資源簡介

人教版六年級數學下冊《比例尺》講義
一、知識點思維導圖
二、知識要點
（一）比例尺的定義
比例尺是表示圖上一條線段的長度與地面相應線段的實際長度之比。公式為：比例尺 = 圖上距離 ÷ 實際距離。比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種表達形式。
數值比例尺：用數字的比例式或分數式表示比例尺的大小。例如 1:10000，或，表示圖上 1 厘米代表實際距離 10000 厘米。
線段比例尺：在地圖上畫一條線段，并注明地圖上 1 厘米所代表的實際距離。如：0 50 100 千米，表示圖上 1 厘米代表實際距離 50 千米。
（二）比例尺的分類
放大比例尺：比值大于 1，圖上距離比實際距離大，常用于精密零件圖紙等。如 5:1，表示圖上 5 厘米代表實際 1 厘米。
縮小比例尺：比值小于 1，圖上距離比實際距離小，常用于地圖繪制。如 1:1000，表示圖上 1 厘米代表實際 1000 厘米。
（三）比例尺的計算
求比例尺：已知圖上距離和實際距離，將二者統一單位后，根據比例尺公式計算。
求實際距離：已知圖上距離和比例尺，根據 “實際距離 = 圖上距離 ÷ 比例尺” 計算。
求圖上距離：已知實際距離和比例尺，根據 “圖上距離 = 實際距離 × 比例尺” 計算。
三、典型例題
（一）求比例尺
例1：在一幅地圖上，量得 A、B 兩地的圖上距離是 5 厘米，而 A、B 兩地的實際距離是 20 千米。求這幅地圖的比例尺。
【解題思路】首先統一單位，將 20 千米轉化為 2000000 厘米，再根據比例尺公式 “比例尺 = 圖上距離 ÷ 實際距離”，即 5÷2000000 = 1:400000。
（二）求實際距離
例 2：在比例尺是 1:3000000 的地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是 3 厘米，求甲、乙兩地的實際距離。
【解題思路】根據公式 “實際距離 = 圖上距離 ÷ 比例尺”，
3÷= 3×3000000 = 9000000（厘米），再將單位換算為千米，9000000 厘米 = 90 千米 。
（三）求圖上距離
例 3：一個零件實際長 5 毫米，畫在比例尺為 10:1 的圖紙上，圖上距離是多少？
【解題思路】依據公式 “圖上距離 = 實際距離 × 比例尺”，因為 5 毫米 = 0.5 厘米，所以圖上距離為 0.5×10 = 5（厘米）。
四、鞏固練習
在一幅地圖上，用 3 厘米的線段表示實際距離 900 千米。這幅地圖的比例尺是多少？
在比例尺是 1:5000000 的地圖上，量得 A、B 兩地的距離是 6 厘米。A、B 兩地的實際距離是多少千米？
一種精密零件實際長 2 毫米，畫在圖紙上長 4 厘米。這張圖紙的比例尺是多少？
在比例尺為 1:6000000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 8 厘米。一輛汽車以每小時 60 千米的速度從甲地開往乙地，需要幾小時？
一個長方形操場，長 120 米，寬 80 米，把它畫在比例尺是 1:2000 的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？
在一幅比例尺為 1:2000000 的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路的距離是 5.5 厘米。在另一幅比例尺為 1:5000000 的地圖上，這條公路的圖上距離是多少？
明明家到學校的實際距離是 1200 米，在一幅地圖上量得明明家到學校的距離是 4 厘米，求這幅地圖的比例尺。若在這幅地圖上量得明明家到圖書館的距離是 6 厘米，明明家到圖書館的實際距離是多少米？
一個機器零件的長度為 0.5 厘米，在比例尺為 40:1 的圖紙上，它的長是多少？
參考答案
900 千米 = 90000000 厘米，3÷90000000 = 1:30000000
6÷= 30000000 厘米 = 300 千米
4 厘米 = 40 毫米，40÷2 = 20:1
8÷= 48000000 厘米 = 480 千米，480÷60 = 8（小時）
120 米 = 12000 厘米，12000×= 6 厘米；80 米 = 8000 厘米，8000×= 4 厘米
5.5÷= 11000000 厘米，11000000×= 2.2 厘米
1200 米 = 120000 厘米，4÷120000 = 1:30000；6÷= 180000 厘米 = 1800 米
0.5×40 = 20（厘米）

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