資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.3.2 一元一次不等式的解法
——新授課
一、教材分析
本節課是湘教版初中數學七年級下冊第三章第三節《一元一次不等式的解法》中的內容，含分母的一元一次不等式是初中數學的重要內容之一，它是在學生已經學習了一元一次方程和簡單的一元一次不等式的基礎上進行的拓展和深化。通過學習含分母的一元一次不等式，學生可以進一步鞏固和加深對不等式性質和解法的理解，為后續學習更復雜的不等式和不等式組奠定堅實的基礎。
二、學情分析
學生在之前的學習中已經掌握了有理數的運算、一元一次方程的解法以及簡單的一元一次不等式的解法。這些知識為學生學習含分母的一元一次不等式提供了必要的基礎。學生已經具備了一定的運算能力和解題技巧，能夠運用等式的性質和不等式的性質解決一些簡單的數學問題。然而，部分學生在解一元一次方程和簡單不等式時，仍然存在一些問題，如符號運算錯誤、解題步驟不規范等。這些問題可能會在學習含分母的一元一次不等式時繼續出現，需要教師在教學過程中加以關注和糾正。
三、教學目標
1.學會解含分母的一元一次不等式的方法，能夠熟練地通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解不等式。
2.能夠準確地在數軸上表示不等式的解集。
3.通過類比一元一次方程的解法，自主探究含分母的一元一次不等式的解法，培養的類比思維和自主學習能力。
5.通過學習含分母的一元一次不等式的解法感受到數學知識的內在聯系和邏輯美，激發學習數學的興趣和積極性。
四、重點難點
重點：解含分母的一元一次不等式
難點：去分母時的符號變化
五、教學方法
講授法、練習法、問答法
六、教學過程
一、復習回顧
解不含分母的一元一次不等式的一般步驟:
1.去括號（乘法對加法的分配律）
2.移項（不等式的基本性質1）
3.合并同類項
4.化系數為1（不等式的基本性質2或3）
二、例題探究
例2 解不等式＜ + ，并把它們的解集在數軸上表示出來.
解：去分母，得 x＜-3x+5，
移項，得 2x +3x＜5，
合并同類項，得 5x＜5，
兩邊都除以5，得 x＜1.
原不等式的解集x<1在數軸上表示如圖所示.
注意：去分母時，每一項都要乘最小公倍數（如果乘的是負數，不等號需變號）
例3 解不等式+1＜，并把它們的解集在數軸上表示出來.
解：去分母，得2(x-5)+6≤9x，
去括號，得2x-10+6≤9x，
移項，得2x - 9x≤10 - 6，
合并同類項，-7x≤4，
兩邊都除以 -7，得x≥.
原不等式的解集x≥在數軸上表示如圖所示.
【議一議】
一元一次不等式與解一元一次方程的解法有什么哪些類似之處？有哪些不同之處？與同學交流你的認識.
同：一元一次不等式與一元一次方程的一般解法都是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.
異：系數化為1時，方程的兩邊都乘（或除以）同一個數，等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方教材向改變.
解一元一次不等式與解一元一次方程的區別與聯系
一元一次方程 一元一次不等式
一般形式 ax+b=0(a≠0) ax+b>(≥)0(a≠0) ax+b<(≤)(a≠0)
解法步驟 1.去分母、2.去括號、3.移項、4.合并同類項、5.化系數為1
根據 等式的基本性質 不等式的基本性質
解的個數 只有1個 一般有無數個
解（集）的一般形式 x=m x>(≥)m x<(≤)m
例4 將x用哪些實數代入，代數式x+2的值大于或等于0？其中滿足條件的正整數有哪些？
解：由題意可知，需先求不等式x+2≥0的解集.
移項，得x≥2，
兩邊都乘3，得 x ≤6.
結合題意可知，滿足條件的正整數有 1,2,3,4,5,6.
三、課堂小結
解含分母的一元一次不等式的一般步驟
1.去分母（不等式的基本性質2或3）
2.去括號（乘法對加法的分配律）
3.移項（不等式的基本性質1）
4.合并同類項
5.化系數為1（不等式的基本性質2或3）
四、課堂練習
1.將不等式->1去分母正確的是 （　　）
A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1
C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-(x-2)>4
2.如圖，點 M、N在數軸上分別表示數 x-12、-x+1，則x的值不能是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
3.不等式<1的正整數解有( )個.
A．2 B．3 C．4 D．5
4.已知不等式-(x-1)≤3-x的最大整數解是方程3x-m=7的解，則實數m的值是 （　　）
A. 8 B. -8 C. 22 D. 4
5.已知整式的值為P. 若P的范圍如圖，則m的負整數值為________.
6.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來.
（1） >0； （2）≤ 1.
7.將x 用哪些實數代入，能夠使得多項式 - 的值不小于多項式的值？其中滿足條件的正整數有哪些？
五、作業布置
課堂作業：P69 T1
家庭作業：《學法》P45 A組（基礎一般）、B組（基礎較好）、C組（選做）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