資源簡(jiǎn)介

1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體
一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。
相交于同一頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
2、長(zhǎng)方體的特征
（1）面：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，這6個(gè)面一般是長(zhǎng)方形的，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形；相對(duì)的面完全相同。
（2）棱：長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體12條棱可以分成3組，分別有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。
（3）頂點(diǎn)：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4
＝長(zhǎng)×4＋寬×4＋高×4
長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高
寬＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高
高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬
1、認(rèn)識(shí)正方體
由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。
2、正方體特征：
（1）正方形有6個(gè)面，6個(gè)面是完全相同的正方形；
（2）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等；
（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。
長(zhǎng)方體和正方體的異同點(diǎn)
立體圖形 相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
面 棱 項(xiàng)點(diǎn) 面 棱
長(zhǎng)方體 6個(gè) 12條 8個(gè) 6個(gè)長(zhǎng)方形（或有2個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形）。 相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。
正方體 6個(gè)完全相同的正方形。 12條棱的長(zhǎng)度都相等。
4、長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系
正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。
正方體的棱長(zhǎng)計(jì)算
正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12
正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12
1、長(zhǎng)方體的展開圖
2、正方體展開圖：
“1-4-1”型：
有3行，每行分別有1個(gè)、4個(gè)、1個(gè)小正方形，共六種。
“2-3-1”型：
有3行，每行分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方形，共三種。
“2-2-2”型：
有3行，每行都有2個(gè)小正方形，只有一種。
“3-3”型：
有2行，每行都有3個(gè)小正方形，只有一種。
1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2、長(zhǎng)方體的表面積
長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高)×2
用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方體的表面積
正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
用字母表示：S＝6a
1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。
3、長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高
用字母表示：V＝abh
正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
用字母表示：V＝a3
1、體積單位間的進(jìn)率
1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。
相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。
2、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
3、計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。
4、容積單位的換算：1升＝1000毫升；
5、容積單位和體積單位的關(guān)系：
1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
1. 長(zhǎng)方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長(zhǎng)方形。
2. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)發(fā)生變化，這個(gè)長(zhǎng)方體的左面和右面的大小不變。
3. 在實(shí)際生活中，并不是所有的長(zhǎng)方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長(zhǎng)方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長(zhǎng)方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。
4. 物體的體積與所占空間的大小有關(guān)，與物體的形狀沒有關(guān)系。
5.并不是只有棱長(zhǎng)是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的積是1立方厘米的長(zhǎng)方體，體積也是1立方厘米。
6. 如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。
7. 體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較。
8. 在計(jì)算a3時(shí)，不要把a(bǔ)3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
9. 只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。
10. 用小正方體擺大正方體時(shí)，要注意長(zhǎng)、寬、高的數(shù)量都相同。
11. 物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
12. 計(jì)量長(zhǎng)方體容器的容積要從里面量長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積小。
13. 用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時(shí)，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講一】（22-23五年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，豎著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長(zhǎng)？
【答案】42分米
【分析】觀察可知，橫著捆就是2條寬與2條高的和，有兩道則乘2，豎著捆就是2條長(zhǎng)與2條高的和，最后把橫著捆、豎著捆與打結(jié)長(zhǎng)度加起來即可得解。
【詳解】
（分米）
答：一共要用繩子42分米長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精講二】（23-24五年級(jí)下·廣東佛山·期中）小明從一張長(zhǎng)15厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的小正方形，用留下的部分制作出一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒。
（1）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
（2）在方格紙上畫出這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的五個(gè)面，并標(biāo)出前、后、左、右、下面。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)代表1厘米）
【答案】（1）9；6；3
（2）圖見詳解
【詳解】（1）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是15－3－3＝9（厘米），寬是12－3－3＝6（厘米），高是3厘米。
（2）作圖如下：
【考點(diǎn)精講三】（23-24五年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期中）小紅為媽媽準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別是25厘米、15厘米、6厘米。現(xiàn)在用彩帶把這個(gè)包裝盒捆上，接頭處長(zhǎng)18厘米，一共需要多少厘米的彩帶？
【答案】122厘米
【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)包裝盒至少需要彩帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋接頭處的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。
【詳解】25×2＋15×2＋6×4＋18
＝50＋30＋24＋18
＝122（厘米）
答：一共需要122厘米的彩帶。
【考點(diǎn)精講四】（23-24五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）一根鐵絲正好可以圍成一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體框架。如果用這根鐵絲也正好能圍一個(gè)正方體框架，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？
【答案】5厘米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和；正方體框架的棱長(zhǎng)總和等于長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（6＋5＋4）×4÷12
＝（11＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：正方體的棱長(zhǎng)是5厘米。
【考點(diǎn)精講五】（22-23五年級(jí)下·福建漳州·期中）一根鐵絲可以扎成一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬3分米，高3分米的長(zhǎng)方體，如果用這根鐵絲剛好扎成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？ （接頭處忽略不計(jì)）
【答案】4分米
【分析】長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和就是鐵絲的長(zhǎng)度，用（長(zhǎng)＋寬＋高）×4計(jì)算出鐵絲長(zhǎng)度，再根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)＝鐵絲的長(zhǎng)度÷12，作答即可。
【詳解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4分米。
【考點(diǎn)精講六】（23-24五年級(jí)下·湖北黃岡·期中）把一個(gè)正方體的6個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次，鋸成4個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，如果沒有涂色的面積和是60平方厘米，涂色的面積和是多少平方厘米？
