資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《6.2 位數不同的小數加、減法》教學設計
課題 位數不同的小數加、減法 單元 第六單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2教學數位不同的小數加、減法豎式計算。從小數加法到小數減法，由數位相同到數位不同，教材在編排上既體現了由淺入深、由易到難的特點，又有目的地分散了小數加減法筆算的難點，契合學生的認知規律。教材通過聰聰的提問:“百分位上如何減 ”來促進學生思考，突出小數點對齊的必要性。教材通過師生對話的形式引導學生進行反思，將計算過程中獲得的感性認識逐步上升為理性思考，并歸納和概括出筆算小數加減法的一般方法。
學習目標 1.學習目標描述：在具體情境中，經歷探索位數不同的小數加減法計算方法的過程，理解小數加減法的算理，掌握豎式計算的方法，并能正確計算。2.學習內容分析：學生在學習此內容之前，已經學習了小數的性質以及位數相同的小數加、減法的計算方法，為學習本課知識做好了有利的知識支撐。本節課是在具體情境中，探究小數位數不同的小數加、減法的計算方法和小數加、減法的估算，為后面學習小數加減混合運算和解決實際問題打基礎。3.學科核心素養分析：通過自主探索、合作交流等活動，提高學生的合作意識，養成良好的計算習慣，培養學生的運算能力。通過解決有關小數的實際問題，體會小數加減法在生活中的廣泛應用，感受數學與生活的密切聯系。
重點 探究并掌握位數不同的小數加減法的計算方法。
難點 對小數部分位數不同的小數減法的計算。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：在前面，我們學習了小數的性質，你還記得嗎？誰來說說？根據學生的回答，然后展示：小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。師：應用小數的性質，可以根據需要改寫小數。課件出示：不改變數的大小，把下面的數改寫成兩位的小數。18.3 2.8 15 13.1師：前面我們探究了位數相同的小數加減法的計算方法，請大家動手算一算。課件出示：1.32+3.59= 6.18－1.53=師：想一想，你是怎樣算的？在計算時應注意什么？師：周末，小麗和小林去了書店，他們都選到自己喜歡的書。上節課我們解決了小麗買書的問題，今天我們再來解決小林買書的問題。 學生自由說說。學生獨自計算，然后集體訂正。學生獨自計算，然后集體訂正。學生1：先把小數點對齊，然后按照整數加減法的計算方法進行計算。學生2：需要留意的是小數點要對齊，還要在結果中打上小數點。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。 借助教材提供的情景引入新課，不僅讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，還激發了學生學習數學的積極性和欲望。
講授新課 任務一：探究位數不同的小數加法的計算方法師：看，小林也買了兩本書。課件出示：師：你看到了什么數學信息？師：你能提出一個什么數學問題？師：這是關于小數加減法的問題，我們先來解決第一個問題。課件出示：小林買了上面兩本書，一共花了多少錢 師：要解決這個問題，該怎樣列式呢 師：你能用豎式算算嗎？ 當學生寫好豎式，師巡視收集錯誤的展示：展示：師：剛才有同學這樣寫豎式，對嗎？為什么？師：為什么一定要把相同數位對齊呢？ 師：從哪里看出計數單位不同？師：通過剛才的交流，我們知道了只有計數單位相同才可以相加減，那么要想把相同數位對齊，也就是把什么對齊？師：我們一起來試一試。課件出示：師：小數點是整數部分和小數部分的分界點。只要我們把小數點對齊，整數部分，小數部分就對齊了。接下來怎么計算？反饋：18.3的百分位一個計數單位也沒有，可根據小數的性質，在百分位上添“0”再計算。先從百分位加起，5加0得到5個百分之一，在百分位上寫5。十分位上4加3得到7個十分之一，在十分位上寫7。最后個位上6加8得到14個一。師：還可以怎么計算？課件出示：師：這兩種計算都是正確的？那么你喜歡哪一種？根據學生的回答，師小結：其實，這個0可寫可不寫。但是無論寫或不寫，心中要有這個0的存在，它讓我們在計算時可以清晰地看出數位是對齊的。 學生根據自己的實際自由說說。 學生1：買這兩本書一共花了多少錢 學生2：《數學家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少錢？……學生：算式是16.45+18.3。學生嘗試計算。學生：不對，小數點應該對齊，相同數位上的數相加。學生1：只有數位相同的兩個數才能直接相加。學生2：它們的計數單位不同。學生：百分位上的5表示5個0.1（百分之一）而十分位上的9表示9個0.1（十分之一）。學生：把小數點對齊。學生自由說說。師：我是這樣計算的。學生1：第一種比較好，根據小數的性質在18.3的末位添了一個0，看起來數位對得非常整齊。學生2：第二種比較好，看起來比較簡潔明了，百分位上面是0，加了以后不改變大小，我認為不必再寫。 通過說一說，培養學生的審題意識、提出問題的能力，發展核心素養，讓孩子發現生活與數學息息相關，喚起她探究的欲望。將這錯誤的豎式對齊方式通過呈現給學生，通過辨析，幫助學生逐步形成對小數加減法的計算方法較為清晰的認識：計數單位相同、相同數位對齊、小數點對齊。讓學生在計算體驗中感受小數算法和整數算法的相同點和不同點，并通過優化算法，準確掌握計算法則。
