資源簡介

1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
3.一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
1.3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
1.求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
1、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
2、一個數的倍數都大于或等于它本身，而因數都小于或等于它本身。
3、3的倍數也可以是偶數。
4、如果a是自然數，偶數可用2a來表示，a+2并不能表示偶數。
5、1既不是質數，也不是合數。
6.、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、2是唯一的一個偶質數。
8、分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數。
9、如果兩個數只有公因數1，那么1就是這兩個數的最大公因數。
10、只有兩個數成倍數關系時，較小的數才是這兩個數的最大公因數。
11、幾個數的公倍數的個數是無限的。
12、當兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇·期中）把6和9的倍數（60以內）、16和24的因數分別填在下面的圈里，再按要求填空。

6和9的最小公倍數是（ ）。 16和24的最大公因數是（ ）。
【答案】見詳解
【分析】（1）根據題意，先分別找出60以內6的倍數和9的倍數，把它們的公倍數寫在中間，各自的倍數寫在兩邊，再從它們的公倍數中找出最小的數就是6和9的最小公倍數；
（2）先分別找出16和24的因數，再把它們的公因數寫在中間，各自的因數寫在兩邊，最后找出它們公因數中最大的數就是16和24的最大公因數。
【詳解】60以內6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，54；
60以內9的倍數有：9，18，27，36，45，54；
6和9的公倍數（60以內）有：18，36，54；
6和9的最小公倍數是：18。
16的因數有：1，2，4，8，16；
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24；
16和24的公因數有：1，2，4，8；
16和24的最大公因數是：8。
6和9的最小公倍數是18，16和24的最大公因數8。
【考點精講二】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）暑假期間，明明和軍軍都去參加乒乓球訓練。明明每2天去一次，軍軍每3天去一次。7月26日兩人同時參加訓練，( )月( )日他們又再次相遇。
【答案】 8 1
【分析】根據題意，2和3的最小公倍數就是兩個人多少天相遇一次，用7月26日加上這個時間就是他們倆再次相遇的時間。
【詳解】2和3的最小公倍數是2×3＝6。
26＋6＝32（天）
7月份有31天，所以他們再次相遇的時間是8月1日。
即他們8月1日又再次相遇。
【考點精講三】（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）在3×9＝27中，( )和( )都是27的因數，其中( )是27的質因數。把18分解質因數( )。
【答案】 3 9 3 18＝2×3×3
【分析】一個整數（a）能被另一個整數（b）整除，此時，b就是a的因數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從簡單的質數試著分解。據此解答。
【詳解】在3×9＝27中，3和9都是27的因數，其中3是27的質因數。把18分解質因數18＝2×3×3。
【考點精講四】（23-24五年級下·廣西防城港·期中）一個兩位數，既是2和5的倍數，又是3的倍數，這個兩位數最小是( )，把它分解質因數是( )。
【答案】 30 30＝2×3×5
【分析】同時是2、3、5的倍數：個位是0且各個數位上數字之和能被3整除；每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。據此解答即可。
【詳解】因為是2和5的倍數，所以個位是0；因為3＋0＝3、6＋0＝6、9＋0＝9、都是3的倍數，所以這個數十位可以是3、6、9，又因為這個數最小，所以這個數十位為3，因此這個數是30；把30分解質因數：30＝2×3×5。
因此，一個兩位數，既是2和5的倍數，又是3的倍數，這個兩位數最小是30，把它分解質因數是：30＝2×3×5。
【點睛】本題主要考查了2、3、5的倍數特征及合數分解質因數的應用。
【考點精講五】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）在下邊的計數器上至少再添上( )顆算珠就能撥出3的倍數。這個三位數最大是( )，最小是( )。
【答案】 2 321 123
【分析】目前計數器上表示的數是121。各位數字之和是1＋2＋1＝4，不是3的倍數。一個數是3的倍數，其各位數字之和必須是3的倍數。離4最近且大于4的3的倍數是6，所以需要增加算珠使得各位數字之和為6。要使組成的三位數最大，應優先考慮在百位增加算珠；要使組成的三位數最小，應優先考慮在個位增加算珠。
【詳解】至少再添上2顆算珠就能撥出3的倍數。
要使這個三位數最大，應優先在百位添珠，可得到321。
要使這個三位數最小，應優先在個位添珠，可得到123。
至少再添上2顆算珠；這個三位數最大是321，最小是123。
【考點精講六】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）在1、8、9、2、57、39、91中，奇數有( )，偶數有( )，質數有( )，合數有( )。
【答案】 1、9、57、39、91 8、2 2 8、9、57、39、91
【分析】不能被2整除的數叫做奇數，奇數的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數叫做偶數，偶數個位上的數是0，2，4，6或8。
只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數；1既不是質數，也不是合數。據此解答。
【詳解】通過分析可得：
在1、8、9、2、57、39、91中，奇數有1、9、57、39、91，偶數有8、2；
8的因數有1、2、4、8，9的因數有1、3、9，2的因數有1、2，57的因數有1、3、19、57，39的因數有1、3、13、39，91的因數有1、7、13、91，則質數有2，合數有8、9、57、39、91。
【考點精講七】（22-23五年級下·山西大同·期中）在27＝3×9中，( )和( )都是( )的因數，( )是( )的質因數。
【答案】 3 9 27 3 27
【分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數，因數與倍數是相互依存的，據此解答。
【詳解】因為27＝3×9，所以3和9都是27的因數，3是27的質因數。
【點睛】本題主要考查因數與倍數的意義，注意因數與倍數是相互依存的。
【考點精講八】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）一個自然數，它的最大因數與最小倍數的和是48，這個自然數是( )，把它分解質因數是( )。
【答案】 24 24＝2×2×2×3
【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身；所以這個自然數的2倍就是48，據此求出這個自然數；分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從簡單的質數試著分解。
【詳解】48÷2＝24
24＝2×2×2×3
一個自然數，它的最大因數與最小倍數的和是48，這個自然數是24，把它分解質因數是24＝2×2×2×3。
【考點精講九】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）一個數，既是30的因數，又是5的倍數。這樣的數有( )個。
【答案】4
【分析】個位上是0或5的數是5的倍數。據此，先利用等積式先找出30的所有因數，再找出其中5的倍數，統計個數即可得解。
