資源簡介

1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
3.一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
1.3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
1.求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
1、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
2、一個數的倍數都大于或等于它本身，而因數都小于或等于它本身。
3、3的倍數也可以是偶數。
4、如果a是自然數，偶數可用2a來表示，a+2并不能表示偶數。
5、1既不是質數，也不是合數。
6.、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、2是唯一的一個偶質數。
8、分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數。
9、如果兩個數只有公因數1，那么1就是這兩個數的最大公因數。
10、只有兩個數成倍數關系時，較小的數才是這兩個數的最大公因數。
11、幾個數的公倍數的個數是無限的。
12、當兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）寫出每組數的最大公因數和最小公倍數。
19和57 7和12 36和24
【答案】19和57的最大公因數是19；最小公倍數是57；
7和12的最大公因數是1，最小公倍數是84；
36和24的最大公因數是12，最小公倍數是72
【分析】（1）當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
（2）當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積。
（3）分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
【詳解】（1）19和57是倍數關系；
19和57的最大公因數是19，最小公倍數是57；
（2）7和12是互質數；
7和12的最大公因數是1，最小公倍數是7×12＝84；
（3）36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因數是：2×2×3＝12；
36和24的最小公倍數是：2×2×2×3×3＝72。
【考點精講二】（22-23五年級下·河南平頂山·期中）分解質因數。
27 42 57
【答案】27＝3×3×3；42＝2×3×7；57＝3×19
【分析】分解質因數是將合數寫成幾個質數相乘的形式表示出來，一般先從簡單的質數試著分解。據此解答。
【詳解】27＝3×3×3
42＝2×3×7
57＝3×19
一、計算題
1．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）用短除法求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
30和40 24和42
2．（22-23五年級下·江蘇淮安·期末）用短除法求出每組數的最大公因數和最小公倍數。
18和45 120和48 64和144
3．（22-23五年級下·安徽滁州·期中）找出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
4和16 12和18 18和17 19和57
4．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期中）寫出每組數的最大公因數。
13和6 6和8 17和51
5．（22-23五年級下·山西臨汾·期中）求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
12和18 7和9 17和51
6．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）求出下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
4和9 12和15 19和57
7．（22-23五年級下·江蘇蘇州·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
10和9 18和42 13和39
8．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
8和9 11和33 12和15
9．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數的最大公因數。
5和6 12和42 40和8
10．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數的最小公倍數。
10和25 9和11 7和91
11．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出每組數的最小公倍數。
12和10 11和77 24和36
12．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數的最大公因數。
16和32 38和57 13和5
13．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數的最小公倍數。
7和9 15和20 14和28
14．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）求下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
7和11 6和16 8和9 17和51
15．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）我出下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
13和5 25和16 17和51 24和36
16．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）寫出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
