資源簡介

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
用字母表示為：a＋b＝b＋a。
2、在計算連加算式時，不要盲目地進行計算，首先要觀察算式中的數，看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數，如果有，那么可以運用加法交換律進行計算，這樣既簡便又準確。
1、加法結合律
三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交換律和加法結合律同樣適用于多個數連加的計算。
3、加法交換律改變的是數的位置,加法結合律改變的是運算順序。
1、減法的性質：一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。
用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、減法性質的逆運用：一個數減去兩個數的和相當于從被減數中連續減去這兩個數。用字母表示為：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為：a－b－c＝a－c－b。
4、在加減混合運算中，加數、減數可以帶著數前面的運算符號一起交換位置再進行計算,其結果不變。
用字母表示為：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。
用字母表示為：a×b＝b×a。
2、在連乘算式中，如果某兩個因數的積正好是整十、整百、整千……的數，可以先運用乘法交換律把這兩個數相乘，能使計算簡便。
乘法結合律：
三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。
用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意義進行理解：(a＋b)個c等于a個c加上b個c。
1、除法的性質
一個數連續除以兩個數，相當于用這個數除以兩個除數的積。
用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）
2、在連除運算中，任意交換兩個除數的位置，商不變。
用字母表示為：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不為0）。
1. 改變加數的位置，運用了加法交換律。
2. 運用加法結合律時，要注意把結合的兩個數用小括號括起來。
3. 逆向運用減法的運算性質時，要注意去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。
4. 在應用乘法結合律進行運算時，注意添加小括號改變運算順序。
5.利用乘法分配律進行運算時，因數要與兩個加數分別相乘。
6. 兩個數相乘，既可以用乘法分配律簡算，也可以用乘法結合律簡算，要依題中具體數據來確定，不能一概而論。
7. 當乘、除混合運算中不具備簡算條件時，應按照從左往右的順序計算。
【考點精講一】（23-24四年級下·全國·期中）52＋83＋48＝83＋（52＋48）這一步計算只運用了加法結合律。( )
理由：
【答案】 × 運用了加法交換律和加法結合律
【分析】加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變；加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；據此判斷即可。
【詳解】52＋83＋48
＝83＋52＋48
＝83＋（52＋48）
＝83＋100
＝183
由此可知，52＋83＋48轉換成83＋52＋48采用了加法交換律，83＋52＋48轉換成83＋（52＋48）采用了加法結合律；故原題說法錯誤。
故答案為：×；理由：運用了加法交換律和加法結合律。
【考點精講二】（23-24四年級下·湖南常德·期中）A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝( )。
【答案】2
【分析】因為A－B＝C，則A＝B＋C，根據加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C ＝A＋（B＋C）＝ A＋A＝2A，把A＋B＋C ＝2A帶入，即可求出（A＋B＋C）÷A的結果。
【詳解】因為A－B＝C，則A＝B＋C。
即（A＋B＋C）÷A
=[A＋（B＋C）]÷A
＝（A＋A）÷A
＝2A÷A
＝2
即A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。
【考點精講三】（22-23四年級下·福建福州·期中）如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝( )。
【答案】7
【分析】根據減法的性質，一個數減去兩個數的和，等于分別減去這兩個數，A－（5＋B），括號外面是減號，去掉括號要變號，變成連減即可求解。
【詳解】A－B＝12
A－（5＋B）
＝A－5－B
＝A－B－5
＝12－5
＝7
如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。
【考點精講四】（23-24四年級下·湖南常德·期中）4×36×25＝36×（4×25），運用了( )律和( )律。
【答案】 乘法交換 乘法結合
【分析】乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變；
乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，即借助括號改變運算順序，結果不變。
【詳解】4×36×25＝36×（4×25），交換了因數4和36的位置，并且把4與25結合在一起先計算，運用了乘法交換律和乘法結合律。
