資源簡介

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1、圓柱的形成
把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，長方形硬紙形成的圖形就是圓柱。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
2、圓柱的特征：圓柱是由3個面圍成的。
它的上、下兩個面叫做底面。底面都是圓，并且大小一樣。
圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側面，是一個曲面。
圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數條高。
3、圓柱的側面展開圖：沿圓柱的高展開后是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長（或邊長）等于圓柱的底面周長，寬（或邊長）等于圓柱的高。
1、圓柱的側面積
圓柱的側面積＝底面圓的周長×高
S側＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圓柱的表面積：指的是圓柱表面的總面積。
圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面圓的面積×2
S表＝Ch＋2πr2
1、圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。
2、圓柱的體積公式：
圓柱的體積＝底面積×高
V圓柱＝Sh
V圓柱＝πr2h
1、圓錐的形成：
把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，直角三角形轉動形成的圖形是圓錐。貼在木棒上的直角邊是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的特征：
（1）底面：圓錐的底面是一個圓。
（2）側面：圓錐的側面是一個曲面。
（3）高：圓錐的高是圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。
1、圓錐的計算公式：
底面積：S底＝πr
底面周長：C底＝πd＝2πr
體積：V錐＝ S底h＝ πr h
1. 圓柱的底面是圓，不是橢圓。
2. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
3. 求通風管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
4. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
5. 圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
7. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
8. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
9. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
10. 運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘三分之一。
11. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積，才存在3倍的關系。
【考點精講一】（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）圓柱的側面是一個( )面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的( )，寬等于圓柱的( )。
【答案】 曲 底面周長 高
【詳解】
如圖所示：圓柱的側面是一個曲面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
【考點精講二】（23-24六年級下·遼寧鞍山·期末）
圓柱側面沿虛線剪開得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的高是( )cm，圓柱底面半徑是( )cm。
【答案】 10 5
【分析】根據圓柱的展開圖可知，這個平行四邊形的底為圓柱的底面周長，高為圓柱的高，根據圓的周長，求出圓柱的底面半徑即可。
【詳解】
（cm）
所以這個平行四邊形的高是10cm，圓柱底面半徑是5cm。
【考點精講三】（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）一個壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.2米，半徑是4分米。前輪滾動一周，壓路的面積是( )平方米。
【答案】3.0144
【分析】求壓路面的面積，就是求這個壓路機的前輪的側面積，因為前輪是圓柱形，所以根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答，注意單位名數的統一。
【詳解】4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×1.2
＝1.256×2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（平方米）
壓路的面積是3.0144平方米。
【考點精講四】（23-24六年級下·四川綿陽·期末）一個蔬菜大棚（如圖），長20m，橫截面是一個半徑為2m的半圓。搭成這個大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整數），大棚種植面積是( )m2。
【答案】 139 80
【分析】根據題意可知，需要塑料薄膜的面積，就是求底面半徑是2m，高是20m的圓柱的表面積的一班；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，求出塑料薄膜的面積，保留整數應該采取進一法；大棚種植面積，就是一個長是20m，寬等底面直徑的長方形面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【詳解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成這個大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚種植面積是80m2。
【考點精講五】（22-23六年級下·浙江·期中）如圖，將三個圓柱疊在一起，表面積減少了( )平方分米。
【答案】31.4
【分析】通過觀察圖形可知，把三個小、中、大圓柱摞起來，表面積比原來減少了小、中圓柱的兩個底面的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
則表面積減少了31.4平方分米。
【點睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【考點精講六】（24-25六年級下·海南海口·期中）一個圓柱的底面半徑2分米，高6分米，這個圓柱的體積是( )立方分米，側面積是( )平方分米。
【答案】 75.36 75.36
【分析】根據圓柱的體積公式V＝πr2h，圓柱的側面積S側＝2πrh，代入數據計算，即可求出這個圓柱的體積和側面積。
【詳解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
2×3.14×2×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
這個圓柱的體積是75.36立方分米，側面積是75.36平方分米。
【考點精講七】（23-24六年級下·浙江杭州·期末）如圖，爸爸的茶杯中部有一圈裝飾帶，那是小沙怕爸爸燙手而特意貼上的。這條裝飾帶的寬是5厘米，那么它的長至少是( )厘米。（接頭處不計）這個茶杯的容積大約是( )毫升。（玻璃杯厚度不計）
【答案】 18.84 423.9
【分析】（1）求這條裝飾帶的長，就是求這個圓柱的底面周長，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，即可解答；
（2）求茶杯的容積，就是這個茶杯的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】底面周長：3.14×6＝18.84（厘米）
半徑：6÷2＝3（厘米）
