資源簡介

第1章 相交線與平行線
目錄
第一部分：知識點復習
第二部分：基礎概念過關
第三部分：自我檢測
第一部分：知識點復習
1．線段的性質：兩點之間線段最短
線段公理
兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
簡單說成：兩點之間，線段最短．
2．余角和補角
（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．
（3）性質：等角的補角相等．等角的余角相等．
（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．
注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足了定義，則它們就具備相應的關系．
3．相交線
（1）相交線的定義
兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線相交．相對的，我們稱這兩條直線為相交線．
（2）兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關系和位置關系的有對頂角和鄰補角兩類．
（3）在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重合除外）．
4．對頂角、鄰補角
（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．
（3）對頂角的性質：對頂角相等．
（4）鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．
（5）鄰補角、對頂角成對出現，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
5．垂線
（1）垂線的定義
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．
（2）垂線的性質
在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“過一點”的點在直線上或直線外都可以．
6．垂線段最短
（1）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．
（2）垂線段的性質：垂線段最短．
正確理解此性質，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．
（3）實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．
7．同位角、內錯角、同旁內角
（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
（2）內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．
（3）同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．
（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．
8．平行線
在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交（重合除外）．
（1）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線．
記作：a∥b；
讀作：直線a平行于直線b．
（2）同一平面內，兩條直線的位置關系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中要注意：
①前提是在同一平面內；
②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．
9．平行公理及推論
（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．
（2）平行公理中要準確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．
（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在證明直線平行時應用．
10．平行線的判定
（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單說成：同位角相等，兩直線平行．
（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．
（3 ）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．
11．平行線的性質
1、平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
12．生活中的平移現象
1、平移的概念
在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．
2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．
3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離．
13．平移的性質
（1）平移的條件
平移的方向、平移的距離
（2）平移的性質
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．　　②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．
14．作圖-平移變換
（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．
（2）作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
第二部分：基礎概念過關
一．直線的相交（共8小題）
1．如圖，∠1和∠2是對頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q并折出過點Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出（　　）
A．0條 B．1條 C．2條 D．3條
3．如圖所示，BE、CF是直線，OA、OD是射線，其中構成對頂角的是（　　）
A．∠AOE與∠COD B．∠AOD與∠BOD
C．∠BOF與∠COE D．∠AOF與∠BOC
4．兩條直線相交所成的四個角中，下列說法正確的是（　　）
A．一定有一個銳角 B．一定有一個鈍角
C．一定有一個直角 D．一定有一個不是鈍角
5．如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝220°，那么∠3等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是 　 　．
7．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達公路MN的小道是　 　，理由是　 　．
