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第5章 5.5.2分式方程 課件(共22張PPT)+教案+學(xué)習(xí)任務(wù)單+大單元 整體教學(xué)設(shè)計(jì)

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  1. 二一教育資源

第5章 5.5.2分式方程 課件(共22張PPT)+教案+學(xué)習(xí)任務(wù)單+大單元 整體教學(xué)設(shè)計(jì)

資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第8課時(shí)《5.5.2分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題,進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的方程和步驟,滲透方程思想.
學(xué)習(xí)者分析 解決公式變形問(wèn)題,關(guān)鍵是要明確哪些字母是已知數(shù),哪些字母是未知數(shù),然后解分式方程.
教學(xué)目標(biāo) 1.掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用; 2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
教學(xué)重點(diǎn) 掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
教學(xué)難點(diǎn) 掌握列分式方程解應(yīng)用題的方程和步驟,滲透方程思想.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一:引入新課 . 1.解分式方程的一般步驟是什么? 2.列方程應(yīng)用題的步驟是什么? (1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5) 驗(yàn);(6)答. 3. 常用等量關(guān)系 (1)行程問(wèn)題(2)數(shù)字問(wèn)題(3)工程問(wèn)題 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題等 試一試: 小明年齡的14倍與他年齡倒數(shù)的14倍恰好等于100歲,你能列方程求出小明的歲數(shù)嗎? 解:設(shè)小明的年齡為x歲,由題意可得: 學(xué)生活動(dòng)1: . 帶著問(wèn)題參與新課. 活動(dòng)意圖說(shuō)明:激發(fā)學(xué)生興趣,引入新課主題,激發(fā)學(xué)生的興趣,理解學(xué)生思考,進(jìn)行探索.掌握常用等量關(guān)系(1)行程問(wèn)題(2)數(shù)字問(wèn)題(3)工程問(wèn)題 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題等.環(huán)節(jié)二:新知探究 如何尋找題意中的等量關(guān)系 1、劃出題目中的關(guān)鍵句. 2、利用列表法、線段圖示法分析題意找出相等關(guān)系. 3、套用基本關(guān)系式(公式). 4、抓住題意中的不變量. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: 1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.驗(yàn):有二次檢驗(yàn). 6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化. 學(xué)生活動(dòng)2: 學(xué)生自學(xué)、互動(dòng)。在具體計(jì)算時(shí),可以通過(guò)小組合作交流,放手讓學(xué)生去思考、討論,猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 學(xué)生自主解答,教師適時(shí)的進(jìn)行提示 學(xué)生思考, 活動(dòng)意圖說(shuō)明:從舊知識(shí)出發(fā),呼應(yīng)引課問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題,列相應(yīng)的代數(shù)式找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的方程和步驟,滲透方程思想. 環(huán)節(jié)三:典例精析 三.典例精講 例3 某地水稻種植基地在A,B兩個(gè)面積相同的試驗(yàn)田里種植不同的品種的水稻,分別收貨16.8噸和13.2噸.已知A試驗(yàn)田的水稻比B試驗(yàn)田的水稻每公頃多獲3噸,分別求A,B兩個(gè)試驗(yàn)田每公頃的水稻產(chǎn)量. 本題等量關(guān)系是什么?怎么設(shè)元? 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎? 解:設(shè)A試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量X噸,則B試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為(X-3)噸 由題意,得 解這個(gè)方程,得x=14 經(jīng)檢驗(yàn),x=14是所列方程的根,且符合題意. 14-3=11(噸) 答:A試驗(yàn)田的水稻每公頃產(chǎn)量為14噸,則B試驗(yàn)田的水稻每公頃產(chǎn)量為11噸. 例4 照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,即 其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示明膠片(像)到鏡頭的距離,如果一架照相機(jī)f已固定,那么就要依靠調(diào)整U、V來(lái)使成像清晰,如果焦距f=35mm的相機(jī),拍攝離鏡頭的距離u=2m的花卉,成像清晰,那么拍攝時(shí)膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1mm)? 解:把f,v均看做已知數(shù),解以u(píng)為未知數(shù)的方程: 移項(xiàng),得 ∴當(dāng)f≠v時(shí), 當(dāng)f=35mm,u=2000mm時(shí),可得v≈35.6mm 答:此時(shí)膠片到鏡頭的距離約為35.6mm. 學(xué)生活動(dòng)3: 參與教師分析和講例題. 活動(dòng)意圖說(shuō)明:熟練掌握.鞏固學(xué)的知識(shí),學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題,充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,解決公式變形問(wèn)題,關(guān)鍵是要明確哪些字母是已知數(shù),哪些字母是未知數(shù),然后解分式方程.
