資源簡介

人教版六年級數學下冊《圓柱的體積》講義
一、知識要點
（一）圓柱體積的推導
把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。因為長方體的體積 = 底面積 × 高，所以圓柱的體積 = 底面積 × 高，即 V = Sh。
（二）圓柱體積公式及拓展
基本公式：V = Sh，由于圓柱底面是圓，圓的面積 S = πr ，所以圓柱體積公式也可寫作 V = πr h 。
拓展公式：已知圓柱底面直徑 d 和高 h，先算出半徑 r = d÷2，體積 V = π(d÷2) h。
已知圓柱底面周長 C 和高 h，先通過 C = 2πr 算出半徑 r = C÷2÷π，體積 V = π(C÷2÷π) h。
二、典型例題
（一）已知直徑和高求體積
例 1：一個圓柱形水桶，底面直徑是 4 分米，高是 5 分米，這個水桶的容積是多少立方分米？
【解題思路】首先明確本題是求圓柱體積，已知底面直徑 d = 4 分米，那么半徑 r = 4÷2 = 2 分米，高 h = 5 分米。根據圓柱體積公式 V = πr h，代入數值可得：3.14×2 ×5 = 3.14×4×5 = 62.8（立方分米），所以這個水桶的容積是 62.8 立方分米。
（二）已知半徑和高求體積
例 2：一個圓柱形茶葉筒，底面半徑是 3 厘米，高是 10 厘米，它的體積是多少立方厘米？
【解題思路】本題已知圓柱底面半徑 r = 3 厘米，高 h = 10 厘米，直接代入圓柱體積公式 V = πr h。即 3.14×3 ×10 = 3.14×9×10 = 282.6（立方厘米），所以這個茶葉筒的體積是 282.6 立方厘米。
（三）已知底面周長和高求體積
例 3：一個圓柱形沼氣池，底面周長是 12.56 米，高是 2 米，這個沼氣池的體積是多少立方米？
【解題思路】先根據底面周長 C = 2πr，求出半徑 r。12.56 = 2×3.14×r，r = 12.56÷2÷3.14 = 2 米。再根據體積公式 V = πr h，可得 3.14×2 ×2 = 3.14×4×2 = 25.12（立方米），所以這個沼氣池的體積是 25.12 立方米。
（四）已知側面積和高求體積
例 4：一個圓柱形罐頭盒，側面積是 376.8 平方厘米，高是 10 厘米，它的體積是多少立方厘米？
【解題思路】先由側面積公式 S 側 = Ch（C 為底面周長，h 為高），求出底面周長 C = S 側 ÷h = 376.8÷10 = 37.68 厘米。再根據 C = 2πr，算出半徑 r = 37.68÷2÷3.14 = 6 厘米。最后根據體積公式 V = πr h，得到 3.14×6 ×10 = 3.14×36×10 = 1130.4（立方厘米），所以這個罐頭盒的體積是 1130.4 立方厘米。
四、鞏固練習
一個圓柱形油桶，底面直徑是 6 分米，高是 8 分米，這個油桶能裝多少升油？
一個圓柱形狀的薯片筒，底面半徑是 3 厘米，高是 10 厘米。求這個薯片筒的體積。
壓路機的滾筒是一個圓柱體，它的底面周長是 3.14 米，長是 1.5 米。每滾一周能壓多大面積的路面？如果它轉 20 圈，壓路的體積是多少立方米？
一個圓柱形水池，底面周長是 25.12 米，深 2 米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥 10 千克，共需水泥多少千克？這個水池最多能裝水多少立方米？
一個圓柱的側面積是 188.4 平方分米，底面半徑是 2 分米，它的體積是多少立方分米？
把一個棱長 6 分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？
一個圓柱形容器的底面直徑是 10 厘米，把一塊鐵塊放入這個容器后，水面上升 2 厘米，這塊鐵塊的體積是多少？
有一根圓柱形木材，底面半徑是 2 分米，長是 3 米。要把它加工成最大的方木，需要削去多少立方分米木材？
參考答案
半徑 r = 6÷2 = 3 分米，體積 V = 3.14×3 ×8 = 226.08 立方分米 = 226.08 升。
V = 3.14×3 ×10 = 282.6 立方厘米。
側面積 S 側 = 3.14×1.5 = 4.71 平方米；轉 20 圈壓路體積：先求半徑 r = 3.14÷2÷3.14 = 0.5 米，V = 3.14×0.5 ×1.5×20 = 23.55 立方米。
半徑 r = 25.12÷2÷3.14 = 4 米，底面積 S 底 = 3.14×4 = 50.24 平方米，側面積 S 側 = 25.12×2 = 50.24 平方米，抹水泥面積 50.24 + 50.24 = 100.48 平方米，需水泥 100.48×10 = 1004.8 千克；水池體積 V = 3.14×4 ×2 = 100.48 立方米。
底面周長 C = 2×3.14×2 = 12.56 分米，高 h = 188.4÷12.56 = 15 分米，體積 V = 3.14×2 ×15 = 188.4 立方分米。
圓柱底面半徑 r = 6÷2 = 3 分米，高 h = 6 分米，體積 V = 3.14×3 ×6 = 169.56 立方分米。
半徑 r = 10÷2 = 5 厘米，鐵塊體積 V = 3.14×5 ×2 = 157 立方厘米。
3 米 = 30 分米，圓柱體積 V = 3.14×2 ×30 = 376.8 立方分米，方木底面是對角線為 4 分米的正方形，面積為 8 平方分米，方木體積 8×30 = 240 立方分米，削去體積 376.8 - 240 = 136.8 立方分米。

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