8．如圖，現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短路徑，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是　 　．
二．同位角、內錯角、同旁內角（共8小題）
9．下列判斷錯誤的是（　　）
A．∠2與∠4是同旁內角 B．∠3與∠4是內錯角
C．∠5與∠6是同旁內角 D．∠1與∠5是同位角
10．如圖，∠1的內錯角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
11．如圖所示，與∠A是同旁內角的角共有　 　個．
12．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩個大拇指代表被截直線，食指代表截線）．
下列三幅圖依次表示（　　）
A．同位角、同旁內角、內錯角
B．同位角、內錯角、同旁內角
C．同位角、對頂角、同旁內角
D．同位角、內錯角、對頂角
13．如圖兩條直線被第三條直線所截，∠2是∠3的同旁內角，∠1是∠3的內錯角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，則∠1的度數是 　 　．
14．如圖，若∠2＝100°，則∠1的同位角等于 　 　度，∠1的內錯角等于 　 　度，∠1的同旁內角等于 　 　度．
15．如圖，直線CD與∠AOB的邊OB相交．
（1）寫出圖中的同位角、內錯角和同旁內角．
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠5互補嗎？為什么？
16．如圖，BF，DE相交于點A，BG交BF于點B，交AC于點C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內錯角、同旁內角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的內錯角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁內角．
三．1.3 平行線（共4小題）
17．過直線外一點畫與已知直線平行的直線（　　）
A．有且只有一條 B．有兩條
C．不存在 D．無數條
18．下列生活實例中，屬于平行線的有（　　）
①交通路口的斑馬線；
②天上的彩虹；
③體操的縱隊所在直線；
④百米跑道線；
⑤火車的水平鐵軌直線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
19．已知直線EF及其外一點B，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，點A，C分別為直線AB，BC上任意一點，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據是 　 　．
20．如圖所示，在∠AOB內有一點P．
（1）過P畫l1∥OA；
（2）過P畫l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關系？
四．1.4 平行線的判定（共8小題）
21．如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點A處，在木條AB上點O處安裝一根能旋轉的木條DE．張師傅用量角儀測得∠A＝68°，木條DE與AB的夾角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木條DE繞點O至少旋轉（　　）
A．10° B．12° C．14° D．16°
22．如圖，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的條件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
23．如圖，∠1＝120°，要使AB∥CD，則∠2的度數是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
24．如圖，點E在BC的延長線上，對于給出的四個條件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判斷AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
25．如圖，已知點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，∠1＝∠2，那么　 　∥　 　．
26．如圖，已知EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE．求證：AD∥EF．
證明：因為EF⊥BC，DE⊥AB
所以∠EFB＝∠AED＝90°（　 　）
所以∠BEF+∠B＝90°，∠BAD+∠ADE＝90°（　 　）
因為∠B＝∠ADE，
所以∠BEF＝∠BAD（　 　）．
所以　 　∥　 　（　 　）．
27．如圖，直線AB分別與直線AE直線BF相交于點A、點B，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？請說明理由．
28．小明在利用潛望鏡觀察物體時發現潛望鏡的工作原理如圖2所示：兩面鏡子AB和CD是平行的，根據平面鏡光的反射原理知∠1＝∠2，∠3＝∠4，請據此證明進入潛望鏡的光線EF和離開潛望鏡的光線HG是平行的．
五．平行線的性質（共8小題）
29．如圖，直線a∥b，將直角三角板的直角頂點放在直線b上，已知∠1＝55°，則∠2的度數為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
30．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數是（　　）
A．38° B．45° C．58° D．60°
31．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．
若∠CBD＝55°，則∠EDA的度數是（　　）
A．145° B．125° C．100° D．55°
32．如圖，BD∥AC，點E在線段AB的延長線上，∠1＝38°∠C＝75°，則∠ABC的度數是　 　．
33．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′＝　 　°．
34．如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．
（1）求證：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度數．
35．如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．
證明：
∵∠1＝∠3 （ 　 　），
∠1＝∠2（已知）．
∴　 　＝　 　（等量代換）．
∴AD∥BC （ 　 　）．
∴∠A+∠4＝180° （ 　 　）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代換）．
∴　 　∥　 　（同旁內角互補，兩直線平行）．