板書(shū)設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題: 1.某商店銷售一批服裝,每件售價(jià)為175元,可獲得40%,求這種服裝的進(jìn)價(jià),設(shè)這種服裝的進(jìn)價(jià)為x元,則可得到的方程為(   ) A.x=175×40% B.40%x=175 C.=40% D.175(1-40%)=x 選做題: 【綜合拓展類作業(yè)】 3.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.
課堂總結(jié) 1.列分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題 步驟:實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 列出方程 解方程 檢驗(yàn) 答. 注意:檢驗(yàn)有兩個(gè)步驟,其一是對(duì)所列方程進(jìn)行驗(yàn)根,其二是看所得根是否符合實(shí)際情況. 2.銷售問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系 關(guān)系:毛利率=. 公式變形 把要求表示的字母看成未知數(shù),其它字母看成已知數(shù),按解方程的思想來(lái)進(jìn)行解答.
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題 選做題: 2.解方程求x: -=0(m≠0,n≠0,m-n≠0). 【綜合拓展類作業(yè)】 3.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套,其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元,用3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格.
教學(xué)反思
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 七下 設(shè)計(jì)者
教材版本 浙教版 冊(cè)、章 下冊(cè)第五章
課標(biāo)要求 1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .
內(nèi)容分析 本單元主要包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算以及分式方程的應(yīng)用。重點(diǎn)在于理解分式的基本性質(zhì),難點(diǎn)在于分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,尤其是涉及復(fù)雜分式的處理.
學(xué)情分析 分式單元是繼整式之后對(duì)代數(shù)式的深化學(xué)習(xí),作為連接代數(shù)式與函數(shù)、方程的重要橋梁,為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、分式方程等奠定基礎(chǔ)。其核心在于通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境,幫助學(xué)生理解分式模型的意義,并掌握分式運(yùn)算及應(yīng)用.
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解分式的概念,掌握分式的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)分式的加減乘除運(yùn)算,能夠解決涉及分式的實(shí)際問(wèn)題.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):分式的概念、基本性質(zhì)(如約分、通分)。分式的乘除法運(yùn)算規(guī)則。分式方程的解法.教學(xué)難點(diǎn):用分式解決實(shí)際問(wèn)題,特別是識(shí)別和運(yùn)用問(wèn)題中的隱藏等量關(guān)系和比例關(guān)系.
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架 教材特點(diǎn):1.注重知識(shí)的銜接與鋪墊 與整式知識(shí)的銜接:分式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算、因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,教材通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式。為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ):本單元的學(xué)習(xí)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)(如反比例函數(shù))、方程等知識(shí)起到了重要的奠基作用。2.強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用與模型思想從實(shí)際問(wèn)題引入:教材通過(guò)豐富的實(shí)際問(wèn)題情境,如保護(hù)區(qū)灰熊數(shù)量的計(jì)算、火車提速等,引導(dǎo)學(xué)生抽象出分式的概念,體會(huì)分式來(lái)源于實(shí)際生活。解決實(shí)際問(wèn)題:在分式方程部分,教材通過(guò)大量實(shí)際問(wèn)題的例題和練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分式方程解決生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。3.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透 類比思想:教材通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算法則,引導(dǎo)學(xué)生探究分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則,幫助學(xué)生更好地理解和掌握分式知識(shí)。轉(zhuǎn)化思想:在分式方程的解法中,強(qiáng)調(diào)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的化歸思想,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力。4.關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律逐步深入的教學(xué)設(shè)計(jì):內(nèi)容安排由淺入深,從分式的概念、基本性質(zhì)到分式的運(yùn)算、分式方程,逐步引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。