資源簡(jiǎn)介

第七章 一元一次不等式
7.1 認(rèn)識(shí)不等式
第1課時(shí) 不等式
本節(jié)課是華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第一節(jié)《認(rèn)識(shí)不等式》第一課時(shí)的內(nèi)容．不等式在教材中占據(jù)重要地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)之一．通過(guò)等式與不等式的對(duì)比，學(xué)生能夠理解不等式的概念，掌握不等式的解；在經(jīng)歷各式各樣的生活情境后，使學(xué)生體會(huì)不等式與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作精神．
在教學(xué)中，通過(guò)小組合作、討論交流的方式，探索不等式的概念與解，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問(wèn)題的能力．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．
本節(jié)《認(rèn)識(shí)不等式》內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)對(duì)不等關(guān)系和不等式有了初步的認(rèn)識(shí)．在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的不等式，并能夠通過(guò)觀(guān)察和實(shí)踐理解不等式的基本概念．初中階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，他們開(kāi)始具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力．因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等方式，逐步理解不等式的概念及解．設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力．鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問(wèn)題．課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀(guān)察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．
1．了解不等式的概念及不等式的解，認(rèn)識(shí)不等號(hào)的含義；
2．學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想；
3．培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律及解題技巧的能力；
4．學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
重點(diǎn)：理解不等式的概念及解．
難點(diǎn)：運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系．
情境導(dǎo)入
生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
爸爸的年齡比媽媽的年齡大；哥哥比妹妹高；西瓜比芝麻重……你還舉出生活中這樣的例子嗎？
現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系．對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題，我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢？
小華的身高為155cm，小楠的身高為156cm；
提問(wèn)：怎么表示小華的身高與小楠的身高之間的關(guān)系？
答：我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示它們的高度之間的關(guān)系：156cm＞155cm或155cm＜156cm．
設(shè)計(jì)意圖：從生活中發(fā)現(xiàn)不等量關(guān)系，從而引出不等式，并提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲．
探究新知
活動(dòng)一：感受不等關(guān)系
問(wèn)題1：藝術(shù)展的票價(jià)是每張50元，一次購(gòu)票滿(mǎn)30張，每張票可優(yōu)惠10元．某班有27名學(xué)生去參觀(guān)藝術(shù)展．當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小華準(zhǔn)備到售票處買(mǎi)27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的小敏喊住了小華，提議買(mǎi)30張票．但有同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買(mǎi)30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？
那么，小敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)？談?wù)勀銈兊目捶ǎ?br/>解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是比較兩種方式所付款的多少．
我們不妨一起來(lái)算一算
買(mǎi)27張票，要付款（元）．
買(mǎi)30張票，按優(yōu)惠價(jià)每張40元，要付款（元）．
顯然 ．
這就是說(shuō)，買(mǎi)30張票比買(mǎi)27張票付款要少，表面上看是“浪費(fèi)”了3張票，實(shí)際上反而節(jié)省了．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到生活中處處存在不等關(guān)系．
活動(dòng)二：不等式的概念
思考 如果去參觀(guān)藝術(shù)展的人數(shù)較少（例如10人），顯然不值得去買(mǎi)30張票，還是按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票為好．現(xiàn)在的問(wèn)題是：少于30人時(shí)，有多少人去參觀(guān)藝術(shù)展，買(mǎi)30張票反而劃算呢？
分析：設(shè)有x人要去參觀(guān)藝術(shù)展．如果，那么按實(shí)際人數(shù)要買(mǎi)x張，付款元，買(mǎi)30張票要付款元．如果買(mǎi)30張票劃算，那么應(yīng)有．即．
注意：就是，它們是一樣的．
現(xiàn)在的問(wèn)題就是：取哪些數(shù)值時(shí)，上式成立？
前面已經(jīng)算過(guò)，當(dāng)時(shí)，上式成立．讓我們?cè)偃∫恍┲翟囈辉嚕瑢⒔Y(jié)果填入下表：
答：
由上表可見(jiàn)，當(dāng)，26，27，...時(shí)，成立．也就是說(shuō)，少于30人時(shí)，至少要有25人參觀(guān)藝術(shù)展，買(mǎi)30張票反而劃算．
歸納 像上面出現(xiàn)的、、、那樣，用不等號(hào)“＞”“＜”或“≤”“≥”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．
注意：“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”；“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究符合實(shí)例中的x取值，得到一些用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納得到不等式的概念，同時(shí)也為接下來(lái)給出不等式解的概念埋下了伏筆．