【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的所有因數有：1、2、3、5、6、10、15和30，其中5、10、15和30是5的倍數。
所以，既是30的因數，又是5的倍數。這樣的數有4個。
【考點精講十】（23-24五年級下·貴州畢節·期末）生活中的數學，110是報警電話，120是急救電話，119是火警電話，12315是消費申訴舉報電話。在這些電話號碼中，2的倍數有( )，3的倍數有( )，同時是2、3、5的倍數有( )。
【答案】 110；120 120；12315 120
【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。據此解答。
【詳解】2的倍數有：110，120；
110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍數；
120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍數；
119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍數；
12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍數；
3的倍數有：120，12315；
同時是2，3，5的倍數有120。
活中的數學，110是報警電話，120是急救電話，119是火警電話，12315是消費申訴舉報電話。在這些電話號碼中，2的倍數有110，120，3的倍數有120，12315，同時是2、3、5的倍數有120。
【考點精講十一】（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）23、30、85、47、63、19、57里面有( )個質數，將其中最小的合數分解質因數表示為( )。
【答案】 3 30＝2×3×5
【分析】一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；分解質因數的定義：把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。分解質因數只針對合數；據此解答。
【詳解】23、30、85、47、63、19、57，質數有：23、47、19，一個有3個質數。
最小的合數是30；
30＝2×3×5
23、30、85、47、63、19、57里面有3個質數，將其中最小的合數分解質因數表示為30＝2×3×5。
【考點精講十二】（23-24五年級下·山西臨汾·期末）把兩條絲帶剪成同樣長的小段且沒有剩余（取整厘米），一根長36cm，另一根長48cm，每段最長( )cm，一共能剪( )段。
【答案】 12 7
【分析】求每段最長，就是求36和48的最大公因數，根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積；再用每條絲帶的長度÷最大公因數，求出每條絲帶剪多少段，再相加，即可解答。
【詳解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因數是2×2×3＝12，每段最長是12cm。
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
把兩條絲帶剪成同樣長的小段且沒有剩余（取整厘米），一根長36cm，另一根長48cm，每段最長12cm，一共能剪7段。
【考點精講十三】（23-24五年級下·安徽滁州·期末）媽媽端來一盤糖果，平均分給6個人，正好分完；平均分給10個人，也正好分完。這盤糖果最少有( )個。
【答案】30
【分析】根據題意，糖果的個數能同時被6和10整除，想要得出這盤糖果的最少的個數就是找出6和10的 最小公倍數。
【詳解】
[6，10]＝2×3×5＝30
這盤糖果最少有30個。
一、填空題
1．（23-24五年級下·江蘇·期末）5和10的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
2．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×3×5，那么M和N的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
3．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）3×5＝15，( )和( )是( )的因數，( )是5和3的倍數。
4．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）在2、7、12、15、20中，奇數有( )，偶數有( )，質數有( )，合數有( )。
5．（22-23五年級下·貴州貴陽·期末）一個三位數37□，當它既是2的倍數又是5的倍數時，□里填( )。當它是3的倍數時，□里可以填的數是( )。
6．（22-23五年級下·貴州貴陽·期末）一個四位數，千位上既不是質數也不是合數，百位上是最小的合數，十位上是最大的一位數，個位上是10以內最大的質數，這個數是( )。
7．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）一盒圍棋子，4顆4顆數多3顆，6顆6顆數多5顆，這盒圍棋子在80顆至90顆之間。這盒圍棋子有( )顆。
8．（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）a、b是非零自然數，如果a÷7＝b，a和b的最大公因數是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍數是( )。
9．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）如果a、b是兩個非零自然數，且a＝10b，那么a和b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
10．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他們兩人在圖書館相遇，那么他們下一次同時去圖書館借書是( )月( )日。
11．（23-24五年級下·貴州畢節·期末）52至少減去( )是3的倍數，至少加上( )有因數9。
12．（23-24五年級下·安徽滁州·期末）一個數的最小倍數是36，把這個數分解質因數是( )，這個數的因數一共有( )。
13．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）2、3、5三個數的最小公倍數是( )，把它分解質因數是( )。
14．（23-24五年級下·江蘇·期末）如果a＝4b（a、b為非零自然數），那么a和b的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
15．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）14和42的最大公因數是( )；10和25的最小公倍數是( )。
16．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）小明和小芳是圖書館志愿者，小明每4天去一次圖書館，小芳每5天去一次圖書館。3月19日兩人同時去圖書館，下一次兩人同時去圖書館是( )月( )日。
17．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）甲、乙兩人3月10日一起到圖書館借書，甲每4天去一次，乙每6天去一次。下一次他們一起到圖書館的日期是( )月( )日。
18．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）在一個長42米、寬28米的長方形花壇的四周以最大的間距等距離地栽樹（長方形每個頂點處都栽），相鄰兩棵樹的間隔是( )米，一共栽了( )棵樹。
19．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）有五個連續偶數的和是60，其中最大的一個偶數是( )。
20．（23-24五年級下·山西大同·期中）三個連續的偶數，最小的數是a，這三個數的和是( )。
21．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）12和42的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