∴∠E＝∠F （ 　 　）．
36．如圖，已知DC∥AB，E、F分別在DC、AB的延長線上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB；
（1）AD是否平行于BC？并說明理由；
（2）試說明AE⊥EF．
六．圖形的平移（共8小題）
37．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
38．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區的面積是（　　）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
39．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
40．如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長．其中說法正確的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
41．如圖，在直角三角形ABC中，AC＝60，BC＝80，AB＝100，在其內部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行或在BC上，則這5個小直角三角形周長的和為 　 　．
42．如圖，是8×8的“密碼”圖，利用平移對應文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是 　 　．
43．如圖，在6×6的正方形方格紙中有一格點三角形ABC（即三角形的頂點都在格點上），D是方格紙中一格點．
（1）將三角形ABC平移后得到三角形DEF，使點A的對應點為D，在圖中畫出平移后的圖形．
（2）三角形DEF是由三角形ABC先向 　 　平移 　 　個單位，再向上平移 　 　個單位得到．
44．如圖，點A，B，C都在網格紙中的小正方形的頂點上．
（1）過點B畫線段AC的垂線BD，垂足為D；
（2）將線段AC，先向上平移5格，再向右平移3格，點A平移到點E，點C平移到點F，畫出平移后的線段EF；
（3）連接AE，CF，則這兩條線段的位置關系和數量關系分別是 　 　．
第三部分：自我檢測
45．如圖所示，直線AB與CD相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，若要確定這4個角的度數，至少要測量其中的（　　）
A．1個角 B．2個角 C．3個角 D．4個角
46．如圖，將一直角三角形放于一對平行線上，量得∠1＝63°，則∠2＝（　　）
A．143° B．147° C．153° D．157°
47．如圖，不能判斷l1∥l2的條件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
48．如圖，下列結論中錯誤的是（　　）
A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠6是內錯角
C．∠2與∠5是內錯角 D．∠3與∠5是同位角
49．數學源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現象是（　　）
A．測量跳遠成績
B．木板上彈墨線
C．彎曲河道改直
D．兩釘子固定木條
50．如圖所示，甲、乙是兩張畫有圖形的透明膠片，把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是（　　）
A． B． C． D．
51．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若∠EFG＝50°，則∠BGE的度數為（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
52．如圖，直線MN與CD相交于點O，∠MOC＝80°，∠1＝35°，則∠2的度數是（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
53．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a 　 　c．
54．如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加 　 　（只填出一種即可）的條件．
55．如圖，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于點D，則∠C的度數為 　 　．
56．為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經使用發現，當∠DCB＝140°時，臺燈光線最佳，此時∠EDC的大小為　 　．
57．如圖所示，△ABC平移得到△DEF，∠ABC＝65°，BC＝3，求∠DEF的度數和EF的長度．
58．填空：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ 　 　）．
∴AD∥EG（ 　 　）．
∴∠1＝∠2（ 　 　），
∠E＝∠3（ 　 　）．
又∵∠E＝∠1（ 　 　），
∴∠2＝∠3（ 　 　）．
∴AD平分∠BAC（ 　 　）．
59．如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度數是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度數；
（2）∠BOE的度數．
60．請完成下面的推理過程并在括號里填寫推理依據：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE與DF平行嗎？為什么？
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ 　 　°，
即∠3+∠4＝ 　 　°（ 　 　），
又∵∠1+∠2＝90°（ 　 　），
且∠2＝∠3，
∴　 　＝ 　 　（ 　 　），
∴BE∥DF（ 　 　）．
(
1
)第1章 相交線與平行線
一．直線的相交（共8小題）
1．如圖，∠1和∠2是對頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據對頂角的定義，判斷解答即可．
【解答】解：根據對頂角的定義，
選B的圖形符合對頂角的定義．
故選：B．
2．如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q并折出過點Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出（　　）
A．0條 B．1條 C．2條 D．3條
【分析】根據垂線的基本性質：過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直，容易判斷．
【解答】解：根據垂線的性質，這樣的直線只能作一條，
故選：B．
3．如圖所示，BE、CF是直線，OA、OD是射線，其中構成對頂角的是（　　）
A．∠AOE與∠COD B．∠AOD與∠BOD
C．∠BOF與∠COE D．∠AOF與∠BOC
