資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.4 一元一次不等式的應(yīng)用
——新授課
一、教材分析
本節(jié)課是湘教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第三章第四節(jié)《一元一次不等式的應(yīng)用》中的內(nèi)容，它是“一元一次不等式”單元的核心內(nèi)容，教材通過生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題抽象數(shù)學(xué)關(guān)系，強(qiáng)調(diào)“實(shí)際問題→數(shù)學(xué)建?！蠼怛?yàn)證”的思維過程。且教材注重關(guān)鍵詞（如“至少”“不超過”）的轉(zhuǎn)化及解的合理性檢驗(yàn)，突出數(shù)學(xué)生活化與建模能力的培養(yǎng)。
二、學(xué)情分析
七年級學(xué)生已掌握一元一次方程的應(yīng)用，具備初步代數(shù)思維，但首次系統(tǒng)接觸不等式應(yīng)用，易混淆等式與不等式的邏輯差異，尤其在處理不等號方向變化（如乘負(fù)數(shù)）、隱含條件提?。ㄈ缯麛?shù)解、非負(fù)性）時(shí)存在困難，需通過生活化案例（如路線選擇）降低抽象性，激發(fā)興趣。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.能根據(jù)實(shí)際問題中的不等關(guān)系建立一元一次不等式模型，并求解、驗(yàn)證解的合理性。
2.經(jīng)歷“實(shí)際問題→抽象建?！蠼鈾z驗(yàn)”的全過程，提升數(shù)學(xué)建模能力。
3.體會數(shù)學(xué)在決策優(yōu)化中的作用，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：從實(shí)際問題中提取不等關(guān)系，建立不等式模型。
難點(diǎn)：隱含條件的挖掘（如邊界值處理）、解集的實(shí)際意義檢驗(yàn)（如整數(shù)解取舍）。
五、教學(xué)方法
講授法、練習(xí)法、問答法
六、教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
解一元一次不等式的一般步驟:
1.去分母（不等式的基本性質(zhì)2或3）
2.去括號（乘法對加法的分配律）
3.移項(xiàng)（不等式的基本性質(zhì)1）
4.合并同類項(xiàng)
5.化系數(shù)為1（不等式的基本性質(zhì)2或3）
二、新知探究
【思考】
一個(gè)人坐著時(shí),不宜提舉過重的重物,以免受傷.若小明坐著時(shí),最多只能提舉4.5kg的重物,現(xiàn)桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本,他最多只能搬動多少本記事本
問題1：題目中有哪些關(guān)鍵信息，你能找到其中所蘊(yùn)含的不等量關(guān)系嗎？
問題2：你能根據(jù)你找到的不等關(guān)系列出不等式嗎？
問題3：你能解出你所列出的不等式嗎？你能根據(jù)你的解集給出最后的答案嗎？
分析：最多只能提舉4.5kg的重物畫冊的總重量+記事本的總重量≤4.5kg.
兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本1.2×2+0.4×記事本的數(shù)量≤4.5kg.
解：設(shè)小明最多能搬動x本記事本，
由題意得1.2×2+0.4×x≤ 4. 5.
解得 x≤5. 25.
∵記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，
∴x的最大值為5.
答：小明最多只能搬動5本記事本.
注意：解不等式的過程在草稿本上進(jìn)行
三、例題探究
例1 一種電子琴的進(jìn)價(jià)為每臺1800元,如果商店按標(biāo)價(jià)的八折出售所得利潤不低于售價(jià)的10%,那么每臺電子琴的標(biāo)價(jià)至少是多少元
問題1：題目中有哪些關(guān)鍵信息，你能找到其中所蘊(yùn)含的不等量關(guān)系嗎？
問題2：什么是利潤，售價(jià)和標(biāo)價(jià)有什么關(guān)系？
問題3：應(yīng)該設(shè)什么為未知數(shù)？你能根據(jù)你找到的不等關(guān)系列出不等式嗎？
問題4：你能解出你所列出的不等式嗎？你能根據(jù)你的解集給出最后的答案嗎？
分析：所得利潤不低于售價(jià)的10%售價(jià)-進(jìn)價(jià)≥售價(jià)的10%
進(jìn)價(jià)為每臺1800元且按標(biāo)價(jià)的八折出售80%×標(biāo)價(jià)-1800≥10%× 80%×標(biāo)價(jià)
解：設(shè)每臺電子琴的標(biāo)價(jià)為x元，那么售出一臺電子琴所得的利潤不低于(10%×80%x)元.
