資源簡介

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分課時教學設計
《8.2多邊形的內角和與外角和第1課時》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要內容為了解多邊形的概念，掌握多邊形的內角和公式。會用多邊形的內角和進行簡單的運算. 從三角形的內角和入手，在熟悉和掌握多邊形內角和定理的基礎上，推理并掌握多邊形的外角和公式.
學習者分析 通過經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，體會數學的轉化思想。體驗數學活動充滿著探索性和創造性，培養學生對學習數學勇于創新的精神.
教學目標 1.使學生了解多邊形、正多邊形及多邊形的內角、外角、對角線等概念. 2.使學生通過不同方法探索多邊形的內角和公式，并會利用它們進行有關計算. 3.通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法.
教學重點 探索多邊形的內角和公式，應用多邊形內角和解決有關的問題.
教學難點 多邊形的內角和公式的推導.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 小區健身廣場中心的邊緣是一個五邊形（如圖），你能求出它的五個內角的和嗎？ 學生活動1： 通過現實生活中的實際問題引入多邊形的內角和，激發學生的學習興趣。 活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力.環節二：新知探究教師活動2： 1.多邊形的有關概念 試一試： 三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）.我們已經知道什么叫三角形，你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？ 圖8.2.1①是四邊形，它是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD; 圖8.2.1②是五邊形，它是由五條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE. 注意：一般以順時針或逆時針方向按順序確定頂點字母. 總結：一般地，由n條(n≥3)不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱多邊形. 注意：我們現在研究的是如圖8.2.1所示的多邊形，也就是凸多邊形. 另:由七年級上冊3.4節可知， 下面所示的圖形也是多邊形， 但不在我們目前的研究范圍內. 與三角形類似，如圖8.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角，∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角. 思考：五邊形、 六邊形分別有多少個內角 多少 個外角 n邊形呢 五邊形、六邊形分別有5、6個內角，10、12個外角，n邊形有n內角，2n個外角. 一般地，如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形(regular polygon). 如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等. 連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.例如，圖8.2.3①中，線段AC是四邊形ABCD的一條對角線;圖8.2.3②、③中，虛線表示的線段也是所畫多邊形的對角線. 思考：還可以畫出哪些對角線 總結：n邊形從一個頂點出發可以引出(n-3)條對角線，一共有n(n-3)/2條對角線. 2.多邊形的內角和 試一試 由圖8.2.3可以看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形.我們已知一個三角形的內角和等于180°，那么四邊形的內角和等于多少呢 五邊形、六邊形呢 一般地，n邊形的內角和等于多少呢 探索 為了求得n邊形的內角和，請根據圖8.2.4所示，完成表8.2.1. 表8.2.1 多邊形的邊數34567.....n分成的三角形的個數12345.....(n-2)多邊形的內角和 180°360540°640°900°.....（n-2）·180°
由此，我們得出: n邊形的內角和為. 讀一讀：“歸納推理” 是數學中的一種推理方式， 體現了從特殊到一般的推理過程. 在這里， 我們通過對三邊形、 四邊形、 五邊形等的探索， 發現它們的內角和與邊數之間存在某種邏輯關系， 從而歸納出多邊形的內角和公式. 這種歸納推理的方式， 我們今后還會經常用到. 當然， “看” 出來 的數學結論未必一定正確， 但它們還是給我們指引了研究的方向. 因此，歸納推理和演繹推理相結合是必要的.學生活動2： 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生大膽探索，鼓勵學生大膽探索， 了解多邊形的概念，掌握多邊形的內角和公式。會用多邊形的內角和進行簡單的運算.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1　 求八邊形的內角和. 【解】 八邊形的內角和為 (n2)× 180(82)×180＝1 080. 【總結】已知邊數求內角和，只需代入多邊形內角和公式即可. 例2 已知一個多邊形的內角和為2 160，求這個多邊形的邊數. 【解】設這個多邊形是n邊形，根據題意，得 180·(n-2)2 160， 解得 n14， 即這個多邊形的邊數為14. 【總結】已知多邊形內角和求邊數時，一般是設出多邊形的邊數，根據多邊形內角和公式列方程求解. 試一試：如圖 8.2.5， 在 n 邊形(圖中取 n = 6 的情形) 內任取 一點 P， 連結點 P 與多邊形的每一個頂點， 可得到幾個 三角形 你能否根據這樣劃分多邊形的方法來說明 n 邊 形的內角和等于(n - 2)·180° 如圖，點P連接頂點，將六邊形分成6個三角形，再減去以點P為頂點的周角，故內角和為，即n邊形的內角和等于(n-2)·180°. 為了說明多邊形的內角和公式， 我們已經嘗試用兩種方法劃分多邊形. 這里是在多邊形內任取一點， 前面可以看作是任取一個頂點. 那么是否還可以移動點 P， 引出其他方法呢 試試看， 你一定會有新的發現. 學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 鞏固例題.活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，掌握多邊形內角和公式.會用多邊形內角和公式進行相關計算．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 9.2　多邊形的內角和與外角和 第1課時 多邊形的內角和 1.多邊形的有關概念. 2.多邊形的內角和：n邊形的內角和為 (n－2)·180°. 例1 例2