【分析】根據對頂角的定義，兩條直線相交后所得的有公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角即可判斷．
【解答】解：構成對頂角的角是：∠EOF和∠BOC；∠EOC和∠BOF．
故選：C．
4．兩條直線相交所成的四個角中，下列說法正確的是（　　）
A．一定有一個銳角 B．一定有一個鈍角
C．一定有一個直角 D．一定有一個不是鈍角
【分析】根據兩條直線相交有垂直相交和斜交兩種情況，所以A、B、C均考慮不全面，故選D．
【解答】解：因為兩條直線相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論：
①當兩直線垂直相交時，四個角都是直角，故A、B錯誤；
②當兩直線斜交時，有兩個角是銳角，兩個角是鈍角，所以C錯誤；
綜上所述，D正確．
故選：D．
5．如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝220°，那么∠3等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根據對頂角相等即可求出∠1的度數，再根據鄰補角互補即可求出∠3的度數．
【解答】解：∵∠1+∠2＝220°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，
故選：C．
6．如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是 　垂線段最短　．
【分析】根據垂線段的性質，可得答案．
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
7．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達公路MN的小道是　PB　，理由是　垂線段最短　．
【分析】從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，根據垂線的性質即可得到結論．
【解答】解：根據垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，
故答案為：PB，垂線段最短．
8．如圖，現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短路徑，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是　垂線段最短　．
【分析】根據垂線段的性質：垂線段最短可得結論．
【解答】解：∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，
∴過點A作AH⊥PQ于點H，這樣做的理由是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
二．同位角、內錯角、同旁內角（共8小題）
9．下列判斷錯誤的是（　　）
A．∠2與∠4是同旁內角 B．∠3與∠4是內錯角
C．∠5與∠6是同旁內角 D．∠1與∠5是同位角
【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義進行解答即可．
【解答】解：A、∠2與∠4是同旁內角，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、∠3與∠4是內錯角，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、∠5與∠6不是同旁內角，原說法錯誤，故此選項符合題意；
D、∠1與∠5是同位角，原說法正確，故此選項不符合題意．
故選：C．
10．如圖，∠1的內錯角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根據內錯角、同旁內角、同位角的定義確定各角間的關系，據此即可解答．
【解答】解：如圖：根據內錯角、同旁內角、同位角的定義可得：∠1的內錯角是∠3，∠1的同旁內角是∠2，∠1的同位角是∠5．
故選：B．
11．如圖所示，與∠A是同旁內角的角共有　4　個．
【分析】同旁內角：兩個內角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．
【解答】解：與∠A是同旁內角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4個．
故答案為：4．
12．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩個大拇指代表被截直線，食指代表截線）．
下列三幅圖依次表示（　　）
A．同位角、同旁內角、內錯角
B．同位角、內錯角、同旁內角
C．同位角、對頂角、同旁內角
D．同位角、內錯角、對頂角
【分析】兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這種兩個角稱為同位角；兩條平行直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角，由此分析各圖即可得解．
【解答】解：第一幅圖表示同位角，第二幅圖表示內錯角，第三幅圖表示同旁內角．
故選：B．
13．如圖兩條直線被第三條直線所截，∠2是∠3的同旁內角，∠1是∠3的內錯角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，則∠1的度數是 　20°　．
【分析】設∠1＝x°，則∠3＝2x°，∠2＝8x°，根據鄰補角互補可得方程，求解即可．
【解答】解：如圖，設∠1＝x°，則∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+8x°＝180°，
解得：x＝20，
∴∠1＝20°．
故答案為：20°．
14．如圖，若∠2＝100°，則∠1的同位角等于 　80　度，∠1的內錯角等于 　80　度，∠1的同旁內角等于 　100　度．
【分析】在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角．要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區別與聯系．
【解答】解：∵∠2＝100°，
∴∠1的同位角＝∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，
∠1的內錯角＝∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，
∠1的同旁內角＝∠4＝∠2＝100°．
故答案為：80°；80°；100°．
15．如圖，直線CD與∠AOB的邊OB相交．
（1）寫出圖中的同位角、內錯角和同旁內角．
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠5互補嗎？為什么？
【分析】（1）由同位角、內錯角、同旁內角的定義容易得出結論；
（2）由對頂角相等和鄰補角互補等量代換即可得出結論．
【解答】解：（1）∠1與∠4是同位角；∠1與∠2是內錯角；∠1與∠5是同旁內角；
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1與∠2相等，∠1與∠5互補．