【答案】90平方厘米
【分析】據(jù)觀察分析可知，鋸一次會(huì)多出2個(gè)正方形，鋸兩次就會(huì)多出4個(gè)正方形，多出的正方形的面積就是沒有色的面積，可用沒有涂色的面積除以4，得到每個(gè)正方形的面積，再乘6，即可得解。
【詳解】
（平方厘米）
答：涂色的面積和是90平方厘米。
【考點(diǎn)精講七】（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池，長(zhǎng)40米，寬20米，深3米。要給游泳池的底面和四壁抹一層水泥，如果每平方米用水泥15千克，20噸水泥夠不夠用？
【答案】夠用
【分析】因?yàn)橛斡境責(zé)o蓋，在游泳池四周和底面抹一層水泥，用長(zhǎng)方體表面積公式：S＝2ab＋2ah＋2bh減去一個(gè)上底面積，代入數(shù)據(jù)求出該游泳池需要抹水泥的面積即可；
再用求出的需要抹水泥的面積乘每平方米的水泥用量15千克，求出總共需要的水泥千克數(shù)；
最后，由高級(jí)單位噸轉(zhuǎn)換成低級(jí)單位千克，乘進(jìn)率1000，將20噸水泥轉(zhuǎn)換成以千克為單位，和需要的水泥千克數(shù)進(jìn)行比較即可求出水泥夠用不夠用。
【詳解】由分析可得：
2×40×20＋2×40×3＋2×20×3－40×20
＝80×20＋80×3＋40×3－800
＝1600＋240＋120－800
＝1840＋120－800
＝1960－800
＝1160（平方米）
1160×15＝17400（千克）
20噸＝20×1000＝20000（千克）
20000＞17400，所以20噸水泥夠用。
答：20噸水泥夠夠用。
【考點(diǎn)精講八】（23-24五年級(jí)下·吉林四平·期中）做一個(gè)正方體玻璃水槽（無蓋），棱長(zhǎng)0.5米。制作這個(gè)水槽至少需要玻璃多少平方米？
【答案】1.25平方米
【分析】無蓋正方體玻璃水槽只有5個(gè)面，用棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5計(jì)算玻璃面積即可。
【詳解】0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作這個(gè)水槽至少需要玻璃1.25平方米。
【考點(diǎn)精講九】（22-23五年級(jí)下·河北張家口·期中）一個(gè)長(zhǎng)方形蓄水池，長(zhǎng)10米，寬8米，深4米，蓄水池的底面和四壁需要鋪瓷磚，如果用面積是4平方分米的瓷磚，至少需要多少塊這樣的瓷磚？
【答案】5600塊
【分析】由題意可知，蓄水池的底面和四壁的面積＝（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2＋長(zhǎng)×寬，據(jù)此求出需要貼瓷磚的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出一塊瓷磚的面積，再用蓄水池的底面和四壁的面積除以一塊瓷磚的面積即可求出共需要多少塊瓷磚。注意單位的換算和統(tǒng)一。
【詳解】（10×4＋8×4）×2＋10×8
＝（40＋32）×2＋10×8
＝72×2＋10×8
＝144＋80
＝224（平方米）
224平方米＝22400平方分米
22400÷4＝5600（塊）
答：至少需要5600塊這樣的瓷磚。
【考點(diǎn)精講十】（22-23五年級(jí)下·陜西安康·期中）把一塊正方體木塊鋸成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加了64平方分米。原正方體的表面積是多少平方分米？
【答案】96平方分米
【分析】根據(jù)題意，把一塊正方體木塊鋸成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加4個(gè)截面的面積；先用增加的表面積除以4，求出一個(gè)截面的面積，再根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，用一個(gè)截面的面積乘6，即是原正方體的表面積。
【詳解】64÷4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
答：原正方體的表面積是96平方分米。
【考點(diǎn)精講十一】（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）把一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體，切成兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方體。表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
【答案】96平方厘米；48平方厘米
【分析】長(zhǎng)方體切成兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方體，表面積增加了2個(gè)長(zhǎng)方形的面。平行于最大的兩個(gè)面去切，增加的表面積最多，平行于最小的兩個(gè)面去切，增加的表面積最少，據(jù)此分析。
【詳解】8×6×2＝96（平方厘米）
6×4×2＝48（平方厘米）
答：表面積最多增加96平方厘米，最少增加48平方厘米。
【考點(diǎn)精講十二】（23-24五年級(jí)下·河南南陽·期中）如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，高8厘米的一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的小正方體后放在桌面上，求它的表面積。（長(zhǎng)方體與桌面的接觸面不算）
【答案】296平方厘米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，先求出完整的長(zhǎng)方體表面積，中間挖去一個(gè)正方體，表面積減少了2個(gè)正方形的面，又多出4個(gè)正方形的面，這個(gè)立體圖形的表面積＝長(zhǎng)方體表面積－底面積－正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×2＋正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×4，據(jù)此列式解答。
【詳解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4
＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64
＝152×2－40－32＋64
＝304－40－32＋64
＝296（平方厘米）
答：它的表面積是296平方厘米。
【考點(diǎn)精講十三】（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面是邊長(zhǎng)為3分米的正方形，放入一塊石頭后水面升高了4分米（石頭完全浸入水中，水沒有溢出），這塊石頭的體積是多少？（玻璃缸的厚度忽略不計(jì)）
【答案】36立方分米
【分析】根據(jù)題意可知，上升的水的體積即為石頭的體積，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可。
【詳解】3×3×4
＝9×4
＝36（立方分米）
答：這塊石頭的體積是36立方分米。
【考點(diǎn)精講十四】（23-24五年級(jí)下·河南南陽·期中）如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的小正方體。剩下部分的表面積是多少？剩下部分的體積是多少？
【答案】54平方分米；26立方分米
【分析】（1）在正方體的右上角挖去一個(gè)小正方體，在沒挖之前，此處外露3個(gè)面；挖掉一個(gè)小正方體后，此處也外露3個(gè)面，所以表面積不變。
根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出剩下部分的表面積。
（2）剩下部分的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出剩下部分的體積。
【詳解】（1）3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（2）3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（立方分米）
答：剩下部分的表面積是54平方分米，剩下部分的體積是26立方分米。
【考點(diǎn)精講十五】（23-24五年級(jí)下·湖北十堰·期中）一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高40厘米的魚缸中盛有37.5升水，放入幾條金魚后，水面上升了1厘米。這幾條金魚的體積是多少立方分米？
【答案】1.5立方分米
【分析】根據(jù)題意，裝有水的魚缸中放入幾條金魚后水面上升了1厘米，那么這幾條金魚的體積等于水上升部分的體積；水上升部分是一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，以及進(jìn)率“1立方分米＝1000立方厘米”，即可求出這幾條金魚的體積。
【詳解】50×30×1＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5立方分米
答：這幾條金魚的體積是1.5立方分米。
【考點(diǎn)精講十六】（23-24五年級(jí)下·浙江杭州·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，若長(zhǎng)增加4分米，寬和高都不變，則體積增加60立方分米；若寬減少3分米，長(zhǎng)和高都不變，則體積減少72立方分米；若高增加2分米，長(zhǎng)和寬都不變，則體積增加80立方分米。原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？
【答案】158平方分米
【分析】首先根據(jù)題意可知，如果長(zhǎng)增加4分米，寬和高都不變，它的體積增加60立方分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，用原來的寬乘原來的高再乘增加部分的長(zhǎng)就是增加部分的體積，可以求出：寬×高＝60÷4＝15（平方分米）
如果寬減小3分米，長(zhǎng)和高都不變，它的體積減少72立方分米，可以求出：長(zhǎng)×高＝72÷3＝24（平方分米）﹔
如果高增加2分米，長(zhǎng)和寬都不變，它的體積增加80立方分米，可以求出長(zhǎng)×寬＝80÷2＝40（平方分米）；
然后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解決問題。
【詳解】由分析可知：
寬×高：60÷4＝15（平方分米）
長(zhǎng)×高：72÷3＝24（平方分米）
長(zhǎng)×寬：80÷2＝40（平方分米）
（15＋24＋40）×2
＝（39＋40）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
答：原來長(zhǎng)方體的表面積是158平方分米。
【考點(diǎn)精講十七】（23-24五年級(jí)下·廣東潮州·期中）如圖是棱長(zhǎng)2厘米的小正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】52平方厘米
【分析】從上面看，有7個(gè)面露在外面，從前面看，有4個(gè)面露在外面；從右邊看，有2個(gè)面露在外面；一共有（7＋4＋2）個(gè)面露在外面，根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的一個(gè)面的面積，再乘露在外面面的個(gè)數(shù)，即可解答。
【詳解】7＋4＋2
＝11＋2
＝13（個(gè)）
2×2×13
＝4×13
＝52（平方厘米）
答：露在外面的面積是52平方厘米。
【考點(diǎn)精講十八】（22-23五年級(jí)下·福建南平·期中）一個(gè)飲料生產(chǎn)商生產(chǎn)一種飲料，采用長(zhǎng)方體紙盒包裝。從紙盒的外面量長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，高15厘米，紙盒側(cè)面有“凈含量600毫升”的字樣。請(qǐng)問這家生產(chǎn)商是否欺瞞了消費(fèi)者？（列式計(jì)算并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明）
【答案】是；見詳解
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求得紙盒的體積，換算單位后，再與600毫升作比較即可。
【詳解】10×4×15＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