22．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）在既是2，3的倍數，又是5的倍數的數中，最大的兩位數是( )，最大的三位數是( )。
23．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）在a÷b＝3中（a、b≠0），a和b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
24．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）把長是24厘米，寬是18厘米的長方形分成大小相等的小正方形，且沒有剩余，最少可以分成( )個，每個小正方形的邊長是( )厘米。
25．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）如果a的最大因數是17，b的最小倍數是2，那么a×b的積的所有因數有( )個。
26．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）100以內，17的最大倍數是( )，把24分解質因數是( )。
27．（23-24五年級下·山西大同·期中）若a，b都是大于0的自然數，a＝9b，則a與b的最大公因數是( )，a與b的最小公倍數是( )，若a＝b＋1，則a與b的最小公倍數是( )。
28．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）陶小帥筆記本的密碼是由ABCD四個數字組成。A是質數也是偶數，B是最小的合數，C是10以內既是奇數又是合數的數，D是10以內最大的質數，陶小帥筆記本的密碼是( )。
29．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
13和7( )( ) 14和21( )( )
26和39( )( ) 17和85( )( )
30．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）從圖可以看出a表示的數是( )，a與b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
31．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）在（ ）里各填一個合適的數字。
(1)48( )，25( )，是5的倍數又是2的倍數。
(2)24( )，37( )，是2的倍數又是3的倍數。
(3)10( )，2( )( )，是5的倍數又是3的倍數。
32．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）在括號里寫出每組數的最大公因數，在括號里寫出每組數的最小公倍數。
10和15( )( )；7和9( )( )；12和4( )( )。
33．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）有兩根繩子，一根長16米，另一根長24米。現在要將它們剪成同樣長的短繩，不能有剩余，每根短繩最長是( )米，一共可以剪成( )根。
34．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公因數數是( )，最小公倍數是( )。
35．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）小華和小軍都按照不同的天數輪流值日，小華每隔5天值日一次，小軍每隔4天值日一次，5月20日兩人同時值日，( )月( )日他們會再次同時值日。
36．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）爸爸、媽媽在體育場跑步，爸爸每8分鐘跑一圈，媽媽每12分鐘跑一圈。他們同時從起點出發后，至少經過( )分鐘又能在起點相遇。
37．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）五一節快到了，鹽瀆公園里AC這條路的一邊等距離掛燈籠（如圖），要求在A、B、C處都要掛一個燈籠，一共至少需要掛( )個。
38．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）東方小學五年級學生參加植樹活動。五（1）班每6人一組或8人一組都剛好分完而無剩余，已知這個班的人數在40～60之間，那么五（1）班有學生( )人；五（2）班學生每組10人或每組8人都剩1人，那么五（2）班最少有( )名學生。
39．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）有一個三位數53□，要使它是3的倍數，方框里可以填( )；要使它既是2的倍數又是3的倍數，方框里可以填( )；要使它既是2的倍數，又有因數5，方框里可以填( )。
40．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）大雪后的某一天，豆豆和爸爸從同一點出發沿著同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。豆豆每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個腳印。請問：花圃的周長是( )米。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
3.一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
1.3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
1.求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
1、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
2、一個數的倍數都大于或等于它本身，而因數都小于或等于它本身。
3、3的倍數也可以是偶數。
4、如果a是自然數，偶數可用2a來表示，a+2并不能表示偶數。
5、1既不是質數，也不是合數。
6.、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、2是唯一的一個偶質數。
8、分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數。
9、如果兩個數只有公因數1，那么1就是這兩個數的最大公因數。
10、只有兩個數成倍數關系時，較小的數才是這兩個數的最大公因數。
11、幾個數的公倍數的個數是無限的。
12、當兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇·期中）把6和9的倍數（60以內）、16和24的因數分別填在下面的圈里，再按要求填空。

6和9的最小公倍數是（ ）。 16和24的最大公因數是（ ）。
【答案】見詳解
【分析】（1）根據題意，先分別找出60以內6的倍數和9的倍數，把它們的公倍數寫在中間，各自的倍數寫在兩邊，再從它們的公倍數中找出最小的數就是6和9的最小公倍數；
（2）先分別找出16和24的因數，再把它們的公因數寫在中間，各自的因數寫在兩邊，最后找出它們公因數中最大的數就是16和24的最大公因數。
【詳解】60以內6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，54；
60以內9的倍數有：9，18，27，36，45，54；
6和9的公倍數（60以內）有：18，36，54；
6和9的最小公倍數是：18。
16的因數有：1，2，4，8，16；
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24；
16和24的公因數有：1，2，4，8；
16和24的最大公因數是：8。
6和9的最小公倍數是18，16和24的最大公因數8。
【考點精講二】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）暑假期間，明明和軍軍都去參加乒乓球訓練。明明每2天去一次，軍軍每3天去一次。7月26日兩人同時參加訓練，( )月( )日他們又再次相遇。
