資源簡介

1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
3.一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
1.3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
1.求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
1、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
2、一個數的倍數都大于或等于它本身，而因數都小于或等于它本身。
3、3的倍數也可以是偶數。
4、如果a是自然數，偶數可用2a來表示，a+2并不能表示偶數。
5、1既不是質數，也不是合數。
6.、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、2是唯一的一個偶質數。
8、分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數。
9、如果兩個數只有公因數1，那么1就是這兩個數的最大公因數。
10、只有兩個數成倍數關系時，較小的數才是這兩個數的最大公因數。
11、幾個數的公倍數的個數是無限的。
12、當兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇·期中）如果a＝3b（a、b是不為0的自然數），那么a和b的最大公因數是（ ）。
A．a B．b C．3
【答案】B
【分析】當兩個數成倍數關系時，最大公因數是較小數，據此分析。
【詳解】根據分析，如果a＝3b（a、b是不為0的自然數），說明a是b的3倍，那么a和b的最大公因數是b。
故答案為：B
【考點精講二】（23-24五年級下·江蘇南京·期中）如果a＝23b（a、b是自然數），a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．ab D．23
【答案】A
【分析】a＝23b（a、b是自然數），可化為：a÷b＝23，則a是b的23倍。根據兩個數中大數是小數的倍數，則它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。據此可得出答案。
【詳解】a＝23b（a、b是自然數），則a是b的倍數。則a和b的最小公倍數是：a。
故答案為：A
【考點精講三】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）6的因數有1，2，3，6。這幾個因數之間的關系是1＋2＋3＝6，像6這樣的數叫做完全數(也叫做完美數)，28和295都是完美數嗎？( )
A．都是 B．都不是 C．無法確定 D．28是完美數，295不是完美數
【答案】D
【分析】根據題意可知：一個數所有因數（除了它本身）的和等于它本身，這樣的數叫做完全數（也叫做完美數）。分別找出28和295的所有因數，求出除了它本身的因數的和，即可判斷是否為完美數。據此解答。
【詳解】28的因數有1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美數。
295的因數有1、5、59、295。1＋5＋59＝65≠295，295不是完美數。
故答案為：D
【考點精講四】（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）某公司生產了375瓶香油，選下面的（ ）包裝盒能正好把它們裝完。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】要使375瓶香油用包裝盒能正好把它們裝完，也就是用375除以每種包裝盒能裝的瓶數，所得商是整數沒有余數，據此解答。
【詳解】A．每個包裝盒裝2個，因為375的個位是5，所以375不是2的倍數，即375÷2結果不是整數，不符合題意；
B．每個包裝盒裝3個，因為3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍數，即375÷3結果是整數，符合題意；
C．每個包裝盒裝4個，因為375的個位是5，所以375不是4的倍數，即375÷4結果不是整數，不符合題意；
D．每個包裝盒裝6個，因為375的個位是5，所以375不是6的倍數，即375÷6結果不是整數，不符合題意。
故答案為：B
【考點精講五】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期末）在下圖計數器的個位上至少再撥（ ）顆珠，使得計數器上表示的四位數是3的倍數。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據3的倍數特征，一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那這個數就是3的倍數。據此解答。
【詳解】這個數各個數位上的數字之和是2＋3＋2＝7，
9是3的倍數，
9－7＝2
所以再撥入2顆珠子，就是3的倍數。
故答案為：B
【考點精講六】（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇數有（ ）個。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根據奇數的定義：個位上不是0、2、4、6、8的數是奇數。在7、9、12、15、29、40中，奇數有：7、9、15、29，共4個。據此解答。
【詳解】據分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇數有4個。
故答案為：C
【考點精講七】（22-23五年級下·安徽滁州·期中）36有（ ）個質因數。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把36分解質因數，進而找出質因數的個數。
【詳解】36＝2×2×3×3，所以36的質因數是2、3，有2個質因數。
故答案為：B
【點睛】此題考查了質因數的認識，學會分解質因數是解題關鍵。
【考點精講八】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）6的因數有1、2、3、6，這幾個因數的關系是：1＋2＋3＝6，像6這樣的數，叫完全數。下面哪個數也是完全數？（ ）
A．60 B．48 C．28
【答案】C
【分析】根據題目的意思分別將選項中的三個數的因數全部寫出來，再將所有的因數相加，若是等于原來的數就是完全數，若不等于原來的數就不是完全數。
【詳解】A．60的因數：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60
B．48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48
C．28的因數：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28
故答案為：C
【考點精講九】（2024五年級下·江蘇·專題練習）既有因數2，又是3和5的倍數的最大三位數是（ ）。
A．900 B．960 C．990 D．999
【答案】C
【分析】個位上是0、5的數是5的倍數；各個數位上的數字之和是3的倍數的數是3的倍數；要有因數2，則個位上是0、2、4、6、8的數；據此解答。
【詳解】既有因數2，又是5的倍數，則這個數同時是2和5的倍數，個位上是0；
既有因數2，又是3的倍數，則這個數同時是2、3和5的倍數，個位上是0，且各個數位上的數字之和是3的倍數；
所以這個最大的三位數的百位和十位上應為最大的一位數9，9＋9＝18，18÷3＝6滿足條件。
因此既有因數2，又是3和5的倍數的最大三位數是990。
故答案為：C
【考點精講十】（24-25五年級下·全國·單元測試）社區王阿姨準備把4袋蘋果分別分成同樣的若干袋送給留守老人。下面選項中，不能平均分的是（ ）。
編號 ① ② ③ ④
數量/個 23 91 67 36