練一練：判斷下列式子是不是不等式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
解：(1)(2)(5)是不等式；(3)(4)不是不等式．
總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是不等式的方法：
①?gòu)囊饬x上看，看這個(gè)式子是不是表達(dá)不相等的關(guān)系．
②從形式上看，看它是否含有不等號(hào)（>、<、≥、≤、≠)，若有，則是不等式，否則就不是．
③不等式可以含未知數(shù)，也可以不含未知數(shù)．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固不等式的概念，總結(jié)歸納得到判斷不等式的方法．
活動(dòng)三：不等式的解
不等式中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．
如前面的問(wèn)題中，由表可以看出，，26，27，…等都是的解，而，23，22，21則都不是不等式的解．
小結(jié)：不等式的解可以有多個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)，它是指某一特定范圍內(nèi)的所有數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式一定成立．
下列各數(shù)中，哪些是不等式的解？哪些不是？
，，0，1，1.5，2.5，4，6．
解：2.5，4，6是不等式的解；，，0，1，1.5不是不等式的解．
代入檢驗(yàn)法：在判斷某一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解時(shí)，用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若不等式成立，則該數(shù)值是不等式的解，否則便不是，這就是代入檢驗(yàn)法．
設(shè)計(jì)意圖：明確不等式的解，并給出檢驗(yàn)不等式解的方法．
應(yīng)用新知
經(jīng)典例題
例1 用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足不等式的數(shù)：
（1）x的一半小于；（2）y與4的和大于0.5；
（3）a是負(fù)數(shù)； （4）b是非負(fù)數(shù)．
解：(1)．如，．
(2)．如，1．
(3)．如，．
(4)b是非負(fù)數(shù)，即b不是負(fù)數(shù)，所以(即或)，如，2．
例2 已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元．小華帶了50元，買(mǎi)了x支圓珠筆和10支簽字筆，請(qǐng)用含x的不等式來(lái)表示小華支付的金額與50元之間的關(guān)系？
解：由于小華只帶了50元，因此他買(mǎi)x支圓珠筆和10支簽字筆支付的金額不超過(guò)50元，則有以下不等量關(guān)系：
即
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的例題，讓學(xué)生鞏固不等式的概念及解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力．
課堂練習(xí)
【教材練習(xí)】
1．用不等式表示
（1）x的3倍大于5； （2）y與2的差小于；
（3）x的2倍大于x； （4）y的與3的差是負(fù)數(shù)；
（5）a是正數(shù)； （6）b不是正數(shù)．
答：（1）．（2）．（3）．
（4）．（5）．（6）．
2．下列各數(shù)中，哪些是不等式的解？哪些不是？
，，，0，15，2.5，3，3.5，5，7．
解：15，3.5，5，7是不等式的解；，，，0，2.5，3不是不等式的解．
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的題目鞏固和深化學(xué)生對(duì)不等式的概念及解的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識(shí)遷移．
【課堂檢測(cè)】
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有( )．
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)
答：C
2．無(wú)論 x 取什么數(shù)，下列不等式總成立的是( )．
A． B．
C． D．
答：D．
3．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：
（1）x減去y不大于．
答：．
（2）x的7倍減去1是正數(shù)．
答：．
（3）x的2倍與3的差不小于8．
答：．
（4）a的20%與a的和大于a的3倍．
答：．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．
歸納總結(jié)
師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．
1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2．什么是不等式？不等式的解呢？
設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過(guò)二個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時(shí)，通過(guò)師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)．通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．
實(shí)踐作業(yè)
與同桌分別測(cè)量自己的身高，并嘗試用不等式表示兩人身高的大小關(guān)系．
本節(jié)課不等式的概念及解是在學(xué)生掌握了一元一次方程和二元一次方程的基礎(chǔ)上開(kāi)展的教學(xué)，通過(guò)這一節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的不等式思想，養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題、細(xì)心解答的良好習(xí)慣．
在課程中，學(xué)生的參與度較高，小組各成員合作十分配合，課后作業(yè)完成較好，學(xué)生對(duì)于本節(jié)課知識(shí)有扎實(shí)的了解，且在具體題目中可以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，但仍然會(huì)有小部分學(xué)生會(huì)在細(xì)節(jié)方面出錯(cuò)．
總之，學(xué)生在解題過(guò)程中出錯(cuò)很正常，做的題多了，就會(huì)知道自己容易在什么地方出錯(cuò)，改正即可，作為老師必須要有訓(xùn)練意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸泛头椒ǎ瑫r(shí)提供足夠的練習(xí)時(shí)間和練習(xí)量．
每個(gè)學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和理解能力．充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，注重因材施教．本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，學(xué)生是主體，教師是引導(dǎo)者．

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