【答案】 8 1
【分析】根據題意，2和3的最小公倍數就是兩個人多少天相遇一次，用7月26日加上這個時間就是他們倆再次相遇的時間。
【詳解】2和3的最小公倍數是2×3＝6。
26＋6＝32（天）
7月份有31天，所以他們再次相遇的時間是8月1日。
即他們8月1日又再次相遇。
【考點精講三】（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）在3×9＝27中，( )和( )都是27的因數，其中( )是27的質因數。把18分解質因數( )。
【答案】 3 9 3 18＝2×3×3
【分析】一個整數（a）能被另一個整數（b）整除，此時，b就是a的因數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從簡單的質數試著分解。據此解答。
【詳解】在3×9＝27中，3和9都是27的因數，其中3是27的質因數。把18分解質因數18＝2×3×3。
【考點精講四】（23-24五年級下·廣西防城港·期中）一個兩位數，既是2和5的倍數，又是3的倍數，這個兩位數最小是( )，把它分解質因數是( )。
【答案】 30 30＝2×3×5
【分析】同時是2、3、5的倍數：個位是0且各個數位上數字之和能被3整除；每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。據此解答即可。
【詳解】因為是2和5的倍數，所以個位是0；因為3＋0＝3、6＋0＝6、9＋0＝9、都是3的倍數，所以這個數十位可以是3、6、9，又因為這個數最小，所以這個數十位為3，因此這個數是30；把30分解質因數：30＝2×3×5。
因此，一個兩位數，既是2和5的倍數，又是3的倍數，這個兩位數最小是30，把它分解質因數是：30＝2×3×5。
【點睛】本題主要考查了2、3、5的倍數特征及合數分解質因數的應用。
【考點精講五】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）在下邊的計數器上至少再添上( )顆算珠就能撥出3的倍數。這個三位數最大是( )，最小是( )。
【答案】 2 321 123
【分析】目前計數器上表示的數是121。各位數字之和是1＋2＋1＝4，不是3的倍數。一個數是3的倍數，其各位數字之和必須是3的倍數。離4最近且大于4的3的倍數是6，所以需要增加算珠使得各位數字之和為6。要使組成的三位數最大，應優先考慮在百位增加算珠；要使組成的三位數最小，應優先考慮在個位增加算珠。
【詳解】至少再添上2顆算珠就能撥出3的倍數。
要使這個三位數最大，應優先在百位添珠，可得到321。
要使這個三位數最小，應優先在個位添珠，可得到123。
至少再添上2顆算珠；這個三位數最大是321，最小是123。
【考點精講六】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）在1、8、9、2、57、39、91中，奇數有( )，偶數有( )，質數有( )，合數有( )。
【答案】 1、9、57、39、91 8、2 2 8、9、57、39、91
【分析】不能被2整除的數叫做奇數，奇數的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數叫做偶數，偶數個位上的數是0，2，4，6或8。
只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數；1既不是質數，也不是合數。據此解答。
【詳解】通過分析可得：
在1、8、9、2、57、39、91中，奇數有1、9、57、39、91，偶數有8、2；
8的因數有1、2、4、8，9的因數有1、3、9，2的因數有1、2，57的因數有1、3、19、57，39的因數有1、3、13、39，91的因數有1、7、13、91，則質數有2，合數有8、9、57、39、91。
【考點精講七】（22-23五年級下·山西大同·期中）在27＝3×9中，( )和( )都是( )的因數，( )是( )的質因數。
【答案】 3 9 27 3 27
【分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數，因數與倍數是相互依存的，據此解答。
【詳解】因為27＝3×9，所以3和9都是27的因數，3是27的質因數。
【點睛】本題主要考查因數與倍數的意義，注意因數與倍數是相互依存的。
【考點精講八】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）一個自然數，它的最大因數與最小倍數的和是48，這個自然數是( )，把它分解質因數是( )。
【答案】 24 24＝2×2×2×3
【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身；所以這個自然數的2倍就是48，據此求出這個自然數；分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數的連乘積形式，一般先從簡單的質數試著分解。
【詳解】48÷2＝24
24＝2×2×2×3
一個自然數，它的最大因數與最小倍數的和是48，這個自然數是24，把它分解質因數是24＝2×2×2×3。
【考點精講九】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）一個數，既是30的因數，又是5的倍數。這樣的數有( )個。
【答案】4
【分析】個位上是0或5的數是5的倍數。據此，先利用等積式先找出30的所有因數，再找出其中5的倍數，統計個數即可得解。
【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的所有因數有：1、2、3、5、6、10、15和30，其中5、10、15和30是5的倍數。
所以，既是30的因數，又是5的倍數。這樣的數有4個。
【考點精講十】（23-24五年級下·貴州畢節·期末）生活中的數學，110是報警電話，120是急救電話，119是火警電話，12315是消費申訴舉報電話。在這些電話號碼中，2的倍數有( )，3的倍數有( )，同時是2、3、5的倍數有( )。
【答案】 110；120 120；12315 120
【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。據此解答。
【詳解】2的倍數有：110，120；
110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍數；
120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍數；
119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍數；
12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍數；
3的倍數有：120，12315；
同時是2，3，5的倍數有120。
活中的數學，110是報警電話，120是急救電話，119是火警電話，12315是消費申訴舉報電話。在這些電話號碼中，2的倍數有110，120，3的倍數有120，12315，同時是2、3、5的倍數有120。
【考點精講十一】（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）23、30、85、47、63、19、57里面有( )個質數，將其中最小的合數分解質因數表示為( )。
【答案】 3 30＝2×3×5
【分析】一個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；分解質因數的定義：把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。分解質因數只針對合數；據此解答。
【詳解】23、30、85、47、63、19、57，質數有：23、47、19，一個有3個質數。
最小的合數是30；
30＝2×3×5
23、30、85、47、63、19、57里面有3個質數，將其中最小的合數分解質因數表示為30＝2×3×5。
【考點精講十二】（23-24五年級下·山西臨汾·期末）把兩條絲帶剪成同樣長的小段且沒有剩余（取整厘米），一根長36cm，另一根長48cm，每段最長( )cm，一共能剪( )段。
【答案】 12 7
【分析】求每段最長，就是求36和48的最大公因數，根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積；再用每條絲帶的長度÷最大公因數，求出每條絲帶剪多少段，再相加，即可解答。