但這個(gè)紙盒的數(shù)據(jù)是從外面測(cè)量所得，體積正好是600立方厘米，實(shí)際容積會(huì)小于600毫升的。
答：這家生產(chǎn)商是欺瞞了消費(fèi)者，這種長(zhǎng)方體飲料包裝是從紙盒的外面量長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，體積正好是600立方厘米，它的容積會(huì)小于600毫升。
【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算。
【考點(diǎn)精講十九】（22-23五年級(jí)下·吉林四平·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
【答案】6.4升
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，玻璃缸溢出水的體積＝正方體鐵塊的體積－玻璃缸還能裝水的體積。玻璃缸的高是4分米，水深2.8分米，說明還可以裝4－2.8＝1.2（分米）高的水。分別計(jì)算出還能裝水的體積及正方體鐵塊的體積，就可以算出溢出水的體積。據(jù)此解答即可。
【詳解】4×4×4－8×6×（4－2.8）
＝64－48×1.2
＝64－57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【考點(diǎn)精講二十】（22-23五年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃魚缸，長(zhǎng)、寬、高分別是12分米、8分米、10分米，請(qǐng)你回答下面的問題。
（1）這個(gè)玻璃魚缸占地面積是多少平方分米？
（2）做這個(gè)玻璃魚缸需要多少平方分米的玻璃？（無蓋）
（3）石塊沉入前玻璃魚缸中水的高度是5分米，石塊完全沉入水中，水面升高2分米，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)石塊的體積？
【答案】（1）96平方分米
（2）496平方分米
（3）192立方分米
【分析】（1）玻璃鋼的占地面積就是玻璃鋼與地面的接觸面積，玻璃鋼與地面的接觸面積是長(zhǎng)為12分米、寬為8分米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答。
（2）無蓋的玻璃魚缸的表面積是一個(gè)下面的面積、兩個(gè)前面的面積、兩個(gè)右面的面積，這個(gè)玻璃魚缸的表面積＝長(zhǎng)×寬＋（寬×高＋長(zhǎng)×高）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。
（3）升高的水的體積就是這個(gè)石塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)列式為：12×8×2。
【詳解】（1）12×8＝96（平方分米）
答：這個(gè)玻璃魚缸占地面積是96平方分米。
（2）12×8＋（8×10＋12×10）×2
＝96＋（80＋120）×2
＝96＋200×2
＝96＋400
＝496（平方分米）
答：做這個(gè)玻璃魚缸需要496平方分米的玻璃。
（3）12×8×2
＝96×2
＝192（立方分米）
答：這個(gè)石塊的體積是192立方分米。
一、解答題
1．（23-24五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一個(gè)水箱，從里面量長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，水深8厘米。放進(jìn)一條魚后，水深8.5厘米，這條魚的體積是多少？
【答案】150立方厘米
【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】20×15×（8.5－8）
＝300×0.5
＝150（立方厘米）
答：這條魚的體積是150立方厘米。
2．（22-23五年級(jí)下·湖北荊州·期末）一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬10厘米，高30厘米。
（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在魚缸里注入8升水，水深大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
【答案】（1）4100平方厘米
（2）16厘米
【分析】（1）求需要的玻璃面積相當(dāng)于求長(zhǎng)方體表面積，無蓋的長(zhǎng)方體魚缸沒有上面，需要的玻璃面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2；
（2）根據(jù)1升＝1000立方厘米，統(tǒng)一單位，水深相當(dāng)于長(zhǎng)方體的高，水深＝水的體積÷魚缸底面積。
【詳解】（1）50×10＋50×30×2＋10×30×2
＝500＋3000＋600
＝4100（平方厘米）
答：做這個(gè)魚缸至少需要玻璃4100平方厘米。
（2）8升＝8000立方厘米
8000÷（50×10）
＝8000÷500
＝16（厘米）
答：水深大約16厘米。
3．（23-24五年級(jí)下·江西九江·期末）小軍的爸爸買了一個(gè)珊瑚，他把珊瑚放進(jìn)魚缸后，魚缸內(nèi)的水上升了10厘米，珊瑚的體積是多少立方厘米？
【答案】15000立方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，水面上升的部分的體積就是珊瑚的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】50×30×10
＝1500×10
＝15000（立方厘米）
答：珊瑚的體積是15000立方厘米。
4．（23-24五年級(jí)下·江西吉安·期末）下面是貝貝比較土豆和紅薯的體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)。（單位：厘米）
分別計(jì)算土豆和紅薯的體積。
【答案】土豆的體積是144立方厘米，紅薯的體積是240立方厘米。
【分析】放入物體后，上升的水的體積就是物體的體積，根據(jù)，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的體積就是土豆的體積；放入紅薯水面上升了厘米，上升的水的體積就是紅薯的體積。代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解。
【詳解】土豆的體積：
（立方厘米）
紅薯的體積：
（立方厘米）
答：土豆的體積是144立方厘米，紅薯的體積是240立方厘米。
5．（23-24五年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖，花花用一張長(zhǎng)30厘米、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙板，從四角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形，然后做成無蓋盒子。
（1）如果在盒子外面貼上彩紙，貼彩紙的面積是多少平方厘米？
（2）這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米？
【答案】（1）576平方厘米
（2）1296立方厘米
【分析】（1）貼彩紙的面積＝長(zhǎng)方形紙板的面積－4個(gè)正方形的面積，長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，據(jù)此列式解答；
（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)－正方形邊長(zhǎng)×2，長(zhǎng)方體的寬＝長(zhǎng)方形的寬－正方形邊長(zhǎng)×2，長(zhǎng)方體的高＝正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方體容積＝長(zhǎng)×寬×高，列式解答即可。
【詳解】（1）30×24－6×6×4
＝720－144
＝576（平方厘米）
答：貼彩紙的面積是576平方厘米。
（2）30－6×2
＝30－12
＝18（厘米）
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米）
18×12×6＝1296（立方厘米）
答：這個(gè)盒子的容積是1296立方厘米。
6．（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）殷墟博物館新館主體南側(cè)有兩個(gè)長(zhǎng)90米、寬24米，深20厘米的水池。要往這兩個(gè)水池中注滿水，需要注入多少立方米的水？
【答案】864立方米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出一個(gè)水池的容積，再乘2即可，注意統(tǒng)一單位。
【詳解】20厘米＝0.2米
90×24×0.2×2
＝432×2
＝864（立方米）
答：需要注入864立方米的水。
7．（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）博物館里有許多保護(hù)文物的透明展示罩（無底），下圖所示：這是其中一個(gè)，長(zhǎng)是2米，寬0.6米，高0.8米，制作一個(gè)這樣透明展示罩需要多少平方米的材料？
【答案】5.36平方米
【分析】求展示罩的面積相當(dāng)于求長(zhǎng)方體表面積，因?yàn)闊o底，展示罩的面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，據(jù)此列式解答。
【詳解】
（平方米）
答：制作一個(gè)這樣透明展示罩需要5.36平方米的材料。
8．（23-24五年級(jí)下·四川綿陽·期末）用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體框架，如果把它改成一個(gè)長(zhǎng)14厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方體框架。長(zhǎng)方體框架的高是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，求出鐵絲長(zhǎng)度，再根據(jù)長(zhǎng)方體的高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬，列式解答即可。
【詳解】10×12÷4－14－8
＝120÷4－14－8
＝30－14－8
＝16－8
＝8（厘米）
答：長(zhǎng)方體框架的高是8厘米。
9．（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）涼山州位于四川省西南部，每年一月至五月天氣干燥雨水少，屬于護(hù)林防火期，在護(hù)林防火區(qū)域會(huì)準(zhǔn)備儲(chǔ)存水用的水箱，水箱是一個(gè)鐵皮做成的無蓋正方體，棱長(zhǎng)25分米（鐵皮厚度忽略）。如果每立方米水重1噸，這個(gè)水箱能裝水多少噸？
【答案】15.625噸
【分析】根據(jù)題意，水箱是一個(gè)鐵皮做成的棱長(zhǎng)25分米的無蓋正方體，根據(jù)正方體的體積（容積）公式V＝a3，求出水箱的容積，再根據(jù)進(jìn)率“1立方米＝1000立方分米”換算單位；然后用每立方米水的重量乘水箱的容積，即可求出這個(gè)水箱能裝水的總重量。
【詳解】25×25×25
＝625×25
＝15625（立方分米）
15625立方分米＝15.625立方米
1×15.625＝15.625（噸）
答：這個(gè)水箱能裝水15.625噸。
10．（23-24五年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高25厘米。
現(xiàn)將一塊高14厘米，體積為1000立方厘米的假石山放入缸內(nèi)。如果水龍頭以每分5000毫升的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多少分鐘才能將假石山完全淹沒？
【答案】4分鐘
【分析】根據(jù)題意，要將一塊高14厘米，體積為1000立方厘米的假石山完全淹沒，那么要向長(zhǎng)方體魚缸內(nèi)注入14厘米高的水；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出將假石山完全浸沒水和假山石的體積之和，再減去假山石的體積，即是需注入水的體積；然后根據(jù)進(jìn)率“1立方厘米＝1毫升”換算單位；
已知水龍頭以每分5000毫升的流量向魚缸內(nèi)注水，用注入水的體積除以水的流速，即可求出時(shí)間。
【詳解】50×30×14
＝1500×14
＝21000（立方厘米）
21000－1000＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20000毫升
20000÷5000＝4（分鐘）
答：至少需要4分鐘才能將假石山完全淹沒。