圓柱的容積：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
這條裝飾帶的寬是5厘米，那么它的長至少是18.84厘米。（接頭處不計）這個茶杯的容積大約是423.9毫升。（玻璃杯厚度不計）
【考點精講八】（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）把一個直徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了40平方厘米，圓柱的表面積是( )，體積是( )。
【答案】 150.72平方厘米/150.72cm2 125.6立方厘米/125.6cm3
【分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，已知表面積增加了40平方厘米，據此可以求出圓柱的高。
圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，側面積＝底面周長×高即S側＝πdh，底面積即S底＝πr2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
40÷2÷2＝10（厘米）
3.14×4×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋3.14×4×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
圓柱的表面積是150.72平方厘米，體積是125.6立方厘米。
【考點精講九】（22-23六年級下·湖北荊州·期中）量得一個圓錐從頂點到底面圓周的距離是13cm，從頂點到底面圓心的距離是12cm，底面的直徑是10cm，這個圓錐的高是( )cm。
【答案】12
【分析】圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高，據此分析。
【詳解】因為從頂點到底面圓心的距離是12cm，所以這個圓錐的高是12cm。
【考點精講十】（24-25六年級下·北京海淀·開學考試）如圖，將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請問：再添入( )毫升酒，可裝滿此容器？
【答案】70
【分析】根據圓錐的體積公式：v＝sh，所以當高為原來的一半時，其底面圓的半徑將為原來的一半，根據圓的面積公式則其底面積將為原來的四分之一，所以其體積將為原來的八分之一。因此，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出容器的容積，再減去已有酒的體積，就得到還要添入酒的體積。
【詳解】據分析可知，10毫升占容器容積的；
（毫升）
將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可裝滿此容器。
【點睛】本題的關鍵是要找出容器容積與已有酒的體積的關系，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答即可。
【考點精講十一】（23-24六年級下·廣東廣州·開學考試）如圖，一個長方體容器內裝有水，已知容器內壁的底面長30厘米，寬20厘米。現把一個圓柱和一個圓錐浸沒于水中，水面上升了2厘米，如果圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】300
【分析】根據題意，將圓柱和圓錐浸沒在水中后，水面上升了2厘米，上升的這部分水的體積就等于圓柱和圓錐的體積之和。由于這部分水的形狀為長方體，其底面是長方體容器的底面，長30厘米，寬20厘米，高2厘米，根據長方體體積公式V＝abh（其中V為長方體體積，a為長，b為寬，h為高），可得上升的水的體積（即圓柱與圓錐體積之和）： 已知圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，根據等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，可以把圓錐的體積看作1份，那么圓柱的體積就是3份，它們的體積之和就是1＋3＝4份。用圓柱和圓錐的體積之和除以4求出１份是多少立方厘米，也就是圓錐的體積。
【詳解】30×20×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
1200÷（1＋3）
＝1200÷4
＝300（立方厘米）
所以圓錐的體積是300立方厘米。
【考點精講十二】（23-24六年級下·天津濱海新·期末）下圖是由一個圓柱與一個圓錐組成（單位：厘米），這個組合圖形的體積是( )立方厘米。
【答案】160.14
【分析】根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，可求得圓錐的體積； 根據圓柱的體積＝底面積×高求出圓柱的體積，再求和就是組合圖形的體積。
【詳解】組合圖形的體積：
（立方厘米）
所以這個組合圖形的體積是160.14立方厘米。
【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱、圓錐的體積計算公式。
【考點精講十三】（23-24六年級下·河南信陽·期末）兩個大小相同的量杯中，都盛有450mL水。將等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入兩個量杯中，甲量杯中水面刻度如圖所示，則圓柱零件的體積是( )cm3，圓錐零件的體積是( )cm3。
【答案】 150 50
【分析】水面上升的體積就是放入水中零件的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍，通過甲量杯求出圓柱形零件的體積，再用圓柱形零件的體積除以3，就是圓錐形零件的體積。
【詳解】600－450＝150（mL）
150mL＝150cm3
150÷3＝50（cm3）
圓柱形零件的體積是150cm3，圓錐形零件的體積是50cm3。
【考點精講十四】（22-23六年級下·新疆烏魯木齊·期末）把一個底面是半徑4分米、高是6分米的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個底面半徑是3分米的圓錐體，這個圓錐體的高是( )分米，體積是( )立方分米。
【答案】 32 301.44
【分析】根據題意可知，把一個圓柱體鐵塊熔鑄成一個圓錐體，鐵塊的形狀變了，但體積不變；
先根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個鐵塊的體積，也就是圓錐的體積；
再根據圓錐的高h＝3V÷S，求出這個圓錐體的高。
【詳解】鐵塊的體積：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
圓錐的底面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圓錐的高：
301.44×3÷28.26
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
這個圓錐體的高是32分米，體積是301.44立方分米。
【考點精講十五】（23-24六年級下·湖北省直轄縣級單位·期末）一個正方體的體積是240立方厘米，把它削成一個最大的圓錐，那么圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】62.8
【分析】削成的最大的圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，高也等于正方體的棱長，那么，然后根據圓錐的體積公式解答即可。
【詳解】用字母表示正方形的棱長，則。
（立方厘米）
當取近似值3.14時，（立方厘米）。
【點睛】本題考查了圓錐的體積公式的靈活應用，本題的關鍵是得到最大的圓錐的直徑和高與正方體的關系。
一、填空題
1．（23-24六年級下·河北承德·期末）目前我們學習了一些立體圖形的體積計算，其中( )體、( )體和( )體的體積都可以用底面積乘高來計算。
2．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）一個圓柱的底面半徑是1dm，高2dm，這個圓柱的底面積是( )，底面周長是( )，側面積是( )，體積是( )。
3．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）一個圓錐的底面積是6，高是3，它的體積是( )。與它等底等高的圓柱體的體積是( )。
