十位選 7，即 570。
（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的應(yīng)用
例 3：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 18，積是 65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？
【解題思路】將 65 分解因數(shù)，。在這些因數(shù)中，1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，65 是合數(shù)，而 5 和 13 均為質(zhì)數(shù)，且，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 5 和 13。
三、鞏固練習(xí)
（一）基礎(chǔ)題
一個(gè)數(shù)既是 28 的因數(shù)，又是 28 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。
找出 24 的所有因數(shù)：（ ），其中最大因數(shù)是（ ），最小因數(shù)是（ ）。
在 1、2、15、23、36、47、55、68、71、90 中，質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。
（二）中等題
五（2）班學(xué)生排隊(duì)做操，若每排站 6 人或每排站 8 人，都正好站完，且班級人數(shù)在 40 - 50 人之間，五（2）班有多少人？
把 45 塊水果糖和 30 塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都能正好分完，這個(gè)組最多有幾位同學(xué)？
從數(shù)字卡片 2、3、4、5 中任選三張，按要求組成三位數(shù)。
奇數(shù)：（ ）
2 的倍數(shù)：（ ）
3 的倍數(shù)：（ ）
5 的倍數(shù)：（ ）
既是 2 的倍數(shù)，又是 3 和 5 的倍數(shù)：（ ）
（三）拓展題
有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是 1251，這三個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)最大可以是多少？
一個(gè)四位數(shù)，千位數(shù)字是 4，這個(gè)數(shù)同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)最小是多少？最大是多少？
學(xué)校組織五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在 30 和 50 人之間，如果分成 3 人一組，4 人一組，6 人一組或 8 人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？
把 32 支鉛筆和 40 塊橡皮全部平均分給同樣數(shù)量的小朋友，最多能分給幾個(gè)小朋友？每人將分得幾支鉛筆和幾塊橡皮？
參考答案
（一）基礎(chǔ)題
28
1、2、3、4、6、8、12、24；24；1
質(zhì)數(shù)：2、23、47、71；合數(shù)：15、36、55、68、90
（二）中等題
6 和 8 的最小公倍數(shù)是 24，24×2 = 48，所以五（2）班有 48 人。
45 和 30 的最大公因數(shù)是 15，所以這個(gè)組最多有 15 位同學(xué)。
奇數(shù)：243、253、423、453、523、543
2 的倍數(shù)：234、254、324、342、352、354、432、452、524、532、534、542
3 的倍數(shù)：234、243、324、342、423、432
5 的倍數(shù)：235、245、325、345、425、435
既是 2 的倍數(shù)，又是 3 和 5 的倍數(shù)：無
（三）拓展題
設(shè)這三個(gè)自然數(shù)分別為，，（、、互質(zhì)），則。當(dāng)時(shí)，，所以這三個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)最大可以是 417。
同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，個(gè)位一定是 0。要是 3 的倍數(shù)，各位數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)。千位是 4，要使四位數(shù)最小，百位為 0，十位為 2，這個(gè)數(shù)是 4020；要使四位數(shù)最大，百位為 9，十位為 9，這個(gè)數(shù)是 4980。
3、4、6、8 的最小公倍數(shù)是 24，在 30 和 50 人之間，24 的倍數(shù)是 48，所以五年級參加植樹活動的學(xué)生有 48 人。
32 和 40 的最大公因數(shù)是 8，所以最多能分給 8 個(gè)小朋友。每人分得鉛筆支，橡皮塊。

展開更多......

收起↑