12和48 24和36 13和5
17．（22-23五年級下·江蘇鎮江·期中）寫出下面每組數的最小公倍數和最大公因數。
65和39 13和11 60和12
18．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
26和13 11和13
16和12 15和40
19．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下列各數的最大公因數和最小公倍數。
18和24 8和9 65和13
20．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
8和2 12和20 7和8 15和75
21．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
（16，24）＝ （13，91）＝ （12，13）＝
［16，24］＝ ［13，91］＝ ［12，13］＝
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
3.一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
1.3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
1.求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
1、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
2、一個數的倍數都大于或等于它本身，而因數都小于或等于它本身。
3、3的倍數也可以是偶數。
4、如果a是自然數，偶數可用2a來表示，a+2并不能表示偶數。
5、1既不是質數，也不是合數。
6.、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、2是唯一的一個偶質數。
8、分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數。
9、如果兩個數只有公因數1，那么1就是這兩個數的最大公因數。
10、只有兩個數成倍數關系時，較小的數才是這兩個數的最大公因數。
11、幾個數的公倍數的個數是無限的。
12、當兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）寫出每組數的最大公因數和最小公倍數。
19和57 7和12 36和24
【答案】19和57的最大公因數是19；最小公倍數是57；
7和12的最大公因數是1，最小公倍數是84；
36和24的最大公因數是12，最小公倍數是72
【分析】（1）當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
（2）當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的乘積。
（3）分解質因數是把合數分解成若干個質因數相乘的形式。
兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
【詳解】（1）19和57是倍數關系；
19和57的最大公因數是19，最小公倍數是57；
（2）7和12是互質數；
7和12的最大公因數是1，最小公倍數是7×12＝84；
（3）36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因數是：2×2×3＝12；
36和24的最小公倍數是：2×2×2×3×3＝72。
【考點精講二】（22-23五年級下·河南平頂山·期中）分解質因數。
27 42 57
【答案】27＝3×3×3；42＝2×3×7；57＝3×19
【分析】分解質因數是將合數寫成幾個質數相乘的形式表示出來，一般先從簡單的質數試著分解。據此解答。
【詳解】27＝3×3×3
42＝2×3×7
57＝3×19
一、計算題
1．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）用短除法求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
30和40 24和42
【答案】10，120；6，168
【分析】用短除法，寫短除算式，分別分解各個數的質因數，然后比較出公共的質因數相乘即可求解最大公因數；把這幾個數分解質因數后，再把它們一切公有的質因數和其中幾個數公有的質因數以及每個數的獨有的質因數全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。據此求解。
【詳解】30和40
即30和40的最大公因數是2×5＝10，最小公倍數是2×5×3×6＝120；
24和42
即24和42的最大公因數是2×3＝6，最小公倍數是2×3×7×7＝168。
2．（22-23五年級下·江蘇淮安·期末）用短除法求出每組數的最大公因數和最小公倍數。
18和45 120和48 64和144
【答案】9，90；24，240；16，576
【分析】把兩個數寫在橫線上，并用它們的公有質因數去除。如果兩個數的商是互質數（即兩個數的最大公因數為1），則這個公有質因數就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數的商不互質，就按照上面的方法繼續除，直到兩個數的商最后是互質數為止。然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最大公因數。所有公有質因數和各自獨有的質因數連乘起來，所得的積就是這兩個數的最小公倍數，據此解答。
【詳解】
18和45的最大公因數3×3＝9，
最小公倍數3×3×2×5＝90。
120和48的最大公因數3×2×2×2＝24，
最小公倍數3×2×2×2×5×2＝240。
64和144的最大公因數2×2×2×2＝16，
最小公倍數2×2×2×2×4×9＝576。
3．（22-23五年級下·安徽滁州·期中）找出下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
4和16 12和18 18和17 19和57
【答案】4；16；6；36；1；306；19；57
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。據此解答。
