資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《小數的加法和減法》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《小數的加法和減法》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容?！墩n程標準》在“內容要求”提出了：“會一位小數的加減法。在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量+分量；能利用這些關系解決簡單的實際問題。能在具體情境中了解等量的等量相等。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識?！痹凇皩W業要求”中指出：“會進行一位小數的加減運算。形成數感、符號意識和運算能力。能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力。”
（二）單元教材內容分析
本單元是在學生已經掌握了整數加減法的算理和算法，以及初步認識了小數的意義和性質的基礎上進行教學的。小數加減法是數的運算中的重要內容，它不僅是小數四則運算的基礎，也是進一步學習小數乘除法以及小數四則混合運算的前提，在日常生活和數學學習中都有著廣泛的應用，對于培養學生的運算能力和解決實際問題的能力起著關鍵作用。本單元主要包括以下幾部分內容：
1.小數加減法：教材首先從學生熟悉的生活情境 —— 購買課外書入手，引出小數加減法的計算問題，讓學生在解決實際問題的過程中，理解小數加減法的意義與整數加減法意義相同，都是把相同數位上的數相加減。然后重點探究小數加減法的筆算方法，通過對小數數位的分析，強調小數點對齊的重要性，即相同數位對齊，進而引導學生掌握計算過程，包括進位和退位的情況。
2.小數加減混合運算：在學生掌握了小數加減法的基礎上，教材安排了小數加減混合運算的內容。通過實際問題情境，讓學生理解小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算順序相同，即沒有括號的按照從左到右的順序計算，有括號的先算括號里面的。同時，也鼓勵學生用不同的方法解決問題，培養學生思維的靈活性。
3.整數加法運算定律推廣到小數：教材先引導學生回顧整數加法的運算定律（交換律和結合律），然后通過具體的小數加法計算實例，讓學生嘗試運用整數加法運算定律進行簡便計算，從而發現這些運算定律在小數加法中同樣適用，進而推廣到小數減法中。通過這樣的教學，讓學生體會數學知識之間的內在聯系，提高學生的簡便運算意識和能力。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經系統地學習了整數加減法，對加減法的算理和算法有了較為深刻的理解，能夠熟練地進行整數的筆算和簡單的口算。同時，學生也初步認識了小數的意義和性質，知道了小數的數位順序、計數單位等基礎知識，并且在日常生活中，學生對于小數也有一定的接觸，這些生活經驗為學生學習小數加減法提供了一定的感性認識基礎。由于學生已經熟練掌握了整數加減法的運算方法，在學習小數加減法時，他們能夠類比整數加減法的計算規則，嘗試將相同數位對齊的理念遷移到小數運算中。
二、單元目標擬定
1.讓學生自主探索小數加減法的計算方法，理解計算的算理并能正確地進行小數加減法的筆算和簡單的口算。
2.理解整數加減法運算定律對于小數同樣適用，并能運用這些定律進行小數加減法的簡便運算，進一步發展學生的數感和運算能力。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解小數加減法的算理，掌握小數加減法的筆算方法，尤其是小數點對齊的道理。
2.掌握小數加減混合運算的運算順序，并能正確計算。
3.理解整數加法運算定律對于小數同樣適用，并能運用運算定律進行小數加減法的簡便運算。
（二）教學難點
1.理解小數加減法中相同數位對齊的本質是小數點對齊，尤其是在被減數小數位數少于減數小數位數時的退位計算。
2.靈活運用小數加減法的知識解決實際問題。
3.能準確判斷小數加減法簡便運算的情況，并正確運用運算定律進行簡便計算。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，形成初步的應用意識和模型意識。愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動。體會數學的作用，在學習活動中提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質疑和反思。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材緊密聯系學生的生活實際，創設了豐富多樣的生活情境，如購物、體育比賽成績等，讓學生在熟悉的情境中感受小數加減法的實際應用價值。
2.本單元教材注重滲透數學思想方法，如在小數加減混合運算中滲透了類比思想，讓學生類比整數加減混合運算的順序來理解小數的運算順序；在整數加法運算定律推廣到小數的過程中，滲透了遷移類推思想，讓學生利用已有的整數運算知識經驗遷移到小數運算中，培養學生的數學思維能力和自主學習能力。