理由如下：
∵∠1＝∠4，∠4＝∠2，∠4+∠5＝180°，
∴∠1＝∠2，∠1+∠5＝180°．
16．如圖，BF，DE相交于點A，BG交BF于點B，交AC于點C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內錯角、同旁內角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的內錯角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁內角．
【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，據此求解即可；
（2）根據內錯角的定義求解即可；
（3）根據同旁內角的定義求解即可．
【解答】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；內錯角：∠B和∠DAB；同旁內角：∠EAB和∠B；
（2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是內錯角；
（3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁內角．
三．1.3 平行線（共4小題）
17．過直線外一點畫與已知直線平行的直線（　　）
A．有且只有一條 B．有兩條
C．不存在 D．無數條
【分析】根據經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行是解題的關鍵．
【解答】解：過直線外一點畫與已知直線平行的直線有且只有一條，
故選：A．
18．下列生活實例中，屬于平行線的有（　　）
①交通路口的斑馬線；
②天上的彩虹；
③體操的縱隊所在直線；
④百米跑道線；
⑤火車的水平鐵軌直線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可確定．
【解答】解：根據平行線的定義可知①③④⑤是平行線，②天上的彩虹不是直線，故不是平行線，
所以屬于平行線的有4個，
故選：D．
19．已知直線EF及其外一點B，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，點A，C分別為直線AB，BC上任意一點，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據是 　過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行　．
【分析】由“B為直線EF外的一點，且AB∥EF，BC∥EF”，利用“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”，即可得出A，B，C三點一定在同一條直線上．
【解答】解：∵點B為直線EF外的一點，且AB∥EF，BC∥EF，（已知）
∴A，B，C三點一定在同一條直線上．（過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行）
故答案為：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．
20．如圖所示，在∠AOB內有一點P．
（1）過P畫l1∥OA；
（2）過P畫l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關系？
【分析】用兩個三角板，根據同位角相等，兩直線平行來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關系為：相等或互補．
【解答】解：（1）（2）如圖所示，
（3）l1與l2夾角有兩個：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補．
四．1.4 平行線的判定（共8小題）
21．如圖，張師傅將兩根木條AB和AC固定在點A處，在木條AB上點O處安裝一根能旋轉的木條DE．張師傅用量角儀測得∠A＝68°，木條DE與AB的夾角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木條DE繞點O至少旋轉（　　）
A．10° B．12° C．14° D．16°
【分析】由同位角相等，兩直線平行，即可解決問題．
【解答】解：當∠BOD＝∠A＝68°時，DE∥AC，
∴木條DE繞點O至少逆時針旋轉80°﹣68°＝12°．
故選：B．
22．如圖，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的條件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【分析】根據平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）；
②∵∠2＝∠3，∴b∥c（內錯角相等，兩直線平行）；
③∠1＝∠4無法判斷兩直線平行；
④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁內角互補，兩直線平行）．
故選：A．
23．如圖，∠1＝120°，要使AB∥CD，則∠2的度數是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【分析】由內錯角相等，兩直線平行可得結論．
【解答】解：∵當∠2＝120°，而∠1＝120°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
故選：D．
24．如圖，點E在BC的延長線上，對于給出的四個條件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判斷AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；
③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．
故選：B．
25．如圖，已知點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，∠1＝∠2，那么　BD　∥　CE　．
【分析】根據平行線的判定定理判斷求解即可．
【解答】解：如圖，設AF交CE于點M，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠AMC，
∴∠1＝∠AMC，
∴BD∥CE，
故答案為：BD；CE．
26．如圖，已知EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE．求證：AD∥EF．
證明：因為EF⊥BC，DE⊥AB
所以∠EFB＝∠AED＝90°（　垂直的定義　）
所以∠BEF+∠B＝90°，∠BAD+∠ADE＝90°（　直角三角形的兩個銳角互余　）
因為∠B＝∠ADE，
所以∠BEF＝∠BAD（　等角的余角相等　）．
所以　AD　∥　EF　（　同位角相等，兩直線平行　）．
【分析】根據垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，平行線的判定即可得出答案．