【詳解】4和16
4和16是倍數關系，最大公因數是4，最小公倍數是16；
12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因數是2×3＝6，最小公倍數是2×3×2×3＝36；
18和17
18和17是互質數，最大公倍數是1，最小公倍數是18×17＝306；
19和57
19和57是倍數關系，最大公因數是19，最小公倍數是57。
4．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期中）寫出每組數的最大公因數。
13和6 6和8 17和51
【答案】1；2；17
【分析】根據求兩個數的最大公因數方法：兩個數的公有質因數的連乘積就是這兩數的最大公因數；
兩個數為倍數關系時，最大公因數為較小的數；
兩個數為互質數時，它們的最大公因數是1，據此解答。
【詳解】13和6
13和6是互質數，最大公因數是：1
6和8
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最大公因數是：2；
17和51
17和51是倍數關系，最大公因數是17。
5．（22-23五年級下·山西臨汾·期中）求下列各組數的最大公因數和最小公倍數。
12和18 7和9 17和51
【答案】6；36；1；63；17；51
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。據此解答。
【詳解】12和18
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因數是：2×3＝6
最小公倍數是：2×3×2×3＝36
7和9
7和9是互質數，最大公因數是：1，最小公倍數是：7×9＝63
17和51
17和51成倍數關系，最大公因數是17，最小公倍數是51。
6．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）求出下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
4和9 12和15 19和57
【答案】4和9的最大公因數是1，最小公倍數是36；12和15的最大公因數是3，最小公倍數是60；19和57的最大公因數是19，最小公倍數是57
【分析】兩個數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；先把每組數分別分解質因數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數；兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數。
【詳解】4和9互質，所以4和9的最大公因數是1，最小公倍數是4×9＝36；
因為12＝2×2×3
15＝3×5
所以12和15的最大公因數是3，最小公倍數是：
2×2×3×5
＝4×3×5
＝12×5
＝60
因為57÷19＝3，所以19和57的最大公因數是19，最小公倍數是57。
7．（22-23五年級下·江蘇蘇州·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
10和9 18和42 13和39
【答案】（10，9）＝1；（18，42）＝6；（13，39）＝13
[10，9]＝90；[18，42]＝126；[13，39]＝39
【分析】求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可。
【詳解】10和9是互質數，10和9的最大公因數是1；最小公倍數是10×9＝90。
18＝2×3×3
42＝2×3×7
18和42的最大公因數是：2×3＝6
18和42的最小公倍數是：2×3×3×7＝126
13和39，因13是39的因數，39是13的倍數，所以13和39的最大公因數是：13，13和39的最小公倍數是39。
【點睛】掌握兩個數最大公因數和最小公倍數的求法是解答的關鍵。
8．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
8和9 11和33 12和15
【答案】1，72；11，33；3，60
【分析】求兩個數的最大公因數：兩個數的公有質因數的連乘積，就是兩個數的最大公因數；兩個數的最小公倍數：兩個數的公有質因數與每一個獨有質因數的連乘積；如果兩個數成倍數關系，較小的數為最大公因數，較大的數為最小公倍數；如果兩個數是互質數，最大公因數是1，最小公倍數是兩個數的乘積，據此解答。
【詳解】8和9
8和9互質，所以8和9的最大公因數是1，最小公倍數是8×9＝72；
11和33
11和33是倍數關系，11和33的最大公因數是11，最小公倍數是33；
12和15
12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最大公因數是3，最小公倍數是2×2×3×5＝60。
9．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數的最大公因數。
5和6 12和42 40和8
【答案】1；6；8
【分析】求兩個數的最大公因數：兩個數的公有質因數的連乘積，就去這兩個數的最大公因數；如果兩個數是互質數，最大公因數是1；如果兩個數是倍數關系，最大公因數是較小的數，據此解答。
【詳解】5和6
5和6是互質數，最大公因數是1。
12和42
12＝2×2×3
42＝2×3×7
12和42的最大公因數是：2×3＝6。
40和8
40和8是倍數關系，最大公因數是8。
10．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）寫出下面各組數的最小公倍數。
10和25 9和11 7和91
【答案】50；99；91
【分析】求兩個數的最小公倍數，兩個數的公有質因數和各自獨有質因數的連乘積就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互為質數關系，這兩個數的最小公倍數為這兩個數的乘積；如果兩個數是倍數關系的兩個數，較大數是它們的最小公倍數；據此解答。
【詳解】10和25
10＝2×5
25＝5×5
10和25的最小公倍數是2×5×5＝50。
9和11
9和11是互質數。最小公倍數是9×11＝99。
7和91
7和91是倍數關系，最小公倍數是91。
11．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）寫出每組數的最小公倍數。