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】分析四個選項中的數是質數還是合數，如果是質數，就不能平均分；如果是合數，就可以平均分。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】①23的因數：1，23； 23是質數，不能平均分；
②91的因數：1，7，13，91；91是合數，能平均分；
③67的因數：1，67；67是質數，不能平均分；
④36的因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合數，能平均分。
所以，不能平均分的是①③。
故答案為：C
【考點精講十一】（22-23五年級下·江蘇鹽城·期末）如圖，小華準備給臥室的地面輔設同樣大小的正方形地磚，選用邊長是（ ）的地磚正好輔滿且塊數最少。
A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米
【答案】B
【分析】根據題意，給長32分米、寬24分米的臥室的地面輔設同樣大小的正方形地磚，正好輔滿，那么地磚的邊長是32和24的公因數；當正方形地磚的邊長最大時，塊數最少；
求正方形地磚的最大邊長，也就是求32和24的最大公因數；把32和24分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是它們的最大公因數，即可求解。
【詳解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因數是：2×2×2＝8
即選用邊長是8分米的地磚正好輔滿且塊數最少。
故答案為：B
【考點精講十二】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期末）在一條60米的長廊的一側，每隔3米掛一個紅燈籠，共掛了21個。現在要將每兩個燈籠之間的間隔改為4米，共有（ ）個燈籠不要移動。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】先求出原來燈籠之間的間隔數，間隔數60÷3＝20（個），題目說共掛了21個，說明起點處也掛了1個燈籠。由每隔3米掛一個燈籠，改為每隔4米掛一個燈籠，不需要移動的燈籠有：間隔為3和4的公倍數處的燈籠以及起點處的一個燈籠。據此解答。
【詳解】3和4互質，所以3和4的最小公倍數是：3×4＝12。
60÷12＝5（個）
5＋1＝6（個）
共有6個燈籠不要移動。
故答案為：B
【考點精講十三】（23-24五年級下·江蘇無錫·期中）用邊長12厘米的正方形畫紙鋪長方形桌面。下面這些規格的長方形桌面中，正好能鋪滿且沒有浪費的是（ ）。（單位：厘米，其中“108×80”表示長108厘米、寬80厘米。）
A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10
【答案】C
【分析】用邊長12厘米的正方形畫紙鋪長方形桌面，正好能鋪滿且沒有浪費，也就是這個桌面的長和寬是12的倍數，據此解答。
【詳解】A．80不能被12整除，不符合題意；
B．90不能被12整除，不符合題意；
C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（張），則用60張正方形畫紙可以鋪滿桌面，符合題意；
D．10不能被12整除，不符合題意。
故答案為：C
一、選擇題
1．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）1~20的自然數中有（ ）個合數。
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】合數：除了1和它本身，還有其它因數的數是合數，據此找出1~20的合數即可。
【詳解】20以內的合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
由此即可知道1~20的自然數中有11個。
故答案為：D
2．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）18和12的公因數有（ ）個。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根據求一個數因數的方法，把這個數寫成兩個自然數相乘的形式，據此即可找出18和12的因數，再把出18和12公有的因數就是公因數。
【詳解】12＝1×12＝2×6＝3×4
所以12的因數有：1、2、3、4、6、12
18＝1×18＝2×9＝3×6
所以18的因數有：1、2、3、6、9、18
則18和12的公因數：1、2、3、6
18和12的公因數有4個。
故答案為：C
3．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然數），那么m和n的最大公因數是（ ）。
A．1 B．m C．n D．mn
【答案】A
【分析】由于1＋n＝m，說明m比n大1，則m和n是相鄰的自然數，兩個相鄰的自然數是互質數，互質數的最大公因數是1，據此即可選擇。
【詳解】由分析可知：
m和n的最大公因數是1。
故答案為：A
4．（23-24五年級下·江蘇·期末）12和24的最大公因數是（ ）。
A．2 B．12 C．24
【答案】B
【分析】兩數成倍數關系，最大公因數是較小數，據此分析。
【詳解】，12和24的最大公因數是12。
故答案為：B
5．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）把45本書平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（ ）種分法。
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】C
【分析】把45本書平均分成若干份，則每份中書的數量是45的因數；將45寫成兩數乘積的形式可得到45的因數；接下來，找出大于等于5且小于等于20的因數，滿足這個條件的因數有幾個就有幾種分法。
【詳解】45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因數有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因數有5、9、15，共3個，所以把45本書平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3種分法。
故答案為：C
【點睛】此題考查的是因數的應用，學生還要熟練掌握找一個數因數的方法。
6．（22-23五年級下·山西臨汾·期末）質數和質數的乘積一定是（ ）。
A．奇數 B．質數 C．合數 D．偶數
【答案】C
【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，除了1和它本身還有其他因數的數，這樣的數叫做合數；能被2整數的數叫做偶數，不能被2整數的數叫做奇數；兩個質數的乘積，因數除了1和它本身，至少還有這兩個質數，所以一定是合數，據此解答。
【詳解】根據分析可知，質數和質數的乘積一定是合數。
例如：7×11＝77，77是合數。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握質數、合數、奇數和偶數的意義是解答本題的關鍵。
7．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）下列幾組數中，相鄰的兩個自然數都是合數的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
【答案】B
【分析】合數是在大于1的整數中，除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數；質數是一個自然數，只有1和它本身兩個因數。據此解答即可。
【詳解】A．5和6，其中5是質數，6是合數。
B．14和15，都是合數。
C．12和13，其中12是合數，13是質數。
故答案為：B
8．（23-24五年級下·江蘇徐州·期末）a是一個不為零的自然數，下面表示偶數的是（ ）。
A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a
【答案】D