11．（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（無蓋），量得它的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（1）做這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在這個(gè)魚缸里投入一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體鐵塊，魚缸里的水會(huì)不會(huì)溢出？請(qǐng)你通過計(jì)算說明。
（3）如果會(huì)溢出，魚缸里會(huì)溢出多少升水？如果不會(huì)溢出，現(xiàn)在水深是多少分米？
【答案】（1）196平方分米
（2）會(huì)溢出；見詳解
（3）3升
【分析】（1）從圖中可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米。這個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體有下面和前后左右面共5個(gè)面，因此需要玻璃的面積＝ 長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
（2）此時(shí)水深5.4分米，還剩下空間的高度6－5.4＝0.6分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）＝長(zhǎng)×寬×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出剩下空間的容積、正方體的體積，再比較即可。
（3）若溢出，用正方體的體積減去剩下空間的容積，即可求出溢出的水量（換算成以升為單位）；若不會(huì)溢出，用正方體的體積÷長(zhǎng)方體的底面積，求出正方體放入水中后，水面升高的高度，再加上原來的水面高度，即可求出現(xiàn)在的水面高度。
【詳解】（1）8×5＋8×6×2＋5×6×2
＝40＋96＋60
＝196（平方分米）
答：做這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸至少需要玻璃196平方分米。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
8×5×（6－5.4）
＝8×5×0.6
＝24（立方分米）
27＞24
答：魚缸里的水會(huì)溢出。
（3）27－24＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：魚缸里會(huì)溢出3升水。
12．（23-24五年級(jí)下·四川綿陽·期末）在下圖的玻璃魚缸中放入一塊高1.5分米、體積為6立方分米的假山石。如果水管以每分鐘10立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能把假山石剛好淹沒？
【答案】3分鐘
【分析】先確定把假山完全淹沒需要的水的體積，即為長(zhǎng)、寬、高分別為6分米、4分米、1.5分米的水的體積再減去假山的體積，求出需要注水的體積，又知道每分鐘注水量，再根據(jù)：時(shí)間＝總量÷速度，用需要注水的體積除以10立方分米即可解答。
【詳解】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分鐘）
答：至少需要3分鐘才能把假山石剛好淹沒。
13．（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水缸，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高5分米，水深4分米。如果豎直放入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水會(huì)溢出多少升？
【答案】24升
【分析】求缸里的水會(huì)溢出多少，就是求正方體鐵塊的體積比長(zhǎng)方體玻璃水缸還能容納物體的體積多多少，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，分別求出正方體鐵塊的體積和長(zhǎng)方體玻璃水缸還能容納物體的體積，再用正方體鐵塊的體積減去長(zhǎng)方體玻璃水缸還能容納物體的體積，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根據(jù)1立方分米＝1升，把立方分米化為升即可解答。
【詳解】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水會(huì)溢出24升。
14．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┘揖邚S訂購180根方木，每根方木橫截面的面積是3.2平方分米，長(zhǎng)是3米。這些木料一共是多少立方米？
【答案】17.28立方米
【分析】1平方米＝100平方分米，由此將3.2平方分米單位換算為平方米。長(zhǎng)方體體積＝底面積×高，將每根方木的橫截面面積乘長(zhǎng)，求出每根方木的體積，再乘180根，求出這些木料一共是多少立方米。
【詳解】3.2平方分米＝0.032平方米
0.032×3×180
＝0.096×180
＝17.28（立方米）
答：這些木料一共是17.28立方米。
15．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┮粋€(gè)高為4.5分米的長(zhǎng)方體容器，水深3分米時(shí)裝了27升水，如果把它裝滿，能裝多少升水？
【答案】45升
【分析】根據(jù)1升＝1立方分米，所以27升等于27立方分米，又知當(dāng)水深3分米時(shí)，容器裝了27升水，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積V＝Sh，所以S＝V÷h，再用長(zhǎng)方體容器的底面積乘長(zhǎng)方體容器的高，即可求出長(zhǎng)方體容器能裝滿多少升的水。
【詳解】27升＝27立方分米
27÷3＝9（平方分米）
9×5＝45（立方分米）
45立方分米＝45升
答：能裝45升水。
16．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┮粋€(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)3分米，寬2分米，高1.5分米。分別在它的側(cè)面和上面貼商標(biāo)紙（下底不貼）。貼商標(biāo)紙的面積有多大？
【答案】21平方分米
【分析】求貼商標(biāo)紙的面積，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積和，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝3×2＋（4.5＋3）×2
＝3×2＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方分米）
答：貼商標(biāo)紙的面積有21平方分米。
17．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┰谝粋€(gè)封閉的水箱內(nèi)裝入水，從里面量，水箱的長(zhǎng)、寬、高如下左圖所示。水深24厘米，如果把這個(gè)水箱立起來放（如下右圖），這時(shí)水深有多少厘米？
【答案】72厘米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出左圖形里水深24厘米的水的體積，由于體積不變，再用水的體積÷（右圖的長(zhǎng)×寬），即可求出這時(shí)水深，據(jù)此解答。
【詳解】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：這時(shí)水深72厘米。
18．（23-24五年級(jí)下·浙江寧波·期中）某體育館計(jì)劃建一個(gè)長(zhǎng)10米、寬6米、高25分米的長(zhǎng)方體游泳池，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)。
（1）把它的四周和底面鋪上方磚，鋪方磚的面積是多少平方米？
（2）若每立方米水重1噸，最多能盛水多少噸？
【答案】（1）140平方米
（2）150噸
【分析】（1）根據(jù)題意可知，鋪方磚的面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2；
（2）根據(jù)題意可知，最多能盛水的質(zhì)量＝長(zhǎng)方體游泳池的長(zhǎng)×寬×高×平均每立方米水的質(zhì)量。
【詳解】（1）25分米＝2.5米
10×6＋（10×2.5＋6×2.5）×2
＝60＋（25＋15）×2
＝60＋40×2
＝60＋80
＝140（平方米）
答：鋪方磚的面積是140平方米。
（2）10×6×2.5×1
＝60×2.5×1
＝150×1
＝150（噸）
答：最多能盛150噸水。
19．（23-24五年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體收納箱，長(zhǎng)是50厘米，寬是15厘米，高是30厘米。制作這樣的一個(gè)收納箱至少需要多少平方厘米的材料？
【答案】4650平方厘米
【分析】求所需多少材料，實(shí)際是求長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積，根據(jù)無蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：長(zhǎng)方體表面積＝長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】50×15＋50×30×2＋30×15×2
＝750＋3000＋900
＝3750＋900
＝4650（平方厘米）
答：制作這樣的一個(gè)收納箱至少需要4650平方厘米的材料。
20．（22-23五年級(jí)下·河北張家口·期中）王叔叔要將2盒相同的物品包成一包（重疊處忽略不計(jì)），最節(jié)省包裝紙的包裝方法需要多大面積的包裝紙？（單位：厘米）
【答案】280平方厘米
【分析】要想包裝最節(jié)省包裝紙，組合后的長(zhǎng)方體的表面積最小，即把兩個(gè)小長(zhǎng)方體的最大的面重合在一起，組合后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，高是（3＋3）厘米；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】由分析可得：組合后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，高是（3＋3）厘米；
3＋3＝6（厘米）
（10×5＋10×6＋5×6）×2
＝（50＋60＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
答：最節(jié)省包裝紙的包裝方法需要280平方厘米的包裝紙。
21．（22-23五年級(jí)下·甘肅慶陽·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃盒，長(zhǎng)10厘米，寬9厘米，水深11厘米，放入兩個(gè)梨，這時(shí)水面上升26厘米，平均每個(gè)梨的體積是多少？
【答案】1170立方厘米
【分析】水面上升部分水的體積，是放入的兩個(gè)梨的體積。用玻璃盒底面積×水面上升的26厘米，即可求出兩個(gè)梨的體積一共是多少立方厘米，再除以2得出平均每個(gè)梨的體積。
【詳解】10×9×26÷2
＝90×26÷2
＝2340÷2
＝1170（立方厘米）
答：平均每個(gè)梨的體積是1170立方厘米。
22．（22-23五年級(jí)下·甘肅慶陽·期中）一支修路隊(duì)用90立方米的小石子鋪一段路，路寬為10米，鋪了3厘米厚，可鋪多長(zhǎng)？
【答案】300米
【分析】工程隊(duì)用小石子鋪成的路是長(zhǎng)方體，寬為10米，厚3厘米＝0.03米，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算可得出鋪的長(zhǎng)度。據(jù)此解答即可。
【詳解】路的寬度為10米，厚3厘米＝0.03米，
則可鋪路長(zhǎng)度為：
90÷（10×0.03）
＝90÷0.3
＝300（米）
答：小石子可以鋪300米。
23．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）曉玉將石塊放入盛有水的長(zhǎng)方體容器中，利用排水法求石塊的體積。已知長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)2分米，寬1.5分米，水深1分米。石塊完全浸入水中，水深變?yōu)?.4分米，求石塊體積。
【答案】1.2立方分米
【分析】升高的那部分水的體積就等于石塊的體積，升高的那部分水的體積＝長(zhǎng)為長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬為長(zhǎng)方體容器的寬、高為水面升高的高度，因此需要先求出升高的高度，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】2×1.5×（1.4－1）