12和10 11和77 24和36
【答案】60；77；72
【分析】求兩個數的最小公倍數，如果這兩個數是倍數關系，則這兩個數的最小公倍數是其中較大的數；如果這兩個數互質，則這兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積；如果這兩個數既不是倍數關系，也不互質，則先將這兩個數分別分解質因數，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積。
【詳解】12＝2×2×3
10＝2×5
2×2×3×5＝60
12和10最小公倍數是60；
77÷11＝7
11和77是倍數關系，所以它們的最小公倍數是77；
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×2×3×3＝72
24和36的最小公倍數是72。
12．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數的最大公因數。
16和32 38和57 13和5
【答案】16；19；1
【分析】求兩個數的最大公因數：兩個數的公有質因數的連乘積，就是這兩個數的最大公因數；如果兩個數是互質數，最大公因數是1；如果兩個數是倍數關系，最大公因數是較小的數，據此解答。
【詳解】16和32
16和32是倍數關系，最大公因數是16；
38和57
38＝2×19
57＝3×19
38和57的最大公因數是19；
13和5
13和5是互質數，最大公因數是1。
13．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）找出下面每組數的最小公倍數。
7和9 15和20 14和28
【答案】63；60；28
【分析】求兩個數的最小公倍數，兩個數的公有質因數和各自獨有質因數的連乘積就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互為質數關系，這兩個數的最小公倍數為這兩個數的乘積；如果兩個數是倍數關系的兩個數，較大數是它們的最小公倍數；據此解答。
【詳解】7和9
7和9是互質數，最小公倍數是：7×9＝63。
15和20
15＝3×5
20＝2×2×5
15和20的最小公倍數是：2×2×3×5＝60。
14和28
14和28是倍數關系，最小公倍數是28。
14．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）求下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
7和11 6和16 8和9 17和51
【答案】7和11的最大公因數是1，最小公倍數是77；
6和16的最大公因數是2，最小公倍數是48；
8和9的最大公因數1，最小公倍數是72；
17和51的最大公因數是17，最小公倍數是51
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數，如果兩個數互質，則這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積；
如果兩個數是倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中較小的數，最小公倍數是其中較大的數；
如果兩個數既不互質，也不是倍數關系，則先把兩個數分別分解質因數，這兩個數的最大公因數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此解答。
【詳解】7和11互質，
7×11＝77
7和11的最大公因數是1，最小公倍數是77；
6＝2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2×2×3＝48；
6和16的最大公因數是2，最小公倍數是48；
8和9互質，
8×9＝72
8和9的最大公因數是1，最小公倍數是72；
51÷17＝3
17和51是倍數關系，它們的最大公因數是17，最小公倍數是51。
15．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）我出下列每組數的最大公因數和最小公倍數。
13和5 25和16 17和51 24和36
【答案】13和5的最大公因數和最小公倍數分別是：1，65；
25和16的最大公因數和最小公倍數分別是：1，400；
17和51的最大公因數和最小公倍數分別是：17，51；
24和36的最大公因數和最小公倍數分別是：12，72
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數，如果兩個數互質，則這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積；
如果兩個數是倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中較小的數，最小公倍數是其中較大的數；
如果兩個數既不互質，也不是倍數關系，則先把兩個數分別分解質因數，這兩個數的最大公因數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此解答。
【詳解】13和5互質，
13×5＝65
13和5的最大公因數和最小公倍數分別是：1，65；
25和16互質，
25×16＝400
25和16的最大公因數和最小公倍數分別是：1，400；
51÷17＝3
51和17是倍數關系，它們的最大公因數和最小公倍數分別是：17，51；
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12
2×2×2×3×3＝72
24和36的最大公因數和最小公倍數分別是：12，72。
16．（22-23五年級下·江蘇徐州·期中）寫出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
12和48 24和36 13和5
【答案】最大公因數：12；最小公倍數：48
最大公因數：12；最小公倍數：72
最大公因數：1；最小公倍數：65
【分析】對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數；
對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；
互質的兩個數，它們的最大公因數是l，最小公倍數是這兩個數的乘積。