【詳解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因數是2×2×3＝12，每段最長是12cm。
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
把兩條絲帶剪成同樣長的小段且沒有剩余（取整厘米），一根長36cm，另一根長48cm，每段最長12cm，一共能剪7段。
【考點精講十三】（23-24五年級下·安徽滁州·期末）媽媽端來一盤糖果，平均分給6個人，正好分完；平均分給10個人，也正好分完。這盤糖果最少有( )個。
【答案】30
【分析】根據題意，糖果的個數能同時被6和10整除，想要得出這盤糖果的最少的個數就是找出6和10的 最小公倍數。
【詳解】
[6，10]＝2×3×5＝30
這盤糖果最少有30個。
一、填空題
1．（23-24五年級下·江蘇·期末）5和10的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 5 10
【分析】兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大的數，據此分析。
【詳解】
10是5的2倍，所以5和10的最大公因數是5，最小公倍數是10。
2．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×3×5，那么M和N的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 30 180
【分析】用分解質因數的方法求最大公因數和最小公倍數。M和N全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是M和N的最大公因數。全部公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積就是M和N的最小公倍數。據此解答。
【詳解】M＝2×2×3×5
N＝2×3×3×5
所以M和N的最大公因數是2×3×5＝30，最小公倍數是2×3×5×2×3＝180。
3．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）3×5＝15，( )和( )是( )的因數，( )是5和3的倍數。
【答案】 3 5 15 15
【分析】若整數a能夠被b整除，a叫作b的倍數，b就叫作a的因數，因數與倍數是相互依存的，據此解答。
【詳解】由分析可知：
3×5＝15，3和5是15的因數，15是5和3的倍數。
4．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）在2、7、12、15、20中，奇數有( )，偶數有( )，質數有( )，合數有( )。
【答案】 7、15 2、12、20 2、7 12、15、20
【分析】根據奇數與偶數的意義，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數，由此可判斷一個數是奇數還是偶數；
根據質數與合數的意義，一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數如果除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫做合數，據此可判斷一個數是質數還是合數。
【詳解】在2、7、12、15、20中，奇數有7、15，偶數有2、12、20，質數有2、7，合數有12、15、20。
【點睛】本題主要考查了奇數、偶數、質數和合數的認識。
5．（22-23五年級下·貴州貴陽·期末）一個三位數37□，當它既是2的倍數又是5的倍數時，□里填( )。當它是3的倍數時，□里可以填的數是( )。
【答案】 0 2、5或8
【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數。
2、5的倍數特征：個位上是0的數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【詳解】個位數字是0，這樣的數既是2的倍數又是5的倍數，370既是2的倍數又是5的倍數；
3＋7＋2＝12，12是3的倍數，372是3的倍數；
3＋7＋5＝15，15是3的倍數，375是3的倍數；
3＋7＋8＝18，18是3的倍數，378是3的倍數。
一個三位數37□，當它既是2的倍數又是5的倍數時，□里填0。當它是3的倍數時，□里可以填的數是2、5或8。
6．（22-23五年級下·貴州貴陽·期末）一個四位數，千位上既不是質數也不是合數，百位上是最小的合數，十位上是最大的一位數，個位上是10以內最大的質數，這個數是( )。
【答案】1497
【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】一個四位數，千位上既不是質數也不是合數，即1；
百位上是最小的合數，即4；
十位上是最大的一位數，即9；
個位上是10以內最大的質數，即7；
這個數是1497。
7．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）一盒圍棋子，4顆4顆數多3顆，6顆6顆數多5顆，這盒圍棋子在80顆至90顆之間。這盒圍棋子有( )顆。
【答案】83
【分析】4顆4顆數多3顆，6顆6顆數多5顆，說明棋子數量比4和6的公倍數少1，求出4和6的最小公倍數，再通過最小公倍數找到80和90之間的公倍數，減1即可。全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這幾個數的最小公倍數。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（顆）
12×2＝24（顆）
12×3＝36（顆）
12×5＝60（顆）
12×7＝84（顆）
80＜84＜90
84－1＝83（顆）
這盒圍棋子有83顆。
8．（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）a、b是非零自然數，如果a÷7＝b，a和b的最大公因數是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍數是( )。
【答案】 b ab
【分析】根據題意，如果a÷7＝b，說明a和b是倍數關系，且a＞b；根據“當兩個數是倍數關系時，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數”進行解答；
如果a＋1＝b，說明a和b是相鄰的兩個自然數，它們是互質數；根據“兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積”進行解答。
【詳解】a、b是非零自然數，如果a÷7＝b，說明a和b是倍數關系，那么a和b的最大公因數是b；
如果a＋1＝b，說明a和b是互質數，那么a和b的最小公倍數是ab。
9．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）如果a、b是兩個非零自然數，且a＝10b，那么a和b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 b a
【分析】兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數，據此分析。
【詳解】如果a、b是兩個非零自然數，且a＝10b，根據分析，那么a和b的最大公因數是b，最小公倍數是a。
10．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）甲、乙兩人到圖書館去借書，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他們兩人在圖書館相遇，那么他們下一次同時去圖書館借書是( )月( )日。
【答案】 8 1
【分析】求兩個數的最小公倍數，如果這兩個數互質，則這兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積；根據題意，先求出4和5的最小公倍數，已知7月12日他們兩人在圖書館相遇，所以7月12日再加上4和5的最小公倍數，算出來即為兩人下次同時去了圖書館的時間，已知7月份有31天，據此推斷出具體時間，據此解答。
【詳解】4和5的最小公倍數：4×5＝20