【分析】根據偶數的定義：是2的倍數的數叫作偶數，又叫作雙數；據此解答。
【詳解】A．2a ＋ 1，因為2a是偶數，偶數加1是奇數，所以2a＋1是奇數，
B．2a－1，同理，2a是偶數，偶數減1是奇數，所以2a－1是奇數。
C．a＋2，當a是奇數時，a＋2是奇數；當a是偶數時，a＋2是偶數，不能確定一定是偶數。
D．2a，因為a是自然數，2×自然數一定能被2整除，所以2a一定是偶數。
故答案為：D
9．（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）長方形和正方形的關系可以用下圖表示，下面（ ）的關系不可以用這樣的圖來表示。
A．等式和方程 B．等腰三角形和等邊三角形
C．偶數和合數 D．四邊形和平行四邊形
【答案】C
【分析】正方形是特殊的長方形，從長方形和正方形的關系圖中可知，長方形包含正方形；據此從各選項中找出哪兩者的關系不是包含關系即可。
【詳解】A．含有未知數的等式叫做方程。方程都是等式，等式包含方程，所以等式和方程可以用這樣的圖來表示。
B．等腰三角形是兩條腰相等的三角形，等邊三角形是三條邊相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等邊三角形，所以等腰三角形和等邊三角形可以用這樣的圖來表示。
C．合數里即有偶數，又有奇數，但不是所有的偶數都是合數，如偶數2就不是合數，所以偶數和合數不能用這樣的圖來表示。
D．平行四邊形是四邊形，四邊形包含平行四邊形，所以四邊形和平行四邊形可以用這樣的圖來表示。
故答案為：C
10．（23-24五年級下·安徽滁州·期末）有一個五位數4A038，這個數一定是（ ）。
A．2的倍數 B．3的倍數 C．5的倍數 D．2和3的公倍數
【答案】A
【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。
【詳解】有一個五位數4A038，這個數不是5的倍數，4＋3＋8＝15，當A是0、3、6、9時，是3的倍數，這個數一定是2的倍數。
故答案為：A
11．（23-24五年級下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6
【答案】B
【分析】兩個或兩個以上的合數分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數；
把公有的質因數與每個數獨有質因數乘起來，就是最小公倍數。
【詳解】A＝2×3×5
B＝2×3×7
A和B的最大公因數是：2×3＝6
A和B的最小公倍數是：2×3×5×7＝210
故答案為：B
12．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）100以內12和24的公倍數有（ ）個。
A．3 B．4 C．5 D．無數個
【答案】B
【分析】根據求一個數倍數的方法，分別求出100以內12和24的倍數，再找出它們的公倍數即可。
【詳解】100以內12的倍數有：12、24、36、48、60、72、84、96；
100以內24的倍數有：24、48、72、96；
100以內12和24的公倍數有：24、48、72、96。
所以100以內12和24的公倍數有4個。
故答案為：B
13．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）用數字0、1、5、8組成兩位數，組成的數中既是2的倍數，也是5的倍數，有（ ）個。
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】A
【分析】根據2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數。5的倍數特征：個位上是5或0的數。那么既是2的倍數，也是5的倍數的特征就是：個位上是0的數。用數字0、1、5、8組成兩位數，個位上是0的有：10、50、80，共3個。據此解答。
【詳解】據分析可知，用數字0、1、5、8組成兩位數，組成的數中既是2的倍數，也是5的倍數，有3個。
故答案為：A
14．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）a和b的最小公倍數是a，則a和b的最大公因數是（ ）。
A．a B．b C．ab D．無法確定。
【答案】B
【分析】a和b的最小公倍數是a，說明a和b成倍數關系；a＞b；如果兩個數成倍數關系，最小公倍數為較大的數，最大公因數為較小的數，據此解答。
【詳解】根據分析可知，a和b的最小公倍數是a，則a和b的最大公因數是b。
故答案為：B
【點睛】本題考查當兩個數成倍數時，求它們的最大公因數。
15．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）若、n均為非零自然數，m和n的最大公因數是（ ）。
A．m B．n C．1 D．mn
【答案】B
【分析】根據求兩個數的最大公因數的方法，如果兩個數是倍數關系，較小的數是它們的最大公因數，據此解答即可。
【詳解】根據、n均為非零自然數，可知，所以m和n是倍數關系，m和n的最大公因數是n。
故答案為：B
【點睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數的最大公因數的方法及應用。
16．（22-23五年級下·江蘇南通·期中）100以內既是3的倍數，又是5的倍數，還有因數2的最大的數是（ ）。
A．95 B．90 C．75 D．99
【答案】B
【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數；5的倍數特征：個位上是0、5的數是5的倍數；2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數，同時是2、3、5的倍數，個位上的數字一定是0。由此求解。
【詳解】根據分析可知，100以內既是3的倍數，又是5的倍數，還有因數2的最大的數是90。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握2、3、5的倍數特征是解答本題的關鍵。
17．（22-23五年級下·江蘇南通·期中）一個兩位數，個位上與十位上的數字都是質數，它們的和是10，積是21，這樣的數有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】自然數中，除了1和它本身外，沒有別的因數的數為質數，據此解答即可。
【詳解】3＋7＝10
3×7＝21
這個兩位數是37或73；有2個。
一個兩位數，個位上與十位上的數字都是質數，它們的和是10，積是21，這樣的數有2個。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握質數的意義是解答本題的關鍵。
18．（22-23五年級下·山西大同·期中）三個連續的偶數，其中最大的一個數是m，最小的一個是（ ）。
A．（m＋2） B．（m－2） C．（m＋4） D．（m－4）
【答案】D
【分析】相鄰的偶數之間相差2，最大的偶數－2＝中間偶數，中間偶數－2＝最小的偶數，據此分析。
【詳解】m－2－2＝（m－4）
三個連續的偶數，其中最大的一個數是m，最小的一個是（m－4）。
故答案為：D
19．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）（ ）組中的數都是合數。
A．21、31、41 B．57、67、77 C．39、49、69
【答案】C
【分析】根據質數、合數的意義：一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。據此解答。
【詳解】A．31、41是質數；
B．67是質數；
C．39、49、69都是合數
故答案為：C
20．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）4是24和16（ ）。
A．因數 B．公因數 C．最大公因數
【答案】B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。
如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的稱為最大公因數。