【考點精講五】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）計算125×48時，可以用（125× ）×( )，這是根據( )律。
【答案】 8 6 乘法結合/整數乘法結合
【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可將48寫成8×6，然后再依次計算。
乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；依此即可解答。
【詳解】計算125×48時，可以用（125×8）×6，這是根據乘法結合律。
【考點精講六】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差( )。
【答案】48
【分析】由題意得，可以利用乘法分配律將算式7×（8＋□）中的小括號去掉，得到的算式為：7×8＋7×□。然后對比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出兩者的差值。
【詳解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。
對比算式56＋7×□和7×□＋8可知，兩者相差：56－8＝48。
明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差48。
【考點精講七】（23-24四年級下·江西鷹潭·期中）38×19＋62×19＝ ×（ ＋ ） 270÷9÷3＝270÷（ × ）
【答案】 19 38 62 9 3
【分析】根據乘法分配律計算38×19＋62×19，先計算38＋62，再用這個和乘19。根據除法的性質計算270÷9÷3，先計算9×3，再用270除以這個積。
【詳解】38×19＋62×19＝19×（38＋62） 270÷9÷3＝270÷（9×3）
一、填空題
1．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）寫出字母表示公式：乘法結合律( )，乘法分配律( )。
2．（23-24四年級下·廣東東莞·期中）計算A＋B＋C＝A＋（B＋C）時，運用了( )律；計算A×（B＋C）＝A×B＋A×C時，運用了( )律。
3．（23-24四年級下·河南安陽·期中）（42×4）×25＝42×（4×25），這是運用了( )律。
4．（23-24四年級下·山西長治·期中）張叔叔家的長方形桃園和李伯伯家的長方形梨園緊挨著（如圖），李伯伯家的梨園比張叔叔家的桃園大( )平方米。
5．（23-24四年級下·河南鄭州·期中）計算25×48時，聰聰是這樣計算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他運用了( )律；丁丁是這樣計算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他運用了( )律。
6．（23-24四年級下·河南洛陽·期中）計算893×25×4時，可以先算( )，因為它們的積是整百數，這是運用了( )律。
7．（23-24四年級下·四川樂山·期中）25×23－13×25表示兩個( )相減，有一個相同的因數是( )，所以可以先算( )，再算( )，可以使計算簡便一些。
8．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是運用了( )律。
9．（23-24四年級下·廣東汕頭·期中）23×101＝23×100＋23是運用了( )律。
10．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）125×108＝125×100＋125×8運用了乘法( )。
11．（23-24四年級下·甘肅慶陽·期中）中心小學學生參加公益活動情況如表，一共有( )人參加公益活動。（每人只參加一項公益活動）
活動地點 敬老院 社區服務站 公園 福利院
人數 86 43 57 114
12．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算25×125×4×8時，運用( )律和( )律可以使計算簡便。
13．（23-24四年級下·河南信陽·期中）55＋27＋73＝55＋（27＋73）運用了( )律。
14．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，這比正確結果少( )。
15．（23-24四年級下·河南信陽·期中）（125＋25）×8＝125×8＋( )，這是運用了乘法( )律，用字母表示這一運算律( )。
16．（23-24四年級下·河南駐馬店·期中）47×25×4時，可以先算( )，再算( )，這樣計算采用了( )。
17．（23-24四年級下·河南信陽·期中）東東在計算120×（□＋5）時，不小心算成了120×□＋5，比實際結果少( )。
18．（23-24四年級下·河南信陽·期中）15×53＋53×85的簡便方法第一步是( )，利用了乘法的( )（填運算律）；計算102×75的時候，應先把( )寫成( )，再用( )（填運算律）計算就會比較簡便。
19．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小馬虎在計算44×（□＋5）時，把算式寫成了44×□＋5，那么計算結果與正確結果相差( )。
20．（23-24四年級下·河南新鄉·期中）〇＋△＝10，那么25×〇＋25×△＝( )。
21．（23-24四年級下·河南許昌·期中）算25×44時，可以有兩種不同的簡便算法，一是25×44＝25×4×11，依據是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依據是( )律。