【解答】證明：根據垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，平行線的判定解答如下：
∵EF⊥BC，DE⊥AB（已知），
∴∠EFB＝∠AED＝90°（垂直的定義），
∴∠BEF+∠B＝90°，∠BAD+∠ADE＝90°（直角三角形的兩個銳角互余），
∵∠B＝∠ADE（已知），
∴∠BEF＝∠BAD（ 等角的余角相等 ），
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：垂直的定義；直角三角形的兩個銳角互余；等角的余角相等；AD，EF，同位角相等，兩直線平行．
27．如圖，直線AB分別與直線AE直線BF相交于點A、點B，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？請說明理由．
【分析】利用∠1＝∠2，同位角相等，可判定AC與BD平行，再證明∠EAB＝∠FBM，同位角相等，可判定AE與BF平行．
【解答】解：AC∥BD，AE∥BF，
理由如下：如圖：
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行），
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝∠EBD＝90°，
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2，
∴∠EAB＝∠FBM，
∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．
28．小明在利用潛望鏡觀察物體時發現潛望鏡的工作原理如圖2所示：兩面鏡子AB和CD是平行的，根據平面鏡光的反射原理知∠1＝∠2，∠3＝∠4，請據此證明進入潛望鏡的光線EF和離開潛望鏡的光線HG是平行的．
【分析】根據∠2和∠3是內錯角，且兩面鏡子是平行放置的，得到∠2＝∠3；再結合∠1＝∠2，∠3＝∠4，可得∠5＝∠6，根據平行線的判定定理即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵∠5＝180°﹣∠1﹣∠2，∠6＝180°﹣∠3﹣∠4，
∴∠5＝∠6．
∴FE∥GH（內錯角相等，兩直線平行）．
五．平行線的性質（共8小題）
29．如圖，直線a∥b，將直角三角板的直角頂點放在直線b上，已知∠1＝55°，則∠2的度數為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【分析】先利用平行線的性質可得∠1＝∠3＝55°，然后利用平角定義進行計算，即可解答．
【解答】解：如圖：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝35°，
故選：A．
30．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數是（　　）
A．38° B．45° C．58° D．60°
【分析】過點B作BD∥a，可得∠ABD＝∠1＝22°，a∥b，可得BD∥b，進而可求∠2的度數．
【解答】解：如圖，過點B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故選：A．
31．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．
若∠CBD＝55°，則∠EDA的度數是（　　）
A．145° B．125° C．100° D．55°
【分析】先由平行線的性質得出∠ADF＝55°，再根據補角的定義得出∠EDA的度數．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DBC＝55°，
∴∠EDA＝180°﹣55°＝125°．
故選：B．
32．如圖，BD∥AC，點E在線段AB的延長線上，∠1＝38°∠C＝75°，則∠ABC的度數是　67°　．
【分析】根據平行線的性質和補角的定義可求解．
【解答】解：∵BD∥AC，
∴∠2＝∠C＝75°，
∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣38°﹣75°＝67°．
33．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′＝　50　°．
【分析】先利用平行線的性質得∠DEF＝65°，然后根據折疊的性質可計算出∠FED′＝65°，然后利用平角定義計算∠AED′的度數．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，
∴∠FED′＝∠DEF＝65°．
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案為50．
34．如圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延長線于點E．
（1）求證：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度數．
【分析】（1）根據平行線的性質定理和判定定理即可得到結論；
（2）根據AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，進而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根據∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根據平角的定義可求出∠DCE的度數，從而可求得∠B的度數．
【解答】解：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE，
∴∠EAC+∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝2∠EAC，
∴∠EAC＝20°，
∴∠BAC＝∠ACD＝40°，
∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∴∠B＝∠DCE＝80°．
35．如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．
證明：
∵∠1＝∠3 （ 　對頂角相等　），
∠1＝∠2（已知）．
∴　∠2　＝　∠3　（等量代換）．
∴AD∥BC （ 　同位角相等，兩直線平行　）．
∴∠A+∠4＝180° （ 　兩直線平行，同旁內角互補　）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代換）．
∴　CF　∥　EA　（同旁內角互補，兩直線平行）．
∴∠E＝∠F （ 　兩直線平行，內錯角相等　）．
【分析】應用平行線的判定與性質進行求解即可得出答案．
【解答】證明：∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代換），
∴CF∥EA（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠E＝∠F（兩直線平行，內錯角相等），
