資源簡介

第六章 一次方程組
6.2.2 用加減消元法解二元一次方程組
本節課《用加減消元法解二元一次方程組》是華師版初中數學七年級下冊第六章第二節《二元一次方程組的解法》第二課時的內容．本課在學生學習了二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解的基本概念以及代入法解二元一次方程組后，再一次學習解二元一次方程組的另一種解法加減消元法．通過本課的學習，學生掌握加減消元的方法，并在遇到問題時能很快的找到適合的解題方法，感受解題的樂趣．
在本節課的學習中，學生已經具備了一定的基礎知識，對解二元一次方程組的有了自己獨到的見解．然而，在解決問題時學生對解方程組的方法的還不能做到迅速果斷．因此，在教學過程中，教師一定要鼓勵學生多嘗試，多練習，多思考，并引導學生主動總結歸納解題的方法和規律．
1．會闡述用加減法解二元一次方程組的基本思路．通過“加減”達到“消元”的目的，從而把二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解．
2．會用加減法解簡單的二元一次方程組．
3．在探究的過程中，獲得用加減法解二元一次方程組的初步經驗．
4．培養學生觀察、歸納、類比、聯想以及分析問題、解決問題的能力．
重點：學會用加減法解簡單的二元一次方程組．
難點：準確靈活地選擇和運用加減消元法解二元一次方程組．
復習回顧
1．解二元一次方程組的基本思路是什么？
答：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”．
2．用代入法解方程組的關鍵是什么？
答：將其中一個方程的某個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數．
3．你會解下面這個方程組嗎？
答：由①得 ③
將③代入②得
解得
把代入③ 得
所以原方程組的解為．
除了代入消元，還有其他的方法嗎？
師生活動：學生獨立思考，再小組交流，最后呈現答案．
設計意圖：由問題導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，最后設置懸念，既增強了學生的學習興趣，又激發了學生的學習熱情，對學生探究新知識起到很好的推動作用，讓學生發表自己的見解，既培養了學生的數學語言表達的能力，又發揮了學生學習的主動性，使他們的注意力始終集中在課堂上．
探究新知
活動一：相同未知數的系數相同
問題1：觀察方程組：
（1）未知數x的系數有什么特點？
（2）怎么樣才能把這個未知數x消去？這樣做的依據是什么？
（3）把兩個方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減．你得到了什么結果？
解：①－②得 (消去了未知數x，達到了消元的目的)
解得 　 ．
把代入①，得
　　　　　
　　　　　　　　　　．
所以原方程組的解為．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
設計意圖： 把未知的知識交給學生，讓他們在合作學習的過程中，體會到可以用自己的能力去解決新問題，探索新方法，從而獲得成功的喜悅．這樣一來又大大調動了學生的學習熱情，培養和提高了學生學習的主動性和合作精神，同時又使學生的觀察力和語言表達能力得到了鍛煉．
活動二：相同未知數的系數互為相反數
問題2：解方程組：
看一看：y的系數有什么特點？
想一想：先消去哪一個比較方便呢？用什么方法來消去這個未知數呢？
解：①＋②得
把代入①得
所以原方程組的解為
師生活動：這里是先消去y，得到關于x的一元一次方程，可不可以先消去y呢 (讓學生試一試, 并比較兩種解法的優劣．易知先消去y使變形后的方程比較簡單且代入后化簡比較容易)．
設計意圖：通過讓學生操作，培養學生動手的能力，并引發學生的思考，加深對本節概念的印象．將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程來解．這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法．
追問：從上面的解答過程中，你發現了二元一次方程組的新的解法嗎？
用加減法解二元一次方程組的時候，什么條件下用加法、什么條件下用減法？
設計意圖： 這個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性，不僅強化了學生對概念的理解，又培養了學生勤于動腦，勤于探究的好習慣，還可為之后靈活運用加減法解二元一次方程組打下良好的基礎．