22．（23-24四年級下·河南許昌·期中）括號里填上合適的運算符號：87×99＝87×100( )87。
23．（23-24四年級下·湖南長沙·期中）9×25×4＝9×（25×4），是應用了( )，使計算簡便。
24．（23-24四年級下·河南許昌·期中）要使39×m＋61×m＝300，m等于( )。
25．（23-24四年級下·河南許昌·期中）( )×35－26×( )＝63（括號里填相同的數）。
26．（23-24四年級下·湖南郴州·期中）計算73×99＋73＝73×（99＋1）這是利用( )律。
27．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小東在計算25×49時，是這樣想的：25×49＝25×50－25，這樣計算依據的運算定律是( )律。
28．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是( )。
29．（23-24四年級下·湖北十堰·期中）如圖，是我們已經學過的乘法豎式計算，在計算的過程中運用了我們本學期學習的乘法分配律。請結合乘法分配律，解決下面的問題。
(1)把( )分拆成( )和( )；
(2)先算( )×( )＝( )；
(3)再算( )×( )＝( )；
(4)最后算( )＋( )＝( )；
(5)改寫成橫式是：35×12＝( )×( )＋( )×( )。
30．（23-24四年級下·全國·期中）計算25×24時，比較簡便的算法是25×20＋4。( )
理由：
31．（20-21四年級下·河南信陽·期中）73×101＝( )×( ) ( )×( )，用字母表示是( )。
32．（24-25四年級下·全國·期中）125×4－25×4＝（125－25）×4，運用了( )律，用字母表示是( )。
33．（24-25四年級下·全國·期中）在橫線上填上合適的數或字母。
216＋35＋84＝35＋（ ＋ ）
298－35－165＝298－（ ＋ ）
400÷25÷4＝400÷（ × ）
a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ）
34．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝( )。
35．（23-24四年級下·四川綿陽·期中）如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝( )，22×□＋22×△＝( )。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
用字母表示為：a＋b＝b＋a。
2、在計算連加算式時，不要盲目地進行計算，首先要觀察算式中的數，看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數，如果有，那么可以運用加法交換律進行計算，這樣既簡便又準確。
1、加法結合律
三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交換律和加法結合律同樣適用于多個數連加的計算。
3、加法交換律改變的是數的位置,加法結合律改變的是運算順序。
1、減法的性質：一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和。
用字母表示為：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、減法性質的逆運用：一個數減去兩個數的和相當于從被減數中連續減去這兩個數。用字母表示為：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。用字母表示為：a－b－c＝a－c－b。
4、在加減混合運算中，加數、減數可以帶著數前面的運算符號一起交換位置再進行計算,其結果不變。
用字母表示為：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。
用字母表示為：a×b＝b×a。
2、在連乘算式中，如果某兩個因數的積正好是整十、整百、整千……的數，可以先運用乘法交換律把這兩個數相乘，能使計算簡便。
乘法結合律：
三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。
用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意義進行理解：(a＋b)個c等于a個c加上b個c。
1、除法的性質
一個數連續除以兩個數，相當于用這個數除以兩個除數的積。
用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）
2、在連除運算中，任意交換兩個除數的位置，商不變。
用字母表示為：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不為0）。
1. 改變加數的位置，運用了加法交換律。
2. 運用加法結合律時，要注意把結合的兩個數用小括號括起來。
3. 逆向運用減法的運算性質時，要注意去掉括號后，括號里面的算式要改變運算符號。
4. 在應用乘法結合律進行運算時，注意添加小括號改變運算順序。
5.利用乘法分配律進行運算時，因數要與兩個加數分別相乘。
6. 兩個數相乘，既可以用乘法分配律簡算，也可以用乘法結合律簡算，要依題中具體數據來確定，不能一概而論。
7. 當乘、除混合運算中不具備簡算條件時，應按照從左往右的順序計算。
【考點精講一】（23-24四年級下·全國·期中）52＋83＋48＝83＋（52＋48）這一步計算只運用了加法結合律。( )
理由：
【答案】 × 運用了加法交換律和加法結合律
【分析】加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變；加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；據此判斷即可。
