資源簡介

第六章 一次方程組
6.1 二元一次方程組和它的解
本節課《二元一次方程組和它的解》是華師大版初中數學七年級下冊第六章第一節《一次方程組》第一課時的內容．在此之前，學生已經學習了一元一次方程，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用．本節內容主要學習二元一次方程組和它的解等三個概念．本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數以及其他學科（如：物理）奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發展有引導作用，因此本節課具有承上啟下的作用．
七年級學生思維活躍，好奇心強，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教．因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發他們的興趣．一方面通過學案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創造條件和機會，讓學生自主練習，合作交流，培養學生學習的主動性、與人合作的精神，激發學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣．
1．了解二元一次方程（組）及其解的定義．
2．會識別是否是二元一次方程（組）．
3．會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解．
4．通過本節課的學習，讓學生初步體會數學建模的思想，并增強解決問題的能力．
重點：了解二元一次方程（組）及其解的定義并會識別是否是二元一次方程（組）．
難點：會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解．
本章引入
“我們的小世界杯” 足球賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，勇士隊賽了9場，共得17 分，已知這個隊負了2 場，那么這個隊勝了幾場？平了幾場呢？
設計意圖：通過實際問題的引入，讓學生明白數學可以很容易得解決生活中的各種問題，認識到數學與生活息息相關．
探究新知
活動一：二元一次方程的定義
問題1：暑假里，某地組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽．比賽規定：勝一場得3分，平一場1分，負一場得0分．勇士隊在第一輪比賽中賽了9場，負了2場，共得17分．那么這個隊勝了幾場？平了幾場呢？
思考：
1．問題1中告訴了我們哪些等量關系？
2．問題1中有兩個未知數，如果分別設勝了場，平了場，又會怎樣呢？
師生活動：小組形式匯報．
結論：
1．勝場數 ＋ 平場數 ＋ 負場數 ＝ 總場數
勝場得分 ＋ 平常得分 ＋ 負場得分 ＝ 總分數
2．
設計意圖：引導學生學會獨立思考，通過建模的形式找出兩個等量關系，并常使用兩個未知數解決相關問題，從而引出接下來二元一次方程的相關知識．
問題2：如下圖所示，他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢
設他們中有個成人，個兒童．你能得到怎樣的方程？
師生活動：小組形式匯報．
+=8
5＋3＝34
思考：問題1和問題2的這幾個方程有什么共同特點？
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
結論：都有兩個未知數，未知數項的次數都為1．
概念歸納：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程．
活動二：二元一次方程組的定義
思考：問題1中，方程和中，的含義相同嗎？呢？
結論：
所代表的對象分別相同，因而必須同時滿足方程和，把它們聯立起來，得：
定義：像這樣共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．
設計意圖：引導學生自行歸納出二元一次方程組的概念，提高學生學習的積極性．
活動三：二元一次方程（組）的解
師：還記得怎樣檢驗一元一次方程的解嗎？
生：將解代入原方程的左邊和右邊，如果左邊=右邊，則這個數就是方程的解．
師：問題：=5與=2是方程+=92的解嗎？是方程3+=17的解嗎？
概念歸納：使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程組的解．
應用新知
例：某?，F有校舍20000 ，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%，若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？
若設應拆除舊校舍，建造新校舍，請你根據題意列出方程組．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：．
課堂練習
1．已知是二元一次方程，則+=________．
答：0
師生活動：學生先獨立思考再作答．
2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是_______． (填序號)
① ②
③ ④
答：③④
師生活動：學生先獨立思考再作答．
3．設適當的未知數，列出二元一次方程組：
（1）甲、乙兩數的和為14，甲數的比乙數的2倍少7，求這兩個數；
（2）摩托車的速度是貨車速度的倍，兩車從相距75 km的兩地同時出發，相向而行，45 min 后相遇，求摩托車和貨車的速度；
答：（1）設甲數為,乙數為,則：
（2）設摩托車速度為 km/h,貨車速度為 km/h,則：
師生活動：老師提問學生代表展示問題答案．
4．已知三對數值：① ② ③
（1）哪幾對數值能使方程的左右兩邊的值相等？
（2）哪幾對數值是方程組的解？
答：（1）① ② ③
（2）③
設計意圖：通過練習讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
【課堂檢測】
1．關于、的方程++2=3是一個二元一次方程，則、的值分別為（ ）
A．=0且=0 B．=0或=0
C．=0且≠0 D．≠0且≠0
答：C
2．已知是方程24+2=3的一組解，則=______．
答：
3．若方程是關于、的二元一次方程，則=______，=______．
答：
4．寫出方程+2=5在自然數范圍內的所有解.
答:
5．把一根長13 m的鋼管截成2 m或3 m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？
解：設截成2 m長的鋼管根，3 m長的鋼管根，
則2+3=13，
∵x、y均為非負整數，∴ 或
∴有2種不同的截法
3m長1根、2m長5根以及3m長3根、2m長2根．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．二元一次方程（組）的定義？二元一次方程組解的定義？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
生活中還有與二元一次方程組和它的解有關的實例嗎？想一想．
美國國家研究委員會在《人人關心數學教育的未來》的報告中指出“沒有一個人能教好數學，好的教師不是在教數學，而是在激發學生自已去學數學”．只有學生通過自已的思考建立對數學的理解力，才能真正的學好數學．本節課，我致力于讓學生自已去發現數學，研究數學，加強數學思想、方法及科學研究方法的指導，引導學生不斷從“學會數學”到“會學數學”，但教無止境，課堂仍然留有遺憾，在今后的教學中，我將從這樣的三個方面加強對課堂的研究：一是加強對學法研究、學情研究，讓教學方式與內容更符合學生認知規律，更貼近學生實際；二是重視學生課堂的學習感受，營造民主、開放、合作、競爭的學習氛圍；三是提高教學機智、不斷創新優化教學方法，科學、合理、靈活地處理課堂上生成的問題．

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