豐富的教學(xué)方法:采用自主探索、小組合作交流、案例分析等多種教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。5.知識(shí)體系完整且結(jié)構(gòu)清晰完整的知識(shí)結(jié)構(gòu):本單元包括分式的概念、基本性質(zhì)、四則運(yùn)算、分式方程等內(nèi)容,形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。 明確的課時(shí)安排:教材對(duì)每一部分內(nèi)容都有明確的課時(shí)安排,如分式1課時(shí)、分式的基本性質(zhì)2課時(shí)、分式的乘除1課時(shí)等,便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。(三)教學(xué)設(shè)計(jì)思路建議: 一、分式概念的引入策略1. 從生活情境出發(fā),建立分式模型 案例:設(shè)計(jì)“網(wǎng)購(gòu)折扣計(jì)算”問(wèn)題,如“某商品原價(jià) a元,降價(jià) x% 后售價(jià)為多少?”引導(dǎo)學(xué)生列出分式,體會(huì)分式表示實(shí)際量的必要性。 對(duì)比觀察:呈現(xiàn)代數(shù)式,讓學(xué)生通過(guò)結(jié)構(gòu)對(duì)比(分母是否含字母)自主歸納分式定義。2. 利用數(shù)式類比,強(qiáng)化條件理解 類比分?jǐn)?shù):通過(guò)提問(wèn)“分?jǐn)?shù) 中分母能否為零?”引出分式有意義條件。 陷阱題辨析:如“當(dāng) x為何值時(shí),有意義?”(注意約分后分母可能隱藏的條件)。 二、分式運(yùn)算的教學(xué)技巧1. 分層突破運(yùn)算難點(diǎn) 基礎(chǔ)鞏固:先訓(xùn)練單項(xiàng)分式化簡(jiǎn),再逐步過(guò)渡到混合運(yùn)算。 口訣輔助:總結(jié)“通分三步驟”(找最簡(jiǎn)公分母→分子變形→合并),“約分兩原則”(先因式分解→約去公因式)。2. 錯(cuò)誤預(yù)防與糾正 典型錯(cuò)誤示例: 錯(cuò)誤約分:未分解因式); 忽略分母約束:解分式方程后不驗(yàn)根。 糾錯(cuò)活動(dòng):設(shè)計(jì)“分式門診”環(huán)節(jié),讓學(xué)生扮演“醫(yī)生”診斷錯(cuò)題并“開(kāi)藥方”。三、分式方程的難點(diǎn)突破1. 增根問(wèn)題的直觀理解 實(shí)驗(yàn)法:解方程,將得到的根代入原方程驗(yàn)證;再故意修改方程為,得到增根,讓學(xué)生觀察分母為零時(shí)的矛盾現(xiàn)象。 生活類比:比喻“驗(yàn)根”如同“網(wǎng)購(gòu)前檢查商品是否下架”,避免無(wú)效操作。2. 分步訓(xùn)練強(qiáng)化規(guī)范 板書(shū)示范:分步驟書(shū)寫解題過(guò)程(去分母→解整式方程→檢驗(yàn)→結(jié)論),強(qiáng)調(diào)格式嚴(yán)謹(jǐn)性。 變式訓(xùn)練:設(shè)計(jì)含參數(shù)的分式方程,討論參數(shù)對(duì)增根的影響。四、實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)1. 情境化問(wèn)題鏈 案例:設(shè)計(jì)“快遞配送問(wèn)題”情境鏈: 問(wèn)題1:甲快遞員每小時(shí)派送 a件,乙每小時(shí)派送 b件,甲完成100件需多少小時(shí)? 問(wèn)題2:若乙提前1小時(shí)工作,甲需多久才能追上乙的派件量? 問(wèn)題3:若 a = b,上述追趕問(wèn)題是否成立?分析實(shí)際意義。 2. 跨學(xué)科整合 科學(xué)聯(lián)系:結(jié)合物理中的“平均速度”計(jì)算(如往返路程的分式模型),或化學(xué)中的“濃度混合問(wèn)題”。
(二)課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)5.1分式15.2.1分式的基本性質(zhì)15.2.2 分式的基本性質(zhì)15.3 分式的乘除15.4.1分式的加減15.4.2分式的加減15.5.1分式方程15.5.2分式方程1
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)5.1分式1.理解分式的概念及分式有意義的條件;2.會(huì)用分式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.1.理解分式的概念及分式有意義的條件. 2.會(huì)用分式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.任務(wù)一:通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景引出問(wèn)題,理解分式的概念及分式有意義的條件.任務(wù)二:例題精講,會(huì)用分式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.5.2分式的基本性質(zhì)(1)1.掌握分式的基本性質(zhì);2.理解約分的概念,并能對(duì)分式約分.1.理解約分的概念,并能對(duì)分式約分.2.理解分式的基本性質(zhì)時(shí),要深刻理解“同”、“同一個(gè)” 的含義.任務(wù)一: 出示目標(biāo),用類比分?jǐn)?shù)的方法學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)與約分.任務(wù)二:探究新知,理解分式的基本性質(zhì)時(shí),要深刻理解“同”、“同一個(gè)” 的含義.任務(wù)3:例題精講,增強(qiáng)學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力.5.2分式的基本性質(zhì)(2)1.能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行多項(xiàng)式的除法.把除法運(yùn)算化成分式的運(yùn)算,利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn).1.能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行多項(xiàng)式的除法.2.通過(guò)分解因式、約分等把分式化簡(jiǎn),用整式或最簡(jiǎn)分式表示所求的商.任務(wù)1:讓學(xué)生明白若分子﹑分母含有多項(xiàng)式,則先將多項(xiàng)式分解因式.任務(wù)2:利用分式的基本性質(zhì),對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.5.3 分式的乘除1.理解并掌握分式的乘除法法則,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算,能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過(guò)程,培養(yǎng)類比的探究能力,加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí).?1.