【詳解】52＋83＋48
＝83＋52＋48
＝83＋（52＋48）
＝83＋100
＝183
由此可知，52＋83＋48轉換成83＋52＋48采用了加法交換律，83＋52＋48轉換成83＋（52＋48）采用了加法結合律；故原題說法錯誤。
故答案為：×；理由：運用了加法交換律和加法結合律。
【考點精講二】（23-24四年級下·湖南常德·期中）A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝( )。
【答案】2
【分析】因為A－B＝C，則A＝B＋C，根據加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C ＝A＋（B＋C）＝ A＋A＝2A，把A＋B＋C ＝2A帶入，即可求出（A＋B＋C）÷A的結果。
【詳解】因為A－B＝C，則A＝B＋C。
即（A＋B＋C）÷A
=[A＋（B＋C）]÷A
＝（A＋A）÷A
＝2A÷A
＝2
即A不為0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。
【考點精講三】（22-23四年級下·福建福州·期中）如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝( )。
【答案】7
【分析】根據減法的性質，一個數減去兩個數的和，等于分別減去這兩個數，A－（5＋B），括號外面是減號，去掉括號要變號，變成連減即可求解。
【詳解】A－B＝12
A－（5＋B）
＝A－5－B
＝A－B－5
＝12－5
＝7
如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。
【考點精講四】（23-24四年級下·湖南常德·期中）4×36×25＝36×（4×25），運用了( )律和( )律。
【答案】 乘法交換 乘法結合
【分析】乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變；
乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，即借助括號改變運算順序，結果不變。
【詳解】4×36×25＝36×（4×25），交換了因數4和36的位置，并且把4與25結合在一起先計算，運用了乘法交換律和乘法結合律。
【考點精講五】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）計算125×48時，可以用（125× ）×( )，這是根據( )律。
【答案】 8 6 乘法結合/整數乘法結合
【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可將48寫成8×6，然后再依次計算。
乘法結合律的特點是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；依此即可解答。
【詳解】計算125×48時，可以用（125×8）×6，這是根據乘法結合律。
【考點精講六】（22-23四年級下·四川綿陽·期中）明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差( )。
【答案】48
【分析】由題意得，可以利用乘法分配律將算式7×（8＋□）中的小括號去掉，得到的算式為：7×8＋7×□。然后對比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出兩者的差值。
【詳解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。
對比算式56＋7×□和7×□＋8可知，兩者相差：56－8＝48。
明明把7×（8＋□）錯算成7×□＋8，他得到的結果與正確結果相差48。
【考點精講七】（23-24四年級下·江西鷹潭·期中）38×19＋62×19＝ ×（ ＋ ） 270÷9÷3＝270÷（ × ）
【答案】 19 38 62 9 3
【分析】根據乘法分配律計算38×19＋62×19，先計算38＋62，再用這個和乘19。根據除法的性質計算270÷9÷3，先計算9×3，再用270除以這個積。
【詳解】38×19＋62×19＝19×（38＋62） 270÷9÷3＝270÷（9×3）
一、填空題
1．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）寫出字母表示公式：乘法結合律( )，乘法分配律( )。
【答案】 a×b×c＝a×（b×c） a×c＋b×c＝（a＋b）×c
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變，用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。
乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，用字母表示是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【詳解】根據分析可知，乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
2．（23-24四年級下·廣東東莞·期中）計算A＋B＋C＝A＋（B＋C）時，運用了( )律；計算A×（B＋C）＝A×B＋A×C時，運用了( )律。
【答案】 加法結合 乘法分配
【分析】加法結合律 先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變叫做加法結合律。乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。或：兩個數的差與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相減。據此解題即可。
