資源簡介

第三章 概率初步
3等可能事件的概率
第1課時
一、教學目標
1.經歷“提出問題-猜想-思考交流-抽象概括-解決問題”的過程，了解等可能事件的特點，會根據實驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性.
2.抽象概括出等可能事件的共同特點：所有可能的結果有有限個(有限性)，每個結果出現的可能性(概率)相同(等可能性).
3.掌握等可能事件的概率計算方法.
4.能設計符合要求的簡單概率模型，初步體會概率是描述不確定現象的數學模型.
二、教學重難點
重點：抽象概括出等可能事件的共同特點：所有可能的結果有有限個(有限性)，每個結果出現的可能性(概率)相同(等可能性).
難點：掌握等可能事件的概率計算方法.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師提出問題，引導學生思考回答.
問題1：什么是事件A的概率 如何求事件A發生的概率.
預設：我們把刻畫事件A發生的可能性大小的數值，叫做事件A發生的概率，記作P(A).
一般地，大量重復的試驗中，我們常用不確定事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率.
問題2：事件A的概率的取值范圍是什么呢
預設：事件A發生的概率P(A)的取值范圍 0≤P(A)≤1；必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0， 隨機事件的概率是0與1之間的一個常數.
設計意圖：通過復習概率的相關知識，為新課的探究學習打下扎實的基礎.
教師活動：進一步提出問題，除了用頻率來估計事件A發生的概率，還有其他求概率的方法嗎
【情境導入】
一些球類比賽中裁判用拋硬幣的方法來決定哪個隊先開球，為什么用這種方法決定誰先開球呢？這樣做公平嗎？
問題：投擲一枚均勻硬幣，落地后
(1)會出現幾種可能的結果？
(2)正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？
(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
預設：(1)2種
相等
回答情境問題，用拋硬幣的方法決定哪個球隊先開球是公平的.
設計意圖：通過情境導入,提出新的問題，激發學生的學習興趣.
環節二 探究新知
【思考交流】
1. 一個袋中裝有5個球，分別標有1，2，3，4，5這五個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球.
會出現哪些可能的結果？
每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？
預設：(1)會出現摸到1號球、摸到2號球、摸到3號球、摸到4號球、摸到5號球這5種可能的結果.
(2)每個結果出現的可能性都相同，由于一共有5種等可能的結果，所以它們發生的概率都是
2. 前面我們提到的拋硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點
教師活動：分析總結，引導學生歸納等可能事件的共同特點.
預設：拋硬幣會出現正面和反面兩個可能性結果，每個結果出現的可能性都相等.
擲骰子會出現1、2、3、4、5、6點，六個可能性結果，每個結果出現的可能性都相等.
摸球游戲會出現五個可能性結果，每個結果出現的可能性都相等.
它們的共同特點是所有可能的結果有有限個；每個結果出現的可能性(概率)相同.
【歸納】
等可能事件：
設一個試驗的所有可能的結果有n個，每次試驗有且只有其中的一個結果出現.如果每個結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的.
等可能事件的共同特點：
有限性：所有的可能性結果有有限個.
等可能性：每個結果出現的可能性相同.
設計意圖：在前面學習的基礎上，要求學生不做試驗，直接根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果具有等可能性.引導學生抽象概況出等可能事件的共同特點，有限性和等可能性，兩者缺一不可.
【嘗試交流】
問題1 你能找一些結果是等可能的試驗嗎？
預設：擲硬幣、擲骰子、摸球、摸牌等是等可能試驗.
問題2 你能找出一些結果不是等可能的試驗嗎？
預設： 擲一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”；射擊試驗中的“中靶”和“脫靶”；發芽試驗中的“發芽”與“不發芽”.
教師活動：對兩個問題進行總結，總結說明可以根據等可能事件的特點：有限性和等可能性來判斷該事件是否為等可能試驗.
設計意圖：通過嘗試交流的活動，讓學生學著根據等可能事件的兩個基本特點來判斷試驗是否為等可能的試驗，特別是能根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性.
【嘗試思考】
在上面“思考·交流”中，你認為“摸出的球的號碼不超過 3”這個事件的概率是多少 你是怎樣想的
預設：從袋子中任意摸出一個球，所有可能的結果有5種：摸出的球的號碼分別是1,2,3,4,5。因為這些球除號碼外都相同，所以每種結果出現的可能性相同。
“摸出的球的號碼不超過 3”這個事件包含其中的3種結果：摸出的球的號碼分別是1，2，3。所以
【歸納】
等可能事件的概率：
一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為：
教師活動：說明使用上面概率公式的注意事項,使用此公式計算概率時，首先，應判斷試驗為等可能事件，即具有兩個基本特點：有限性和等可能性，兩者缺一不可.其次，計算時關鍵是計算試驗中所有等可能的結果總數和所求事件中可能出現的結果數，為此，我們常用列舉法.
設計意圖：通過上面系列問題探究，總結等可能事件的概率計算公式，注意說明使用此公式的條件.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例 任意擲一枚均勻的骰子.
(1)擲出的點數大于4的概率是多少
(2)擲出的點數是偶數的概率是多少
分析：依題意分析，試驗中有6種等可能結果. 將題目中可能出現的結果列舉出來，計算對應事件可能出現的結果數，然后通過公式可計算出事件A發生的概率.
解：任意擲一枚均勻的骰子，所有可能的結果有6種；擲出的點數分別是1，2，3，4，5，6.因為骰子是均勻的.所以每種結果出現的可能性相等.
(1)擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5，6.所以
(2)擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2，4，6.所以
設計意圖：通過解決例題讓學生理解并靈活運用等可能事件的概率公式，注意引導學生閱讀、理解題意.
教師活動：你還能求出哪些事件的概率？
變式 任意擲一枚均勻的骰子.
(3)擲出的點數小于5的概率是多少
(4)擲出的點數是3的倍數的概率是多少
解：(3)擲出的點數小于5的結果有4種：擲出的點數分別是1，2，3，4.所以
(4)擲出的點數是3的倍數的結果有2種：擲出的點數分別是3，6.所以
設計意圖：進一步鞏固等可能事件的概率公式并熟練應用其解決問題.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1.將A、B、C、D、E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中.攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？
解：會出現摸到寫有字母A的紙條、寫有字母B的紙條、寫有字母C的紙條、寫有字母D的紙條、寫有字母E的紙條這5種可能的結果.它們是等可能的.
2.一道單項選擇題有A、B、C、D四個備選答案，當你不會做的時候，從中隨機選一個答案，你答對的概率為多少？
解：一道單項選擇題有A、B、C、D四個備選答案，正確答案的可能結果有4種；每個選項為正確答案的可能性相等.而正確答案只有一個，所以當你不會做的時候，從中隨機選一個時，答對的概率為
3.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方片的概率是多少？
解：一副撲克牌有54張，任意抽取其中的一張，所有可能的結果有54種；每張牌被抽中的可能性相等.所以每種結果出現的可能性相等.
大王只有一張，所以
3有四張，所以
方片有13張，所以
4.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，請解釋一下：為什么打牌的時候，你摸到大王的機會比摸到3的機會??？
解：因為抽到大王的概率是抽到3的概率是
顯然抽到大王的概率比抽到3的概率小，所以打牌的時候摸到大王的機會比摸到3的機會小.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

展開更多......

收起↑