列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。據此分別求出24和16的因數，再分析。
【詳解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
16＝1×16＝2×8＝4×4
24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因數有1、2、4、8、16。
所以4是24和16的公因數。
故答案為：B
21．（22-23五年級下·江蘇揚州·期中）下面各數中，是5的倍數的數是（ ）。
A．220 B．122 C．101 D．109
【答案】A
【分析】5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。
【詳解】A．220是5的倍數；
B．122不是5的倍數；
C．101不是5的倍數；
D．109不是5的倍數。
是5的倍數的數是220。
故答案為：A
22．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）著名的“歌德巴赫猜想”被喻為：“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面四個算式中，符合這個猜想的是（ ）。
A．13＝2＋11 B．36＝17＋19 C．4＝1＋3 D．20＝5＋15
【答案】B
【分析】根據質數的含義：除了1和它本身沒有其它因數的數，叫做質數，自然數中是2的倍數的數是偶數；由此根據題目要求找出大于2的偶數并且都是兩個質數之和即可。
【詳解】A．13不是偶數，不符合猜想。
B．36是偶數，17和19是質數，符合猜想。
C．1不是質數，不符合猜想。
D．15是不是質數，不符合猜想。
故答案為：B
23．（22-23五年級下·江蘇南通·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被譽為“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面算式中，符合這個猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋19
【答案】D
【分析】因數只有1和本身的數是質數，2的倍數是偶數。據此，一一分析各個選項中的算式是否符合猜想，從而解題。
【詳解】A．“4＝1＋3”中1既不是質數，也不是合數，不符合猜想；
B．“13＝2＋11”中13是奇數，不是偶數，不符合猜想；
C．“20＝9＋11”中9是合數，不是質數，不符合猜想；
D．“36＝17＋19”中36是偶數，17和19是質數，符合猜想。
故答案為：D
【點睛】本題考查了質數和偶數，掌握質數和偶數的概念是解題的關鍵。
24．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是36，這兩個數不可能是（ ）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．無法確定
【答案】C
【分析】把6分解質因數，一定是這兩個數的公共質因數；把36分解質因數，含有這兩個數的公共質因數和各自的獨有質因數，由此得解。
【詳解】6＝2×3
36＝2×3×2×3
這兩個數是6和36
或者是
2×3×2
＝6×2
＝12
2×3×3
＝6×3
＝18
故答案為：C
【點睛】此題求解最大公約數和最小公倍數的逆運算，有多種可能性，要細心解答。
25．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期末）運動會上，五（1）班所有學生都參加了入場式和團體操表演。入場時隊列如圖，團體操表演時變換了隊形。下面四個團體操表演的隊形中，（ ）可能是五（1）班。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】五（1）班入場時隊列中，有1個學生單獨站一行，其他學生2人一行，說明五（1）班的總人數是奇數。分別計算出幾個選項中隊列的總人數，選擇總人數為奇數的那一隊即可。
整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
【詳解】根據五（1）班的隊列可知，五（1）班的總人數為奇數。
A．5×6＝30（人），30是偶數，不符合題意；
B．2＋5×6
＝2＋30
＝32（人）
32是偶數，不符合題意；
C．3＋5×5
＝3＋25
＝28（人）
28是偶數，不符合題意；
D．3＋7×4
＝3＋28
＝31（人）
31是奇數，符合題意。
故答案為：D
【點睛】本題考查奇數與偶數的意義及應用，關鍵是判斷出五（1）班的總人數是奇數。
26．（23-24五年級下·江蘇揚州·期中）下列幾組數中，只有公因數1的兩個數是（ ）。
A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和21
【答案】C
【分析】分別寫出選項中各數的所有因數，其中兩個數公有的因數叫做它們的公因數，最后找出符合題意的選項，據此解答。
【詳解】A．13的因數有：1，13；91的因數有：1，7，13，91；所以13和91的公因數有1，13，不符合題意；
B．17的因數有：1，17；51的因數有：1，3，17，51；所以17和51的公因數有1，17，不符合題意；
C．9的因數有1，3，9；85的因數有1，5，17，85；所以9和85的公因數只有1，符合題意；
D．24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24；21的因數有1，3，7，21；所以24和21的公因數有1，3，不符合題意；
故答案為：C
27．（23-24五年級下·江蘇揚州·期中）如果a÷7＝b（a、b均為大于0的自然數），a和7的最大公因數是（ ）。
A．a B．b C．7 D．1
【答案】C
【分析】根據題意，a÷7＝b，說明a和7是倍數關系，且a＞7，根據“當兩個數是倍數關系時，最大公因數是較小數”進行解答。
【詳解】如果a÷7＝b（a、b均為大于0的自然數），即a是7的b倍，所以a和7的最大公因數是7。
故答案為：C
28．（23-24五年級下·江蘇揚州·期中）甲乙兩人暑假去游泳館學習游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他們在游泳館相遇，那么下一次都到游泳館是（ ）。
A．7月23日 B．7月12日 C．7月15日 D．7月27日
【答案】C
【分析】要求下一次同時到游泳館是幾月幾日，先求出它們再次都到游泳館所需要的天數，也就是3和4的最小公倍數，根據求最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每一個獨有質因數的連乘積；如果兩個數為倍數關系：較大的數為最小公倍數；如果兩個數為互質數，最小公倍數是兩個數的乘積；據此求出3和4的最小公倍數，再用7月3日加上最小公倍數，即為他們下一次同時都到游泳館的日期。
【詳解】3和4為互質數，
3和4的最小公倍數是3×4＝12
3＋12＝15，下一次是7月15日。
甲乙兩人暑假去游泳館學習游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他們在游泳館相遇，那么下一次都到游泳館是7月15日。
故答案為：C
29．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）將40分解質因數，下面選項正確的是（ ）。
A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×5
【答案】D
【分析】把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。
【詳解】A．40＝5×8，8是合數，不是分解質因數；
B．40＝5×4×2，4是合數，不是分解質因數；
C．40＝1×2×2×2×5，1既不是質數也不是合數，不是分解質因數；
D．40＝2×2×2×5，是分解質因數。
將40分解質因數，選項正確的是40＝2×2×2×5。
故答案為：D