【詳解】計算A＋B＋C＝A＋（B＋C）時，是把B、C相結合，所以運用了加法結合律；計算A×（B＋C）＝A×B＋A×C時，運用了乘法分配律。
3．（23-24四年級下·河南安陽·期中）（42×4）×25＝42×（4×25），這是運用了( )律。
【答案】乘法結合
【分析】三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘再和第一個數相乘，結果不變，這叫做乘法結合律。
【詳解】（42×4）×25＝42×（4×25），這是運用了乘法結合律。
4．（23-24四年級下·山西長治·期中）張叔叔家的長方形桃園和李伯伯家的長方形梨園緊挨著（如圖），李伯伯家的梨園比張叔叔家的桃園大( )平方米。
【答案】760
【分析】長方形的面積＝長×寬，把數據代入計算出桃園和梨園的面積，再用梨園的面積減桃園的面積即可解答。
【詳解】33×38－13×38
＝（33－13）×38
＝20×38
＝760（平方米）
李伯伯家的梨園比張叔叔家的桃園大760平方米。
5．（23-24四年級下·河南鄭州·期中）計算25×48時，聰聰是這樣計算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他運用了( )律；丁丁是這樣計算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他運用了( )律。
【答案】 乘法結合 乘法分配
【分析】乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
據此判斷。
【詳解】25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他運用了乘法結合律；25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他運用了乘法分配律。
6．（23-24四年級下·河南洛陽·期中）計算893×25×4時，可以先算( )，因為它們的積是整百數，這是運用了( )律。
【答案】 25×4 乘法結合
【分析】25×4的積是整百數，所以先算25×4的積，再用893乘積，由于先算25×4，則改變的是運算順序，根據乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c），據此即可解答。
【詳解】893×25×4
＝893×（25×4）
＝893×100
＝89300
計算893×25×4時，可以先算25×4，因為它們的積是整百數，這是運用了乘法結合律。
7．（23-24四年級下·四川樂山·期中）25×23－13×25表示兩個( )相減，有一個相同的因數是( )，所以可以先算( )，再算( )，可以使計算簡便一些。
【答案】 積 25 23－13＝10 25×10＝250
【分析】結合題目分析可知，25×23－13×25表示的是兩個式子的乘積相減，但由于這兩個乘積中有相同的因數25，符合乘法分配律的形式，故可以利用乘法分配律，將其寫成（23－13）×25，先算減法，再算乘法，這樣可以使得運算簡便。
乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，這個式子反過來也成立。
減法也同樣適用乘法分配律，即兩個數相減的差乘一個數，等于這兩個數分別與這個數的積的差。
【詳解】25×23－13×25表示兩個積相減，有一個相同的因數是25，所以可以利用乘法分配律將其寫成（23－13）×25，先算23－13＝10，再算25×10＝250，這樣就可以使得運算簡便。
8．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是運用了( )律。
【答案】分配
【分析】乘法分配律是指兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。計算235×4時，把235寫成（200＋30＋5），再根據乘法分配律簡算，據此解答即可。
【詳解】235×4
＝（200＋30＋5）×4
＝200×4＋30×4＋5×4
＝800＋120＋20
＝940
235×4＝200×4＋30×4＋5×4是運用了分配律。
9．（23-24四年級下·廣東汕頭·期中）23×101＝23×100＋23是運用了( )律。
【答案】乘法分配
【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。計算23×101時，把101分成（100＋1），再根據乘法分配律進行計算。
【詳解】23×101
＝23×（100＋1）
＝23×100＋23
＝2300＋23
＝2323
所以23×101＝23×100＋23是運用了乘法分配律。
10．（23-24四年級下·廣東汕尾·期中）125×108＝125×100＋125×8運用了乘法( )。
【答案】分配律
【分析】乘法交換律用字母表示是：a×b＝b×a；乘法結合律用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律用字母表示是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；據此解答。
【詳解】本題是將108寫成100＋8的形式，再用125分別與100和8相乘，最后把兩個積相加，是運用了乘法分配律。
則125×108＝125×100＋125×8運用了乘法分配律。
11．（23-24四年級下·甘肅慶陽·期中）中心小學學生參加公益活動情況如表，一共有( )人參加公益活動。（每人只參加一項公益活動）
活動地點 敬老院 社區服務站 公園 福利院
人數 86 43 57 114
【答案】300
【分析】根據題意可知，把參加每一項公益活動的人數相加，即可計算出一共有（86＋43＋57＋114）人參加公益活動，然后運用加法交換律和加法結合律簡便算出結果。