4．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）如圖，以直角三角形的a邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個( )，a是它的( )，b是它的( )。
5．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）把一個底面直徑是6分米，高是4分米的圓柱體的側面沿高展開得到一個長方形，這個長方形的長是( )分米，寬是( )分米。
6．（23-24六年級下·河南安陽·期末）一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是( )cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸( )次，它的表面積就會增加( )cm2。
7．（23-24六年級下·廣東汕尾·期末）把一個底面積是40cm2、高是12cm的圓柱形木塊加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是( )cm3。
8．（23-24六年級下·江西南昌·期末）如下圖所示，飲料罐口的面積和錐形酒杯口的面積相等它們的高度也相等，將滿罐的飲料倒入錐形杯中，大約能倒滿( )杯。
9．（23-24六年級下·湖北十堰·期末）一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如圖所示，喝去( )mL水。
10．（23-24六年級下·湖北黃岡·期末）一種機器零件（如圖）圓柱部分和圓錐部分的體積比是( )，如果圓柱部分的體積是72立方厘米，這個零件的體積是( )立方厘米。
11．（23-24六年級下·貴州黔西·期末）一個半徑3cm，高10cm圓柱的展開圖如圖所示，這個圓柱的側面展開圖的長是( )cm，寬是( )cm，這個圓柱的側面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
12．（23-24六年級下·貴州黔西·期末）田里有一個麥堆，其形狀近似于直徑2m，高1.5m的圓錐。麥堆的體積大約是( )m3。如果每立方米麥子大約重0.8t，這堆麥子大約重( )t。
13．（23-24六年級下·貴州黔西·期末）將一塊棱長為6cm的正方體鐵塊放入一個底面直徑8cm、高10cm、水深7cm的圓柱形容器中，水溢出( )cm3。
14．（23-24六年級下·山東臨沂·期末）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個圓柱底面直徑和高的比是( )。
15．（22-23六年級下·湖南永州·期末）一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了( )平方米。
16．（23-24六年級下·河北保定·期末）如圖，一個底面直徑為4分米，高為5分米的圓柱，把它的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是( )分米，寬是( )分米，表面積比原來增加了( )平方分米。
17．（23-24六年級下·河南許昌·期末）把一個底面直徑為4cm的圓柱切成兩個半圓柱，表面積增加了48cm2，原來圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
18．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）如圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。表面積增加了60平方厘米，這個圓柱的體積是( )立方厘米。
19．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）一根內直徑2厘米的水管被凍裂，水流速度約為每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分鐘將會浪費水( )升。（π的值取3）
20．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有( )毫升的水。
21．（23-24六年級下·廣東肇慶·期末）如圖，一個帳篷從前面看到的是圖1，從上面看到的是圖2，這個帳篷的占地面積是( )平方米，帳篷里面的空間有( )立方米。
22．（23-24六年級下·浙江杭州·期末）如圖，直角三角形ABC如果繞AB旋轉一周后得到圓錐甲，如果繞BC旋轉一周后得到圓錐乙。已知，那么兩個圓錐的體積( )。
23．（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）一個圓柱的底面周長是3分米，高是3分米，側面是( )，側面積是( )平方分米。
24．（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）一個高5分米的圓柱的體積是141.3立方分米，這個圓柱底面積是( )平方分米。
25．（23-24六年級上·重慶渝中·期中）一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是( )厘米，側面積是( )平方厘米，底面積是( )平方厘米。
26．（23-24六年級下·四川綿陽·期中）將一個體積是24立方分米的圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是( )立方分米。
27．（20-21六年級下·河南信陽·期末）如圖所示繞木棒旋轉后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是( )。
28．（23-24六年級下·四川德陽·期末）如圖，將一個邊長為5cm的正方形，以一邊為軸旋轉一周得到一個( )體。得到的這個立體圖形的高是( )cm，體積是( )cm3。
29．（23-24六年級下·四川內江·期末）將等底等高的一個圓柱和一個圓錐放入一個裝有水的長方體容器中（完全浸沒），水面上升了8厘米，若長方體容器的底面積是40平方厘米，則圓柱的體積是( )立方厘米。
30．（23-24六年級下·四川廣元·期末）一個圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8克，這個鋼鑄零件重( )克。
31．（24-25六年級下·重慶九龍坡·開學考試）自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒10厘米，一位同學去水池洗手，走時忘記關掉水龍頭，5分鐘會浪費( )立方厘米的水（π≈3.14）。
32．（24-25六年級下·海南海口·期中）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，如果削去的體積是28cm3，那么圓錐的體積是( ) cm3。
33．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）一個容量為8升的圓柱形鐵桶，其內底面積是4平方分米，鐵桶高是( )分米。
34．（24-25六年級下·海南海口·期末）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差12立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
35．（24-25六年級下·北京海淀·開學考試）圓錐的體積是圓柱的體積的2倍，它們的底面積相等，圓錐和圓柱的高的比是( )。
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1、圓柱的形成
把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，長方形硬紙形成的圖形就是圓柱。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
2、圓柱的特征：圓柱是由3個面圍成的。
它的上、下兩個面叫做底面。底面都是圓，并且大小一樣。
圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側面，是一個曲面。
圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數條高。
3、圓柱的側面展開圖：沿圓柱的高展開后是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長（或邊長）等于圓柱的底面周長，寬（或邊長）等于圓柱的高。
1、圓柱的側面積
圓柱的側面積＝底面圓的周長×高
S側＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圓柱的表面積：指的是圓柱表面的總面積。
圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面圓的面積×2
S表＝Ch＋2πr2
1、圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。
2、圓柱的體積公式：
圓柱的體積＝底面積×高
V圓柱＝Sh
V圓柱＝πr2h
1、圓錐的形成：
把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，直角三角形轉動形成的圖形是圓錐。貼在木棒上的直角邊是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的特征：
（1）底面：圓錐的底面是一個圓。
（2）側面：圓錐的側面是一個曲面。
（3）高：圓錐的高是圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。
1、圓錐的計算公式：
底面積：S底＝πr
底面周長：C底＝πd＝2πr
體積：V錐＝ S底h＝ πr h
1. 圓柱的底面是圓，不是橢圓。
2. 圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
3. 求通風管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
4. 圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
5. 圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
7. 圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
8. 圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
9. 半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
10. 運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘三分之一。
11. 只有等底等高的圓柱和圓錐的體積，才存在3倍的關系。
【考點精講一】（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）圓柱的側面是一個( )面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的( )，寬等于圓柱的( )。
【答案】 曲 底面周長 高
【詳解】
如圖所示：圓柱的側面是一個曲面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
【考點精講二】（23-24六年級下·遼寧鞍山·期末）
圓柱側面沿虛線剪開得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的高是( )cm，圓柱底面半徑是( )cm。
【答案】 10 5
【分析】根據圓柱的展開圖可知，這個平行四邊形的底為圓柱的底面周長，高為圓柱的高，根據圓的周長，求出圓柱的底面半徑即可。
【詳解】
（cm）
所以這個平行四邊形的高是10cm，圓柱底面半徑是5cm。
【考點精講三】（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）一個壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.2米，半徑是4分米。前輪滾動一周，壓路的面積是( )平方米。
【答案】3.0144
【分析】求壓路面的面積，就是求這個壓路機的前輪的側面積，因為前輪是圓柱形，所以根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答，注意單位名數的統一。
【詳解】4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×1.2
＝1.256×2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（平方米）
壓路的面積是3.0144平方米。
【考點精講四】（23-24六年級下·四川綿陽·期末）一個蔬菜大棚（如圖），長20m，橫截面是一個半徑為2m的半圓。搭成這個大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整數），大棚種植面積是( )m2。
【答案】 139 80
【分析】根據題意可知，需要塑料薄膜的面積，就是求底面半徑是2m，高是20m的圓柱的表面積的一班；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，求出塑料薄膜的面積，保留整數應該采取進一法；大棚種植面積，就是一個長是20m，寬等底面直徑的長方形面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【詳解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成這個大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚種植面積是80m2。
【考點精講五】（22-23六年級下·浙江·期中）如圖，將三個圓柱疊在一起，表面積減少了( )平方分米。
【答案】31.4
【分析】通過觀察圖形可知，把三個小、中、大圓柱摞起來，表面積比原來減少了小、中圓柱的兩個底面的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
則表面積減少了31.4平方分米。
【點睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
【考點精講六】（24-25六年級下·海南海口·期中）一個圓柱的底面半徑2分米，高6分米，這個圓柱的體積是( )立方分米，側面積是( )平方分米。
【答案】 75.36 75.36
【分析】根據圓柱的體積公式V＝πr2h，圓柱的側面積S側＝2πrh，代入數據計算，即可求出這個圓柱的體積和側面積。
【詳解】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
2×3.14×2×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
這個圓柱的體積是75.36立方分米，側面積是75.36平方分米。
【考點精講七】（23-24六年級下·浙江杭州·期末）如圖，爸爸的茶杯中部有一圈裝飾帶，那是小沙怕爸爸燙手而特意貼上的。這條裝飾帶的寬是5厘米，那么它的長至少是( )厘米。（接頭處不計）這個茶杯的容積大約是( )毫升。（玻璃杯厚度不計）
【答案】 18.84 423.9
【分析】（1）求這條裝飾帶的長，就是求這個圓柱的底面周長，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，即可解答；
（2）求茶杯的容積，就是這個茶杯的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳解】底面周長：3.14×6＝18.84（厘米）
半徑：6÷2＝3（厘米）
圓柱的容積：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
這條裝飾帶的寬是5厘米，那么它的長至少是18.84厘米。（接頭處不計）這個茶杯的容積大約是423.9毫升。（玻璃杯厚度不計）
【考點精講八】（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）把一個直徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了40平方厘米，圓柱的表面積是( )，體積是( )。
【答案】 150.72平方厘米/150.72cm2 125.6立方厘米/125.6cm3
【分析】根據圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，已知表面積增加了40平方厘米，據此可以求出圓柱的高。
圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2，側面積＝底面周長×高即S側＝πdh，底面積即S底＝πr2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
40÷2÷2＝10（厘米）