理解并掌握分式的乘除法法則.2.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算,能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.任務(wù)1:學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題,列出算式,初步了解什么是分式的乘除.任務(wù)2:例題精講,訓(xùn)練學(xué)生能夠清晰有條理的表達(dá)自己的思考過(guò)程,能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.5.4.1分式的加減1.掌握同分母分式加減法法則及運(yùn)算; 2.能進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算.1.掌握同分母分式加減法法則及運(yùn)算.2.能進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算.任務(wù)1:類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法學(xué)習(xí)分式的加減法.任務(wù)2:鞏固例題,運(yùn)用問(wèn)題探究的方法嘗試解決問(wèn)題,能進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算.5.4.2分式的加減1.掌握異分母分式加減法法則及運(yùn)算; 2.能進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算.1.掌握異分母分式加減法法則及運(yùn)算.2.能進(jìn)行分式的加減乘除混合運(yùn)算.任務(wù)1:導(dǎo)入新課、創(chuàng)設(shè)思維情,類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法學(xué)習(xí)分式的加減法.任務(wù)2:鞏固例題,進(jìn)一步理解和掌握分式的加減乘除混合運(yùn)算.5.5.1分式方程1.理解分式方程的概念;2.掌握分式方程的解法.1.掌握分式方程的解法.2.增根的意義及寫法.任務(wù)1:類比解一元一次方程的去分母,我們可以將分式方程中的分母去掉,就可以轉(zhuǎn)化成整.任務(wù)2:鞏固例題,進(jìn)一步理解和掌握掌握分式方程的解法.5.5.2分式方程1.掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用;2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.1.掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的方程和步驟,滲透方程思想.任務(wù)1:通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題,進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的方程和步驟,滲透方程思想.任務(wù)2:鞏固例題,掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
第5章《 分式》單元教學(xué)設(shè)計(jì)
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第五章 分式
5.5.2分式方程
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
01
02
1.掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用;
2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
 
 
03
新知講解
回顧
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
檢驗(yàn)
目標(biāo)
最簡(jiǎn)公分母不為0
最簡(jiǎn)公分母為0
1.解分式方程的一般步驟:
03
新知講解
2.列方程應(yīng)用題的步驟是什么?
(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5) 驗(yàn);(6)答.
3. 常用等量關(guān)系
(1)行程問(wèn)題(2)數(shù)字問(wèn)題(3)工程問(wèn)題 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題等
02
新知導(dǎo)入
小明年齡的14倍與他年齡倒數(shù)的14倍恰好等于100歲,你能列方程求出小明的歲數(shù)嗎?
解:設(shè)小明的年齡為x歲,由題意可得:
試一試:
03
新知講解
提煉概念
如何尋找題意中的等量關(guān)系
1、劃出題目中的關(guān)鍵句.
2、利用列表法、線段圖示法分析題意找出相等關(guān)系.
3、套用基本關(guān)系式(公式).
4、抓住題意中的不變量.
新課探究

例3 某地水稻種植基地在A,B兩個(gè)面積相同的試驗(yàn)田里種植不同的品種的水稻,分別收貨16.8噸和13.2噸.已知A試驗(yàn)田的水稻比B試驗(yàn)田的水稻每公頃多獲3噸,分別求A,B兩個(gè)試驗(yàn)田每公頃的水稻產(chǎn)量.
本題等量關(guān)系是什么?怎么設(shè)元?
根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎?
03
新知講解
解:設(shè)A試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量X噸,則B試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為(X-3)噸
由題意,得
解這個(gè)方程,得x=14
經(jīng)檢驗(yàn),x=14是所列方程的根,且符合題意.
14-3=11(噸)
答:A試驗(yàn)田的水稻每公頃產(chǎn)量為14噸,則B試驗(yàn)田的水稻每公頃
產(chǎn)量為11噸.
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.
2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.
3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.驗(yàn):有二次檢驗(yàn).
6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.
二次檢驗(yàn)是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否滿足實(shí)際意義.