【詳解】86＋43＋57＋114
＝86＋114＋43＋57
＝（86＋114）＋（43＋57）
＝200＋100
＝300（人）
即一共有300人參加公益活動。
12．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算25×125×4×8時，運用( )律和( )律可以使計算簡便。
【答案】 乘法交換 乘法結合
【分析】乘法交換律：a×b＝b×a；乘法結合律：a×b×c＝a×（b×c）。四個數相乘，因為25×4和125×8比較簡便，可以利用乘法交換律和乘法結合律將算式25×125×4×8轉化為（25×4）×（125×8）。
【詳解】25×125×4×8
＝25×4×125×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
所以計算25×125×4×8時，運用乘法交換律和乘法結合律可以使計算簡便。
13．（23-24四年級下·河南信陽·期中）55＋27＋73＝55＋（27＋73）運用了( )律。
【答案】加法結合
【分析】三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。據此解答即可。
【詳解】根據分析可知，55＋27＋73＝55＋（27＋73）運用了加法結合律。
14．（23-24四年級下·河北保定·期中）計算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，這比正確結果少( )。
【答案】168
【分析】根據題意可知，根據乘法分配律，將算式（42＋38）×5化成42×5＋38×5，然后再減去算式42＋38×5，計算出結果即可解答。
【詳解】（42＋38）×5＝42×5＋38×5
42×5＋38×5－（42＋38×5）
＝42×5＋38×5－42－38×5
＝42×5－42＋（38×5－38×5）
＝42×5－42
＝210－42
＝168
即計算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，這比正確結果少168。
15．（23-24四年級下·河南信陽·期中）（125＋25）×8＝125×8＋( )，這是運用了乘法( )律，用字母表示這一運算律( )。
【答案】 25×8 分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
【詳解】（125＋25）×8＝125×8＋（25×8），這是運用了乘法（分配）律，用字母表示這一運算律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c）。
16．（23-24四年級下·河南駐馬店·期中）47×25×4時，可以先算( )，再算( )，這樣計算采用了( )。
【答案】 25×4 47×100 乘法結合律
【分析】乘法結合律：三個數相乘，可以先乘前兩個數，再乘第三個數，也可以先乘后兩個數，再乘第一個數，結果不變。根據乘法結合律，即可解答。
【詳解】47×25×4
＝47×（25×4）
＝47×100
＝4700
47×25×4時，可以先算25×4，再算47×100，這樣計算采用了乘法結合律。
17．（23-24四年級下·河南信陽·期中）東東在計算120×（□＋5）時，不小心算成了120×□＋5，比實際結果少( )。
【答案】595
【分析】根據乘法分配律可知，120×（□＋5）＝120×□＋120×5，再與120×□＋5相減求差。
【詳解】120×（□＋5）
＝120×□＋120×5
＝120×□＋600
120×□＋5和120×□＋600相差600－5＝595。
比實際結果少595。
18．（23-24四年級下·河南信陽·期中）15×53＋53×85的簡便方法第一步是( )，利用了乘法的( )（填運算律）；計算102×75的時候，應先把( )寫成( )，再用( )（填運算律）計算就會比較簡便。
【答案】 （15＋85）×53 分配律 102 100＋2 乘法分配律
【分析】根據乘法分配律，計算15×53＋53×85時，先計算15＋85，再用這個和乘53。計算102×75時，將102看成100＋2，分別用100和2乘75，再將兩個積相加。
【詳解】15×53＋53×85
＝（15＋85）×53
＝100×53
＝5300
102×75
＝（100＋2）×75
＝100×75＋2×75
＝7500＋150
＝7650
15×53＋53×85的簡便方法第一步是（15＋85）×53，利用了乘法的分配律；計算102×75的時候，應先把102寫成100＋2，再用乘法分配律計算就會比較簡便。
19．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小馬虎在計算44×（□＋5）時，把算式寫成了44×□＋5，那么計算結果與正確結果相差( )。
【答案】215
【分析】分析題意可知，要求計算的結果與正確結果相差多少，首先根據乘法分配律，用44分別與□、5相乘，求出正確的結果，再用正確的結果減去44×□＋5，即可得出他計算的結果與正確結果相差多少。
【詳解】44×（□＋5）
＝44×□＋44×5
＝44×□＋220
44×□＋220－（44×□＋5）
＝44×□＋220－44×□－5
＝220－5
＝215
小馬虎在計算44×（□＋5）時，把算式寫成了44×□＋5，那么計算結果與正確結果相差215。
20．（23-24四年級下·河南新鄉·期中）〇＋△＝10，那么25×〇＋25×△＝( )。
【答案】250
【分析】仔細觀察算式25×〇＋25×△可知，可利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）將其化簡為25×（〇＋△），然后將〇＋△的值代入即可。
【詳解】25×〇＋25×△
＝25×（〇＋△）
＝25×10
