資源簡介

第七章 一元一次不等式
7.1 認識不等式
第2課時 不等式的解集
本節課是華東師大版初中數學七年級下冊第七章第一節《認識不等式》第二課時的內容．不等式在教材中占據重要地位，是學生學習數學不可或缺的基礎知識之一．在前面的課時我們理解了不等式的概念及不等式的解；本節課在此基礎上，讓學生知道什么是不等式的解集，如何在數軸上表示出不等式的解集．
在教學中，通過小組合作、討論交流的方式，探索不等式的解集及表示方法，提高學生的團隊協作能力和解決問題的能力．培養學生嚴謹、細致的學習態度，為后續學習打下良好的基礎．
本節《不等式的解集》內容是在學生已經對不等式的概念及解有了一定認識，在此基礎上對不等式的相關概念進行進一步的探究與學習．因此，在教學過程中，應注重引導學生通過觀察、分析、歸納等方式，逐步理解不等式的解集，以及如何在數軸上表示．同時，設計多樣化的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解題能力．鼓勵學生積極主動進行思考、分析、交流，直到解決問題．課立足于學生的“學”，要求學生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數學的樂趣．
1．理解不等式的解集和解不等式的概念；
2．準確掌握不等式的解集在數軸上的表示方法，能正確地在數軸上表示出不等式的解集；
3．通過不等式的解集在數軸上表示方法的學習，提高學生的自主學習能力，激發學生的探究興趣；
4．培養學生的觀察比較能力，實際操作能力，數形結合能力，學習所需的數學知識和技能，激發學生學習數學的興趣．
重點：理解不等式的解集，會在數軸上表示不等式的解集．
難點：在數軸上表示不等式的解集．
復習回顧
問題1：什么是不等式？
答：用不等號“>”“<”或“≤”“≥”表示不等關系的式子，叫做不等式．
問題2：什么又是不等式的解？
答：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解．
設計意圖：通過復習舊知，為新課的學習做準備．
探究新知
活動一：不等式的解集
下列各數中哪些是不等式的解？哪些不是？
，，，，，0，3，4，5，7．
答：，，是，其它不是．
除了上面提到的解外，你還能說出它的一些解嗎？
實際上：
小于的每一個數都是的解；
不小于的每一個數都不是的解；
可見：
不等式的解有無數個．
概括：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集．
不等式的解集，就是小于的所有數，
可以表示成 ．
求不等式的解集的過程，叫做解不等式．
設計意圖：通過探究不等式的解的過程，讓學生感受不等式的解有無數個，從而引出不等式解集的概念．
下列說法：
①是不等式的解；
②是不等式的解集；
③中的任何一個數都可以使不等式成立，所以是它的解集．
其中正確的有（ ）
0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個
答案：B．
小結：不等式的解集必須滿足兩個條件：
1．解集中的任何一個數值都能使不等式成立；
2．解集外的任何一個數值都不能使不等式成立．
設計意圖：進一步理解不等式的解集，并得到滿足不等式解集的兩個條件．
不等式的解與不等式的解集的區別與聯系：
聯系：所有的解組成解集，解集包含所有的解；
區別：不等式的解：使不等式成立的未知數的值；不等式的解集：使不等式成立的所有未知數的值．
設計意圖：明確不等式的解與不等式的解集的區別與聯系．
活動二：在數軸上表示不等式的解集
由上面的討論可知，不等式的解集，可以表示成，這是代數表示形式，還有沒有其他表示形式呢？
答：用數軸表示不等式的解集．
在數軸上直觀地表示為:
不包括，在處畫空心圓圈．
的解集，可以表示為 ________，
答：，
用數軸表示為：
包括3，在處畫實心圓圈．
在數軸上表示下列的不等式的解集：
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：如圖，
歸納 用數軸表示不等式解集的方法
（1）畫數軸；
（2）定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示；
（3）定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫．
設計意圖：通過合作探究，小組討論的方式，得到表示不等式解集的方法即在數軸上表示不等式的解集．
應用新知
經典例題
例 用數軸表示不等式的解集，并寫出所有的正整數解．
解：如圖，
正整數解有：1，2，3．
設計意圖：通過具體的例題，讓學生鞏固不等式解集及表示方法，培養學生解決問題的能力．
課堂練習
【教材練習】
1．根據“當x為任何正數時，都能使不等式成立”，能不能說“不等式的解集是”？為什么？
解：不能．
因為的解都能使不等式成立，而除的解以外，還有一些數如、也能使不等式成立．
2． 兩個不等式的解集分別為和，它們有什么不同？在數軸上怎樣表示它們的區別？
解：是指x小于2，是指 x 小于或等于2，即x不大于2．
在數軸上表示時，在表示2的位置上畫空心圓圈；
在數軸上表示時，在表示2的位置上畫實心圓點．
師生活動：學生先獨立思考再作答．
設計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學生對不等式解集及表示方法的理解，培養解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．
【課堂檢測】
1．如圖所示，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m(g)的取值范圍在數軸上可表示為( )．
答：B．
2．某個關于 x 的一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該解集是( )．
A． B． C． D．
答：B．
3．有理數m，n在數軸上的位置如圖所示，選擇適當的不等號填空：
（1） _____0．
（2） ______0．
（3） _______0．
（4） _______ ．
（5） _______ ．
答案：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞；（5）＞．
4．在數軸上表示下列不等式．
（1）．
答：
（2）．
答：
（3）且．
答：
設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養他們的時間管理意識和學習興趣．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．什么是不等式的解集？
3．如何用數軸表示不等式的解集？
設計意圖：本節課的課堂總結活動通過三個關鍵問題，引導學生全面回顧了本節課的學習內容．這種總結方式不僅幫助學生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學生的學習情況，為后續的教學提供有針對性的指導．通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
自己寫一個不等式的解集，畫出數軸并在數軸上表示，與同伴交流．
本節課不等式的解集及表示方法是在學生掌握了不等式的概念及解的概念的基礎上開展的教學，通過這一節知識的學習進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的不等式思想，養成仔細讀題、認真審題、細心解答的良好習慣．
在課程中，學生的參與度較高，小組各成員合作十分配合，課后作業完成較好，學生對于本節課知識有扎實的了解，且在具體題目中可以靈活運用所學知識，但仍然會有小部分學生會在細節方面出錯．
總之，學生在解題過程中出錯很正常，做的題多了，就會知道自己容易在什么地方出錯，改正即可，作為老師必須要有訓練意識，培養學生嚴謹的思路和方法，同時提供足夠的練習時間和練習量．
每個學生都有自己的學習節奏和理解能力．充分關注學生的個體差異，注重因材施教．本節課教學設計體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，鼓勵學生討論交流，學生是主體，教師是引導者．

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