資源簡介

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3.5 一元一次不等式組
——新授課
一、教材分析
本節課是湘教版初中數學七年級下冊第三章第五節《一元一次不等式組》中的內容，主要圍繞一元一次不等式組的概念、解法及其應用展開教材通過引入實際問題，引導學生理解一元一次不等式組的意義，并通過逐步講解和練習，幫助學生掌握解一元一次不等式組的方法。教材還注重數形結合思想的滲透，通過在數軸上表示不等式的解集，幫助學生更直觀地理解不等式組的解集教材注重“數形結合”，借助數軸直觀呈現解集的交集。
二、學情分析
七年級學生已掌握一元一次不等式的解法，但首次接觸不等式組，易混淆單一不等式與不等式組的邏輯差異，尤其在尋找公共解集時易遺漏邊界條件（如“同時滿足”的含義）或對數軸表示解集不熟練，需通過生活案例降低抽象性，強化數軸操作與邏輯整合能力。
三、教學目標
1.理解一元一次不等式組的概念。掌握解一元一次不等式組的方法，并能正確地在數軸上確定不等式組的解集。
2.能根據實際問題列出不等式組，掌握解集的求解方法（數軸法），并能檢驗解的合理性。
3.通過類比一元一次方程和一元一次不等式的解法，探索一元一次不等式組的解法。
四、重點難點
重點：解一元一次不等式組及在數軸上表示不等式組的解集。
難點：1.在實際問題中尋找不等關系，列出不等式組。
2.準確確定不等式組的解集，尤其是當不等式組無解時的情況。
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、問題導入
【做一做】
生活中有些問題需要同時滿足兩個或兩個以上的不等關系.例如，一個長方形足球場的寬為70 m，要求它的周長大于350 m，面積小于7630 m2. 如何寫出這個足球場的長應滿足的條件？動手試一試.
問題1：題目中有哪些不等量關系？
問題2：你能根據不等量關系列出不等式嗎？
分析：周長大于350 m2×(寬+長)>350
面積小于7630 m2寬×長<7630.
二、新知探究
【問題】
你能根據你找到的不等關系列出不等式嗎？
設足球場的長為x m,它的周長就是2(x+70)m,面積為70x m2.
2(x+70)>350,①
70x<7630.②
【講授】
根據已知條件可知,x的取值必須要使2(x+70)>350和70x＜7630這兩個不等式同時成立.
為此,用大括號把上述兩個不等式聯立起來,得
像上面這樣,把含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來，就組以了一個一元一次不等式組.
注意：1.組成不等式組的每個不等式都是一元一次不等式（不等式可以是2個也可以是2個以上）
2.整個不等式組中只含一個未知數
【問題】
你能分別解出這兩個不等式嗎？
解：將不等式①去括號得2x+2×70>350
移項、合并同類項得2x>210
兩邊都除以2得x>105
將不等式②兩邊都除以70得
【思考】
當x在什么范圍內取值時，上述一元一次不等式組中的兩個不等式同時成立
要使得兩個不等式都成立，則x的取值既滿足不等式①的解集，又滿足不等式②的解集，即取它們解集的公共部分
思考：怎樣快速知道它們的公共部分？
當105【講授】
組成不等式組的各個不等式解集的公共部分，叫作這個不等式組的解集.
求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
三、例題探究
例1 解不等式組
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＜-3.
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.
由圖可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜-3.
例2解不等式組.
解：解不等式①，得x>-2.
解不等式②，得x>6.
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.
由圖可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，所以這個不等式組的解集是x>6.
例3解不等式組.
解：解不等式①，得x<-2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，如圖所示.
由圖可知，不等式①②的解集沒有公共部分是x>6，所以這個不等式組無解.
【說一說】
請說出解不等式組的一般步驟.
解不等式組的一般步驟
1.分別求出每個不等式的解集
2.將解集在同一條數軸上表示出來
3.根據圖形確定解集的公共部分
4.寫出不等式組的解集
四、課堂小結
根據數軸確定不等式的解集
(2)
解集：x>b 解集：x(3) (4)
解集： 無解
五、課堂練習
1.下列是一元一次不等式組的是 （　　）
A. B.
C. D.
2.不等式組的解集為(　 )
A.x>　　　 B.x>-2　　　 C.3.在數軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（　　）
4.解下列不等式組：
（1） （2）
六、作業布置
課堂作業：P76 T2
家庭作業：《學法》P50 A組（基礎一般）、B組（基礎較好）、C組（選做）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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