3.14×4×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋3.14×4×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
圓柱的表面積是150.72平方厘米，體積是125.6立方厘米。
【考點精講九】（22-23六年級下·湖北荊州·期中）量得一個圓錐從頂點到底面圓周的距離是13cm，從頂點到底面圓心的距離是12cm，底面的直徑是10cm，這個圓錐的高是( )cm。
【答案】12
【分析】圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高，據此分析。
【詳解】因為從頂點到底面圓心的距離是12cm，所以這個圓錐的高是12cm。
【考點精講十】（24-25六年級下·北京海淀·開學考試）如圖，將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請問：再添入( )毫升酒，可裝滿此容器？
【答案】70
【分析】根據圓錐的體積公式：v＝sh，所以當高為原來的一半時，其底面圓的半徑將為原來的一半，根據圓的面積公式則其底面積將為原來的四分之一，所以其體積將為原來的八分之一。因此，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出容器的容積，再減去已有酒的體積，就得到還要添入酒的體積。
【詳解】據分析可知，10毫升占容器容積的；
（毫升）
將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可裝滿此容器。
【點睛】本題的關鍵是要找出容器容積與已有酒的體積的關系，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答即可。
【考點精講十一】（23-24六年級下·廣東廣州·開學考試）如圖，一個長方體容器內裝有水，已知容器內壁的底面長30厘米，寬20厘米。現把一個圓柱和一個圓錐浸沒于水中，水面上升了2厘米，如果圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】300
【分析】根據題意，將圓柱和圓錐浸沒在水中后，水面上升了2厘米，上升的這部分水的體積就等于圓柱和圓錐的體積之和。由于這部分水的形狀為長方體，其底面是長方體容器的底面，長30厘米，寬20厘米，高2厘米，根據長方體體積公式V＝abh（其中V為長方體體積，a為長，b為寬，h為高），可得上升的水的體積（即圓柱與圓錐體積之和）： 已知圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，根據等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，可以把圓錐的體積看作1份，那么圓柱的體積就是3份，它們的體積之和就是1＋3＝4份。用圓柱和圓錐的體積之和除以4求出１份是多少立方厘米，也就是圓錐的體積。
【詳解】30×20×2
＝600×2
＝1200（立方厘米）
1200÷（1＋3）
＝1200÷4
＝300（立方厘米）
所以圓錐的體積是300立方厘米。
【考點精講十二】（23-24六年級下·天津濱海新·期末）下圖是由一個圓柱與一個圓錐組成（單位：厘米），這個組合圖形的體積是( )立方厘米。
【答案】160.14
【分析】根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，可求得圓錐的體積； 根據圓柱的體積＝底面積×高求出圓柱的體積，再求和就是組合圖形的體積。
【詳解】組合圖形的體積：
（立方厘米）
所以這個組合圖形的體積是160.14立方厘米。
【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱、圓錐的體積計算公式。
【考點精講十三】（23-24六年級下·河南信陽·期末）兩個大小相同的量杯中，都盛有450mL水。將等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入兩個量杯中，甲量杯中水面刻度如圖所示，則圓柱零件的體積是( )cm3，圓錐零件的體積是( )cm3。
【答案】 150 50
【分析】水面上升的體積就是放入水中零件的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍，通過甲量杯求出圓柱形零件的體積，再用圓柱形零件的體積除以3，就是圓錐形零件的體積。
【詳解】600－450＝150（mL）
150mL＝150cm3
150÷3＝50（cm3）
圓柱形零件的體積是150cm3，圓錐形零件的體積是50cm3。
【考點精講十四】（22-23六年級下·新疆烏魯木齊·期末）把一個底面是半徑4分米、高是6分米的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個底面半徑是3分米的圓錐體，這個圓錐體的高是( )分米，體積是( )立方分米。
【答案】 32 301.44
【分析】根據題意可知，把一個圓柱體鐵塊熔鑄成一個圓錐體，鐵塊的形狀變了，但體積不變；
先根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個鐵塊的體積，也就是圓錐的體積；
再根據圓錐的高h＝3V÷S，求出這個圓錐體的高。
【詳解】鐵塊的體積：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
圓錐的底面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圓錐的高：
301.44×3÷28.26
＝904.32÷28.26
＝32（分米）
這個圓錐體的高是32分米，體積是301.44立方分米。
【考點精講十五】（23-24六年級下·湖北省直轄縣級單位·期末）一個正方體的體積是240立方厘米，把它削成一個最大的圓錐，那么圓錐的體積是( )立方厘米。
【答案】62.8
【分析】削成的最大的圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，高也等于正方體的棱長，那么，然后根據圓錐的體積公式解答即可。
【詳解】用字母表示正方形的棱長，則。
（立方厘米）
當取近似值3.14時，（立方厘米）。
【點睛】本題考查了圓錐的體積公式的靈活應用，本題的關鍵是得到最大的圓錐的直徑和高與正方體的關系。
一、填空題
1．（23-24六年級下·河北承德·期末）目前我們學習了一些立體圖形的體積計算，其中( )體、( )體和( )體的體積都可以用底面積乘高來計算。
【答案】 長方 正方 圓柱
【分析】長方體的體積＝長×寬×高，其中“長×寬”就是長方體的底面積，所以長方體的體積＝底面積×高；
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，其中“棱長×棱長”就是正方體的底面積，所以正方體的體積＝底面積×高；
圓柱的體積V＝πr2h，其中“πr2”就是圓柱的底面積，所以圓柱的體積＝底面積×高。
【詳解】長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高
圓柱的體積V＝πr2h＝底面積×高
目前我們學習了一些立體圖形的體積計算，其中長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高來計算。
2．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）一個圓柱的底面半徑是1dm，高2dm，這個圓柱的底面積是( )，底面周長是( )，側面積是( )，體積是( )。
【答案】 314 62.8 1256 6280
【分析】圓柱的底面積就是半徑是1dm圓的面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出圓柱的底面積；底面周長，就是半徑是1dm圓的周長，根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數據，求出底面周長；根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，求出圓柱的側面積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱的體積，注意單位名數的統一。
【詳解】1dm＝10cm；2dm＝20cm。
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
62.8×20＝1256（cm2）
314×20＝6280（cm3）
一個圓柱的底面半徑是1dm，高2dm，這個圓柱的底面積是314，底面周長是62.8，側面積是1256，體積是6280。
