資源簡介

在解決問題時借助圖示分析題中的數量關系，能使數量關系更直觀，更清晰；將已知條件進行轉化(如分數轉化成比)，可以使解題方法變得簡單、易懂。
1.畫圖、列舉、假設都是解決問題的有效策略，同一個問題可以用不同的策略解決，要根據具體問題靈活選擇解題策略。
2.在用假設法解題時，可以先作適當的分析，再從接近結果的數據開始假設。
易錯知識點01：錯誤識別轉化對象
學生可能無法準確識別哪些部分可以通過轉化策略進行簡化或轉換，導致轉化方向錯誤。
解決方法：加強學生對問題結構的分析能力，明確哪些部分可以通過轉化策略進行簡化。
易錯知識點02：轉化過程不準確：
在進行轉化時，學生可能由于計算錯誤或理解偏差，導致轉化后的結果與原始問題不一致。
解決方法：強調轉化的準確性和邏輯性，確保每一步轉化都有明確的數學依據。
易錯知識點03：忽視轉化后的驗證
學生可能只關注轉化過程，而忽視了對轉化結果的驗證，導致最終答案錯誤。
解決方法：培養學生驗證轉化結果的習慣，確保轉化后的答案與原始問題相符。
易錯知識點04：假設不合理
學生可能做出不合理的假設，導致后續推理和計算出現偏差。
解決方法：引導學生根據問題的實際情況做出合理的假設，并明確假設的合理性。
易錯知識點05：推理過程不嚴謹
在進行推理時，學生可能由于邏輯不清或計算錯誤，導致推理結果不準確。
解決方法：加強學生的邏輯推理能力和計算能力，確保推理過程的嚴謹性。
易錯知識點06：忽視假設的驗證和調整
學生可能只關注假設后的推理和計算，而忽視了對假設的驗證和調整，導致最終答案錯誤。
解決方法：培養學生驗證和調整假設的習慣，確保假設的合理性和準確性。
易錯知識點07：策略選擇不當
學生可能無法根據問題的實際情況選擇合適的策略進行綜合運用，導致解題效率低下或答案錯誤。
解決方法：加強學生對策略的理解和掌握，提高策略選擇的能力。
易錯知識點08：策略組合不協調
在綜合運用策略時，學生可能由于策略之間的不協調或沖突，導致解題過程混亂或答案錯誤。
解決方法：引導學生明確策略之間的邏輯關系，確保策略組合的合理性和協調性。
易錯知識點09：忽視策略運用的靈活性
學生可能過于依賴某種策略，而忽視了對其他策略的運用或策略之間的轉換，導致解題思路受限。
解決方法：培養學生靈活運用策略的能力，鼓勵學生在解題過程中嘗試不同的策略組合。
【考點精講一】（23-24六年級上·山西臨汾·期末）肖華看一本故事書，已經看了總頁數的，剩下頁數與已看頁數的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5
【答案】B
【分析】已經看了總頁數的，那么已經看的和總頁數的比是2∶5。將總頁數的份數減去已經看的份數，求出剩下頁數對應的份數，從而求出剩下頁數與已看頁數的比。
【詳解】已經看的和總頁數的比是2∶5，剩下的份數為5－2＝3（份）
所以，剩下頁數與已看頁數的比是3∶2。
故答案為：B
【考點精講二】（23-24六年級下·江蘇南通·期中）60個油瓶共裝100千克油，其中大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶每2瓶裝1千克，大油瓶有（ ）個。
A．10 B．20 C．40 D．60
【答案】B
【分析】設大油瓶有x個，則小油瓶有（60－x）個，根據每個大油瓶裝的質量×大油瓶個數＋小油瓶個數÷2×1＝油的總質量，列出方程求出x的值即可。
【詳解】解：設大油瓶有x個。
4x＋（60－x）÷2×1＝100
4x＋30－x＝100
x＋30－30＝100－30
x＝70
x÷＝70÷
x＝70×
x＝20
大油瓶有20個。
故答案為：B
一、選擇題
1．（2023·江蘇·小升初模擬）雞兔同籠，數頭有8個、數腳有28只。假設籠子里全是雞，那么腳的只數應該是（ ）只。
A．16 B．32 C．28 D．29
2．（2024六年級下·江蘇·專題練習）兩圓重疊部分的面積相當于小圓的，相當于大圓的，大圓與小圓的面積比是（ ）。
A． B． C．
3．（22-23六年級下·江蘇無錫·期末）一個直角三角形的三個內角的比是2∶x∶3，則x的值是（ ）。
A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5
4．（22-23六年級下·江蘇·單元測試）獅子和孔雀共有25只，有腳76只，孔雀有（ ）只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
5．（22-23六年級下·江蘇·單元測試）市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有（ ）輛。
