資源簡介

不等式及其解集
教材分析：
本節課主要介紹不等式及不等式的解、解集的概念及解集的表示方法，是研究不等式的導入課，同時是繼一元一次方程之后，又一次數學建模思想的教學。教材通過行程問題的實例引入，得到兩個不等式表示車速從不同角度應滿足的條件，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，是進一步探究觀實生活中的數量關系，培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容，也是今后學習一元二次方程、函數以及進一步學習不等式知識的基礎。相等和不等是研究數量關系的兩個重要方面，用不等式表示不等的關系，是代數基礎知識的一個重要組成部分，它在解決各類實際問題中有著廣泛的應運，使學生正確抓住不等式的本質特征，為進一步學習不等式的性質、解法及簡單應用起到鋪墊作用。
學情分析：
學生前面學過方程、方程的解、解方程的概念.通過類比教學，不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解。但是對于初學者而言不等式的解集的理解就有一定的難度. 因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助，本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知欲望.再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念。
教學目標：
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；會在數軸上表示不等式的解集；
3.會列出簡單的不等式，直接說出簡單的不等式的解集。
教學重點：理解不等式的解、解集的概念，在數軸上表示不等式的解集.
教學難點：理解不等式的解集的意義及在數軸上表示不等式的解集.
課前準備：課件 三角尺
教學過程：
一、 情景引入，初步了解：
設置“感受身邊的不等關系”環節，使學生體會不等關系是生活中最常見的一種關系，從而引出課題.
二、 合作探究，獲取新知：
活動1 不等式的定義
問題1：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00準時駛過A地，車速應滿足什么條件？
師：你能用學過的知識來解決這個問題嗎？請同學們獨立思考，在小組內交流討論。
生：解：設車速是x千米/時，根據題意，得
①
解得x=75
所以汽車要在12：00準時駛過A地，車速必須等于75千米/時。
問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
師：如何理解“在12：00之前駛過A地”？請同學們在小組內交流探究。
分析：設車速是x千米/時。
從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到小時，用式子表示：
從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛小時的路程要超過50千米，用式子表示： ②
師：觀察所得到的①式和②式，它們之間有何區別？
師：你能類比等式的定義來說一說什么是不等式嗎？
歸納小結：不等式：用不等號表示不等關系的式子叫做不等式。
常見的不等號有五種：“≠”、“＞”、“＜”、 “≥”、“≤”
練習1.判斷下列式子那些是不等式，哪些不是？
（1） -1 <0 （2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1
練習2、用不等式表示數量關系：
（1）a與5的和小于7 ；
（2）m與1的差是非負數；
（3）a的4倍大于8；
（4）x不大于2.
活動2 不等式的解、解集
1、對于不等式表示了車速應滿足的條件，但是我們希望更明確地得出x應取哪些值.當x分別取下列各數值時，73、74、75、76、77、不等式成立嗎？請同學們代入驗證一下，填表。
師：類比方程的解 ,你能說出不等式的解嗎？
歸納小結： 能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.
師：你還能找出這個不等式的其他解嗎 這個不等式有多少個解 你能說出不等式的解集嗎？
歸納小結： 一般的，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎
不等式的解與解不等式一樣嗎？
練習3、下列說法正確的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
活動3 不等式解集的表示方法
第一種:用式子(如x>3),即用最簡形式的不等式(如x>a或x第二種:利用數軸表示不等式的解集.
利用數軸表示不等式的解的一般步驟
常見的四種情況
練習4、數軸上表示下列不等式的解集
(1)x>-1； (2)x≥-1； (3)x<-1 ；(4)x≤-1
三、課堂小結：這節課你學到了什么？
1.不等式的定義：
2.不等式的解：
3.不等式的解集：
4.在數軸上表示不等式的解集：
四、板書設計：
不等式及其解集
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子
2、不等式的解、解集。
3、求不等式解集的過程叫做解不等式。
4、不等式解集的表示：①用式子②用數軸

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