＝3×0.4
＝1.2（立方分米）
答：石塊的體積是1.2立方分米。
24．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）學(xué)校用3.2立方米的沙子將新挖的長(zhǎng)4米、寬2米的長(zhǎng)方體沙坑填滿。這個(gè)沙坑有多深？這個(gè)沙坑的占地面積是多少？
【答案】0.4米；8平方米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，據(jù)此即可求出這個(gè)沙坑的深度；再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此可求出這個(gè)沙坑的占地面積。
【詳解】3.2÷4÷2
＝0.8÷2
＝0.4（米）
4×2＝8（平方米）
答：這個(gè)沙坑有0.4米深，這個(gè)沙坑的占地面積是8平方米。
25．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）一塊長(zhǎng)方體石材長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米，如果每立方分米石材重2.7千克，這塊石材重多少千克？
【答案】324千克
【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出這塊石材的體積；因?yàn)槊苛⒎椒置资闹?.7千克，用這塊石材的體積乘2.7，即可求出這塊石材重多少千克。
【詳解】6×5×4＝120（立方分米）
120×2.7＝324（千克）
答：這塊石材重324千克。
26．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）一個(gè)通風(fēng)管的橫截面為正方形，邊長(zhǎng)為4分米，通風(fēng)管長(zhǎng)3米，做4節(jié)這樣的通風(fēng)管需要多少鐵皮？
【答案】1920平方分米
【分析】根據(jù)題意，一節(jié)通風(fēng)管需要的鐵皮是通風(fēng)管的側(cè)面積，先計(jì)算出通風(fēng)管的側(cè)面積，而側(cè)面積正好等于長(zhǎng)方體的四個(gè)面的面積和，底面為正方形的長(zhǎng)方體，側(cè)面四個(gè)面的形狀大小完全一樣，據(jù)此求出一節(jié)通風(fēng)管的鐵皮面積，然后再乘4即可。
【詳解】3米＝30分米
一節(jié)鐵皮面積：
（平方分米）
4節(jié)通風(fēng)管鐵皮面積：（平方分米）
答：做4節(jié)這樣的通風(fēng)管需要1920平方分米鐵皮。
27．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)2.5分米，寬1.5分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？
【答案】20分米
【分析】由題意可知，求至少需要的鐵絲長(zhǎng)度就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，代入公式“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4”計(jì)算即可。
【詳解】（2.5＋1.5＋1）×4
＝5×4
＝20（分米）
答：至少需要20分米長(zhǎng)的鐵絲。
28．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體油桶，底面積是24平方分米，深是5分米，這個(gè)油桶能裝多少升汽油？
【答案】120升
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，最后把體積單位換成容積單位即可。
【詳解】24×5＝120（平方分米）
120平方分米＝120升
答：這個(gè)油桶能裝120升汽油。
29．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）2022年北京冬奧會(huì)冰壺賽場(chǎng)通常每條賽道長(zhǎng)約46米，寬5米，鋪設(shè)約4.5厘米厚度的冰面。冰面體積是多少立方米？
【答案】10.35立方米
【分析】由題意知，冰面可看作一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為46米、5米、4.5厘米。將單位統(tǒng)一成“米”之后，代入公式“長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高”計(jì)算即可。
【詳解】4.5厘米＝0.045米
46×5×0.045
＝230×0.045
＝10.35（立方米）
答：冰面體積是10.35立方米。
30．（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一個(gè)正方體禮品盒的棱長(zhǎng)為1.5分米。如果包裝這個(gè)禮品盒的用紙是其表面積的1.2倍，至少要用多少平方分米的包裝紙？
【答案】16.2平方分米
【分析】根據(jù)正方體表面積公式：正方體表面積＝6×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，將數(shù)據(jù)代入求出該正方體禮品盒的表面積，包裝這個(gè)禮品盒的用紙是其表面積的1.2倍，根據(jù)倍數(shù)的意義，是一個(gè)數(shù)的幾倍用乘法，用求出的正方體禮品盒的表面積×1.2即可。
【詳解】由分析可得：
6×1.5×1.5×1.2
＝9×1.5×1.2
＝13.5×1.2
＝16.2（平方分米）
答：至少要用16.2平方分米的包裝紙。
31．（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一塊底面是正方形的長(zhǎng)方體方鋼，長(zhǎng)2米，把它截成3段，表面積增加了60平方厘米，這塊方鋼的體積是多少？
【答案】3000立方厘米
【分析】1米＝100厘米，依此先將2米化成厘米；根據(jù)題意，截成3段要切（3－1）次，增加了（2×2）個(gè)正方形面積，用60除以4，求出一個(gè)正方形的面積，即為長(zhǎng)方體的底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：底面積×高，題目中的長(zhǎng)即為高，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可。
【詳解】2米＝200厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（個(gè)）
60÷4＝15（平方厘米）
15×200＝3000（立方厘米）
答：這塊鋼的體積是3000立方厘米。
32．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）一個(gè)正方體容器，從里面量棱長(zhǎng)4分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊放入水中，水面會(huì)上升多少分米？
【答案】0.5分米
【分析】水面上升部分的體積等于正方體鐵塊的體積，根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出水面上升部分的體積，再除以容器底面積，求出水面上升高度即可。
【詳解】高度：
（分米）
答：水面會(huì)上升0.5分米。
33．（23-24五年級(jí)下·湖北黃岡·期中）用160厘米長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方體教具，這個(gè)長(zhǎng)方體教具的高是多少厘米？體積是多少立方厘米？
【答案】高5厘米；體積1500立方厘米
【分析】已知用一根鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體教具，那么這根據(jù)鐵絲的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體教具的棱長(zhǎng)總和；
根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和＝棱長(zhǎng)總和÷4；再減去已知的長(zhǎng)、寬，即是長(zhǎng)方體的高。
根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出它的體積。
【詳解】160÷4－20－15
＝40－20－15
＝5（厘米）
20×15×5＝1500（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體教具的高是5厘米，體積是1500立方厘米。
34．（23-24五年級(jí)下·湖北黃岡·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面是正方形且邊長(zhǎng)為3分米，里面裝了半缸水，水里浸沒著一個(gè)小鐵球，取出小鐵球，水面下降了15厘米。這個(gè)鐵球的體積是多少？
【答案】13.5立方分米
【分析】已知長(zhǎng)方體玻璃缸的底面是正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的底面積；
長(zhǎng)方體玻璃缸的水里浸沒著一個(gè)小鐵球，取出小鐵球，水面下降了15厘米，那么水面下降部分的體積等于小鐵球的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，即可求出這個(gè)鐵球的體積。注意單位的換算：1分米＝10厘米。
【詳解】15厘米＝1.5分米
3×3×1.5
＝9×15
＝13.5（立方分米）
答：這個(gè)鐵球的體積是13.5立方分米。
35．（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期中）做一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬3分米、6分米的玻璃魚缸（無蓋）。
（1）制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方米的玻璃？
（2）如果在這個(gè)魚缸里放一塊假山石，水面上升了2厘米，這塊假山石的體積是多少立方分米？（水未溢出）
【答案】（1）1.11平方米
（2）3立方分米
【分析】（1）求做這個(gè)魚缸至少需要多少平方米玻璃就是求除上底面之外的其他5個(gè)面的面積，用長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2解答即可；
（2）根據(jù)“不規(guī)則物體的體積＝魚缸底面積×水面上升的高度”解答即可。
【詳解】（1）5×3＋3×6×2＋5×6×2
＝15＋18×2＋30×2
＝15＋36＋60
＝111（平方分米）
111平方分米＝1.11平方米
答：制作這個(gè)魚缸至少需要1.11平方米的玻璃。
（2）2厘米＝0.2分米
5×3×0.2
＝15×0.2
＝3（立方分米）
答：這塊假山石的體積是3立方分米。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體
一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。
相交于同一頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
2、長(zhǎng)方體的特征
（1）面：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，這6個(gè)面一般是長(zhǎng)方形的，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形；相對(duì)的面完全相同。
（2）棱：長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體12條棱可以分成3組，分別有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。
（3）頂點(diǎn)：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4
＝長(zhǎng)×4＋寬×4＋高×4
長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高
寬＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高
高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬
1、認(rèn)識(shí)正方體
由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。
2、正方體特征：
（1）正方形有6個(gè)面，6個(gè)面是完全相同的正方形；
（2）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等；
