資源簡介

課題 4.4.2 對數函數的圖像和性質
一、教材分析
（項目內容分析） 本節課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第四章第4.4.2節《對數函數的圖像和性質》 是高中數學在指數函數之后的重要初等函數之一。對數函數與指數函數聯系密切，無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質，都有其共通之處。相較于指數函數，對數函數的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中，感受圖像的變化，認識變化的規律，這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數學提供了更多角度的分析方法。培養和發展學生邏輯推理、數學直觀、數學抽象、和數學建模的核心素養。
二、學情分析 本課時的教學對象是高一年級學生已有認知基礎。1,學生已經學習了函數的概念、表示方法和性質。知道函數的研究內容是函數的概念、圖象、性質以及應用。2,學生經歷了冪函數、指數函數的概念、性質以及簡單應用的研究過程。初步建立了研究一個具體的函數的一般方法。3,學生學習了對數的定義、對數式和指數式的互化、對數運算性質以及對數函數的概念。具備了進行對數運算的能力。學生具備一定的探究意識和團隊合作意識。有較好的語言表達能力。
三、教學目標
（學科核心素養）
（項目目標分析） 1、掌握對數函數的圖像和性質；能利用對數函數的圖像與性質來解決簡單問題;2、經過探究對數函數的圖像和性質，對數函數與指數函數圖像之間的聯系，對數函數內部的的聯系。培養學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數學交流能力；滲透類比等基本數學思想方法。3、在學習對數函數過程中，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養數學應用的意識，探索數學。
四、教學重點 掌握對數函數的圖像和性質，對數函數與指數函數之間的聯系，不同底數的對數函數圖象之間的聯系。
五、教學難點 對數函數的圖像與指數函數的關系；不同底數的對數函數之間的聯系。
六、教學方法 以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。多媒體，微課，幾何畫板
七、信息技術應用思路 1、學生:通過上網,書籍或其他的途徑查找,閱讀收集整理有關對數函數的資料。2、教師:利用多媒體資源,看看新課程標準,上網搜集一些資料,然后自制教學課件然后用幾何畫板軟件做函數圖像。通過幾何畫板讓學生更加直觀體會到對數函數的圖像變化及規律,培養學生的數學推導能力。3,錄制微課視頻，鞏固學生對數函數概念知識。
八、課前活動 通過觀看函數的趣味操讓同學們跟著一起做，既能讓學生活動活動，也能提起學生對函數圖像的興趣。
九、教學過程 教學內容
復習導入 對數函數的概念 函數y＝log a x (a>0，且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0,+∞)．
教學過程 （一）、問題探究思考：我們該如何去研究對數函數的性質呢？問題1. 利用“描點法”作函數和的圖像．函數的定義域為，取x的一些值,列表如下x…124……2[-101[來源:]2……210-1-2…問題2：我們知道，底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于 y軸對稱．對于底數互為倒數的兩個對數函數， 比如 和的圖像，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？可否利用其中一個函數的圖象畫出另一個函數的圖象？發現：函數和的圖像都在y軸的右邊,關于x軸對稱 問題3：底數a（a＞０，且a≠１）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的對數函數的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性由此你能概括出對數函數（a＞０，且a≠１）的值域和性質嗎？結論1．函數和的圖像都在y軸的右邊； 2．圖像都經過點3．函數的圖像自左至右呈上升趨勢；函數的圖像自左至右呈下降趨勢．觀察兩幅圖象，得到a>1和0 1,∴函數在區間（0，+∞）上是增函數；∵3.4<8.5，∴ log23.4< log28.5（2）：考察函數y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函數在區間（0，+∞）上是減函數；∵1.8>1.7 ∴ log 0.3 1.8< log 0.3 1.7 （3）：考察函數 當a>1時，因為函數y=logax在(0,+∞)上是增函數，所以loga5.1loga5.9;歸納總結：1.當底數相同時,利用對數函數的單調性比較大小.2.當底數不確定時,要對底數a與1的大小進行分類討論.例3下列兩個式子中，比較兩個正實數m與n的大小： 例4溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH. 【解】(1)不妨令pH=y,[H+]=x,則y=-lgx，因為y=lgx在(0,+∞)上是增函數，所以y=-lgx在(0,+∞)上是減函數，所以pH值隨著溶液中氫離子濃度的增大而減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強. (2)當[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=7，所以，純凈水的pH是7
九、課堂小結 四、小結1、畫出具體對數函數的圖象2、探索對數函數的特殊點和單調性 3、會比較不同對數的大小
十、作業設計 1． 比較下列各題中兩個值的大小: ⑴ log106 log108 ； ⑵ log0.56 log0.54⑶ log0.10.5 log0.10.6；⑷ log1.51.6 log1.51.4答案：＜；＜；＞；＞2：已知下列不等式，比較正數m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n； (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)答案：m < n；m < n；m > n；m > n已知函數 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=log2y ，對于任意一個y∈（0，+∞），通過式子x=log2y ，x在R中都有唯一確定的值和它對應。也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數，這是我們就說x=log2y （y∈（0，+∞））是函數 y=2x （ x∈R） 的反函數。 但習慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數。為此我們常常對調函數x=log2y 中的字母x，y，把它寫成y=log2x ,這樣，對數函數y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指數函數y=2x （x∈R ）的反函數。因此，函數 y = logax (a＞0,且a≠1)與指數函數y = ax互為反函數。它們的定義域和值域恰好相反。
十一、板書設計
十二、教學反思 “對數函數”是在學習對數概念和指數函數的基礎上學習對數函數的概念和性質，通過學習對數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為后面學習作好準備。大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鉆研精神、勇于探索創新。（一）提前錄制微課視頻，幫助學生鞏固對數函數概念知識，學生的觀看效果不錯
（二）關于對數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，在實際講解中忘記了這一步，并且由于網上授課并沒有讓學生自己嘗試畫圖，有些遺憾。
（三）在理解對數函數定義的基礎上掌握對數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。畫出圖像后，師生共同總結圖像特征及圖像性質，本來是應該利用幾何畫板現場演示圖像的變化但由于設備的局限只能應用視頻讓學生觀察圖像的變化，這一點影響了教學計劃。
（四）本來準備讓學生進行討論，總結圖象特征，然后老師一－歸納其性質，沒有考慮到學生基礎差，內容安排比較多，后面時間比較倉促，老師歸納出來的性質比較快。（五）由于時間關系，未能把更多的時間留給學
生去討論所以應該盡可能的考慮到學生的接受能力，內容應該安排兩課時教學。

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