＝250
故25×〇＋25×△＝250。
21．（23-24四年級下·河南許昌·期中）算25×44時，可以有兩種不同的簡便算法，一是25×44＝25×4×11，依據是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依據是( )律。
【答案】 乘法結合 乘法分配
【分析】觀察發現一是將44拆為了（4×11），然后先計算（25×4），運用了乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；二是將40拆為了（40＋4），再分別用25去乘兩個加數，最后相加，運用了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；據此解答。
【詳解】根據分析：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
所以一是25×44＝25×4×11，依據是乘法結合律；
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
所以二是25×44＝25×40＋25×4，依據是乘法分配律。
22．（23-24四年級下·河南許昌·期中）括號里填上合適的運算符號：87×99＝87×100( )87。
【答案】－
【分析】兩個數的和與一個數相乘，可以用這兩個數分別和這個數相乘，再把它們的積相加，這叫乘法分配律。87×99把99改寫成100－1，再運用乘法分配律計算。
【詳解】87×99
＝87×（100－1）
＝87×100－87×1
＝8700－87
＝8613
括號里填上合適的運算符號：87×99＝87×100－87。
23．（23-24四年級下·湖南長沙·期中）9×25×4＝9×（25×4），是應用了( )，使計算簡便。
【答案】乘法結合律
【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變，據此解答即可。
【詳解】9×25×4＝9×（25×4），是應用了乘法結合律，使計算簡便。
24．（23-24四年級下·河南許昌·期中）要使39×m＋61×m＝300，m等于( )。
【答案】3
【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘， 可以先把它們分別與這個數相乘， 再相加，根據乘法分配律將左邊算式寫成（39＋61）×m，然后再計算出m即可。
【詳解】39×m＋61×m
＝（39＋61）×m
＝100×m
m＝300÷100＝3
要使39×m＋61×m＝300，m等于3。
25．（23-24四年級下·河南許昌·期中）( )×35－26×( )＝63（括號里填相同的數）。
【答案】 7 7
【分析】乘法分配律是指兩個數的和與一個數相乘， 可以先把它們分別與這個數相乘， 再相加，根據題意括號里填相同的數，可以利用乘法分配律，先用35－26，再用63除以35－26的差，即可求出括號里填的數。
【詳解】63÷（35－26）
＝63÷9
＝7
7×35－26×7＝63
26．（23-24四年級下·湖南郴州·期中）計算73×99＋73＝73×（99＋1）這是利用( )律。
【答案】乘法分配
【分析】根據乘法分配律，兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【詳解】73×99＋73
＝73×（99＋1）
＝73×100
＝7300
計算73×99＋73＝73×（99＋1）這是利用乘法分配律。
27．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）小東在計算25×49時，是這樣想的：25×49＝25×50－25，這樣計算依據的運算定律是( )律。
【答案】乘法分配
【分析】計算25×49時，可以將49寫作（50－1），再運用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c；據此解答。
【詳解】根據分析：
25×49
＝25×（50－1）
＝25×50－25
＝1250－25
＝1225
所以這樣計算依據的運算定律是乘法分配律。
28．（23-24四年級下·河南三門峽·期中）如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是( )。
【答案】45
【分析】利用乘法分配律：b×a＋c×a＝（b＋c）×a可將算式35×a＋65×a化簡。然后再用除法即可算出a的值。
【詳解】35×a＋65×a＝（35＋65）×a＝100×a＝4500
a＝4500÷100＝45
故如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是45。
29．（23-24四年級下·湖北十堰·期中）如圖，是我們已經學過的乘法豎式計算，在計算的過程中運用了我們本學期學習的乘法分配律。請結合乘法分配律，解決下面的問題。
(1)把( )分拆成( )和( )；
(2)先算( )×( )＝( )；
(3)再算( )×( )＝( )；
(4)最后算( )＋( )＝( )；
(5)改寫成橫式是：35×12＝( )×( )＋( )×( )。
【答案】(1) 12 2 10
(2) 2 35 70
(3) 10 35 350
(4) 70 350 420
(5) 2 35 10 35
【分析】計算35×12時，先用12個位上的2乘35，再用12十位上的1乘35，再將兩個積相加。也就是將12拆成2＋10，分別用2和10乘35，再相加。根據乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行解答即可。
【詳解】（1）把12分拆成2和10；
（2）先算2×35＝70
（3）再算10×35＝350
（4）最后算70＋350＝420
（5）改寫成橫式是：35×12＝2×35＋10×35。