30．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）從1、3、5、7這四個數字中選兩個數字組成不同的兩位數，其中合數有（ ）個。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先確定十位，每個數都可以做十位數，當其中一個數是十位數時，其余各數依次做個位數，據此寫出所有不同的兩位數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。
【詳解】13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、95
從1、3、5、7這四個數字中選兩個數字組成不同的兩位數，其中合數有15、35、51、57、95，共5個。
故答案為：C
31．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）有一些巧克力，若平均分給12個人，則還多10顆；若平均分給9個人，則還多7顆。這些巧克力至少有（ ）顆。
A．26 B．30 C．34 D．36
【答案】C
【分析】平均分給12個人，還多10顆；如果平均分給9個人，則還多7顆；如果給這些巧克力增加2顆，則可以平均分給12個人，也可以平均分給9個人，因此這些巧克力的數量比12和9的最小公倍數少2顆；先計算出12和9的最小公倍數，最小公倍數減去2，即為這些巧克力至少有多少顆。
【詳解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36，12和9的最小公倍數是36。
36－2＝34（顆）
因此這些巧克力至少有34顆。
故答案為：C
32．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）a、b是不為0的自然數，a－b＝1，a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
A．a；b B．b；1 C．1；ab D．ab；ab
【答案】C
【分析】相鄰的兩個自然數互質，互質的兩個數最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。據此解題。
【詳解】a、b是不為0的自然數，a－b＝1，那么a和b是相鄰的兩個自然數。所以，a和b的最大公因數是1，最小公倍數是ab。
故答案為：C
33．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）暑假時，小東和小強去游泳，小東每8天去一次，小強每6天去一次。7月1日他們同時去游泳，（ ）他們會再次同時去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日
【答案】D
【分析】小東去的時間間隔是8的倍數，小強去的時間間隔是6的倍數，他們同時去的時間間隔是8和6的公倍數，再次同時去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍數，再加上起始日期即可得解。
【詳解】8和6的最小公倍數是24，
7月1日＋24日＝7月25日。
所以，7月25日他們會再次同時去游泳。
故答案為：D
34．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）李菲家客廳長4.8米，寬4.2米，選邊長（ ）分米的方磚鋪地不需要切割。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【分析】將長和寬的單位由“米”換算成“分米”，4.8米＝48分米，4.2米＝42分米，用分解質因數的方法，求出48和42的最大公因數，所選邊長應該是48和42的公因數，再與選項對比即可。
【詳解】48＝2×2×2×2×3；
42＝2×3×7
所以，48和42的最大公因數是6。
所以，李菲家客廳長4.8米，寬4.2米，選邊長6分米的方磚鋪地不需要切割。
故答案為：B
35．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍數是（ ）。
A．12 B．18 C．36
【答案】C
【分析】兩個數的最小公倍數是兩個數的公有質因數與每一個數的獨有質因數的連乘積，據此解答。
【詳解】A＝2×2×3
B＝2×3×3
A和B的最小公倍數是2×2×3×3＝36
如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍數是36。
故答案為：C
36．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）把32分解質因數是（ ）。
A．32＝4×8 B．2×2×2×2×2＝32 C．32＝2×2×2×2×2
【答案】C
【分析】非零自然數中，只有1和它本身兩個因數的數是質數；合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。
把一個合數寫成幾個質因數的乘積的形式，叫分解質因數，由此即可解決。
【詳解】32＝2×2×2×2×2
把一個32寫成幾個質因數的乘積的形式：32＝2×2×2×2×2。
故答案為：C
37．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）若m＝7n（m、n是非零自然數），則m與7的最大公因數是（ ）。
A．m B．7 C．n D．無法確定
【答案】B
【分析】求兩個數的最大公因數，如果兩個數互質，則這兩個數的最大公因數是1；如果兩個數是倍數關系，則這兩個數的最大公因數是其中較小的數；如果兩個數既不互質，也不是倍數關系，則先把兩個數分別分解質因數，這兩個數的最大公因數是兩個數的公有的質因數的乘積，據此解答。
【詳解】m和7是倍數關系，所以m與7的最大公因數是7。
故答案為：B
38．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）有一包糖果，無論平均分給6個小朋友，還是平均分給8個小朋友，都剩下3塊，這包糖果至少有（ ）塊。
A．51 B．27 C．24
【答案】B
【分析】根據題意，一包糖果無論平均分給6個小朋友，還是平均分給8個小朋友，都剩下3塊，說明這包糖果的總塊數比6和8的公倍數還多3；
求這包糖果至少的塊數，先求出6和8的最小公倍數，再加上3，即可解答。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數是：2×2×2×3＝24
24＋3＝27（塊）
這包糖果至少有27塊。
故答案為：B
39．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）若A為奇數，與A相鄰的兩個奇數分別是（ ）。
A．A＋1與A－1 B．A＋2與A－2 C．2A與 3A D．1和3
【答案】B
【分析】不是2的倍數的數叫作奇數；相鄰的兩個奇數之間相差2，與A相鄰的兩個數，一個比它小2，一個比它大2，據此用字母表示出與A相鄰的兩個奇數即可。
【詳解】若A為奇數，與A相鄰的兩個奇數分別是A＋2與A－2。
故答案為：B
40．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因數是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．30
【答案】D
【分析】把a、b公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。
【詳解】因為a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，所以a和b的最大公因數是2×3×5＝30。
故答案為：D
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.因數和倍數的意義：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然數)中，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
2.求一個數的因數的方法：