12＋20＝32（天）
32－31＝1（天）
他們下一次同時去圖書館借書是8月1日。
11．（23-24五年級下·貴州畢節·期末）52至少減去( )是3的倍數，至少加上( )有因數9。
【答案】 1 2
【分析】各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數。要使這個數有因數9，也就是這個數是9的倍數，據此解答。
【詳解】5＋2＝7；7－1＝6，6是3的倍數，所以52至少減去1是3的倍數；
54是9的倍數，54－52＝2，至少加上2有因數9。
52至少減去1是3的倍數，至少加上2有因數9。
12．（23-24五年級下·安徽滁州·期末）一個數的最小倍數是36，把這個數分解質因數是( )，這個數的因數一共有( )。
【答案】 36＝2×2×3×3 9個
【分析】分解質因數：把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。分解質因數只針對合數。再根據求一個數的因數的方法，求出36的因數，即可解答。
【詳解】36＝2×2×3×3
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；一共有9個。
一個數的最小倍數是36，把這個數分解質因數是36＝2×2×3×3，這個數的因數一共有9個。
13．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）2、3、5三個數的最小公倍數是( )，把它分解質因數是( )。
【答案】 30 30＝2×3×5
【分析】根據找一個數倍數的方法，分別找出2、3、5的倍數，并且找出它們3個共有的一個倍數，并且是第一個倍數，也就是它們三個的公倍數；分解質因數：把一個數分解成幾個質數相乘的形式，據此即可填空。
【詳解】2的倍數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……；
3的倍數：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……；
5的倍數：5、10、15、20、25、30
所以2、3、5三個數的最小公倍數是30；把它分解質因數是：30＝2×3×5。
14．（23-24五年級下·江蘇·期末）如果a＝4b（a、b為非零自然數），那么a和b的最小公倍數是( )，最大公因數是( )。
【答案】 a b
【分析】兩數成倍數關系，最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數，據此分析。
【詳解】如果a＝4b（a、b為非零自然數），說明a是b的4倍，根據分析，那么a和b的最小公倍數是a，最大公因數是b。
15．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）14和42的最大公因數是( )；10和25的最小公倍數是( )。
【答案】 14 50
【分析】把14和42分解質因數，其中全部公有質因數相乘的積就是14和42的最大公因數；把10和25分解質因數，全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是10和25的最小公倍數；據此解答。
【詳解】14＝2×7，42＝2×3×7
14和42的公有質因數是2和7，2×7＝14，因此14和42的最大公因數是14。
10＝2×5，25＝5×5
10和25的公有質因數是5，10分解質因數后去掉公有質因數5，剩下獨立質因數2；25分解質因數后去掉公有質因數5，剩下獨立質因數5，5×2×5＝50，因此10和25的最小公倍數是50。
因此14和42的最大公因數是14；10和25的最小公倍數是50。
16．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）小明和小芳是圖書館志愿者，小明每4天去一次圖書館，小芳每5天去一次圖書館。3月19日兩人同時去圖書館，下一次兩人同時去圖書館是( )月( )日。
【答案】 4 8
【分析】小明每隔4天去一次圖書館，小芳每隔5天去一次圖書館，他們同時去圖書館的時間是4和5的最小公倍數，找出4和5的最小公倍數也就是他們經過多少天同時去圖書館，從3月19日過這些天就是他們下一次同時去圖書館的日期。
【詳解】4和5是互質數，所以4和5的最小公倍數是4×5＝20。
從3月19日再過20天是4月8日。
因此下一次兩人同時去圖書館是4月8日。
17．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）甲、乙兩人3月10日一起到圖書館借書，甲每4天去一次，乙每6天去一次。下一次他們一起到圖書館的日期是( )月( )日。
【答案】 3 22
【分析】甲每4天去一次圖書館，乙每6天去一次圖書館，他們同時去圖書館的時間是4和6的最小公倍數，找出4和6的最小公倍數也就是他們經過多少天同時去圖書館，從3月10日過這些天就是他們下一次同時去圖書館的日期。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12，4和6的最小公倍數是12。
從3月10日起再過12天是3月22日。
因此下一次他們一起到圖書館的日期是3月22日。
18．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）在一個長42米、寬28米的長方形花壇的四周以最大的間距等距離地栽樹（長方形每個頂點處都栽），相鄰兩棵樹的間隔是( )米，一共栽了( )棵樹。
【答案】 14 10
【分析】全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。求出長和寬的最大公因數是最大間距。根據長方形周長＝（長＋寬）×2，求出花壇周長，花壇周長÷間距＝栽的棵數。
【詳解】42＝2×3×7
28＝2×2×7
2×7＝14（米）
（42＋28）×2÷14
＝70×2÷14
＝140÷14
＝10（棵）
相鄰兩棵樹的間隔是14米，一共栽了10棵樹。
19．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）有五個連續偶數的和是60，其中最大的一個偶數是( )。
【答案】16
【分析】五個連續偶數，中間的偶數就是它們的平均數，據此用60除以5，即可求出中間的偶數。連續偶數中，后面的偶數比前一個偶數多2，那么，用中間的偶數加上4，即可求出最大的偶數。
【詳解】60÷5＋4
＝12＋4
＝16
則最大的一個偶數是16。
20．（23-24五年級下·山西大同·期中）三個連續的偶數，最小的數是a，這三個數的和是( )。
【答案】3a＋6/6＋3a
【分析】2的倍數是偶數，相鄰的兩個偶數的差是2。這三個連續偶數最小的是a，那么較大的是（a＋2），最大的是（a＋4），利用加法求出三個數的和。
【詳解】a＋（a＋2）＋（a＋4）＝3a＋6
所以，這三個數的和是（3a＋6）。
21．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）12和42的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 6 84
【分析】分別將12和42分解質因數，最大公因數就是把共有的質因數相乘；最小公倍數是把共有的質因數、各自獨有的質因數連乘，據此解答。
【詳解】
12和42的最大公因數：
12和42的最小公倍數：
故12和42的最大公因數是6，最小公倍數是84。
22．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）在既是2，3的倍數，又是5的倍數的數中，最大的兩位數是( )，最大的三位數是( )。
【答案】 90 990
【分析】個位上是0，2，4，6或8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，都是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是2和3的倍數，又是5的倍數，這個數的個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數。
【詳解】在既是2，3的倍數，又是5的倍數的數中，最大的兩位數是90，最大的三位數是990。
23．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）在a÷b＝3中（a、b≠0），a和b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 b a
