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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《式與方程》專題講義
一、考點(diǎn)梳理
字母表示數(shù)的意義
能根據(jù)實(shí)際情境列出代數(shù)式，理解字母表示數(shù)的抽象性。
例：小明今年a歲，爸爸比他大30歲，爸爸年齡是(a+30)歲。
方程的意義
區(qū)分等式與方程（方程必須含未知數(shù)）。
例：3x=15是方程，5+8=13是等式但不是方程。
解方程
掌握利用等式性質(zhì)解一步、兩步方程。
例：解方程4x-6=18 → 4x=24 → x=6。
列方程解應(yīng)用題
關(guān)鍵：準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系。
例：路程=速度×?xí)r間，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。
☆易錯(cuò)點(diǎn)提醒：
列方程時(shí)注意單位統(tǒng)一（如時(shí)間單位、長(zhǎng)度單位）。
解方程時(shí)要寫“解”字，等號(hào)對(duì)齊。
應(yīng)用題檢驗(yàn)時(shí)需代入原題情境驗(yàn)證合理性。
二、典型例題
例題1（求值）
某商店鋼筆每支x元，鉛筆每支y元。買3支鋼筆和2支鉛筆共需多少元？當(dāng)x=8，y=2時(shí)，應(yīng)付多少元？
【解題思路】
總價(jià)=3x + 2y。
代入x=8，y=2：3×8 + 2×2 = 24 + 4 = 28元。
【答案】28元。
例題2（解兩步方程）
解方程：5(x-3) = 30
【解題思路】
等式兩邊同時(shí)除以5：x-3 = 6。
兩邊同時(shí)加3：x = 9。
【答案】x=9。
例題3（和差倍問(wèn)題）
小明和媽媽年齡之和是45歲，媽媽年齡是小明的4倍。兩人各多少歲？
【解題思路】
設(shè)小明x歲，則媽媽4x歲。
等量關(guān)系：x + 4x = 45 → 5x=45 → x=9。
媽媽年齡：4×9=36歲。
【答案】小明9歲，媽媽36歲。
例題4（行程問(wèn)題）
甲乙兩車從相距240千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度60千米/小時(shí)，乙車速度是甲車的1.5倍。幾小時(shí)后相遇？
【解題思路】
乙車速度：60×1.5=90千米/小時(shí)。
等量關(guān)系：(60+90)×t = 240 → 150t=240 → t=1.6小時(shí)。
【答案】1.6小時(shí)。
三、鞏固練習(xí)
1. 基礎(chǔ)題
用含有字母的式子表示：
（1）比a的3倍多5的數(shù)。
（2）m與n的和除以它們的差。
2. 年齡問(wèn)題：爸爸今年40歲，比兒子年齡的3倍少2歲。兒子今年多少歲？
3. 購(gòu)物問(wèn)題：小明買5本練習(xí)本和3支鉛筆，共花18元。已知練習(xí)本每本2.4元，鉛筆每支多少元？
4. 幾何問(wèn)題一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。求長(zhǎng)和寬各是多少厘米？
5. 工程問(wèn)題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成。兩隊(duì)合做需要幾天完成？
6. 盈虧問(wèn)題：學(xué)生們分糖果，每人分5顆剩3顆，每人分6顆缺4顆。有多少名學(xué)生？
7. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：某班男生人數(shù)是女生的4/5，全班共有45人。男女生各有多少人？
8 行程問(wèn)題（相遇與追及）
甲乙兩車同時(shí)從相距300千米的兩地出發(fā)，甲車速度80千米/小時(shí)，乙車速度70千米/小時(shí)。
（1）相向而行，幾小時(shí)相遇？
（2）同向而行（甲車在后），幾小時(shí)追上？
9. 復(fù)雜應(yīng)用題
某商品按定價(jià)的80%出售仍可獲利20%，若該商品成本價(jià)是120元，定價(jià)是多少元？
答案
1. （1）3a+5；（2）(m+n)/(m-n)
2. 解：設(shè)兒子x歲：3x-2=40 → x=14歲
3. 解：設(shè)鉛筆每支x元：5×2.4 +3x=18 → x=2元
4. 解：設(shè)寬x厘米：2(x+2x)=36 → x=6厘米，長(zhǎng)12厘米
5. 解：設(shè)合作x天：(1/10 +1/15)x=1 → x=6天
6. 解：設(shè)有x名學(xué)生：5x+3=6x-4 → x=7人
7. 解：設(shè)女生x人：x +4/5x=45 → x=25人，男生20人
8. （1）相遇時(shí)間：300/(80+70)=2小時(shí)；（2）追及時(shí)間：300/(80-70)=30小時(shí)
9. 解：設(shè)定價(jià)x元：0.8x =120×1.2 → x=180元

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