任務二：探究位數不同的小數減法的計算方法課件出示：《數學家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少錢？師：要解決這個問題，該怎樣列式呢 師：位數不同的小數加法同學們會做了，那位數不同的小數減法你們會做嗎？用豎式算算。師巡視指導，發現問題并及時提問：列豎式時，你遇到了什么困難？師：大家有辦法解決這個問題嗎？師：當被減數的小數位數比減數的小數位數少時，被減數的末位可用“0”補足。課件出示：師：接下來怎么計算？師：百分位上怎樣算？師：接著呢？反饋：十分位上退1后還剩2，2減4不夠減，再從個位退1，在十分位上加10，即12-4=8。個位上退1后還剩7，7-6=1。師：結合昨天和今天的學習，我們一起來總結一下小數加減法的計算方法。根據學生的回答，師小結：計算小數加減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），再按照整數加減法的法則進行計算，最后在得數里點上小數點。如果得數的小數部分末尾有0，可以把0去掉。 學生：18.3－16.45。學生嘗試計算。學生：百分位上一個單位也沒有，應該如何列豎式計算？學生：可根據小數的性質，在百分位上添“0”再計算。學生自由說說。學生：按照整數的退位減法來算。學生：百分位上的0減5不夠減，從十分位退1當作10，即10－5=5。學生自由說說。學生自由說說。 利用小數加法的計算方法自主遷移，讓學生在交流中充分經歷計算的過程，知道如果被減數的小數部分位數不夠，可以添“0”再減，進而掌握位數不同的小數減法的計算方法。讓學生通過新舊知識整理，從而進一步理解知識，達到知識的系統化、結構化。
課堂練習 基礎題：1.用豎式計算下面各題。15－2.45= 4.8+9.56= 2.小動物們應該上哪節車廂呢？ 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.一根鐵絲，用去3.8米，剩下的比用去的少2.75米，還剩多少米？這根鐵絲原來長多少米？
拓展題 4.小明家離學校有2.8千米，小強家離學校有1.54千米，兩位同學家最遠可能相距多少千米？最近可能相距多少千米？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 位數不同的小數加、減法16.45+18.3 =34.75 (元） 18.3－16.45 =2.16(元) 被減數的小數部分位數不夠，可以添“0”再減。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.計算。2.一輛玩具汽車，原價是80元，現在只賣69.35元，這輛玩具汽車比原來便宜多少元 選做題：1.東東在計算兩個小數相加時,錯算成了兩個小數相減，結果是12.54，比正確結果少了4.2，求這兩個數。2.一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了一半的蘿卜后，連筐重11.8千克，則這個筐重多少千克
【綜合實踐類作業】運用學過的小數加減法解決生活中的購物問題。
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《小數的加法和減法》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《小數的加法和減法》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“會一位小數的加減法。在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量+分量；能利用這些關系解決簡單的實際問題。能在具體情境中了解等量的等量相等。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“會進行一位小數的加減運算。形成數感、符號意識和運算能力。能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力。”
（二）單元教材內容分析
本單元是在學生已經掌握了整數加減法的算理和算法，以及初步認識了小數的意義和性質的基礎上進行教學的。小數加減法是數的運算中的重要內容，它不僅是小數四則運算的基礎，也是進一步學習小數乘除法以及小數四則混合運算的前提，在日常生活和數學學習中都有著廣泛的應用，對于培養學生的運算能力和解決實際問題的能力起著關鍵作用。本單元主要包括以下幾部分內容：
1.小數加減法：教材首先從學生熟悉的生活情境 —— 購買課外書入手，引出小數加減法的計算問題，讓學生在解決實際問題的過程中，理解小數加減法的意義與整數加減法意義相同，都是把相同數位上的數相加減。然后重點探究小數加減法的筆算方法，通過對小數數位的分析，強調小數點對齊的重要性，即相同數位對齊，進而引導學生掌握計算過程，包括進位和退位的情況。
2.小數加減混合運算：在學生掌握了小數加減法的基礎上，教材安排了小數加減混合運算的內容。通過實際問題情境，讓學生理解小數加減混合運算的順序與整數加減混合運算順序相同，即沒有括號的按照從左到右的順序計算，有括號的先算括號里面的。同時，也鼓勵學生用不同的方法解決問題，培養學生思維的靈活性。