故答案為：對頂角相等；∠2；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；CF，EA；兩直線平行，內錯角相等．
36．如圖，已知DC∥AB，E、F分別在DC、AB的延長線上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB；
（1）AD是否平行于BC？并說明理由；
（2）試說明AE⊥EF．
【分析】（1）根據平行線的性質結合已知條件推出∠DAB+∠ABC＝180°，即可得出結論；
（2）根據角平分線的定義，結合三角形的內角和定理得到，結合∠DAB+∠ABC＝180°，求出∠EAF的度數，進一步求出∠AEF的度數，即可得出結論．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵DC∥AB，
∴∠DCB+∠ABC＝180°，
∵∠DCB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AE平分∠DAB，
∴，
∵∠AGB＝30°，
∴，
又∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴，
即：∠EAF＝30°，
∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°，
即：AE⊥EF．
六．圖形的平移（共8小題）
37．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據平移的性質，結合圖形對小題進行一一分析，選出正確答案．
【解答】解：∵只有選項B的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；
故選：B．
38．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區的面積是（　　）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
【分析】根據平移的性質可得，綠化部分可看作是長為（14﹣3）米，寬為6米的矩形，然后根據矩形面積公式進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴綠化區的面積是66平方米，
故選：B．
39．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
【分析】先根據平移的性質得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周長為20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為26cm．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周長為20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四邊形ABFD的周長為26cm．
故選：D．
40．如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長．其中說法正確的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【分析】根據平移的性質逐項進行判斷即可．
【解答】解：由平移的性質可知，
①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正確；
②由平移的性質可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正確；
③平移的方向是點C到點F的方向或點A到點D的方向或點B到點E的方向，因此正確；
④平移距離為線段BE或線段AD或線段CF的長，因此④不正確；
綜上所述，正確的結論有：①③，
故選：B．
41．如圖，在直角三角形ABC中，AC＝60，BC＝80，AB＝100，在其內部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行或在BC上，則這5個小直角三角形周長的和為 　240　．
【分析】根據平移的性質，得到5個小直角三角形周長的和等于大直角三角形的周長，進行求解即可
【解答】解：由圖和平移的性質可知：5個小直角三角形周長的和等于大直角三角形的周長，即為：AC+AB+BC＝60+80+100＝240，
故答案為：240．
42．如圖，是8×8的“密碼”圖，利用平移對應文字，“今天考試”解密為“祝你成功”，用此“鑰匙”解密“遇水架橋”的詞語是 　中國崛起　．
【分析】根據題意可得，平移的規律是向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可解答．
【解答】解：由題意得：
“遇水架橋”的詞語是：中國崛起，
故答案為：中國崛起．
43．如圖，在6×6的正方形方格紙中有一格點三角形ABC（即三角形的頂點都在格點上），D是方格紙中一格點．
（1）將三角形ABC平移后得到三角形DEF，使點A的對應點為D，在圖中畫出平移后的圖形．
（2）三角形DEF是由三角形ABC先向 　右　平移 　3　個單位，再向上平移 　2　個單位得到．
【分析】（1）根據平移的性質作圖即可．
（2）根據平移的性質，由圖可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求．
（2）三角形DEF是由三角形ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到．
故答案為：右；3；2．
44．如圖，點A，B，C都在網格紙中的小正方形的頂點上．
（1）過點B畫線段AC的垂線BD，垂足為D；
（2）將線段AC，先向上平移5格，再向右平移3格，點A平移到點E，點C平移到點F，畫出平移后的線段EF；
（3）連接AE，CF，則這兩條線段的位置關系和數量關系分別是 　平行且相等　．
【分析】（1）根據垂線的定義畫圖即可．
（2）根據平移的性質作圖即可．
（3）根據平移的性質可得答案．
【解答】解：（1）如圖，直線BD即為所求．
（2）如圖，線段EF即為所求．
（3）由平移得，這兩條線段的位置關系和數量關系分別是平行且相等．
故答案為：平行且相等．
七．自我檢測（共16小題）
45．如圖所示，直線AB與CD相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，若要確定這4個角的度數，至少要測量其中的（　　）
A．1個角 B．2個角 C．3個角 D．4個角
【分析】根據對頂角及鄰補角的定義解答即可．
【解答】解：根據題意可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，
∴要確定這四個角的度數，至少要測量其中的1個角即可，
故選：A．
46．如圖，將一直角三角形放于一對平行線上，量得∠1＝63°，則∠2＝（　　）
A．143° B．147° C．153° D．157°
【分析】根據平行線的性質結合對頂角得∠4＝∠3＝63°，再根據三角形外角定理即可求解．