根據(jù)題意，得80%x-1800≥10%× 80%x.
解這個(gè)不等式，得x≥ 2500.
答：每臺電子琴的標(biāo)價(jià)至少是2500元.
例2 為增強(qiáng)自身體魄，小華等幾名同學(xué)只要條件允許幾乎每個(gè)星期天都去登山，一般是上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午不超過4點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂？（圖中7km，8km，11km，13km表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?
問題1：題目中有哪些關(guān)鍵信息，你能找到其中所蘊(yùn)含的不等量關(guān)系嗎？
問題2：時(shí)間與速度有什么關(guān)系？應(yīng)該設(shè)什么為未知數(shù)？你能根據(jù)你找到的不等關(guān)系列出不等式嗎？
問題3：你能解出你所列出的不等式嗎？你能根據(jù)你的解集給出最后的答案嗎？
分析：下午不超過4點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來所花時(shí)間≤限定的總時(shí)間.
上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h、去時(shí)的平均速度是3km/h，回來時(shí)的平均速度是4km/h+2+ ≤16-7
解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為x km，則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為 h，回來所花時(shí)間為 h.
由題意得 +2+ ≤ 9.
解得x≤12.
答：小華他們最遠(yuǎn)能登上山頂Ⅳ.
【議一議】
用流程圖表示運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟，并與同學(xué)交流結(jié)果.
四、課堂小結(jié)
一般步驟
步驟 注意事項(xiàng)
審 認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系 抓住題目中的關(guān)鍵字眼，如“大于” “小于” “不等于”“不小于” “至少” “超過”等
設(shè) 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 表示不等關(guān)系的文字如“至少”“最多”等不能出現(xiàn)
列 根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式 單位要統(tǒng)一
解 解不等式，求出其解集 不等號方向及符號等不要出錯(cuò)
驗(yàn) 檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意 一是滿足不等式； 二是符合實(shí)際意義
答 寫出答案 應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上
五、課堂練習(xí)
行程、工程問題
1.爆破員要爆破一座舊橋，根據(jù)爆破情況，安全距離是90 m（人員要撤到距爆破點(diǎn)90 m及以外的地方）. 已知導(dǎo)火線長120 cm，且導(dǎo)火線的燃燒速度是8 cm/s. 假設(shè)爆破員從爆破點(diǎn)開始撤離，為了確保安全，爆破員的撤離速度至少為________m/s.
積分問題
2.某校舉行防溺水知識競賽,共有20道搶答題,答對一題得5分,答錯(cuò)或不答扣3分,要使總得分不少于90分,則至少應(yīng)該答對幾道題 設(shè)答對x道題,則可列不等式(　 )
A.5x-3(20-x)>90　　　 B.5x-3(20-x)≤90　　　 C.5x-3x≥90　　　 D.5x-3(20-x)≥90
銷售問題
3.某業(yè)主貸款2.2萬元購進(jìn)一臺機(jī)器,生產(chǎn)某種產(chǎn)品.已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元,售價(jià)是每個(gè)8元,應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%,若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售2 000個(gè)產(chǎn)品,則至少幾個(gè)月后能賺回這臺機(jī)器的貸款 (　 )
A.4　　　 B.5　　　 C.6　　　 D.7
和差倍分問題
4.某商店銷售一批熒光筆,第一天以每支5元的價(jià)格售出20支,從第二天起開始降價(jià),以每支4元的價(jià)格將這批熒光筆全部售出,最終的銷售總額不低于1220元.這批熒光筆至少有多少支
方案設(shè)計(jì)問題
5.某校在植樹節(jié)（3月12日）這一天購買甲、乙兩種樹苗對校園進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且購買乙種樹苗的棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍多30.
（1）若購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過3 400元，則最多可以購買甲種樹苗多少棵？
（2）為保證綠化效果，學(xué)校決定再購買甲、乙兩種樹苗共24棵（兩種樹苗都要買），總費(fèi)用不超過500元，有哪幾種購買方案？
六、作業(yè)布置
課堂作業(yè)：P73 T1、2
家庭作業(yè)：《學(xué)法》P47-48 A組（基礎(chǔ)一般）、B組（基礎(chǔ)較好）、C組（選做）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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