資源簡介

第七章 一元一次不等式
7.2 不等式的基本性質
本節內容是在學習和掌握了不等式的相關概念的基礎上，來探究不等式的性質，掌握運用不等式性質對不等式進行適當的變形．通過分析例題，學生能夠理解不等式的性質，并且能夠運用性質說明一些結論的正確性；在經歷各式各樣的生活情境后，使學生體會不等式與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣，感受數學在解決實際問題中的價值，培養學生嚴謹的數學態度和合作精神．
在教學中，通過小組合作、討論交流的方式，探索不等式的基本性質，提高學生的團隊協作能力和解決問題的能力．培養學生嚴謹、細致的學習態度，為后續學習打下良好的基礎．
七年級下冊的學生已經具備了一定的數學基礎，通過上節課的學習，學生掌握了不等式的概念，能夠解決一些簡單的不等式問題．然而，對于不等式性質的認識和解題能力尚需加強．在學習本章節時，學生可能會在以下幾個方面遇到困難：首先，對于不等式的性質理解不夠深入，難以將其與實際問題相結合；其次，不等式變形過程中，可能會對符號處理不當，導致解題錯誤．
為此，在教學過程中，教師應關注學生的這些難點，通過設置一些利用不等式的基本性質進行變形的題，引導學生逐步掌握不等式的基本性質，并在解題過程中給予適當的提示和指導．此外，教師要注重激發學生的學習興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論，發揮學生的主體作用，幫助他們克服困難，提高解題能力時，針對學生的個體差異，教師應制定有針對性的教學策略，使每個學生都能在本章節的學習中取得進步．
1．理解掌握不等式的基本性質，并能利用不等式的基本性質對不等式進行適當的變形．
2．通過等式的基本性質引出對不等式的基本性質的探究，并通過實例學習利用不等式基本性質對不等式進行適當變形．
3．培養類比思想，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，從實踐中總結規律及解題技巧的能力．
4．學習所需的數學知識和技能，激發學生學習數學的興趣．
重點：理解掌握不等式的基本性質．
難點：利用不等式的基本性質對不等式進行適當的變形．
復習回顧
問題：等式有哪些性質？
答：（1）等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式．
如果，那么．
（2）等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式．
如果，那么，()．
提問：不等式有類似的性質嗎？
設計意圖：通過復習等式的基本性質，為接下來探究不等式的基本性質做準備．
探究新知
活動一：不等式的性質1
你能用不等式表示這個不等關系嗎？
答：．
如果在兩邊盤中分別加上等質量的砝碼c，天平的傾斜方向會改變嗎？
怎樣用不等式表示這個不等關系呢？
答：．
如果在兩邊盤中分別減去等質量的砝碼c，天平的傾斜方向會改變嗎？
怎樣用不等式表示這個不等關系呢？
答：．
總結：不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．如果，那么．
設計意圖：通過探究在天平上同時增加（或減少）等質量的砝碼，得到新的不等式，從而總結歸納得到不等式的性質1．
思考：不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號的方向是否也不變呢
活動二：不等式的基本性質2
將不等式的兩邊都乘以或除以同一個非負數，比較所得結果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
從中你能發現什么？
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，直接作答填空．然后小組討論，選代表回答問題，教師補充總結學生的結論．
答：，，，，，1．
總結：不等式的性質2 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．如果，那么（或）．
設計意圖：通過作答填空，小組討論得到基本規律，得到不等式的性質2．
思考：不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數，不等號的方向是否也不變呢？
活動三：不等式的基本性質3
將不等式的兩邊都乘以或除以同一個非負數，比較所得結果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
從中你能發現什么？
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，直接作答填空．然后小組討論，選代表回答問題，教師補充總結學生的結論．
答：，；，；，．
總結：不等式的性質3 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．如果， 那么（或）．
設計意圖：通過作答填空，小組討論得到基本規律，得到不等式的性質3．
想一想：不等式的基本性質2和基本性質3有什么區別？
答：對于乘法（或除法）運算，不等式性質要乘（或除）的數正負不同，結果也不同．
應用新知
經典例題
例1 利用不等式的基本性質說明下列結論的正確性：
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
解：（1）因為，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質1，可得
，．
（2）因為，將不等式的兩邊都加上b，由不等式的基本性質1，可得
，．
歸納：
例2 利用不等式的基本性質說明下列結論的正確性：
（1）如果，，那么；
（2）如果a、b、c、d都是正數，且，，那么．
解：（1）因為，所以． ①
又因為，所以． ②
由①②，可得．
（2）因為，c是正數，所以． ①
又因為，b是正數，所以． ②
由①②，可得．
歸納：不等式的基本性質與等式的基本性質的不同點和相同點．
相同點：1．兩邊加（或減）同一個數（或整式），不等式和等式仍成立；
2．兩邊乘（或除以）同一個正數，不等式和等式仍成立．
不同點：不等式：兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；等式：兩邊乘（或除以）同一個負數，結果仍相等．
設計意圖：通過具體的例題，讓學生鞏固不等式的基本性質，培養學生分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力．
課堂練習
【教材練習】
1．說出下列不等式變形的依據：
（1）由，得；
（2）由，得．
答：（1）不等式的基本性質1．
（2）不等式的基本性質1和不等式的基本性質3．
2．利用不等式的基本性質說明下列結論的正確性：
（1）一個數加上一個正數比這個數大；
（2）一個數加上一個負數比這個數?。?br/>答：（1）因為正數大于0，由不等式的基本性質1可得，一個數加上一個正數大于這個數．
（2）因為負數小于0，由不等式的基本性質1可得，一個數加上一個負數小于這個數．
3．一個正數乘以一個數，一定比這個正數大嗎？為什么？
答：不一定．
理由：一個正數乘以一個負數時，結果是負數，
這個結果比這個正數小．
師生活動：學生先獨立思考再作答．
設計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學生對不等式的基本性質的理解，培養解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．
【課堂檢測】
1．若，則下列四個選項中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
答：C．
2．下列說法不一定成立的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
答：C．
3．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
答：B．
4．已知，用“>”或“<”填空：
（1）___；
（2）___ ．
答：(1)＜；（2）＞．
5．若，則______．（填“>或“=”或“<”）
答：＞．
6．若，則_____．（填“>或“=”或“<”）
答：＜．
設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養他們的時間管理意識和學習興趣．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．不等式的基本性質有哪些？
3．如何利用不等式的基本性質對不等式進行變形？
設計意圖：本節課的課堂總結活動通過三個關鍵問題，引導學生全面回顧了本節課的學習內容．這種總結方式不僅幫助學生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學生的學習情況，為后續的教學提供有針對性的指導．通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
試著讓同桌說一說今天所學的不等式的基本性質，并試著舉例驗證．
本節課不等式的性質是在學生掌握了不等式的基本概念的基礎上開展的教學，通過這一節知識的學習進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的不等式思想，養成仔細讀題、認真審題、細心解答的良好習慣．
在課程中，學生的參與度較高，小組各成員合作十分配合，課堂作業完成較好，學生對于本節課知識有扎實的了解，且在具體題目中可以靈活運用所學知識，但仍然會有小部分學生會在細節方面出錯，尤其是符號轉化方面容易出現問題．
總之，學生在解題過程中出錯很正常，做的題多了，就會知道自己容易在什么地方出錯，改正即可，作為老師必須要有訓練意識，培養學生嚴謹的思路和方法，同時提供足夠的練習時間和練習量．

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