A．7 B．8 C．10 D．5
6．（22-23六年級下·江蘇·單元測試）雞兔同籠，上有32個頭，下有88條腿，兔有（ ）只。
A．12 B．23 C．17 D．18
7．（2023六年級上·江蘇·專題練習）學校體育活動室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同時進行活動，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
8．（22-23六年級下·江蘇淮安·階段練習）鋼筆每支12元，圓珠筆每支7元，王強買了鋼筆和圓珠筆共6支，用了52元。王強買了（ ）支鋼筆。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）有一個旅游團共24人住宿，訂了2人間和3人間共10間剛好住滿。訂3人間有（ ）間。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（22-23六年級下·安徽合肥·期中）一列從甲站開往乙站的動車，中途停靠丙站，從甲站到丙站的二等座票價為37元，從甲站到乙站的二等座票價為106元。當次動車這兩種二等座票共售出800張，收入62720元，從甲站到丙站的車票售出（ ）張，從甲站到乙站的車票售出（ ）張。
A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480
11．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）一個圓柱和一個圓錐體積相等，它的底面半徑比是1∶2，如果圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
12．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）王老師徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，這期間他走了（ ）千米山路。
A．161 B．184 C．218 D．247
13．（23-24六年級下·廣西防城港·期末）公雞與母雞只數的比是3∶7，公雞的只數占總數的（ ）。
A． B． C． D．
14．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）鋼筆和鉛筆共27盒，共計300支。鋼筆每盒10支，鉛筆每盒12支，則鋼筆有（ ）盒。
A．12 B．15 C．27 D．10
15．（22-23六年級下·河南平頂山·期中）甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩種商品的單價之和比原單價之和提高了2%，則甲、乙兩種商品的單價分別為（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
21世紀教育網(www.21cnjy.com)在解決問題時借助圖示分析題中的數量關系，能使數量關系更直觀，更清晰；將已知條件進行轉化(如分數轉化成比)，可以使解題方法變得簡單、易懂。
1.畫圖、列舉、假設都是解決問題的有效策略，同一個問題可以用不同的策略解決，要根據具體問題靈活選擇解題策略。
2.在用假設法解題時，可以先作適當的分析，再從接近結果的數據開始假設。
易錯知識點01：錯誤識別轉化對象
學生可能無法準確識別哪些部分可以通過轉化策略進行簡化或轉換，導致轉化方向錯誤。
解決方法：加強學生對問題結構的分析能力，明確哪些部分可以通過轉化策略進行簡化。
易錯知識點02：轉化過程不準確：
在進行轉化時，學生可能由于計算錯誤或理解偏差，導致轉化后的結果與原始問題不一致。
解決方法：強調轉化的準確性和邏輯性，確保每一步轉化都有明確的數學依據。
易錯知識點03：忽視轉化后的驗證
學生可能只關注轉化過程，而忽視了對轉化結果的驗證，導致最終答案錯誤。
解決方法：培養學生驗證轉化結果的習慣，確保轉化后的答案與原始問題相符。
易錯知識點04：假設不合理
學生可能做出不合理的假設，導致后續推理和計算出現偏差。
解決方法：引導學生根據問題的實際情況做出合理的假設，并明確假設的合理性。
易錯知識點05：推理過程不嚴謹
在進行推理時，學生可能由于邏輯不清或計算錯誤，導致推理結果不準確。
解決方法：加強學生的邏輯推理能力和計算能力，確保推理過程的嚴謹性。
易錯知識點06：忽視假設的驗證和調整
學生可能只關注假設后的推理和計算，而忽視了對假設的驗證和調整，導致最終答案錯誤。
解決方法：培養學生驗證和調整假設的習慣，確保假設的合理性和準確性。