【分析】成倍數關系的兩個數，較大數是這兩個數的最小公倍數，較小數是這兩個數的最大公因數。據此解題。
【詳解】a÷b＝3（a、b≠0），那么a是b的倍數，b是a的因數，a＞b。所以，a和b的最大公因數是b，最小公倍數是a。
24．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）把長是24厘米，寬是18厘米的長方形分成大小相等的小正方形，且沒有剩余，最少可以分成( )個，每個小正方形的邊長是( )厘米。
【答案】 12 6
【分析】根據題意可知，小正方形的邊長既是長方形長的因數，也是長方形寬的因數，那么正方形的邊長是長方形長和寬的公因數。最少可以分成幾個小正方形，那么小正方形的邊長應取最大，即為長方形長和寬的最大公因數。將長和寬分別分解質因數，公有質因數的乘積即為長和寬的最大公因數，即正方形的邊長。
利用除法，求出長這條邊上有幾個小正方形，同理求出寬這條邊上有幾個小正方形。將長和寬邊上的小正方形的個數相乘，即可求出最少可以分成幾個小正方形。
【詳解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以，24和18的最大公因數是2×3＝6。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（個）
所以，最少可以分成12個，每個小正方形的邊長是6厘米。
25．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）如果a的最大因數是17，b的最小倍數是2，那么a×b的積的所有因數有( )個。
【答案】4
【分析】根據一個數的最大因數和最小倍數都等于它本身，因此a的最大因數是17，則a就是17；b的最小倍數是2，則b就是2；先計算出（17×2）的積，找出所得積的所有因數即可。
【詳解】a的最大因數是17，b的最小倍數是2，則a＝17，b＝2。
則a×b＝17×2＝34
34的因數有：1，2，17，34，一共有4個。
因此a×b的積的所有因數有4個。
26．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）100以內，17的最大倍數是( )，把24分解質因數是( )。
【答案】 85 24＝2×2×2×3
【分析】根據求一個數倍數的方法，求出100以內17的最大倍數；把一個合數寫成幾個質數相乘的形式即是分解質因數，據此解答。
【詳解】100以內17的倍數：17、34、51、68、85；100以內17的最大倍數是85。
24＝2×2×2×3
100以內，17的最大倍數是85，把24分解質因數是24＝2×2×2×3。
27．（23-24五年級下·山西大同·期中）若a，b都是大于0的自然數，a＝9b，則a與b的最大公因數是( )，a與b的最小公倍數是( )，若a＝b＋1，則a與b的最小公倍數是( )。
【答案】 b a ab
【分析】成倍數關系的兩個數，較大數是這兩個數的最小公倍數，較小數是這兩個數的最大公因數。互質的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。據此解題。
【詳解】a＝9b，那么a是b的倍數，所以a與b的最大公因數是b，a與b的最小公倍數是a；
若a＝b＋1，那么a和b是相鄰的兩個自然數，a和b互質，所以a與b的最小公倍數是ab。
28．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）陶小帥筆記本的密碼是由ABCD四個數字組成。A是質數也是偶數，B是最小的合數，C是10以內既是奇數又是合數的數，D是10以內最大的質數，陶小帥筆記本的密碼是( )。
【答案】2497
【分析】能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數；一個數，只要1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數除了1和它本身還有其他因數，這樣的數叫做合數；最小的質數是2，最小的合數是4，據此解答。
【詳解】A是質數也是偶數，A是2；
B是最小的合數，B是4；
C是10以內既是奇數又是合數，C是9；
D是10以內最大的質數，D是7。
筆記本的密碼是2497。
29．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
13和7( )( ) 14和21( )( )
26和39( )( ) 17和85( )( )
【答案】 1 91 7 42 13 78 17 85
【分析】根據質因數分解法，將兩個數分別分解質因數，相同因數相乘得到最大公因數，最大公因數再乘不同因數得到最小公倍數。特別注意的是：兩個數互質時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩個數的乘積；當一個數是另一個數的倍數時，這兩個數的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。據此可得出答案。
【詳解】13和7互質，所以13和7的最大公因數是1，最小公倍數是13×7＝91；
14＝2×7，21＝3×7，所以14和21的最大公因數是7，最小公倍數是2×3×7＝42；
26＝2×13，39＝3×13，所以26和39的最大公因數是13，最小公倍數是2×3×13＝78；
85是17的5倍，所以17和85的最大公因數是17，最小公倍數是85。
30．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）從圖可以看出a表示的數是( )，a與b的最大公因數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 12 4 48
【分析】a的因數有1、2、3、4、6、a，所以a；由集合圈可知；對a和b進行分解質因數，求出它們的最大公因數和最小公倍數即可。
【詳解】根據圖，可知：
a＝2×6＝3×4＝12
b＝2×8＝4×4＝16
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以a表示的數是12，a與b的最大公因數是2×2＝4，最小公倍數是2×2×2×2×3＝48。
【點睛】本題考查最大公因數與最小公倍數，解答本題的關鍵是掌握求最大公因數與最小公倍數的計算方法。
31．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）在（ ）里各填一個合適的數字。
(1)48( )，25( )，是5的倍數又是2的倍數。
(2)24( )，37( )，是2的倍數又是3的倍數。
(3)10( )，2( )( )，是5的倍數又是3的倍數。
【答案】(1) 0 0
(2) 0 2或8
(3) 5 2 5
【分析】（1）既是2的倍數又是5的倍數的數的特征是個位上是0，由此解答。
（2）是2的倍數又是3的倍數的數的特征是個位是偶數，且各位數字和是3的整數倍或者這個數一定是2和3的最小公倍數6的整數倍，由此解答。
（3）是5的倍數又是3的倍數的數個位上要首先滿足是5或0，然后分析是不是3的倍數，由此解答。
【詳解】（1）根據題意，既是2的倍數又是5的倍數的數的特征是個位上是0，即480，250。
（2）由是2的倍數又是3的倍數的數的特征是個位是偶數，且各位數字和是3的整數倍，或者這個數一定是2和3的最小公倍數6的整數倍可得，240，372或378，由此可得。
（3）是5的倍數又是3的倍數的數個位上要滿足是5或0，并且各位數字之和是3的倍數，分析可得105，225，255或者285。
32．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）在括號里寫出每組數的最大公因數，在括號里寫出每組數的最小公倍數。
10和15( )( )；7和9( )( )；12和4( )( )。
【答案】 5 30 1 63 4 12
【分析】求兩數的最大公因數和最小公倍數，就看兩個數之間的關系。若兩個數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；若兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數；一般情況，先把兩個數分別分解質因數，它們公有的質因數連乘的積就是它們的最大公因數，它們公有的質因數和各自獨有的質因數連乘的積是它們的最小公倍數，據此解答。