(1)找一個數的因數的方法：①列乘法算式。有序地寫出兩個整數相乘得這個數的所有乘法算式，相乘的兩個數都是這個數的因數。②列除法算式。有序地寫出用這個數分別除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整數，所得的商是整數且沒有余數的所有除法算式，這些除數和商都是這個數的因數。(2)表示一個數的因數的方法： ①列舉法。②集合法。
3.一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3.求一個數的倍數的方法：
(1)找一個數的倍數的方法：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積都是這個數的倍數。
(2)表示一個數的倍數的方法：①列舉法。②集合法。
(3)一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
1.個位上是5或0的數是5的倍數；個位上是2，4，6，8或0的數是2的倍數。
2.個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。
3.是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。
1.3的倍數特征：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
1.一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數(或素數)；一個數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
2.1既不是質數，也不是合數。
3.判斷一個數是質數還是合數，只需要看這個數除了1和它本身兩個因數外，是否還有其他因數。如果沒有，這個數就是質數；如果有，這個數就是合數。
1.如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。
2.把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。
3.分解質因數的方法：枝狀圖分解法和短除法。
4.分解質因數的書寫方法：把要分解的數寫在等號的左邊，把分解得到的質數用連乘的形式寫在等號的右邊。
1.公因數的意義：
（1）幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
（2）因為一個數的因數的個數是有限的，所以幾個數的公因數的個數也是有限的，它們既有最小的公因數，也有最大的公因數。
2.求兩個數的公因數和最大公因數的方法：
（1）幾個數公有的因數，叫作它們的公因數，其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數。
（2）求兩個數的公因數，可以用列舉法分別找出每個數的因數，再找出兩個數的公因數；也可以先找出一個數的因數，再從這些因數中找出另一個數的因數，從而找出這兩個數的公因數。
1.求兩個數的公倍數和最小公倍數，可以分別列舉出這兩個數的若干個倍數，再從中找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數；也可以先列舉出較大數的若干個倍數，再從這些倍數中找出較小數的倍數，從而找出這兩個數的公倍數，其中最小的就是它們的最小公倍數。
1.兩個自然數相加：偶數＋偶數＝偶數　奇數＋奇數＝偶數　奇數＋偶數＝奇數
2.幾個自然數相加，當加數中奇數的個數是奇數時，和是奇數；當加數中奇數的個數是偶數時，和是偶數。
3.幾個自然數相乘，乘數都是奇數，積也是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。
1、因數和倍數是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數不能單獨存在。
2、一個數的倍數都大于或等于它本身，而因數都小于或等于它本身。
3、3的倍數也可以是偶數。
4、如果a是自然數，偶數可用2a來表示，a+2并不能表示偶數。
5、1既不是質數，也不是合數。
6.、最小的質數是2，最小的合數是4。
7、2是唯一的一個偶質數。
8、分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數。
9、如果兩個數只有公因數1，那么1就是這兩個數的最大公因數。
10、只有兩個數成倍數關系時，較小的數才是這兩個數的最大公因數。
11、幾個數的公倍數的個數是無限的。
12、當兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇·期中）如果a＝3b（a、b是不為0的自然數），那么a和b的最大公因數是（ ）。
A．a B．b C．3
【答案】B
【分析】當兩個數成倍數關系時，最大公因數是較小數，據此分析。
【詳解】根據分析，如果a＝3b（a、b是不為0的自然數），說明a是b的3倍，那么a和b的最大公因數是b。
故答案為：B
【考點精講二】（23-24五年級下·江蘇南京·期中）如果a＝23b（a、b是自然數），a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．ab D．23
【答案】A
【分析】a＝23b（a、b是自然數），可化為：a÷b＝23，則a是b的23倍。根據兩個數中大數是小數的倍數，則它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。據此可得出答案。
【詳解】a＝23b（a、b是自然數），則a是b的倍數。則a和b的最小公倍數是：a。
故答案為：A
【考點精講三】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）6的因數有1，2，3，6。這幾個因數之間的關系是1＋2＋3＝6，像6這樣的數叫做完全數(也叫做完美數)，28和295都是完美數嗎？( )
A．都是 B．都不是 C．無法確定 D．28是完美數，295不是完美數
【答案】D
【分析】根據題意可知：一個數所有因數（除了它本身）的和等于它本身，這樣的數叫做完全數（也叫做完美數）。分別找出28和295的所有因數，求出除了它本身的因數的和，即可判斷是否為完美數。據此解答。
【詳解】28的因數有1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美數。
295的因數有1、5、59、295。1＋5＋59＝65≠295，295不是完美數。
故答案為：D
【考點精講四】（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）某公司生產了375瓶香油，選下面的（ ）包裝盒能正好把它們裝完。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】要使375瓶香油用包裝盒能正好把它們裝完，也就是用375除以每種包裝盒能裝的瓶數，所得商是整數沒有余數，據此解答。
【詳解】A．每個包裝盒裝2個，因為375的個位是5，所以375不是2的倍數，即375÷2結果不是整數，不符合題意；
B．每個包裝盒裝3個，因為3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍數，即375÷3結果是整數，符合題意；
C．每個包裝盒裝4個，因為375的個位是5，所以375不是4的倍數，即375÷4結果不是整數，不符合題意；
D．每個包裝盒裝6個，因為375的個位是5，所以375不是6的倍數，即375÷6結果不是整數，不符合題意。
故答案為：B
【考點精講五】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期末）在下圖計數器的個位上至少再撥（ ）顆珠，使得計數器上表示的四位數是3的倍數。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據3的倍數特征，一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那這個數就是3的倍數。據此解答。