易錯知識點07：策略選擇不當
學生可能無法根據問題的實際情況選擇合適的策略進行綜合運用，導致解題效率低下或答案錯誤。
解決方法：加強學生對策略的理解和掌握，提高策略選擇的能力。
易錯知識點08：策略組合不協調
在綜合運用策略時，學生可能由于策略之間的不協調或沖突，導致解題過程混亂或答案錯誤。
解決方法：引導學生明確策略之間的邏輯關系，確保策略組合的合理性和協調性。
易錯知識點09：忽視策略運用的靈活性
學生可能過于依賴某種策略，而忽視了對其他策略的運用或策略之間的轉換，導致解題思路受限。
解決方法：培養學生靈活運用策略的能力，鼓勵學生在解題過程中嘗試不同的策略組合。
【考點精講一】（23-24六年級上·山西臨汾·期末）肖華看一本故事書，已經看了總頁數的，剩下頁數與已看頁數的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5
【答案】B
【分析】已經看了總頁數的，那么已經看的和總頁數的比是2∶5。將總頁數的份數減去已經看的份數，求出剩下頁數對應的份數，從而求出剩下頁數與已看頁數的比。
【詳解】已經看的和總頁數的比是2∶5，剩下的份數為5－2＝3（份）
所以，剩下頁數與已看頁數的比是3∶2。
故答案為：B
【考點精講二】（23-24六年級下·江蘇南通·期中）60個油瓶共裝100千克油，其中大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶每2瓶裝1千克，大油瓶有（ ）個。
A．10 B．20 C．40 D．60
【答案】B
【分析】設大油瓶有x個，則小油瓶有（60－x）個，根據每個大油瓶裝的質量×大油瓶個數＋小油瓶個數÷2×1＝油的總質量，列出方程求出x的值即可。
【詳解】解：設大油瓶有x個。
4x＋（60－x）÷2×1＝100
4x＋30－x＝100
x＋30－30＝100－30
x＝70
x÷＝70÷
x＝70×
x＝20
大油瓶有20個。
故答案為：B
一、選擇題
1．（2023·江蘇·小升初模擬）雞兔同籠，數頭有8個、數腳有28只。假設籠子里全是雞，那么腳的只數應該是（ ）只。
A．16 B．32 C．28 D．29
【答案】A
【分析】假設籠子里全是雞，每只雞有2只腳；那么求雞腳的只數，就相當于求8個2是多少，用乘法計算即可。
【詳解】假設籠子里全是雞
2×8＝16（只）
假設籠子里全是雞，腳的只數應該是16只。
故答案為：A
【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法進行分析比較，進而得出結論。
2．（2024六年級下·江蘇·專題練習）兩圓重疊部分的面積相當于小圓的，相當于大圓的，大圓與小圓的面積比是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】兩圓重疊部分的面積相當于小圓的，相當于大圓的，說明重疊部分是2份，小圓是7份，大圓是11份，由此得出大圓和小圓的面積比即可。
【詳解】根據題意，大圓與小圓的面積比是。
故答案為：C
3．（22-23六年級下·江蘇無錫·期末）一個直角三角形的三個內角的比是2∶x∶3，則x的值是（ ）。
A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5
【答案】C
【分析】根據三角形的性質，直角三角形中最大的角為90度。分類討論：
（1）設這個比中第三個數是最大的角，則可知x＝3－2；
（2）設這個比中第二個數是最大的角，則x＝2＋3，依此解答。
【詳解】（1）設這個比中第三個數是最大的角，則可知x＝3－2＝1；
（2）設這個比中第二個數是最大的角，則x＝2＋3＝5。
所以x的值是1或5。
故答案為：C
【點睛】本題考查的是三角形內角和與比的應用。
4．（22-23六年級下·江蘇·單元測試）獅子和孔雀共有25只，有腳76只，孔雀有（ ）只。
A．13只 B．12只 C．10只 D．15只
【答案】B
【分析】假設25只全是獅子，則應有25×4＝100只腳，比實際多了100－76＝24只腳，多出來的腳是將孔雀的2只腳看成4只腳來算，每只多算4－2＝2只腳，所以孔雀有24÷2＝12只；據此解答。
【詳解】（25×4－76）÷（4－2）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（只）
孔雀有12只。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解題時通常采用假設法來解題。