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列選項中的圖形，不是凸多邊形的是(　　) 2.已知過一個多邊形的某一個頂點共可作7條對角線，則這個多邊形的邊數是(　　) A.7　　　　　　B.8　　　　　　C.9　　　　　　D.10 3.下圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內角和是(　　) A.900°　　　　　　B.720°　　　　　　C.540°　　　　　　D.360° 選做題： 4.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=45°.直線EF與邊AD，AB分別相交于點E，F，則∠1+∠2的度數為(　　) A.245°　　　　　　B.225°　　　　　　C.145°　　　　　　D.135° 5.一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是　　　　邊形. 6.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為　　　　. 【綜合拓展類作業】 7.閱讀下面的對話，解決下列問題. (1)小欣為什么說這個凸多邊形的內角和不可能是2 024° (2)小明求的是幾邊形的內角和 答案： 1.A　根據凸多邊形的定義知，A中的圖形不是凸多邊形. 2.D　設多邊形有n條邊，則n-3=7，解得n=10，故多邊形的邊數為10，故選D. 3.C　(5-2)×180°=540°，故選C. 4.B　解法一:∵∠A=45°，∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=135°，∵∠AEF+∠1=180°，∠AFE+∠2=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠AFE)=360°-135°=225°，故選B. 解法二:四邊形ABCD中，∵∠A=45°，四邊形內角和為(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°，五邊形EFBCD中，∵五邊形內角和為(5-2)×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-(∠B+∠C+∠D)=540°-315°=225°，故選B. 5.五 解析　設此多邊形的邊數為n，則(n-2)·180°=540°，解得n=5，即此多邊形為五邊形. 6.360° 解析　如圖，∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 7.解析　(1)∵n邊形的內角和是(n-2)×180°，∴多邊形的內角和一定是180°的整數倍.∵2 024÷180=11……44，∴多邊形的內角和不可能為2 024°. (2)設小明求的是n邊形的內角和，這個外角為x°，則0作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.從五邊形的一個頂點出發可以引 條對角線. 2.下列多邊形中，內角和最小的是（　 　） 3.一個七邊形的內角和等于（　 　） A.540° B.900° C.980° D.1 080° 4. “交木如井，畫以藻文”.中國古代的匠人們極盡精巧之能事，營造出穹頂上的絕美藝術——藻井，如圖是一幅“藻井”的圖案，其外輪廓為正八邊形.這個正八邊形的每個內角的度數為 °. 選做題： 5.根據圖中提供的信息，求出x的值： 6.一個正多邊形花園的內角和是1080°，不相鄰頂點間都修了一條筆直的小路，該花園內共有多少條這樣的小路？ 【綜合拓展類作業】 7.如果一個多邊形的各邊都相等，且各內角也都相等，那么這個多邊形就是正多邊形.如圖是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題. （1）將下面的表格補充完整： 正多邊形 的邊數3456…18∠α的度數 …
（2）根據規律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由. （3）根據規律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由. 答案： 1.2; 2.A; 3.B; 4.135; 5. 解：（1）根據題意，得x＋x＋130＋90＝360， 解得x＝70. 解：（2）根據題意，得 70＋x＋20＋x＋x＋10＋x＝（5－2）×180. 解得x＝110. 6. 解：∵一個正多邊形花園的內角和是1 080°， ∴該正多邊形花園的邊數為1 080÷180＋2＝8， 那么它的對角線條數為， 即該花園內共有20條這樣的小路. 7.(1) 正多邊形 的邊數3456…18∠α的度數60°45°36°30°…10°
(2)存在一個正n邊形，使其中的∠α＝20°， 此時n＝9. （3）不存在，理由如下： 根據題意，得∠α＝＝21°. 解得n＝8. ∵n是正整數， ∴不存在正n邊形，使∠α＝21°.
教學反思 本節課通過生活實例引入，激發學生興趣，引導學生探索多邊形內角和公式，課堂互動積極，學生掌握情況良好，但推導過程需進一步強化練習。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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