【詳解】這個數各個數位上的數字之和是2＋3＋2＝7，
9是3的倍數，
9－7＝2
所以再撥入2顆珠子，就是3的倍數。
故答案為：B
【考點精講六】（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇數有（ ）個。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根據奇數的定義：個位上不是0、2、4、6、8的數是奇數。在7、9、12、15、29、40中，奇數有：7、9、15、29，共4個。據此解答。
【詳解】據分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇數有4個。
故答案為：C
【考點精講七】（22-23五年級下·安徽滁州·期中）36有（ ）個質因數。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把36分解質因數，進而找出質因數的個數。
【詳解】36＝2×2×3×3，所以36的質因數是2、3，有2個質因數。
故答案為：B
【點睛】此題考查了質因數的認識，學會分解質因數是解題關鍵。
【考點精講八】（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）6的因數有1、2、3、6，這幾個因數的關系是：1＋2＋3＝6，像6這樣的數，叫完全數。下面哪個數也是完全數？（ ）
A．60 B．48 C．28
【答案】C
【分析】根據題目的意思分別將選項中的三個數的因數全部寫出來，再將所有的因數相加，若是等于原來的數就是完全數，若不等于原來的數就不是完全數。
【詳解】A．60的因數：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60
B．48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48
C．28的因數：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28
故答案為：C
【考點精講九】（2024五年級下·江蘇·專題練習）既有因數2，又是3和5的倍數的最大三位數是（ ）。
A．900 B．960 C．990 D．999
【答案】C
【分析】個位上是0、5的數是5的倍數；各個數位上的數字之和是3的倍數的數是3的倍數；要有因數2，則個位上是0、2、4、6、8的數；據此解答。
【詳解】既有因數2，又是5的倍數，則這個數同時是2和5的倍數，個位上是0；
既有因數2，又是3的倍數，則這個數同時是2、3和5的倍數，個位上是0，且各個數位上的數字之和是3的倍數；
所以這個最大的三位數的百位和十位上應為最大的一位數9，9＋9＝18，18÷3＝6滿足條件。
因此既有因數2，又是3和5的倍數的最大三位數是990。
故答案為：C
【考點精講十】（24-25五年級下·全國·單元測試）社區王阿姨準備把4袋蘋果分別分成同樣的若干袋送給留守老人。下面選項中，不能平均分的是（ ）。
編號 ① ② ③ ④
數量/個 23 91 67 36
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】分析四個選項中的數是質數還是合數，如果是質數，就不能平均分；如果是合數，就可以平均分。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。
【詳解】①23的因數：1，23； 23是質數，不能平均分；
②91的因數：1，7，13，91；91是合數，能平均分；
③67的因數：1，67；67是質數，不能平均分；
④36的因數：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合數，能平均分。
所以，不能平均分的是①③。
故答案為：C
【考點精講十一】（22-23五年級下·江蘇鹽城·期末）如圖，小華準備給臥室的地面輔設同樣大小的正方形地磚，選用邊長是（ ）的地磚正好輔滿且塊數最少。
A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米
【答案】B
【分析】根據題意，給長32分米、寬24分米的臥室的地面輔設同樣大小的正方形地磚，正好輔滿，那么地磚的邊長是32和24的公因數；當正方形地磚的邊長最大時，塊數最少；
求正方形地磚的最大邊長，也就是求32和24的最大公因數；把32和24分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是它們的最大公因數，即可求解。
【詳解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因數是：2×2×2＝8
即選用邊長是8分米的地磚正好輔滿且塊數最少。
故答案為：B
【考點精講十二】（23-24五年級下·江蘇鹽城·期末）在一條60米的長廊的一側，每隔3米掛一個紅燈籠，共掛了21個。現在要將每兩個燈籠之間的間隔改為4米，共有（ ）個燈籠不要移動。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】先求出原來燈籠之間的間隔數，間隔數60÷3＝20（個），題目說共掛了21個，說明起點處也掛了1個燈籠。由每隔3米掛一個燈籠，改為每隔4米掛一個燈籠，不需要移動的燈籠有：間隔為3和4的公倍數處的燈籠以及起點處的一個燈籠。據此解答。
【詳解】3和4互質，所以3和4的最小公倍數是：3×4＝12。
60÷12＝5（個）
5＋1＝6（個）
共有6個燈籠不要移動。
故答案為：B
【考點精講十三】（23-24五年級下·江蘇無錫·期中）用邊長12厘米的正方形畫紙鋪長方形桌面。下面這些規格的長方形桌面中，正好能鋪滿且沒有浪費的是（ ）。（單位：厘米，其中“108×80”表示長108厘米、寬80厘米。）
A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10
【答案】C
【分析】用邊長12厘米的正方形畫紙鋪長方形桌面，正好能鋪滿且沒有浪費，也就是這個桌面的長和寬是12的倍數，據此解答。
【詳解】A．80不能被12整除，不符合題意；
B．90不能被12整除，不符合題意；
C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（張），則用60張正方形畫紙可以鋪滿桌面，符合題意；
D．10不能被12整除，不符合題意。
故答案為：C
一、選擇題
1．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）1~20的自然數中有（ ）個合數。
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）18和12的公因數有（ ）個。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然數），那么m和n的最大公因數是（ ）。
A．1 B．m C．n D．mn
4．（23-24五年級下·江蘇·期末）12和24的最大公因數是（ ）。
A．2 B．12 C．24
5．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）把45本書平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（ ）種分法。
A．5 B．4 C．3 D．6
6．（22-23五年級下·山西臨汾·期末）質數和質數的乘積一定是（ ）。
A．奇數 B．質數 C．合數 D．偶數
7．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）下列幾組數中，相鄰的兩個自然數都是合數的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
8．（23-24五年級下·江蘇徐州·期末）a是一個不為零的自然數，下面表示偶數的是（ ）。
A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a
