資源簡介

人教版六年級數學下冊《圓錐》講義
一、考點梳理
（一）圓錐的認識
圓錐的組成：圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓，側面是一個曲面，展開后是一個扇形。
圓錐的特征：圓錐只有一條高，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
（二）圓錐的體積
體積公式推導：通過實驗發現，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的。由此得出圓錐的體積公式，其中是圓錐的底面積，是圓錐的高。
體積公式應用：已知圓錐的底面積和高，可直接代入公式計算體積；已知圓錐的體積和底面積，可通過公式求出高；已知圓錐的體積和高，可通過公式求出底面積。
公式拓展應用：當已知圓錐底面半徑和高時，體積公式可寫為；當已知圓錐底面直徑和高時，先求出半徑，再代入體積公式計算。
（三）圓錐的實際應用
在解決實際問題時，常涉及圓錐形狀物體的體積、容積計算，如圓錐形沙堆的體積、圓錐形容器的容積等，需準確運用圓錐體積公式進行求解。
二、重點題型解析
（一）求圓錐體積
例 1：一個圓錐形冰淇淋甜筒，底面半徑是 3 厘米，高是 10 厘米，這個甜筒的體積是多少立方厘米？
【解題思路】本題已知圓錐底面半徑厘米和高厘米，根據圓錐體積公式，代入數據可得：（立方厘米）。所以，這個甜筒的體積是 94.2 立方厘米。
（二）求圓錐的高
例 2：一個圓錐形谷堆，體積是 31.4 立方米，底面半徑是 2 米，這個谷堆的高是多少米？
【解題思路】已知圓錐體積立方米，底面半徑米，先根據圓的面積公式求出底面積平方米，再根據圓錐體積公式的變形，可得米。所以，這個谷堆的高是 7.5 米。
（三）求圓錐的底面積
例 3：一個圓錐形零件，體積是 18.84 立方厘米，高是 2 厘米，這個零件的底面積是多少平方厘米？
【解題思路】已知圓錐體積立方厘米，高厘米，根據圓錐體積公式的變形，可得平方厘米。所以，這個零件的底面積是 28.26 平方厘米。
（四）圓錐容積問題
例 4：一個圓錐形漏斗，底面直徑是 8 厘米，高是 6 厘米，這個漏斗的容積是多少毫升？（1 立方厘米 = 1 毫升）
【解題思路】已知圓錐底面直徑厘米，則半徑厘米，高厘米。根據圓錐體積公式，可得立方厘米，因為 1 立方厘米 = 1 毫升，所以這個漏斗的容積是 100.48 毫升。
三、鞏固練習
一個圓錐的底面半徑是 2 厘米，高是 9 厘米，它的體積是多少立方厘米？
已知一個圓錐的體積是 37.68 立方分米，底面直徑是 6 分米，這個圓錐的高是多少分米？
一個圓錐形沙堆，底面積是 12.56 平方米，高是 1.2 米，把這堆沙鋪在長 4 米、寬 2 米的沙坑里，可以鋪多厚？
一個圓錐形容器，底面半徑是 3 厘米，高是 10 厘米，把它裝滿水后倒入一個底面積是 9.42 平方厘米的圓柱形容器中，水高多少厘米？
用一塊長 6.28 分米、寬 3.14 分米的長方形鐵皮做一個圓柱形水桶的側面，另用一塊鐵皮做底面。這個水桶的最大容積是多少立方分米？
把一個底面半徑是 3 厘米、高是 8 厘米的圓錐形橡皮泥捏成一個底面半徑是 2 厘米的圓柱，這個圓柱的高是多少厘米？
一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是 60 立方分米，圓柱和圓錐的體積各是多少立方分米？
一個圓錐形麥堆，底面周長是 12.56 米，高是 1.5 米。每立方米小麥約重 750 千克，這堆小麥約重多少千克？
一個圓錐的底面半徑擴大到原來的 2 倍，高縮小到原來的，它的體積是原來的多少倍？
有甲、乙兩個圓錐，甲圓錐的底面半徑和乙圓錐的底面直徑相等，兩個圓錐的高也相等。已知甲圓錐的體積是 12 立方分米，那么乙圓錐的體積是多少立方分米？
參考答案
（立方厘米）。答：它的體積是 37.68 立方厘米。
底面半徑分米，底面積平方分米，分米。答：這個圓錐的高是 4 分米。
沙堆體積立方米，沙坑底面積平方米，厚度米。答：可以鋪 0.628 米厚。
圓錐體積立方厘米，水在圓柱形容器中的高度厘米。答：水高 10 厘米。
若以長 6.28 分米為底面周長，則底面半徑分米，容積立方分米；若以寬 3.14 分米為底面周長，則底面半徑分米，容積立方分米。，最大容積是 9.8596 立方分米。答：這個水桶的最大容積是 9.8596 立方分米。
圓錐體積立方厘米，圓柱底面積平方厘米，圓柱的高厘米。答：這個圓柱的高是 6 厘米。
因為等底等高的圓柱體積是圓錐體積的 3 倍，設圓錐體積為立方分米，則圓柱體積為立方分米，，，，。答：圓柱體積是 45 立方分米，圓錐體積是 15 立方分米。
底面半徑米，圓錐體積立方米，小麥重量千克。答：這堆小麥約重 4710 千克。
設原來圓錐底面半徑為，高為，原來體積，變化后底面半徑為，高為，變化后體積，。答：它的體積是原來的 2 倍。
設乙圓錐底面半徑為，則甲圓錐底面半徑為，高都為。甲圓錐體積立方分米，乙圓錐體積，立方分米。答：乙圓錐的體積是 3 立方分米。

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