5．（22-23六年級下·江蘇·單元測試）市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有（ ）輛。
A．7 B．8 C．10 D．5
【答案】B
【分析】假設全是小汽車，則應有15×4＝60個車輪，比實際多60－52＝8個；多出的8個車輪是將三輪車的車輪數看成4個，每輛多算4－3＝1個車輪，所以三輪車有8÷1＝8輛；據此解答。
【詳解】（15×4－52）÷（4－3）
＝（60－52）÷1
＝8÷1
＝8（輛）
三輪車有8輛。
故答案為：B。
【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題通常采用假設法。
6．（22-23六年級下·江蘇·單元測試）雞兔同籠，上有32個頭，下有88條腿，兔有（ ）只。
A．12 B．23 C．17 D．18
【答案】A
【分析】假設都是兔子，則應有32×4＝128條腿，比實際多128－88＝40條。多的腿數是將雞的腿數看成4條來計算，每只雞比實際多算4－2＝2條腿，所以雞有40÷2＝20只，兔有32－20＝12只；據此解答。
【詳解】（4×32－88）÷（4－2）
＝（128－88）÷2
＝40÷2
＝20（只）
32－20＝12（只）
兔有12只。
故答案為：A。
【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題通常采用假設法。
7．（2023六年級上·江蘇·專題練習）學校體育活動室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同時進行活動，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
【答案】D
【分析】假設全部是跳棋，則象棋的副數＝（下每副跳棋的人數×跳棋的副數－同時參加活動的總人數）÷（下每副跳棋的人數－下每副象棋的人數），據此計算即可。
【詳解】假設全部是跳棋，則象棋的副數有：
（4×20－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（副）
故答案為：D
【點睛】此題考查了雞兔同籠問題，關鍵是學會用假設法求解。
8．（22-23六年級下·江蘇淮安·階段練習）鋼筆每支12元，圓珠筆每支7元，王強買了鋼筆和圓珠筆共6支，用了52元。王強買了（ ）支鋼筆。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】假設6支全買的圓珠筆，依此計算出6支圓珠筆的總錢數以及實際用的總錢數與6支圓珠筆的總錢數的差，l支圓珠筆與1支鋼筆的價錢差，然后用實際用的總錢數與6支圓珠筆的總錢數的差除以1支圓珠筆與l支鋼筆的價錢差，得到的商就是買鋼筆的支數，依此計算并選擇。
【詳解】6×7＝42（元）
52－42＝10（元）
12－7＝5（元）
10÷5＝2（支）
即鋼筆買了2支。
故答案為：A
9．（22-23六年級下·江蘇鹽城·期中）有一個旅游團共24人住宿，訂了2人間和3人間共10間剛好住滿。訂3人間有（ ）間。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】假設全是2人間，則一共可以住2×10＝20（人），這比已知的24人少了24－20＝4（人），因為一間3人間比1間2人間多3－2＝1（人）；所以3人間一共有（4÷1）間，據此解答即可。
【詳解】假設全是2人間，3人間一有：
（24－2×10）÷（3－2）
＝（24－20）÷（3－2）
＝4÷1
＝4（間）
訂3人間有4間。
故答案為：C
10．（22-23六年級下·安徽合肥·期中）一列從甲站開往乙站的動車，中途停靠丙站，從甲站到丙站的二等座票價為37元，從甲站到乙站的二等座票價為106元。當次動車這兩種二等座票共售出800張，收入62720元，從甲站到丙站的車票售出（ ）張，從甲站到乙站的車票售出（ ）張。
A．440，480 B．480，360 C．360，440 D．320，480
【答案】D
【分析】假設售出的全是甲站到乙站的二等座票，則應該收入106×800元，比實際收入多（106×800－62720）元，因為每張從甲站到丙站的二等座票多算（106－37）元，比實際收入多出的錢數÷每張從甲站到丙站的二等座票多算的錢數＝從甲站到丙站的二等座票數，總票數－從甲站到丙站的二等座票數＝從甲站到乙站的車票數。
【詳解】（106×800－62720）÷（106－37）
＝（84800－62720）÷69
＝22080÷69
＝320（張）
800－320＝480（張）
從甲站到丙站的車票售出320張，從甲站到乙站的車票售出480張。