【詳解】10＝2×5，15＝3×5，所以10和15的最大公因數是5，最小公倍數是2×3×5＝30
7和9互為質數，所以7和9的最大公因數是1，最小公倍數是7×9＝63
12是4的3倍，所以12和4的最大公因數是4，最小公倍數是12
故10和15（5）（30）；7和9（1）（63）；12和4（4）（12）。
【點睛】熟練掌握求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法是解題的關鍵。
33．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）有兩根繩子，一根長16米，另一根長24米。現在要將它們剪成同樣長的短繩，不能有剩余，每根短繩最長是( )米，一共可以剪成( )根。
【答案】 8 5
【分析】從“剪成同樣長的短繩，不能有剩余，每根短繩最長”可知，短繩的長度是16和24的最大公因數。先將16和24分解質因數，16和24全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是16和24的最大公因數。再用16和24分別除以最大公因數，再相加，即可解答。
【詳解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因數是2×2×2＝8。
16÷8＋24÷8
＝2＋3
＝5（根）
每根短繩最長是8米，一共可以剪成5根。
34．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公因數數是( )，最小公倍數是( )。
【答案】 10 60
【分析】求兩個數的最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可。
【詳解】A＝2×3×5，B＝2×2×5
2×5＝10
2×3×2×5＝60
所以，A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公因數是10，最小公倍數是60。
35．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）小華和小軍都按照不同的天數輪流值日，小華每隔5天值日一次，小軍每隔4天值日一次，5月20日兩人同時值日，( )月( )日他們會再次同時值日。
【答案】 6 19
【分析】根據題意，小華每隔5天值日一次，小軍每隔4天值日一次，即小華每6天值日一次，小軍每5天值日一次；
要求下次兩人同時值日的日期，就是求6和5的最小公倍數，也就是經過的天數；
已知5月20日兩人同時值日，加上經過的天數，即是兩人再次同時值日的日期。
【詳解】5＋1＝6（天）
4＋1＝5（天）
6和5的最小公倍數是：6×5＝30
即每30天兩人再次同時值日。
5月20日＋30天＝6月19日
即6月19日他們會再次同時值日。
36．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）爸爸、媽媽在體育場跑步，爸爸每8分鐘跑一圈，媽媽每12分鐘跑一圈。他們同時從起點出發后，至少經過( )分鐘又能在起點相遇。
【答案】24
【分析】已知爸爸每8分鐘跑一圈，媽媽每12分鐘跑一圈，求他們同時從起點出發后，至少經過多少分鐘又能在起點相遇，就是求8和12的最小公倍數。
先把8和12分解質因數，再把它們的公有質因數和各自獨有質因數的連乘積就是它們的最小公倍數，據此得解。
【詳解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍數：2×2×2×3＝24
至少經過24分鐘又能在起點相遇。
37．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）五一節快到了，鹽瀆公園里AC這條路的一邊等距離掛燈籠（如圖），要求在A、B、C處都要掛一個燈籠，一共至少需要掛( )個。
【答案】18
【分析】由于A、B都要掛，所以相鄰燈籠距離是63的因數，由于B、C都要掛，所以相鄰燈籠距離也是56的因數，63和56最大公因數為7，AB路段需要掛（63÷7＋1）個，即10個，BC路段需要掛：（56÷7＋1）個，即9個，由于B點計算重復，所以路的一邊至少需要掛：（10＋9－1）個；由此解答即可。
【詳解】63＝3×3×7
56＝2×2×2×7
63和56最大公因數為7，
63÷7＋1
＝9＋1
＝10（個）
56÷7＋1
＝8＋1
＝9（個）
10＋9－1＝18（個）
一共至少需要掛18個。
38．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）東方小學五年級學生參加植樹活動。五（1）班每6人一組或8人一組都剛好分完而無剩余，已知這個班的人數在40～60之間，那么五（1）班有學生( )人；五（2）班學生每組10人或每組8人都剩1人，那么五（2）班最少有( )名學生。
【答案】 48 41
【分析】已知五（1）班每6人一組或8人一組都剛好分完而無剩余，說明五（1）班總人數是6和8的公倍數，先求出6和8的最小公倍數，再翻倍求出40～60之間的6和8的公倍數；已知五（2）班學生每組10人或每組8人都剩1人，說明五（2）班學生的總人數比10和8的公倍數多1，求五（2）班最少有多少人，就是求10和8的最小公倍數多1；求兩個數的最小公倍數，先將這兩個數分別分解質因數，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積。據此解答。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數：2×2×2×3＝24
24×2＝48
40＜48＜60
五（1）班有學生48人；
10＝2×5
10和8的最小公倍數：2×2×2×5＝40
40＋1＝41（名）
五（2）班最少有41名學生。
39．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）有一個三位數53□，要使它是3的倍數，方框里可以填( )；要使它既是2的倍數又是3的倍數，方框里可以填( )；要使它既是2的倍數，又有因數5，方框里可以填( )。
【答案】 1、4、7 4 0
【分析】一個數，各個數位上的數字之和是3的倍數，那這個數就是3的倍數；一個數，個位上是0、2、4、6、8，那這個數就是2的倍數；一個數，個位上是0，那這個數就是2和5的倍數，據此解答。
【詳解】5＋3＋1＝9
5＋3＋4＝12
5＋3＋7＝15
□里填1、4、7，則這個三位數是3的倍數。
□里填4，這個三位數就是2的倍數也是3的倍數。
□里填0，那這個數既是2的倍數，又有因數5。
40．（23-24五年級下·江蘇南京·期中）大雪后的某一天，豆豆和爸爸從同一點出發沿著同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。豆豆每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個腳印。請問：花圃的周長是( )米。
【答案】21.6
【分析】已知豆豆每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，那么54和72的最小公倍數就是他們步長的最小公倍數，即216厘米，用216除以豆豆和爸爸每步的長，即可得知豆豆走四步和爸爸走三步的距離是一樣的。由于人的腳印有重合，所以平均每走216厘米，雪地上會留下（4＋3－1）＝6個腳印（因為是圓形，第一步的腳印，正好是最后一步的，所以是6個腳印）。每走216厘米，雪地上留下的腳印數＝6，又知雪地上留下60個腳印，所以他們走了60÷6＝10次的216厘米，所以周長＝216×10＝2160厘米，據此解答。
【詳解】54＝2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
2×2×2×3×3×3
＝4×2×3×3×3
＝8×3×3×3
＝24×3×3
＝72×3
＝216
72與54的最小公倍數是216。
每走216厘米會留下的腳印為：216÷72＋216÷54－1
＝3＋4－1
＝7－1
＝6（個）
花圃的周長是：216×（60÷6）
＝216×10
＝2160（厘米）
2160厘米＝21.6米
這個花圃的周長是21.6米。
【點睛】本題主要通過求解豆豆和爸爸步長的最小公倍數，然后根據腳印數量推算出花圃的周長。
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