3．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）一個圓錐的底面積是6，高是3，它的體積是( )。與它等底等高的圓柱體的體積是( )。
【答案】 6 18
【分析】根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，代入數據計算即可求出圓錐的體積；根據等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，用圓錐的體積乘3即可解答。
【詳解】6×3÷3
＝18÷3
＝6（）
6×3＝18（）
所以圓錐的體積是6，與它等底等高的圓柱體的體積是18。
4．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）如圖，以直角三角形的a邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個( )，a是它的( )，b是它的( )。
【答案】 圓錐 高 底面半徑
【分析】根據圓錐的定義，以一條直角邊所在直線旋轉一周得到的圖形是圓錐。為軸的那條直角邊是旋轉后的圓錐的高，另一條直角邊是旋轉后的圓錐的底面半徑；進而得出結論。
【詳解】根據分析可知，以直角三角形的a邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，a是它的高，b是它的底面半徑。
5．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）把一個底面直徑是6分米，高是4分米的圓柱體的側面沿高展開得到一個長方形，這個長方形的長是( )分米，寬是( )分米。
【答案】 18.84 4
【分析】根據題意可知，展開得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，據此根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，求出長方形的長，據此解答。
【詳解】3.14×6＝18.84（分米）
把一個底面直徑是6分米，高是4分米的圓柱體的側面沿高展開得到一個長方形，這個長方形的長是18.84分米，寬是4分米。
6．（23-24六年級下·河南安陽·期末）一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是( )cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸( )次，它的表面積就會增加( )cm2。
【答案】 6750 2 300
【分析】根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數據求出木料的體積；根據題意，把圓柱形木料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個截面，鋸2次增加4個截面，即表面積會增加4個底面的面積，據此解答。
【詳解】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是6750cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸2次，它的表面積就會增加300cm2。
7．（23-24六年級下·廣東汕尾·期末）把一個底面積是40cm2、高是12cm的圓柱形木塊加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是( )cm3。
【答案】160
【分析】圓柱形木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐與圓柱等底等高，根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，列式計算即可。
【詳解】40×12÷3＝160（cm3）
這個圓錐的體積是160cm3。
8．（23-24六年級下·江西南昌·期末）如下圖所示，飲料罐口的面積和錐形酒杯口的面積相等它們的高度也相等，將滿罐的飲料倒入錐形杯中，大約能倒滿( )杯。
【答案】6
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。
【詳解】3×2＝6（杯）
大約能倒滿6杯。
9．（23-24六年級下·湖北十堰·期末）一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如圖所示，喝去( )mL水。
【答案】282.6
【分析】如右圖所示，喝去的水也形成一個圓柱體，底面直徑為6cm，高為30－20＝10cm。
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出體積，再根據“1cm3＝1mL”換算單位即可。
【詳解】3.14×（6÷2）2×（30－20）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
喝去282.6mL水。
10．（23-24六年級下·湖北黃岡·期末）一種機器零件（如圖）圓柱部分和圓錐部分的體積比是( )，如果圓柱部分的體積是72立方厘米，這個零件的體積是( )立方厘米。
【答案】 6∶1 84
【分析】（1）觀察圖形可知，這個零件的圓柱部分和圓錐部分的底面積相等，可以設它們的底面積都是S平方厘米；根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh，分別求出它們的體積，再根據比的意義寫出它們的體積比，化簡比即可。
（2）由上一題可知，圓柱部分和圓錐部分的體積比是6∶1，即圓柱的體積占6份，圓錐的體積占1份，一共是（6＋1）份；用圓柱部分的體積除以6，求出一份數，再用一份數乘總份數，即可求出這個零件的體積。
【詳解】（1）設圓柱和圓錐的底面積都是S平方厘米。
（S×6）∶（×S×3）
＝6S∶S
＝6∶1
圓柱部分和圓錐部分的體積比是6∶1。
（2）72÷6＝12（立方厘米）
12×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
這個零件的體積是84立方厘米。
11．（23-24六年級下·貴州黔西·期末）一個半徑3cm，高10cm圓柱的展開圖如圖所示，這個圓柱的側面展開圖的長是( )cm，寬是( )cm，這個圓柱的側面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 18.84 10 188.4 244.92 282.6
【分析】圓柱的側面展開圖的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，根據，，圓柱體積公式，代入數據計算即可得解。
【詳解】底面周長：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
側面積：18.84×10＝188.4（cm2）
表面積：3.14×3×3×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
體積：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
這個圓柱的側面展開圖的長是18.84cm，寬是10cm，這個圓柱的側面積是188.4cm2，表面積是244.92cm2，體積是282.6cm3。
12．（23-24六年級下·貴州黔西·期末）田里有一個麥堆，其形狀近似于直徑2m，高1.5m的圓錐。麥堆的體積大約是( )m3。如果每立方米麥子大約重0.8t，這堆麥子大約重( )t。
【答案】 1.57 1.256
【分析】麥堆的形狀近似一個圓錐，圓錐的體積V＝πr2h，代入數據，計算出圓錐的體積，麥子的重量＝每立方米麥子的重量×麥堆的體積，據此解答。
【詳解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝3.14×1×（×1.5）
＝3.14×0.5
＝1.57（m3）
1.57×0.8＝1.256（t）
麥堆的體積大約是1.57m3，這堆麥子大約重1.256t。
13．（23-24六年級下·貴州黔西·期末）將一塊棱長為6cm的正方體鐵塊放入一個底面直徑8cm、高10cm、水深7cm的圓柱形容器中，水溢出( )cm3。
【答案】65.28
【分析】根據題意可知，把這個正方體鐵塊放入裝有水的圓柱形容器中，溢出水的體積等于這個正方體鐵塊的體積減去圓柱形容器中無水部分的體積，根據正方體的體積公式，圓柱體積公式，底面半徑＝底面直徑÷2，代入數據計算即可。
【詳解】63－3.14×（8÷2）2×（10－7）