【歸納結論】 當方程組中同一未知數的系數互為相反數時，我們可以把兩方程相加，當方程組中同一未知數的系數相等時，我們可以把兩方程相減，從而達到消元的目的，進而求得二元一次方程組的解．
像上面這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法．
活動三：相同未知數的系數其他情況
問題3：解方程組：
問題：直接相加減不能消掉一個未知數，怎么辦？如何把同一未知數的系數變成一樣呢？
解：方法一：利用加減消元法消去未知數y．
①×3，②×2得
③＋④得
把代入②得 ，
．
所以原方程組的解為 ．
思考：能否先消去x再求解？
方法二：利用加減消元法消去未知數x．
解：①×5，②×3，得
④－③得
把代入②得
所以原方程組的解為 ．
當同一未知數的系數即不相等也不互為相反數，該如何求解呢？
歸納結論：一般步驟是：(1)方程組的兩個方程中，如果同一未知數的系數既不互為相反數又不相等，就用適當的數去乘方程的兩邊，使一個未知數的系數互為相反數或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數，從而得到方程組的解．
應用新知
例1. 解方程組：
解：②－①得
解得
把代入①，得
所以原方程組的解為
師生活動：未知數y的系數有什么特點？我們應該用什么方法解決問題？
例2. 解方程組：
解：由①＋②, 得
將代入①, 得
解得
所以原方程組的解為
師生活動：未知數y的系數有什么特點？我們應該用什么方法解決問題？
例3. 解方程組：
解：由②×3，得 ③
由①＋③，得
解得
把代入①，得
解得
所以原方程組的解為
師生活動：方程組中，兩個方程中y的系數的絕對值成倍數關系，方程②乘以3就可與方程①相加消去y．
課堂練習
【教材練習】
1、解下列方程組（系數相同或系數互為相反數習題）
（3）
(1)解：①＋②，得
解得
把代入①
得
所以原方程組的解為
(2)解：②－①，得
解得
把代入①
得
所以原方程組的解為
(3)解：①＋②，得
把代入①，得
解得
所以原方程組的解為
(4)解：①＋②，得
把代入①，得
解得
所以原方程組的解為
師生活動：學生先獨立思考再作答．
設計意圖：直接利用加減消元法解二元一次方程組
2、解下列方程組（其他類型習題）
（1）
（3）
(1)解：①×3，②×2，得
③＋④，得
解得
把代入①得
所以原方程組的解為
(2)解：②×2，得
③
①＋③，得
解得
把代入②得
得
所以原方程組的解為
(3)解：①×3，得
③
②－③，得
把代入①，得
解得
所以原方程組的解為
(4)解：①×5，②×2，得
③＋④，得
把代入①，得
解得
所以原方程組的解為
師生活動：即將方程作適當的變形，把其中一個未知數的系數化為絕對值相同的項，再利用加減消元法進行解方程．
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，讓學生加深對知識點印象．激發學生的求知欲望，感受數學的魅力．
【限時訓練】
1．若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為（ ）
A． B． C． D．-
答：B
2．已知方程組中，x、y的值相等，則m等于（ ）
A．1或 B．1 C．5 D．
答：B
師生活動：老師提問學生舉手回答問題
3．解下列方程組：
(1)解：②①得
把代入①
得
所以原方程組的解為
(2)解：①②得
把代入①
得
所以原方程組的解為
師生活動：老師提問學生舉手回答問題
設計意圖：通過這一系列有層次有梯度形式多樣的練習，使學生可以靈活熟練地選擇準確的加減法完成對二元一次方程組的求解，并能在解解答的過程中摸索運算技巧，培養計算能力與觀察問題、分析問題與解決問題的能力．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．解二元一次方程組的基本思路是什么？
3．加減消元法的基本步驟是什么？
設計意圖：通過小結讓學生進一步加深并鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
除了你學的代入消元和加減消元你還會用其他方法來解二元一次方程嗎？課下快和同學們一起探究討論吧！
用加減法消元的關鍵是根據方程組中同一未知數的系數的某種特點靈活消元；加減法、代入法都是解二元一次方程組的基本方法，雖然消元的途徑不同，但是它們的目的相同，即把“二元”轉化為“一元”，可謂“異曲同工”．

展開更多......

收起↑