03
新知講解
例4 照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,即
其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示明膠片(像)到鏡頭的距離,如果一架照相機(jī)f已固定,那么就要依靠調(diào)整U、V來(lái)使成像清晰,如果焦距f=35mm的相機(jī),拍攝離鏡頭的距離u=2m的花卉,成像清晰,那么拍攝時(shí)膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1mm)?
03
新知講解
解:把f,v均看做已知數(shù),解以u(píng)為未知數(shù)的方程:
移項(xiàng),得
∴當(dāng)f≠v時(shí),
當(dāng)f=35mm,u=2000mm時(shí),可得v≈35.6mm
答:此時(shí)膠片到鏡頭的距離約為35.6mm.
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題:
課堂練習(xí)
1.某商店銷售一批服裝,每件售價(jià)為175元,可獲得40%,求這種服裝的進(jìn)價(jià),設(shè)這種服裝的進(jìn)價(jià)為x元,則可得到的方程為(   )
04
課堂練習(xí)
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題:
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
3.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.
解:設(shè)自行車速度為x千米/時(shí),則汽車速度為3x千米/時(shí)
解得:x=16
經(jīng)檢驗(yàn): x=16是原方程的根;3x=48
答:自行車速度是16千米/時(shí),汽車速度是48千米/時(shí).
05
課堂小結(jié)
1.列分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題
步驟:實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 列出方程 解方程 檢驗(yàn) 答.
注意:檢驗(yàn)有兩個(gè)步驟,其一是對(duì)所列方程進(jìn)行驗(yàn)根,其二是看所得根是否符合實(shí)際情況.
2.銷售問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系
關(guān)系:毛利率=成本(售價(jià)-成本).
3.公式變形
把要求表示的字母看成未知數(shù),其它字母看成已知數(shù),按解方程的思想來(lái)進(jìn)行解答.
06
作業(yè)布置
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題:
D
06
作業(yè)布置
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題:
2.解方程求x:
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
3.[南通中考題] 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套,其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元,用3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格.
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
解:設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為x元,則每套《西游記》的價(jià)格為(x+40)元.
解得x=80.
經(jīng)檢驗(yàn),x=80是所列分式方程的解,且符合題意.
答:每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元.
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學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)期 秋季
課題 5.5.2分式方程
教科書(shū) 書(shū) 名:義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 出版社:浙江教育出版社
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級(jí) 學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握分式方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用; 2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.解分式方程的一般步驟是什么? 2.列方程應(yīng)用題的步驟是什么? (1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5) 驗(yàn);(6)答. 3. 常用等量關(guān)系 (1)行程問(wèn)題(2)數(shù)字問(wèn)題(3)工程問(wèn)題 (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題等 試一試: 小明年齡的14倍與他年齡倒數(shù)的14倍恰好等于100歲,你能列方程求出小明的歲數(shù)嗎?
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】 如何尋找題意中的等量關(guān)系 1、劃出題目中的關(guān)鍵句. 2、利用列表法、線段圖示法分析題意找出相等關(guān)系. 3、套用基本關(guān)系式(公式). 4、抓住題意中的不變量. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 例3 某地水稻種植基地在A,B兩個(gè)面積相同的試驗(yàn)田里種植不同的品種的水稻,分別收貨16.8噸和13.2噸.已知A試驗(yàn)田的水稻比B試驗(yàn)田的水稻每公頃多獲3噸,分別求A,B兩個(gè)試驗(yàn)田每公頃的水稻產(chǎn)量. 本題等量關(guān)系是什么?怎么設(shè)元? 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎? 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 例4 照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理,即 其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示明膠片(像)到鏡頭的距離,如果一架照相機(jī)f已固定,那么就要依靠調(diào)整U、V來(lái)使成像清晰,如果焦距f=35mm的相機(jī),拍攝離鏡頭的距離u=2m的花卉,成像清晰,那么拍攝時(shí)膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1mm)? 【習(xí)任務(wù)四】課堂練習(xí) 必做題: 1.某商店銷售一批服裝,每件售價(jià)為175元,可獲得40%,求這種服裝的進(jìn)價(jià),設(shè)這種服裝的進(jìn)價(jià)為x元,則可得到的方程為(   ) A.x=175×40% B.40%x=175 C.=40% D.175(1-40%)=x 選做題: 【綜合拓展類作業(yè)】 3.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度. 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題: 選做題: 2.解方程求x: -=0(m≠0,n≠0,m-n≠0). 【綜合拓展類作業(yè)】 3.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套,其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元,用3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格.
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