9．（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）長方形和正方形的關系可以用下圖表示，下面（ ）的關系不可以用這樣的圖來表示。
A．等式和方程 B．等腰三角形和等邊三角形
C．偶數和合數 D．四邊形和平行四邊形
10．（23-24五年級下·安徽滁州·期末）有一個五位數4A038，這個數一定是（ ）。
A．2的倍數 B．3的倍數 C．5的倍數 D．2和3的公倍數
11．（23-24五年級下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6
12．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）100以內12和24的公倍數有（ ）個。
A．3 B．4 C．5 D．無數個
13．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）用數字0、1、5、8組成兩位數，組成的數中既是2的倍數，也是5的倍數，有（ ）個。
A．3 B．4 C．6 D．9
14．（22-23五年級下·江蘇無錫·期中）a和b的最小公倍數是a，則a和b的最大公因數是（ ）。
A．a B．b C．ab D．無法確定。
15．（22-23五年級下·江蘇泰州·期中）若、n均為非零自然數，m和n的最大公因數是（ ）。
A．m B．n C．1 D．mn
16．（22-23五年級下·江蘇南通·期中）100以內既是3的倍數，又是5的倍數，還有因數2的最大的數是（ ）。
A．95 B．90 C．75 D．99
17．（22-23五年級下·江蘇南通·期中）一個兩位數，個位上與十位上的數字都是質數，它們的和是10，積是21，這樣的數有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（22-23五年級下·山西大同·期中）三個連續的偶數，其中最大的一個數是m，最小的一個是（ ）。
A．（m＋2） B．（m－2） C．（m＋4） D．（m－4）
19．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）（ ）組中的數都是合數。
A．21、31、41 B．57、67、77 C．39、49、69
20．（22-23五年級下·江蘇宿遷·期中）4是24和16（ ）。
A．因數 B．公因數 C．最大公因數
21．（22-23五年級下·江蘇揚州·期中）下面各數中，是5的倍數的數是（ ）。
A．220 B．122 C．101 D．109
22．（22-23五年級下·安徽合肥·期中）著名的“歌德巴赫猜想”被喻為：“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面四個算式中，符合這個猜想的是（ ）。
A．13＝2＋11 B．36＝17＋19 C．4＝1＋3 D．20＝5＋15
23．（22-23五年級下·江蘇南通·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被譽為“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和。下面算式中，符合這個猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋19
24．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期中）兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是36，這兩個數不可能是（ ）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．無法確定
25．（22-23五年級下·江蘇鹽城·期末）運動會上，五（1）班所有學生都參加了入場式和團體操表演。入場時隊列如圖，團體操表演時變換了隊形。下面四個團體操表演的隊形中，（ ）可能是五（1）班。
A． B． C． D．
26．（23-24五年級下·江蘇揚州·期中）下列幾組數中，只有公因數1的兩個數是（ ）。
A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和21
27．（23-24五年級下·江蘇揚州·期中）如果a÷7＝b（a、b均為大于0的自然數），a和7的最大公因數是（ ）。
A．a B．b C．7 D．1
28．（23-24五年級下·江蘇揚州·期中）甲乙兩人暑假去游泳館學習游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他們在游泳館相遇，那么下一次都到游泳館是（ ）。
A．7月23日 B．7月12日 C．7月15日 D．7月27日
29．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）將40分解質因數，下面選項正確的是（ ）。
A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×5
30．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）從1、3、5、7這四個數字中選兩個數字組成不同的兩位數，其中合數有（ ）個。
A．3 B．4 C．5 D．6
31．（23-24五年級下·江蘇淮安·期中）有一些巧克力，若平均分給12個人，則還多10顆；若平均分給9個人，則還多7顆。這些巧克力至少有（ ）顆。
A．26 B．30 C．34 D．36
32．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）a、b是不為0的自然數，a－b＝1，a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
A．a；b B．b；1 C．1；ab D．ab；ab
33．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）暑假時，小東和小強去游泳，小東每8天去一次，小強每6天去一次。7月1日他們同時去游泳，（ ）他們會再次同時去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日
34．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）李菲家客廳長4.8米，寬4.2米，選邊長（ ）分米的方磚鋪地不需要切割。
A．4 B．6 C．8
35．（23-24五年級下·江蘇徐州·期中）如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍數是（ ）。
A．12 B．18 C．36
36．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）把32分解質因數是（ ）。
A．32＝4×8 B．2×2×2×2×2＝32 C．32＝2×2×2×2×2
37．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）若m＝7n（m、n是非零自然數），則m與7的最大公因數是（ ）。
A．m B．7 C．n D．無法確定
38．（23-24五年級下·廣西防城港·期中）有一包糖果，無論平均分給6個小朋友，還是平均分給8個小朋友，都剩下3塊，這包糖果至少有（ ）塊。
A．51 B．27 C．24
39．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）若A為奇數，與A相鄰的兩個奇數分別是（ ）。
A．A＋1與A－1 B．A＋2與A－2 C．2A與 3A D．1和3
40．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期中）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因數是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．30
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