【詳解】12和48，由于48是12的倍數，
則它倆的最大公因數是12，最小公倍數是48；
24和36
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
則24和36的最大公因數是：2×2×3＝12；最小公倍數是：2×2×2×3×3＝72；
13和5
由于13和5是互質數，則最大公因數是：1，最小公倍數是：13×5＝65。
17．（22-23五年級下·江蘇鎮江·期中）寫出下面每組數的最小公倍數和最大公因數。
65和39 13和11 60和12
【答案】195，13；143，1；60，12
【分析】將65和39分解質因數，公有質因數的乘積是這兩個數的最大公因數，公有質因數和獨有質因數的乘積是這兩個數最小公倍數；
13和11是一組互質數，所以13和11的乘積是它們的最小公倍數，1是它們的最大公因數；
60是12的倍數，所以較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公因數。
【詳解】65＝13×5
39＝13×3
13×3×5＝195
所以，65和39的最小公倍數是195，最大公因數是13；
13×11＝143
所以，13和11的最小公倍數是143，最大公因數是1；
60÷12＝5
所以，60和12的最小公倍數是60，最大公因數是12。
18．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
26和13 11和13
16和12 15和40
【答案】13；26；1；143
4；48；5；120
【分析】求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與每一個數的獨有質因數的連乘積；如果兩個數成倍數關系，兩個數的最大公因數是兩個數中較小的那個數，最小公倍數是較大的數；如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積，由此解決問題即可。
【詳解】26和13
26和13是倍數關系，最大公因數是13，最小公倍數是26；
13和11
13和11是互質數，最大公因數是1，最小公倍數是13×11＝143；
16和12
16＝2×2×2×2，
12＝2×2×3；
16和12的最大公因數是2×2＝4，最小公倍數是2×2×3×2×2＝48；
15和40
15＝3×5
40＝2×2×2×5；
15和40的最大公因數是5，最小公倍數是2×2×2×3×5＝120。
19．（22-23五年級下·江蘇淮安·期中）求下列各數的最大公因數和最小公倍數。
18和24 8和9 65和13
【答案】（1）最大公因數6，最小公倍數72；（2）最大公因數1，最小公倍數72；（3）最大公因數13，最小公倍數65
【分析】用質因數分解法可以求兩個數的最大公因數和最小公倍數。全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這兩個數的最大公因數；全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這兩個數的最小公倍數。
成倍數關系的兩個數，其中的較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
【詳解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
則18和24的最大公因數是2×3＝6，最小公倍數是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是8×9＝72。
（3）65是13的倍數，則65和13的最大公因數是13，最小公倍數是65。
20．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）求出下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
8和2 12和20 7和8 15和75
【答案】2，8；4，60；1，56；15，75
【分析】成倍數關系的兩個數，其中的較小數就是它們的最大公因數，較大數就是它們的最小公倍數；如果兩個數是互質數，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
用質因數分解法可以求兩個數的最大公因數和最小公倍數。全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這兩個數的最大公因數；全部公有的質因數和各自獨立的質因數，它們連乘的積就是這兩個數的最小公倍數。
【詳解】（1）8是2的倍數，則8和2的最大公因數是2，最小公倍數是8。
（2）12＝2×2×3
20＝2×2×5
12和20的最大公因數是2×2＝4，最小公倍數是2×2×3×5＝60。
（3）7和8是互質數，則7和8的最大公因數是1，最小公倍數是7×8＝56。
（4）75是15的倍數，則它們的最大公因數是15，最小公倍數是75。
21．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
（16，24）＝ （13，91）＝ （12，13）＝
［16，24］＝ ［13，91］＝ ［12，13］＝
【答案】8；13；1；
48；91；156
【分析】求兩個數的最大公因數和最小公倍數，如果兩個數互質，則這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積；
如果兩個數是倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中較小的數，最小公倍數是其中較大的數；
如果兩個數既不互質，也不是倍數關系，則先把兩個數分別分解質因數，這兩個數的最大公因數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此解答。
【詳解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因數：2×2×2＝8
16和24的最小公倍數：2×2×2×2×3＝48
91÷13＝7
91和13是倍數關系，
91和13的最大公因數是13，最小公倍數是91；
12和13互質，
12×13＝156
12和13的最大公因數是1，最小公倍數是156。
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