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分課時教學設計
《8.2多邊形的內角和與外角和第2課時》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要內容為在熟悉和掌握多邊形內角和定理的基礎上，推理并掌握多邊形的外角和定理.并會用多邊形的內角和、外角和定理解決問題。
學習者分析 經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會和別人交流自己的思想和方法.
教學目標 1.理解并掌握多邊形的外角和定理，且能夠證明它. 2.能夠綜合應用多邊形的內角和、外角和定理解決有關的問題. 3.經歷多邊形的外角和定理的探究過程，進一步體會轉化的數學思想.
教學重點 多邊形的外角和定理及其應用．
教學難點 能利用內角和與外角和定理解決實際問題.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 復習舊知： 1、n邊形的內角和公式是什么？ 邊形的內角和為 2、它有什么作用呢？ ①知道多邊形的邊數,可以求出多邊形的度數. ②知道多邊形的度數,可以求出多邊形的邊數. 思考：清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步。當他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少呢？ 學生活動1： 學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.激發學生探究多邊形的外角和的興趣.活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.了解多邊形的外角定義，并能準確找出多邊形的外角 .環節二：新知探究教師活動2： 1.多邊形的外角和 【問題】什么叫多邊形的外角和？ 與多邊形的每個內角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和.如圖，就是四邊形的外角和. 2.多邊形的外角和定理 多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我們來探討. 探究一 如圖8.2.6，從圖中可以知道： , 所以. 四邊形的內角和為：. 因此. 那么,邊形的外角和應該等于多少度呢？ 探究二 根據邊形的每一個內角與和它相鄰的外角互為補角，就可以求得邊形的外角和，據此，請將數據填入表中 【歸納結論】任意多邊形的外角和都為.學生活動2： 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生大膽探索，在熟悉和掌握多邊形內角和定理的基礎上，推理并掌握多邊形的外角和定理. 積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例3　一個多邊形的每個外角都是，這個多邊形是幾邊形？ 【分析】任何多邊形的外角和都是，用外角和除以每個外角的度數即可得到邊數. 【解】設多邊形的邊數為，根據題意，得 . 解得. 因此，這個多邊形是五邊形. 【總結】此題主要考查了多邊形的外角和，關鍵是掌握任何多邊形的外角和都是360°. 例4　一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？ 【分析】 多邊形的內角和可以表示成，外角和是固定的360°，從而可根據一個多邊形的內角和等于它的外角和的5倍列方程求解. 【解】設多邊形的邊數為n，根據題意，得 . 解得. 因此，這個多邊形是十二邊形. 【總結】多邊形的外角和與邊數無關，都等于，本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想.關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，掌握多邊形的外角和公式，利用內角和與外角和公式解決實際問題．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 8.2　多邊形的內角和與外角和第2課時 1.多邊形的外角和. 2.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°. 例3 例4
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 2.當一個多邊形的邊數增加時，它的內角和與外角和的變化情況分別是(　　) A.增大，增大 B.增大，不變 C.不變，增大 D.不變，不變 3.如圖，五邊形ABCDE的一個內角∠A110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于(　　) A.360° B.290° C.270° D.250° 選做題： 4.如果一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數為(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 5.一個多邊形所有內角與外角的和為1 260°，則這個多邊形的邊數是(　　) A.5 B.7 C.8 D.9 【綜合拓展類作業】 6.一個正多邊形的一個外角等于它的一個內角的，這個正多邊形是幾邊形？ 參考答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.解：設外角為，則內角為， 由題意得， 解得. .
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.正十二邊形的外角和為（　 　） A.30° B.150° C.360° D.1 800° 2.（資陽中考）已知一個多邊形的每個外角都等于60°，則該多邊形的邊數是（　 　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數為 . 4.如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形是（　 　） A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形 選做題： 5.佩佩在“黃娥古鎮”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為1 080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（　 　） A.36° B.40° C.45° D.60° 6.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，則∠AED的度數是（　 　） A.78°B.88°C.92°D.112° 7.一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍大180°，求這個多邊形的邊數. 【綜合拓展類作業】 8.閱讀下面的對話，解決問題： （1）為什么說“一個多邊形的內角和為2 020°”不可能？請計算說明. （2）小明求的是 邊形的內角和. （3）錯當成內角的那個外角為 度. 答案： 1.C;2.C;3.10;4.D; 5.C;6.B; 7. 解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得 （n－2）·180°＝2×360°＋180°， 解得n＝7. 所以這個多邊形的邊數是7. 8.(1) 解：設這個多邊形的邊數為n，則 （n－2）·180°＝2 020°， 解得n＝13. ∵n為正整數， ∴一個多邊形的內角和為2 020°是不可能. (2)十三或十四 (3)110或20
教學反思 本節課圍繞多邊形外角和定理展開，通過生活實例導入，學生能主動參與探究，小組合作有效激發了推理能力。但部分學生對“外角和恒為360°”的理解仍停留在記憶層面，未能深入聯系內角和的轉化關系。例題講解時，應增加動態幾何演示（如GeoGebra），直觀展示邊數變化對外角和的影響。課堂練習中，選做題正確率較低，需在課后針對薄弱點設計分層鞏固任務。今后需更注重數學思想的滲透，引導學生從“解題”向“悟理”進階。
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