（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。
長(zhǎng)方體和正方體的異同點(diǎn)
立體圖形 相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
面 棱 項(xiàng)點(diǎn) 面 棱
長(zhǎng)方體 6個(gè) 12條 8個(gè) 6個(gè)長(zhǎng)方形（或有2個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形）。 相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。
正方體 6個(gè)完全相同的正方形。 12條棱的長(zhǎng)度都相等。
4、長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系
正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。
正方體的棱長(zhǎng)計(jì)算
正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12
正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12
1、長(zhǎng)方體的展開圖
2、正方體展開圖：
“1-4-1”型：
有3行，每行分別有1個(gè)、4個(gè)、1個(gè)小正方形，共六種。
“2-3-1”型：
有3行，每行分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方形，共三種。
“2-2-2”型：
有3行，每行都有2個(gè)小正方形，只有一種。
“3-3”型：
有2行，每行都有3個(gè)小正方形，只有一種。
1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2、長(zhǎng)方體的表面積
長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高)×2
用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方體的表面積
正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
用字母表示：S＝6a
1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。
3、長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高
用字母表示：V＝abh
正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
用字母表示：V＝a3
1、體積單位間的進(jìn)率
1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。
相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。
2、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
3、計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。
4、容積單位的換算：1升＝1000毫升；
5、容積單位和體積單位的關(guān)系：
1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
1. 長(zhǎng)方體的6個(gè)面有時(shí)不都是長(zhǎng)方形。
2. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)發(fā)生變化，這個(gè)長(zhǎng)方體的左面和右面的大小不變。
3. 在實(shí)際生活中，并不是所有的長(zhǎng)方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長(zhǎng)方體形狀的魚缸、游泳池等只有5個(gè)面，長(zhǎng)方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。
4. 物體的體積與所占空間的大小有關(guān)，與物體的形狀沒有關(guān)系。
5.并不是只有棱長(zhǎng)是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的積是1立方厘米的長(zhǎng)方體，體積也是1立方厘米。
6. 如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。
7. 體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較。
8. 在計(jì)算a3時(shí)，不要把a(bǔ)3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
9. 只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。
10. 用小正方體擺大正方體時(shí)，要注意長(zhǎng)、寬、高的數(shù)量都相同。
11. 物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
12. 計(jì)量長(zhǎng)方體容器的容積要從里面量長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積小。
13. 用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時(shí)，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講一】（22-23五年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，豎著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長(zhǎng)？
【答案】42分米
【分析】觀察可知，橫著捆就是2條寬與2條高的和，有兩道則乘2，豎著捆就是2條長(zhǎng)與2條高的和，最后把橫著捆、豎著捆與打結(jié)長(zhǎng)度加起來即可得解。
【詳解】
（分米）
答：一共要用繩子42分米長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精講二】（23-24五年級(jí)下·廣東佛山·期中）小明從一張長(zhǎng)15厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的小正方形，用留下的部分制作出一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒。
（1）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
（2）在方格紙上畫出這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的五個(gè)面，并標(biāo)出前、后、左、右、下面。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)代表1厘米）
【答案】（1）9；6；3
（2）圖見詳解
【詳解】（1）這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是15－3－3＝9（厘米），寬是12－3－3＝6（厘米），高是3厘米。
（2）作圖如下：
【考點(diǎn)精講三】（23-24五年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期中）小紅為媽媽準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別是25厘米、15厘米、6厘米?，F(xiàn)在用彩帶把這個(gè)包裝盒捆上，接頭處長(zhǎng)18厘米，一共需要多少厘米的彩帶？
【答案】122厘米
【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)包裝盒至少需要彩帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋接頭處的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。
【詳解】25×2＋15×2＋6×4＋18
＝50＋30＋24＋18
＝122（厘米）
答：一共需要122厘米的彩帶。
【考點(diǎn)精講四】（23-24五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）一根鐵絲正好可以圍成一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體框架。如果用這根鐵絲也正好能圍一個(gè)正方體框架，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？
【答案】5厘米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和；正方體框架的棱長(zhǎng)總和等于長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（6＋5＋4）×4÷12
＝（11＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：正方體的棱長(zhǎng)是5厘米。
【考點(diǎn)精講五】（22-23五年級(jí)下·福建漳州·期中）一根鐵絲可以扎成一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬3分米，高3分米的長(zhǎng)方體，如果用這根鐵絲剛好扎成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？ （接頭處忽略不計(jì)）
【答案】4分米
【分析】長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和就是鐵絲的長(zhǎng)度，用（長(zhǎng)＋寬＋高）×4計(jì)算出鐵絲長(zhǎng)度，再根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)＝鐵絲的長(zhǎng)度÷12，作答即可。
【詳解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4分米。
【考點(diǎn)精講六】（23-24五年級(jí)下·湖北黃岡·期中）把一個(gè)正方體的6個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次，鋸成4個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，如果沒有涂色的面積和是60平方厘米，涂色的面積和是多少平方厘米？
【答案】90平方厘米
【分析】據(jù)觀察分析可知，鋸一次會(huì)多出2個(gè)正方形，鋸兩次就會(huì)多出4個(gè)正方形，多出的正方形的面積就是沒有色的面積，可用沒有涂色的面積除以4，得到每個(gè)正方形的面積，再乘6，即可得解。
【詳解】
（平方厘米）
答：涂色的面積和是90平方厘米。
【考點(diǎn)精講七】（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）個(gè)長(zhǎng)方體形狀的游泳池，長(zhǎng)40米，寬20米，深3米。要給游泳池的底面和四壁抹一層水泥，如果每平方米用水泥15千克，20噸水泥夠不夠用？
【答案】夠用
【分析】因?yàn)橛斡境責(zé)o蓋，在游泳池四周和底面抹一層水泥，用長(zhǎng)方體表面積公式：S＝2ab＋2ah＋2bh減去一個(gè)上底面積，代入數(shù)據(jù)求出該游泳池需要抹水泥的面積即可；
再用求出的需要抹水泥的面積乘每平方米的水泥用量15千克，求出總共需要的水泥千克數(shù)；
最后，由高級(jí)單位噸轉(zhuǎn)換成低級(jí)單位千克，乘進(jìn)率1000，將20噸水泥轉(zhuǎn)換成以千克為單位，和需要的水泥千克數(shù)進(jìn)行比較即可求出水泥夠用不夠用。
【詳解】由分析可得：
2×40×20＋2×40×3＋2×20×3－40×20
＝80×20＋80×3＋40×3－800
＝1600＋240＋120－800
＝1840＋120－800
＝1960－800
＝1160（平方米）
1160×15＝17400（千克）
20噸＝20×1000＝20000（千克）
20000＞17400，所以20噸水泥夠用。
答：20噸水泥夠夠用。
【考點(diǎn)精講八】（23-24五年級(jí)下·吉林四平·期中）做一個(gè)正方體玻璃水槽（無蓋），棱長(zhǎng)0.5米。制作這個(gè)水槽至少需要玻璃多少平方米？
【答案】1.25平方米