故答案為：D
11．（22-23六年級下·江蘇南通·期中）一個圓柱和一個圓錐體積相等，它的底面半徑比是1∶2，如果圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（ ）厘米。
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
【答案】D
【分析】根據題意圓柱和圓錐的底面半徑比是1∶2，設圓柱底面半徑是1，圓錐底面半徑2，據此利用圓柱與圓錐的體積公式：圓柱的體積V＝πr2h，圓錐的體積V＝πr2h，已知的圓柱高6厘米，即可求出圓錐的高。
【詳解】圓柱：
V＝πr2h
＝π×12×6
＝π×1×6
＝π×6
＝6π
圓錐：
V＝πr2h
＝π×22×h
＝π×4×h
＝π×h
＝πh
圓柱與圓錐的體積相等
則6π＝πh
6π÷π＝πh÷π
6＝h
6÷＝h÷
6÷＝h
h＝6×
h＝
h＝4.5
圓錐的高是4.5厘米
故答案為：D
12．（23-24六年級下·江蘇南通·期中）王老師徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，這期間他走了（ ）千米山路。
A．161 B．184 C．218 D．247
【答案】B
【分析】設這期間山路走了x天，則平路走了（15－x）天，根據平路每天走的距離×平路走的天數＋山路每天走的距離×山路走的天數＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天數，山路每天走的距離×山路走的天數＝這期間山路走的距離，據此分析。
【詳解】解：設這期間山路走了x天。
（15－x）×38＋23x＝450
570－38x＋23x＝450
570－15x＝450
570－15x＋15x＝450＋15x
450＋15x＝570
450＋15x－450＝570－450
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
23×8＝184（千米）
這期間他走了184千米山路。
故答案為：B
13．（23-24六年級下·廣西防城港·期末）公雞與母雞只數的比是3∶7，公雞的只數占總數的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】公雞和母雞只數的比是3∶7，把公雞看作是3份，則母雞有7份，那么總數就有（3＋7＝10）份，因此公雞的只數占總數的。
【詳解】
因此公雞的只數占總數的。
故答案為：B
14．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）鋼筆和鉛筆共27盒，共計300支。鋼筆每盒10支，鉛筆每盒12支，則鋼筆有（ ）盒。
A．12 B．15 C．27 D．10
【答案】A
【分析】先設鋼筆有x盒，則鉛筆有（27－x）盒。根據題意，可以得出方程式為：10x＋12×（27－x）＝300，求解x即可。
【詳解】解：設鋼筆有x盒，則鉛筆有（27－x）盒。
10x＋12×（27－x）＝300
10x＋324－12x＝300
324－300＝12x－10x
24＝2x
2x÷2＝24÷2
x＝12
鋼筆有12盒。
故答案為：A
15．（22-23六年級下·河南平頂山·期中）甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因季節變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩種商品的單價之和比原單價之和提高了2%，則甲、乙兩種商品的單價分別為（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
【答案】D
【分析】設甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為（100－x）元，甲商品降價10%則甲商品的現價為（1－10%）x元，乙商品提價5%，則乙商品的現價為（100－x）×（1＋5%）；此時的單價之和是100×（1＋2%），根據現在的單價和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【詳解】解：設甲商品的單價為x元，則乙商品的單價為（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查列方程解含有兩個未知量的問題，理清數量關系列出方程是解題的關鍵。
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