＝216－3.14×42×3
＝216－3.14×16×3
＝216－150.72
＝65.28（cm3）
因此，水溢出65.28cm3。
14．（23-24六年級下·山東臨沂·期末）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個圓柱底面直徑和高的比是( )。
【答案】50∶157
【分析】根據正方形的特征可知，圓柱的底面周長等于圓柱的高，所以根據圓周長公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直徑，進而寫出圓柱底面直徑和高的比，再化簡即可；化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。
【詳解】31.4÷3.14＝10（分米）
10∶31.4
＝（10×5）∶（31.4×5）
＝50∶157
這個圓柱底面直徑和高的比是50∶157。
15．（22-23六年級下·湖南永州·期末）一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了( )平方米。
【答案】4.71
【分析】將圓柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2個圓柱的底面積，截3次表面積就增加了3×2＝6個底面積，根據圓的面積：S＝πr2，代入數據求出底面積，再用底面積×6即可。
【詳解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（個）
3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（平方米）
這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了4.71平方米。
16．（23-24六年級下·河北保定·期末）如圖，一個底面直徑為4分米，高為5分米的圓柱，把它的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是( )分米，寬是( )分米，表面積比原來增加了( )平方分米。
【答案】 6.28 2 20
【分析】把一個圓柱切開拼成一個近似長方體，長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑，長方體的高等于圓柱的高；根據圓的底面周長公式：C＝πd，代入數據再除以2，即可求出長方體的長；用底面直徑除以2，即可求出長方體的寬；長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了2個左右面的面積，用寬×高×2即可。
【詳解】長：3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（分米）
寬：4÷2＝2（分米）
這個長方體的長是6.28分米，寬是2分米；
2×5×2
＝10×2
＝20（平方分米）
表面積比原來增加了20平方分米。
17．（23-24六年級下·河南許昌·期末）把一個底面直徑為4cm的圓柱切成兩個半圓柱，表面積增加了48cm2，原來圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】 100.48 75.36
【分析】一個圓柱切成兩個半圓柱，增加了兩個長方形的面積，長方形的寬是圓柱的底面直徑，長方形的長是圓柱的高，圓柱的體積不變。原來圓柱的表面積＝2個底面面積＋圓柱的側面積，圓柱的體積＝底面積×高，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據此代入數據解答。
【詳解】48÷2÷4＝6（cm）
3.14×22×2＋3.14×4×6
＝3.14×4×2＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（cm2）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
原來圓柱的表面積是100.48cm2，體積是75.36cm3。
18．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）如圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。表面積增加了60平方厘米，這個圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】282.6
【分析】根據題意，把一個圓柱切開后拼成一個近似的長方體，則圓柱的體積等于長方體的體積，拼成的長方體表面積比圓柱的表面積多了兩個長方形的面積（即長方體的左右面）；這兩個長方形的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑；
已知表面積增加了60平方厘米，先除以2，求出一個長方形的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面半徑；然后根據公式V＝πr2h，求出這個圓柱的體積。
【詳解】圓柱的底面半徑：
60÷2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
圓柱的體積：
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
這個圓柱的體積是282.6立方厘米。
19．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）一根內直徑2厘米的水管被凍裂，水流速度約為每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分鐘將會浪費水( )升。（π的值取3）
【答案】1.44
【分析】把水管看作一個圓柱體，浪費水的體積就是一個底面直徑為2厘米，高為8厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出每秒鐘浪費水的體積，1分鐘＝60秒，再乘60，即可求出每分鐘浪費水的體積，注意單位名數的換算。
【詳解】3×（2÷2）2×8×60
＝3×12×8×60
＝3×1×8×60
＝3×8×60
＝24×60
＝1440（立方厘米）
1440立方厘米＝1.44升
每分鐘將會浪費水1.44升。
20．（22-23六年級下·安徽馬鞍山·期末）一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有( )毫升的水。
【答案】10000
【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的，用圓柱的體積×，求出圓錐的體積，把鐵圓錐倒入水中后，鐵圓錐會排除與它等體積的水，所以再用圓柱的體積－鐵圓錐的體積，即可求出圓柱體杯中的水的體積，注意單位名數的換算。
【詳解】15－15×
＝15－5
＝10（升）
10升＝10000毫升
一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有10000毫升的水。
21．（23-24六年級下·廣東肇慶·期末）如圖，一個帳篷從前面看到的是圖1，從上面看到的是圖2，這個帳篷的占地面積是( )平方米，帳篷里面的空間有( )立方米。
【答案】 12.56 12.56
【分析】根據題意可知，這個帳篷就是一個底面半徑是2米，高是3米的圓錐；求這個帳篷的占地面積，就是求這個圓錐的底面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，求出占地面積；這帳篷里面的空間，就是求這個圓錐形帳篷的體積，根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
這個帳篷的占地面積是12.56平方米，帳篷里面的空間有12.56立方米。
22．（23-24六年級下·浙江杭州·期末）如圖，直角三角形ABC如果繞AB旋轉一周后得到圓錐甲，如果繞BC旋轉一周后得到圓錐乙。已知，那么兩個圓錐的體積( )。
【答案】4∶3
【分析】繞AB旋轉一周后得到圓錐甲，底面半徑是BC，高是AB，繞BC旋轉一周后得到圓錐乙，底面半徑是AB，高是BC，已知，將AB看成3，BC看成4，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，分別計算兩個圓錐的體積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出兩個圓錐的體積比，化簡即可。
【詳解】將AB看成3，BC看成4。
（3.14×42×3÷3）∶（3.14×32×4÷3）
＝（42×3）∶（32×4）