【分析】無蓋正方體玻璃水槽只有5個(gè)面，用棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5計(jì)算玻璃面積即可。
【詳解】0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作這個(gè)水槽至少需要玻璃1.25平方米。
【考點(diǎn)精講九】（22-23五年級(jí)下·河北張家口·期中）一個(gè)長(zhǎng)方形蓄水池，長(zhǎng)10米，寬8米，深4米，蓄水池的底面和四壁需要鋪瓷磚，如果用面積是4平方分米的瓷磚，至少需要多少塊這樣的瓷磚？
【答案】5600塊
【分析】由題意可知，蓄水池的底面和四壁的面積＝（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2＋長(zhǎng)×寬，據(jù)此求出需要貼瓷磚的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出一塊瓷磚的面積，再用蓄水池的底面和四壁的面積除以一塊瓷磚的面積即可求出共需要多少塊瓷磚。注意單位的換算和統(tǒng)一。
【詳解】（10×4＋8×4）×2＋10×8
＝（40＋32）×2＋10×8
＝72×2＋10×8
＝144＋80
＝224（平方米）
224平方米＝22400平方分米
22400÷4＝5600（塊）
答：至少需要5600塊這樣的瓷磚。
【考點(diǎn)精講十】（22-23五年級(jí)下·陜西安康·期中）把一塊正方體木塊鋸成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加了64平方分米。原正方體的表面積是多少平方分米？
【答案】96平方分米
【分析】根據(jù)題意，把一塊正方體木塊鋸成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加4個(gè)截面的面積；先用增加的表面積除以4，求出一個(gè)截面的面積，再根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，用一個(gè)截面的面積乘6，即是原正方體的表面積。
【詳解】64÷4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
答：原正方體的表面積是96平方分米。
【考點(diǎn)精講十一】（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）把一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體，切成兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方體。表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
【答案】96平方厘米；48平方厘米
【分析】長(zhǎng)方體切成兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方體，表面積增加了2個(gè)長(zhǎng)方形的面。平行于最大的兩個(gè)面去切，增加的表面積最多，平行于最小的兩個(gè)面去切，增加的表面積最少，據(jù)此分析。
【詳解】8×6×2＝96（平方厘米）
6×4×2＝48（平方厘米）
答：表面積最多增加96平方厘米，最少增加48平方厘米。
【考點(diǎn)精講十二】（23-24五年級(jí)下·河南南陽·期中）如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，高8厘米的一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的小正方體后放在桌面上，求它的表面積。（長(zhǎng)方體與桌面的接觸面不算）
【答案】296平方厘米
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，先求出完整的長(zhǎng)方體表面積，中間挖去一個(gè)正方體，表面積減少了2個(gè)正方形的面，又多出4個(gè)正方形的面，這個(gè)立體圖形的表面積＝長(zhǎng)方體表面積－底面積－正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×2＋正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×4，據(jù)此列式解答。
【詳解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4
＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64
＝152×2－40－32＋64
＝304－40－32＋64
＝296（平方厘米）
答：它的表面積是296平方厘米。
【考點(diǎn)精講十三】（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面是邊長(zhǎng)為3分米的正方形，放入一塊石頭后水面升高了4分米（石頭完全浸入水中，水沒有溢出），這塊石頭的體積是多少？（玻璃缸的厚度忽略不計(jì)）
【答案】36立方分米
【分析】根據(jù)題意可知，上升的水的體積即為石頭的體積，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可。
【詳解】3×3×4
＝9×4
＝36（立方分米）
答：這塊石頭的體積是36立方分米。
【考點(diǎn)精講十四】（23-24五年級(jí)下·河南南陽·期中）如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體上，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的小正方體。剩下部分的表面積是多少？剩下部分的體積是多少？
【答案】54平方分米；26立方分米
【分析】（1）在正方體的右上角挖去一個(gè)小正方體，在沒挖之前，此處外露3個(gè)面；挖掉一個(gè)小正方體后，此處也外露3個(gè)面，所以表面積不變。
根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出剩下部分的表面積。
（2）剩下部分的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出剩下部分的體積。
【詳解】（1）3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（2）3×3×3－1×1×1
＝27－1
＝26（立方分米）
答：剩下部分的表面積是54平方分米，剩下部分的體積是26立方分米。
【考點(diǎn)精講十五】（23-24五年級(jí)下·湖北十堰·期中）一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高40厘米的魚缸中盛有37.5升水，放入幾條金魚后，水面上升了1厘米。這幾條金魚的體積是多少立方分米？
【答案】1.5立方分米
【分析】根據(jù)題意，裝有水的魚缸中放入幾條金魚后水面上升了1厘米，那么這幾條金魚的體積等于水上升部分的體積；水上升部分是一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，以及進(jìn)率“1立方分米＝1000立方厘米”，即可求出這幾條金魚的體積。
【詳解】50×30×1＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1.5立方分米
答：這幾條金魚的體積是1.5立方分米。
【考點(diǎn)精講十六】（23-24五年級(jí)下·浙江杭州·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，若長(zhǎng)增加4分米，寬和高都不變，則體積增加60立方分米；若寬減少3分米，長(zhǎng)和高都不變，則體積減少72立方分米；若高增加2分米，長(zhǎng)和寬都不變，則體積增加80立方分米。原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？
【答案】158平方分米
【分析】首先根據(jù)題意可知，如果長(zhǎng)增加4分米，寬和高都不變，它的體積增加60立方分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，用原來的寬乘原來的高再乘增加部分的長(zhǎng)就是增加部分的體積，可以求出：寬×高＝60÷4＝15（平方分米）
如果寬減小3分米，長(zhǎng)和高都不變，它的體積減少72立方分米，可以求出：長(zhǎng)×高＝72÷3＝24（平方分米）﹔
如果高增加2分米，長(zhǎng)和寬都不變，它的體積增加80立方分米，可以求出長(zhǎng)×寬＝80÷2＝40（平方分米）；
然后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解決問題。
【詳解】由分析可知：
寬×高：60÷4＝15（平方分米）
長(zhǎng)×高：72÷3＝24（平方分米）
長(zhǎng)×寬：80÷2＝40（平方分米）
（15＋24＋40）×2
＝（39＋40）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
答：原來長(zhǎng)方體的表面積是158平方分米。
【考點(diǎn)精講十七】（23-24五年級(jí)下·廣東潮州·期中）如圖是棱長(zhǎng)2厘米的小正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少平方厘米？
【答案】52平方厘米
【分析】從上面看，有7個(gè)面露在外面，從前面看，有4個(gè)面露在外面；從右邊看，有2個(gè)面露在外面；一共有（7＋4＋2）個(gè)面露在外面，根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的一個(gè)面的面積，再乘露在外面面的個(gè)數(shù)，即可解答。
【詳解】7＋4＋2
＝11＋2
＝13（個(gè)）
2×2×13
＝4×13
＝52（平方厘米）
答：露在外面的面積是52平方厘米。
【考點(diǎn)精講十八】（22-23五年級(jí)下·福建南平·期中）一個(gè)飲料生產(chǎn)商生產(chǎn)一種飲料，采用長(zhǎng)方體紙盒包裝。從紙盒的外面量長(zhǎng)10厘米，寬4厘米，高15厘米，紙盒側(cè)面有“凈含量600毫升”的字樣。請(qǐng)問這家生產(chǎn)商是否欺瞞了消費(fèi)者？（列式計(jì)算并根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明）
【答案】是；見詳解
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求得紙盒的體積，換算單位后，再與600毫升作比較即可。
【詳解】10×4×15＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
但這個(gè)紙盒的數(shù)據(jù)是從外面測(cè)量所得，體積正好是600立方厘米，實(shí)際容積會(huì)小于600毫升的。
答：這家生產(chǎn)商是欺瞞了消費(fèi)者，這種長(zhǎng)方體飲料包裝是從紙盒的外面量長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，體積正好是600立方厘米，它的容積會(huì)小于600毫升。
【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算。
【考點(diǎn)精講十九】（22-23五年級(jí)下·吉林四平·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
【答案】6.4升
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，玻璃缸溢出水的體積＝正方體鐵塊的體積－玻璃缸還能裝水的體積。玻璃缸的高是4分米，水深2.8分米，說明還可以裝4－2.8＝1.2（分米）高的水。分別計(jì)算出還能裝水的體積及正方體鐵塊的體積，就可以算出溢出水的體積。據(jù)此解答即可。
【詳解】4×4×4－8×6×（4－2.8）
＝64－48×1.2
＝64－57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【考點(diǎn)精講二十】（22-23五年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃魚缸，長(zhǎng)、寬、高分別是12分米、8分米、10分米，請(qǐng)你回答下面的問題。
（1）這個(gè)玻璃魚缸占地面積是多少平方分米？
（2）做這個(gè)玻璃魚缸需要多少平方分米的玻璃？（無蓋）
（3）石塊沉入前玻璃魚缸中水的高度是5分米，石塊完全沉入水中，水面升高2分米，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)石塊的體積？
【答案】（1）96平方分米
（2）496平方分米
（3）192立方分米