3.整數加法運算定律推廣到小數：教材先引導學生回顧整數加法的運算定律（交換律和結合律），然后通過具體的小數加法計算實例，讓學生嘗試運用整數加法運算定律進行簡便計算，從而發現這些運算定律在小數加法中同樣適用，進而推廣到小數減法中。通過這樣的教學，讓學生體會數學知識之間的內在聯系，提高學生的簡便運算意識和能力。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經系統地學習了整數加減法，對加減法的算理和算法有了較為深刻的理解，能夠熟練地進行整數的筆算和簡單的口算。同時，學生也初步認識了小數的意義和性質，知道了小數的數位順序、計數單位等基礎知識，并且在日常生活中，學生對于小數也有一定的接觸，這些生活經驗為學生學習小數加減法提供了一定的感性認識基礎。由于學生已經熟練掌握了整數加減法的運算方法，在學習小數加減法時，他們能夠類比整數加減法的計算規則，嘗試將相同數位對齊的理念遷移到小數運算中。
二、單元目標擬定
1.讓學生自主探索小數加減法的計算方法，理解計算的算理并能正確地進行小數加減法的筆算和簡單的口算。
2.理解整數加減法運算定律對于小數同樣適用，并能運用這些定律進行小數加減法的簡便運算，進一步發展學生的數感和運算能力。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解小數加減法的算理，掌握小數加減法的筆算方法，尤其是小數點對齊的道理。
2.掌握小數加減混合運算的運算順序，并能正確計算。
3.理解整數加法運算定律對于小數同樣適用，并能運用運算定律進行小數加減法的簡便運算。
（二）教學難點
1.理解小數加減法中相同數位對齊的本質是小數點對齊，尤其是在被減數小數位數少于減數小數位數時的退位計算。
2.靈活運用小數加減法的知識解決實際問題。
3.能準確判斷小數加減法簡便運算的情況，并正確運用運算定律進行簡便計算。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，形成初步的應用意識和模型意識。愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動。體會數學的作用，在學習活動中提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質疑和反思。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材緊密聯系學生的生活實際，創設了豐富多樣的生活情境，如購物、體育比賽成績等，讓學生在熟悉的情境中感受小數加減法的實際應用價值。
2.本單元教材注重滲透數學思想方法，如在小數加減混合運算中滲透了類比思想，讓學生類比整數加減混合運算的順序來理解小數的運算順序；在整數加法運算定律推廣到小數的過程中，滲透了遷移類推思想，讓學生利用已有的整數運算知識經驗遷移到小數運算中，培養學生的數學思維能力和自主學習能力。
3.教材在編排上為學生提供了較多的自主探究空間，如在探究小數加減法的計算方法、小數加減混合運算的順序以及整數加法運算定律在小數中的應用等內容時，都先讓學生嘗試獨立思考、自主計算，然后通過小組討論、交流匯報等活動，引導學生在探究過程中發現問題、解決問題，培養學生的自主探究精神和合作交流能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 4
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 小數的加法和減法 位數相同的小數加、減法 1
位數不同的小數加、減法 1
小數加減混合運算 1
整數加法運算定律推廣到小數 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
6.1《位數相同的小數加、減法》 目標： 理解位數相同的小數加、減法的算理，掌握位數相同的小數加、減法的計算方法，并能正確地進行筆算。 任務一：探究位數相同的小數加法的計算方法 → 任務二：探究位數相同的小數減法的計算方法 → 1.能用豎式計算位數相同的小數加法。 2.能用豎式計算位數相同的小數減法，并總結出計算方法。
6.2《位數不同的小數加、減法》 目標： 經歷探索位數不同的小數加減法計算方法的過程，理解小數加減法的算理，掌握豎式計算的方法，并能正確計算。 任務一：探究位數不同的小數加法的計算方法 → 任務二：探究位數不同的小數減法的計算方法 → 1.能用豎式正確計算位數不同的小數加法。 2.能用豎式正確計算位數不同的小數減法。
6.3《小數加減混合運算》 目標： 通過自主探索理解和掌握小數加減混合運算的運算順序，并能運用這個規律正確進行計算。 任務一：用連加的方法解決的實際問題 → 任務二：用連減的方法解決的實際問題 → 1.能用小數連加求出總價，知道計算小數連加的運算順序。 2.能用小數連減求出應找回的錢數，知道計算小數連減的運算順序。
6.4《整數加法運算定律推廣到小數》 目標： 經歷探究過程，理解整數加法運算定律對小數同樣適用。能根據小數的數字特點，選擇合適的運算定律進行簡便運算。 任務一：猜想、計算、推理驗證，發現整數加法運算定律對于小數同樣適用 → 任務二：優化方法，運用定律進行簡便計算 → 1.能通過計算、驗證發現整數加法運算定律對于小數同樣適用。 2.能運用加法的運算定律進行簡便計算。
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