＝（16×3）∶（9×4）
＝48∶36
＝（48÷12）∶（36÷12）
＝4∶3
兩個圓錐的體積4∶3。
23．（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）一個圓柱的底面周長是3分米，高是3分米，側面是( )，側面積是( )平方分米。
【答案】 長方形 9
【分析】圓柱沿高剪開，側面是長方形，圓柱側面積＝底面周長×高，據此解答即可。
【詳解】側面積：（平方分米）
所以側面是長方形，側面積是9平方分米。
24．（23-24六年級上·河北邯鄲·期中）一個高5分米的圓柱的體積是141.3立方分米，這個圓柱底面積是( )平方分米。
【答案】28.26
【分析】圓柱的體積＝底面積×高，公式變形得到，圓柱的底面積＝體積÷高，據此解答。
【詳解】141.3÷5＝28.26（平方分米）
故這個圓柱底面積是28.26平方分米。
25．（23-24六年級上·重慶渝中·期中）一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是( )厘米，側面積是( )平方厘米，底面積是( )平方厘米。
【答案】 2 75.36 12.56
【分析】先根據圓的周長公式的逆運算，用求出半徑，再根據側面積公式，然后根據圓的面積公式，代入數據計算即可。
【詳解】
（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是2厘米，側面積是75.36平方厘米，底面積是12.56平方厘米。
26．（23-24六年級下·四川綿陽·期中）將一個體積是24立方分米的圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是( )立方分米。
【答案】16
【分析】根據題意，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底面積等高；根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用圓柱的體積乘，求出這個圓錐的體積；再用圓柱的體積減去圓錐的體積，求出削去部分的體積。
【詳解】24－24×
＝24－8
＝16（立方分米）
削去部分的體積是16立方分米。
27．（20-21六年級下·河南信陽·期末）如圖所示繞木棒旋轉后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是( )。
【答案】1∶2
【分析】甲旋轉后得到的立體圖形是圓錐，乙旋轉后得到的立體圖形是等底等高的圓柱減去圓錐后剩余的部分，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，假設甲所形成的立體圖形的體積為1，則乙所形成的立體圖形的體積為2，據此解答即可。
【詳解】假設甲所形成的立體圖形的體積為1
1∶（3－1）＝1∶2
則甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是1∶2。
28．（23-24六年級下·四川德陽·期末）如圖，將一個邊長為5cm的正方形，以一邊為軸旋轉一周得到一個( )體。得到的這個立體圖形的高是( )cm，體積是( )cm3。
【答案】 圓柱 5 392.5//
【分析】正方形以一邊為軸旋轉一周得到一個圓柱體，它的高是5cm，底面半徑是5cm。根據V＝πr2h，求出圓柱的體積即可解答。
【詳解】旋轉后得到一個圓柱，高是正方形邊長5cm。
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
故旋轉一周得到一個圓柱，得到的這個圓柱的高是5cm，體積是392.5cm3。
29．（23-24六年級下·四川內江·期末）將等底等高的一個圓柱和一個圓錐放入一個裝有水的長方體容器中（完全浸沒），水面上升了8厘米，若長方體容器的底面積是40平方厘米，則圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】240
【分析】水面上升的體積就是圓柱和圓錐的體積和，長方體容器的底面積×水面上升的高度＝圓柱和圓錐的體積和。因為圓柱體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，若將圓錐體積看成1份，則圓柱的體積是3份，用圓柱和圓錐的體積和除以（1＋3）份，則可算出圓錐體積，再乘3，即可算出圓柱的體積。
【詳解】40×8＝320（立方厘米）
320÷（1＋3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
所以，將等底等高的一個圓柱和一個圓錐放入一個裝有水的長方體容器中（完全浸沒），水面上升了8厘米，若長方體容器的底面積是40平方厘米，則圓柱的體積是240立方厘米。
30．（23-24六年級下·四川廣元·期末）一個圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8克，這個鋼鑄零件重( )克。
【答案】200.96
【分析】根據圓錐的體積，代入數據計算得出圓錐的體積，再乘8即可。
【詳解】
（立方厘米）
25.12×8＝200.96（克）
則這個鋼鑄零件重200.96克。
31．（24-25六年級下·重慶九龍坡·開學考試）自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒10厘米，一位同學去水池洗手，走時忘記關掉水龍頭，5分鐘會浪費( )立方厘米的水（π≈3.14）。
【答案】9420
【分析】根據1分＝60秒，則5分鐘即300秒，由題意可知，把從水管流出的水看作圓柱，即要求的是圓柱的體積，已知圓柱的底面直徑是2厘米，圓柱的高是厘米，根據半徑＝直徑÷2，圓柱的體積公式代入數據計算即可。
【詳解】5分鐘＝300秒
（立方厘米）
自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒10厘米，一位同學去水池洗手，走時忘記關掉水龍頭，5分鐘會浪費9420立方厘米的水（π≈3.14）。
32．（24-25六年級下·海南海口·期中）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，如果削去的體積是28cm3，那么圓錐的體積是( ) cm3。
【答案】14
【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐和圓柱底面積相等，高也相等；圓柱的體積∶圓錐體積＝3∶1，削去的體積是28cm3就相當于（3－1）份。用削去的體積÷（3－1）求出1份的體積，即圓錐的體積。
【詳解】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（cm3）
那么圓錐的體積是14cm3。
33．（24-25六年級下·海南海口·單元測試）一個容量為8升的圓柱形鐵桶，其內底面積是4平方分米，鐵桶高是( )分米。
【答案】2
【分析】先根據進率“1升＝1立方分米”把8升換算成8立方分米；已知圓柱形鐵桶的容積和內底面積，根據圓柱的體積（容積）公式V＝Sh可知，圓柱的高h＝V÷S，代入數據計算，求出鐵桶的高。
【詳解】8升＝8立方分米
8÷4＝2（分米）
鐵桶高是2分米。
34．（24-25六年級下·海南海口·期末）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差12立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】18
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，已知它們的體積相差12立方厘米，根據差倍問題規律，求出圓柱的體積和圓錐的體積。
【詳解】圓錐的體積：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（立方厘米）
圓柱的體積：6×3＝18（立方厘米）
圓柱的體積是18立方厘米。
35．（24-25六年級下·北京海淀·開學考試）圓錐的體積是圓柱的體積的2倍，它們的底面積相等，圓錐和圓柱的高的比是( )。
【答案】6∶1
【分析】假設圓柱的體積是2立方厘米，則圓錐的體積是，假設它們的底面積都是1平方厘米，根據分別根據，的逆運算，可分別求出圓錐和圓柱的高，再列比并化簡即可。
【詳解】假設圓柱的體積是2立方厘米，圓柱和圓錐的底面積都是1平方厘米。
圓錐的高：
（厘米）
圓柱的高：（厘米）
圓錐和圓柱的高的比是6∶1。
【點睛】查圓錐和圓柱體積的運用，能過已知條件，假設相應的變量，通過計算再列比及化簡。
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