3.教材在編排上為學生提供了較多的自主探究空間，如在探究小數加減法的計算方法、小數加減混合運算的順序以及整數加法運算定律在小數中的應用等內容時，都先讓學生嘗試獨立思考、自主計算，然后通過小組討論、交流匯報等活動，引導學生在探究過程中發現問題、解決問題，培養學生的自主探究精神和合作交流能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 4
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 小數的加法和減法 位數相同的小數加、減法 1
位數不同的小數加、減法 1
小數加減混合運算 1
整數加法運算定律推廣到小數 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
6.1《位數相同的小數加、減法》 目標： 理解位數相同的小數加、減法的算理，掌握位數相同的小數加、減法的計算方法，并能正確地進行筆算。 任務一：探究位數相同的小數加法的計算方法 → 任務二：探究位數相同的小數減法的計算方法 → 1.能用豎式計算位數相同的小數加法。 2.能用豎式計算位數相同的小數減法，并總結出計算方法。
6.2《位數不同的小數加、減法》 目標： 經歷探索位數不同的小數加減法計算方法的過程，理解小數加減法的算理，掌握豎式計算的方法，并能正確計算。 任務一：探究位數不同的小數加法的計算方法 → 任務二：探究位數不同的小數減法的計算方法 → 1.能用豎式正確計算位數不同的小數加法。 2.能用豎式正確計算位數不同的小數減法。
6.3《小數加減混合運算》 目標： 通過自主探索理解和掌握小數加減混合運算的運算順序，并能運用這個規律正確進行計算。 任務一：用連加的方法解決的實際問題 → 任務二：用連減的方法解決的實際問題 → 1.能用小數連加求出總價，知道計算小數連加的運算順序。 2.能用小數連減求出應找回的錢數，知道計算小數連減的運算順序。
6.4《整數加法運算定律推廣到小數》 目標： 經歷探究過程，理解整數加法運算定律對小數同樣適用。能根據小數的數字特點，選擇合適的運算定律進行簡便運算。 任務一：猜想、計算、推理驗證，發現整數加法運算定律對于小數同樣適用 → 任務二：優化方法，運用定律進行簡便計算 → 1.能通過計算、驗證發現整數加法運算定律對于小數同樣適用。 2.能運用加法的運算定律進行簡便計算。
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《6.4 整數加法運算定律推廣到小數》教學設計
課題 整數加法運算定律推廣到小數 單元 第六單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例4直接呈現了4個有特點的小數連續相加的算式，并呈現了不同的計算思路，通過兩種計算方法的比較，使學生體會到在小數計算中應用加法運算定律可使計算簡便，從而使學生學會根據數據特點自覺應用運算定律進行簡算。
學習目標 1.學習目標描述：經歷探究過程，理解整數加法運算定律對小數同樣適用。能根據小數的數字特點，選擇合適的運算定律進行簡便運算。2.學習內容分析：這部分內容是在學生已經掌握了整數加法運算定律的基礎上進行學習的，旨在讓學生能夠將整數加法的運算定律應用到小數加法中，進一步理解和掌握小數加法的運算規律。教材通過具體的例子和實踐活動，引導學生發現小數加法運算定律，并通過練習題讓學生鞏固所學知識。整個單元的內容安排由淺入深，循序漸進，符合學生的認知發展規律。3.學科核心素養分析：在具體情境中，靈活運用小數的簡便運算解決實際問題，體會解決問題策略的多樣性，提高解決問題的能力。體會遷移類推在數學學習中的重要作用，構建數學模型，培養方法優化和簡便計算意識。感受數學與實際生活的緊密聯系，體會數學學習的價值。
重點 理解整數運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算。
難點 能根據數據特點應用加法的運算定律合理、靈活地解決實際生活中的一些簡單問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 1.復習舊知（1）把能湊成100的兩個數連起來。（2）用簡便方法計算下面各題，并說說運用了什么運算律。 32+156+44 56+12+44+88 2.導入新課 師：同學們，以前我們學習了哪些加法運算定律？師：你還記得這些運算定律的含義和字母表達式嗎？師：你們為什么會想到用這些運算定律進行計算？師：我們已經學過整數加法的運算律，這些運算律在小數運算中還適用嗎？我們就來探討這方面的內容。 學生獨自完成，然后集體訂正。 學生：加法交換律和加法結合律。 學生1：加法交換律是指兩個數相加交換加數的位置，和不變，可以表示為a+b=b+a。學生2：加法結合律是指三個數相加，可以先算前兩個數的和再加上第三個數，也可以先算后面兩個數的和再加上第一個數，和不變?？梢宰兪綖椋╝+b）+c=a+（b+c）。 學生：根據數據特點可以先湊整，這樣計算會更加簡便。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。引導學生回顧已學過的加法交換律和結合律的知識，為新舊知識的遷移做好鋪墊，同時不斷滲透湊整簡便意識。