【分析】（1）玻璃鋼的占地面積就是玻璃鋼與地面的接觸面積，玻璃鋼與地面的接觸面積是長(zhǎng)為12分米、寬為8分米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答。
（2）無蓋的玻璃魚缸的表面積是一個(gè)下面的面積、兩個(gè)前面的面積、兩個(gè)右面的面積，這個(gè)玻璃魚缸的表面積＝長(zhǎng)×寬＋（寬×高＋長(zhǎng)×高）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。
（3）升高的水的體積就是這個(gè)石塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)列式為：12×8×2。
【詳解】（1）12×8＝96（平方分米）
答：這個(gè)玻璃魚缸占地面積是96平方分米。
（2）12×8＋（8×10＋12×10）×2
＝96＋（80＋120）×2
＝96＋200×2
＝96＋400
＝496（平方分米）
答：做這個(gè)玻璃魚缸需要496平方分米的玻璃。
（3）12×8×2
＝96×2
＝192（立方分米）
答：這個(gè)石塊的體積是192立方分米。
一、解答題
1．（23-24五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一個(gè)水箱，從里面量長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，水深8厘米。放進(jìn)一條魚后，水深8.5厘米，這條魚的體積是多少？
2．（22-23五年級(jí)下·湖北荊州·期末）一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬10厘米，高30厘米。
（1）做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在魚缸里注入8升水，水深大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）
3．（23-24五年級(jí)下·江西九江·期末）小軍的爸爸買了一個(gè)珊瑚，他把珊瑚放進(jìn)魚缸后，魚缸內(nèi)的水上升了10厘米，珊瑚的體積是多少立方厘米？
4．（23-24五年級(jí)下·江西吉安·期末）下面是貝貝比較土豆和紅薯的體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)。（單位：厘米）
分別計(jì)算土豆和紅薯的體積。
5．（23-24五年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖，花花用一張長(zhǎng)30厘米、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙板，從四角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形，然后做成無蓋盒子。
（1）如果在盒子外面貼上彩紙，貼彩紙的面積是多少平方厘米？
（2）這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米？
6．（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）殷墟博物館新館主體南側(cè)有兩個(gè)長(zhǎng)90米、寬24米，深20厘米的水池。要往這兩個(gè)水池中注滿水，需要注入多少立方米的水？
7．（23-24五年級(jí)下·河南安陽·期末）博物館里有許多保護(hù)文物的透明展示罩（無底），下圖所示：這是其中一個(gè)，長(zhǎng)是2米，寬0.6米，高0.8米，制作一個(gè)這樣透明展示罩需要多少平方米的材料？
8．（23-24五年級(jí)下·四川綿陽·期末）用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體框架，如果把它改成一個(gè)長(zhǎng)14厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方體框架。長(zhǎng)方體框架的高是多少厘米？
9．（23-24五年級(jí)下·四川涼山·期末）涼山州位于四川省西南部，每年一月至五月天氣干燥雨水少，屬于護(hù)林防火期，在護(hù)林防火區(qū)域會(huì)準(zhǔn)備儲(chǔ)存水用的水箱，水箱是一個(gè)鐵皮做成的無蓋正方體，棱長(zhǎng)25分米（鐵皮厚度忽略）。如果每立方米水重1噸，這個(gè)水箱能裝水多少噸？
10．（23-24五年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)50厘米、寬30厘米、高25厘米。
現(xiàn)將一塊高14厘米，體積為1000立方厘米的假石山放入缸內(nèi)。如果水龍頭以每分5000毫升的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多少分鐘才能將假石山完全淹沒？
11．（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸（無蓋），量得它的長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不計(jì)）
（1）做這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在這個(gè)魚缸里投入一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體鐵塊，魚缸里的水會(huì)不會(huì)溢出？請(qǐng)你通過計(jì)算說明。
（3）如果會(huì)溢出，魚缸里會(huì)溢出多少升水？如果不會(huì)溢出，現(xiàn)在水深是多少分米？
12．（23-24五年級(jí)下·四川綿陽·期末）在下圖的玻璃魚缸中放入一塊高1.5分米、體積為6立方分米的假山石。如果水管以每分鐘10立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能把假山石剛好淹沒？
13．（23-24五年級(jí)下·四川南充·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃水缸，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高5分米，水深4分米。如果豎直放入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水會(huì)溢出多少升？
14．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┘揖邚S訂購180根方木，每根方木橫截面的面積是3.2平方分米，長(zhǎng)是3米。這些木料一共是多少立方米？
15．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┮粋€(gè)高為4.5分米的長(zhǎng)方體容器，水深3分米時(shí)裝了27升水，如果把它裝滿，能裝多少升水？
16．（24-25五年級(jí)下·海南海口·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)3分米，寬2分米，高1.5分米。分別在它的側(cè)面和上面貼商標(biāo)紙（下底不貼）。貼商標(biāo)紙的面積有多大？
17．（24-25五年級(jí)下·海南?？凇て谀┰谝粋€(gè)封閉的水箱內(nèi)裝入水，從里面量，水箱的長(zhǎng)、寬、高如下左圖所示。水深24厘米，如果把這個(gè)水箱立起來放（如下右圖），這時(shí)水深有多少厘米？
18．（23-24五年級(jí)下·浙江寧波·期中）某體育館計(jì)劃建一個(gè)長(zhǎng)10米、寬6米、高25分米的長(zhǎng)方體游泳池，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)。
（1）把它的四周和底面鋪上方磚，鋪方磚的面積是多少平方米？
（2）若每立方米水重1噸，最多能盛水多少噸？
19．（23-24五年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體收納箱，長(zhǎng)是50厘米，寬是15厘米，高是30厘米。制作這樣的一個(gè)收納箱至少需要多少平方厘米的材料？
20．（22-23五年級(jí)下·河北張家口·期中）王叔叔要將2盒相同的物品包成一包（重疊處忽略不計(jì)），最節(jié)省包裝紙的包裝方法需要多大面積的包裝紙？（單位：厘米）
21．（22-23五年級(jí)下·甘肅慶陽·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃盒，長(zhǎng)10厘米，寬9厘米，水深11厘米，放入兩個(gè)梨，這時(shí)水面上升26厘米，平均每個(gè)梨的體積是多少？
22．（22-23五年級(jí)下·甘肅慶陽·期中）一支修路隊(duì)用90立方米的小石子鋪一段路，路寬為10米，鋪了3厘米厚，可鋪多長(zhǎng)？
23．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）曉玉將石塊放入盛有水的長(zhǎng)方體容器中，利用排水法求石塊的體積。已知長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)2分米，寬1.5分米，水深1分米。石塊完全浸入水中，水深變?yōu)?.4分米，求石塊體積。
24．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）學(xué)校用3.2立方米的沙子將新挖的長(zhǎng)4米、寬2米的長(zhǎng)方體沙坑填滿。這個(gè)沙坑有多深？這個(gè)沙坑的占地面積是多少？
25．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）一塊長(zhǎng)方體石材長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米，如果每立方分米石材重2.7千克，這塊石材重多少千克？
26．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）一個(gè)通風(fēng)管的橫截面為正方形，邊長(zhǎng)為4分米，通風(fēng)管長(zhǎng)3米，做4節(jié)這樣的通風(fēng)管需要多少鐵皮？
27．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)2.5分米，寬1.5分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？
28．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體油桶，底面積是24平方分米，深是5分米，這個(gè)油桶能裝多少升汽油？
29．（22-23五年級(jí)下·山東濟(jì)南·期中）2022年北京冬奧會(huì)冰壺賽場(chǎng)通常每條賽道長(zhǎng)約46米，寬5米，鋪設(shè)約4.5厘米厚度的冰面。冰面體積是多少立方米？
30．（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一個(gè)正方體禮品盒的棱長(zhǎng)為1.5分米。如果包裝這個(gè)禮品盒的用紙是其表面積的1.2倍，至少要用多少平方分米的包裝紙？
31．（22-23五年級(jí)下·湖南湘西·期中）一塊底面是正方形的長(zhǎng)方體方鋼，長(zhǎng)2米，把它截成3段，表面積增加了60平方厘米，這塊方鋼的體積是多少？
32．（22-23五年級(jí)下·廣東梅州·期中）一個(gè)正方體容器，從里面量棱長(zhǎng)4分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊放入水中，水面會(huì)上升多少分米？
33．（23-24五年級(jí)下·湖北黃岡·期中）用160厘米長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方體教具，這個(gè)長(zhǎng)方體教具的高是多少厘米？體積是多少立方厘米？
34．（23-24五年級(jí)下·湖北黃岡·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面是正方形且邊長(zhǎng)為3分米，里面裝了半缸水，水里浸沒著一個(gè)小鐵球，取出小鐵球，水面下降了15厘米。這個(gè)鐵球的體積是多少？
35．（23-24五年級(jí)下·四川廣元·期中）做一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬3分米、6分米的玻璃魚缸（無蓋）。
（1）制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方米的玻璃？
（2）如果在這個(gè)魚缸里放一塊假山石，水面上升了2厘米，這塊假山石的體積是多少立方分米？（水未溢出）
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