30．（23-24四年級下·全國·期中）計算25×24時，比較簡便的算法是25×20＋4。( )
理由：
【答案】 × 根據乘法分配律的特點可知，計算25×24時用到的簡便方法是：25×20＋25×4。
【分析】計算25×24時，可將24寫成20＋4，然后再根據乘法分配律的特點“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”進行簡算，依此解答。
【詳解】25×24
＝25×（20＋4）
＝25×20＋25×4
＝500＋100
＝600
計算25×24時，比較簡便的算法是25×20＋4。（×）
理由：根據乘法分配律的特點可知，計算25×24時用到的簡便方法是：25×20＋25×4。
31．（20-21四年級下·河南信陽·期中）73×101＝( )×( ) ( )×( )，用字母表示是( )。
【答案】 73 100 ＋ 73 1 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】此題考查乘法分配律，將101分解為100與1的和，再計算73與100的積、73與1的積，最后把兩個積相加。把乘法分配律用字母來表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，據此解答。
【詳解】73×101
＝73×（100＋1）
＝73×100＋73×1
＝7300＋73
＝7373
用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
32．（24-25四年級下·全國·期中）125×4－25×4＝（125－25）×4，運用了( )律，用字母表示是( )。
【答案】 乘法分配 ab±ac＝a×（b±c）
【分析】125×4表示125個4，25×4表示25個4，125×4－25×4表示用125個4減去25個4，則得100個4，所以用125×4－25×4＝（125－25）×4，乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。用字母表示為：
a×（b＋c）＝ab＋ac，乘法分配律的變式：a×（b－c）＝ab－ac，所以有：a×（b±c）＝ab±ac。
【詳解】125×4－25×4＝（125－25）×4，運用了乘法分配律，用字母表示是：ab±ac＝a×（b±c）。
33．（24-25四年級下·全國·期中）在橫線上填上合適的數或字母。
216＋35＋84＝35＋（ ＋ ）
298－35－165＝298－（ ＋ ）
400÷25÷4＝400÷（ × ）
a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ）
【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15
【分析】（1）加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
（2）減法的性質是指從一個數里連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和，也可以先減去第二個數，再減去第一個數。
（3）除法的性質是指一個數連續除以兩個數，可以除后兩個數的積，也可以先除以第二個數，再除以第一個數，商不
變。
（4）乘法分配律是指兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。
【詳解】216＋35＋84＝35＋（216＋84）
298－35－165＝298－（35＋165）
400÷25÷4＝400÷（25×4）
a×6＋6×15＝6×（a＋15）
【點睛】本題主要考查學生四則運算簡便運算方法掌握，需熟練掌握。
34．（23-24四年級下·湖北黃岡·期中）如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝( )。
【答案】90
【分析】根據乘法分配律，兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，結果不變。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c ，據此解答即可。
【詳解】41×★＋39×★＝7200
（41＋39）×★＝7200
80×★＝7200
★＝7200÷80
★＝90
如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝90。
35．（23-24四年級下·四川綿陽·期中）如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝( )，22×□＋22×△＝( )。
【答案】 86 660
【分析】兩個數相加，可以先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第三個數相加，它們的和不變。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
兩個數相加，交換它們的位置，和不變。用字母表示是a＋b＝b＋a。
一個數與兩個數的和相乘時，可以先將這個數分別與這兩個數相乘，然后再將所得的積相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。據此解答。
【詳解】根據加法交換律和加法結合律，（□＋56）＋△＝（□＋△）＋56，又因為口＋△＝30，30＋56＝86，所以（□＋56）＋△＝86。
根據乘法分配律，22×□＋22×△＝22×（□＋△），又因為□＋△＝30，30×22＝660，所以，22×□＋22×△＝660。
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