講授新課 任務一：猜想、計算、推理驗證，發現整數加法運算定律對于小數同樣適用師：運用運算定律進行計算可以使一些計算簡便些。請你大膽猜想左右兩邊算式是什么關系？課件出示：3.2+0.5○0.5+3.22(4.7+2.6)+7.4○4.7+(2.6+7.4)師：你能驗證你的猜想嗎？計算上面每組的兩個算式，看看它們有什么關系。反饋：3.2+0.5=3.7，0.5+3.2=3.7，所以3.2+0.5=0.5+3.22.（4.7+2.6）+7.4=7.3+7.4=14.7，4.7+（2.6+7.4）=4.7+10=14.7，所以（4.7+2.6）+7.4=4.7+（2.6+7.4）。師：從這兩組算式中你發現了什么？師：你能得出什么結論？師：是不是所有的小數加法計算都能運用這些定律嗎？課件出示——學習任務：你還能舉出一些例子來驗證你的結論嗎？師：經過進一步驗證，我們得出一個重要的結論是：整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。應用運算律，可以使一些小數計算更簡便。 學生獨自觀察，然后回答：左右相等。 學生獨自計算，然后展示反饋。 學生1：第一組算式，交換兩個加數的位置，和不變。學生2：第二組算式，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。學生：整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。舉例驗證。 引導學生經歷自主探究過程，給予充分的時間和空間獨立思考。同時引導學生經歷猜想→計算驗證→發現規律→舉例驗證這樣的不完全歸納推理的全過程，落實教學重點。
任務二：優化方法，運用定律進行簡便計算課件出示：計算0.6+7.91+3.4+0.09師：上面的算式是連加算式，你會算嗎？在練習本上算算。師巡視指導，然后提問：你們是怎樣計算的？展示：0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09=11.91+0.09=12師：觀察上面的算式，你還能想到其他的計算方法嗎？展示：0.6+7.91+3.4+0.09=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)=4+8=12師：誰的方法更簡便？你是怎樣想的？師：說一說第二種方法在計算時應用了什么運算律？師：看來計算小數加、減法，可以按照從左往右的順序計算，也可以先觀察數據特點，根據數據特點運用加法運算定律進行簡便計算。 學生獨自計算。學生：我是按照從左往右計算。學生：我觀察四個加數，可以湊成整數進行加數。學生：第二種方法簡便，交換7.91和3.4的位置，這樣0.6與3.4、7.91與0.09剛好可以湊整，使計算簡便。學生：運用了加法的交換律和結合律。 引導學生自主解答，給予學生充分的空間思考計算和展示個性化計算思路，關注方法，對比滲透優化思想，積累數學活動經驗。通過對小數加、減法簡便計算方法的總結，使學生感受到知識間的聯系，以及利用以前學習過的知識來解決新問題的學習方法。
課堂練習 基礎題：1.在方框里填上適當的數。(1)3.8+7.12+5.2 =3.8+□+7.12(2)(12.5+2.3)+2.7 =12.5+(□+□) (3)4.4+3.65+5.6=(□+□)+□(4)7.8+3.7+2.2+6.3=(7.8+□)+(3.7+□)2.能簡算的要簡算，并寫出必要的簡算過程。12.82+2.31+37.18 85.74-(13.67+5.74) 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.買火腿腸、餅干和牛奶，一共多少元？
拓展題 4.一桶水5分鐘可以倒完。已知第一分鐘倒出3.5升，以后每分鐘都比前一分鐘多倒出0.3升。這桶水有多少升？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 整數加法運算定律推廣到小數整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。0.6+7.91+3.4+0.09=（0.6+3.4）+（7.91+0.09加法交換律和加法結合律=4+8=12 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.計算下面各題，能簡算的要簡算。3.9+4.08+5.92 18.2+1.56+2.8+0.442.數學醫院。（對的打“√”，錯的打“×”，并改正） 43.56 17.5+2.5=43.56 (17.5+2.5)=43.56 20=23.56 ( )21.38 (6.38+5.6)=21.38 6.38+5.6=15+5.6 20=20.6 ( )選做題：1.選一選。（1）8.4+3.6+11.6=3.6+（8.4+11.6），運用了加法（ ）。 A.交換律 B.結合律 C.交換律和結合律（2）下列各題中不能簡算的是（ ）。 A.52.5+18.67-8.67 B.73.6-32.8-27.2 C.200-85.3+14.72.計算0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9。
【綜合實踐類作業】找找生活中能運用加法運算律解決的實例。
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