【解答】解：如圖，兩條平行線記為a，b，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝63°，
∴∠4＝∠3＝63°，
∴∠2＝90°+∠4＝153°，
故選：C．
47．如圖，不能判斷l1∥l2的條件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180°
【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此選項不合題意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此選項不合題意；
C、∠2＝∠3，無法得出l1∥l2，故此選項符合題意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此選項不合題意；
故選：C．
48．如圖，下列結論中錯誤的是（　　）
A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠6是內錯角
C．∠2與∠5是內錯角 D．∠3與∠5是同位角
【分析】直接利用同旁內角以及內錯角、同位角的定義分別判斷得出答案．
【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內角，正確，不合題意；
B、∠1與∠6是內錯角，正確，不合題意；
C、∠2與∠5不是內錯角，故C錯誤，符合題意；
D、∠3與∠5是同位角，正確，不合題意；
故選：C．
49．數學源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現象是（　　）
A．測量跳遠成績
B．木板上彈墨線
C．彎曲河道改直
D．兩釘子固定木條
【分析】根據垂線段最短，線段的性質分別判斷即可．
【解答】解：A、測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數學常識為垂線段最短，故該選項符合題意；
B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；
C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數學常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；
D、兩釘子固定木條，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；
故選：A．
50．如圖所示，甲、乙是兩張畫有圖形的透明膠片，把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等，由此可判斷出答案．
【解答】解：根據平移的性質可得：把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是A．
故選：A．
51．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若∠EFG＝50°，則∠BGE的度數為（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】利用翻折的性質，得∠DEF＝∠GEF；然后根據兩直線平行，內錯角相等，求得∠BGE＝∠DEG，∠DEF＝∠EFG；最后由等量代換求得∠BGE的度數．
【解答】解：根據翻折的性質，得∠DEF＝∠GEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，∠BGE＝∠DEG＝2∠DEF，
∵∠EFG＝50°，
∴∠DEF＝50°，
∴∠BGE＝2∠DEF＝100°．
故選：A．
52．如圖，直線MN與CD相交于點O，∠MOC＝80°，∠1＝35°，則∠2的度數是（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【分析】根據對頂角相等可得∠DON＝80°，之后根據∠1＝35°，即可求出∠2．
【解答】解：由題可知∠MOC＝∠DON＝80°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝∠DON﹣∠1＝80°﹣35°＝45°．
故選：C．
53．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a 　∥　c．
【分析】由垂直的定義得到∠1＝∠2＝90°，由同位角相等，兩直線平行推出a∥c．
【解答】解：如圖，a⊥b，b⊥c，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴a∥c．
故答案為：∥．
54．如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，則需添加 　∠ACD＝90°（答案不唯一）．　（只填出一種即可）的條件．
【分析】由平行線的判定，即可得到答案．
【解答】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
若∠ACD＝90°，則∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°（答案不唯一）．
故答案為：∠ACD＝90°（答案不唯一）．
55．如圖，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于點D，則∠C的度數為 　100°　．
【分析】由角平分線的性質可求得∠ABC的大小，再由平行線的性質可得出∠C與∠ABC互補，可求出結論．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∵∠ABD＝40°，
∴∠ABC＝2×40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣80°＝100°．
故答案為：100°．
56．為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經使用發現，當∠DCB＝140°時，臺燈光線最佳，此時∠EDC的大小為　130°　．
【分析】過C作CF∥AB，得到CF∥DE∥AB，根據平行線的性質和角的和差關系即可得出結果．
【解答】解：∵BC⊥AB，
∴∠B＝90°，
過點C作CF∥AB，
∵DE∥AB，
∴CF∥DE∥AB，
∴∠EDC＝180°﹣∠DCF，
∠BCF＝180°﹣∠B＝180°﹣90°＝90°，
∵∠DCF＝∠DCB﹣BCF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠EDC＝180°﹣50°＝130°．
故答案為：130°．
57．如圖所示，△ABC平移得到△DEF，∠ABC＝65°，BC＝3，求∠DEF的度數和EF的長度．
【分析】直接利用平移的性質求解即可，平移前后的對應線段相等，對應角相等．
【解答】解：∵△ABC平移得到△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC＝65°，EF＝BC＝3．
58．填空：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ 　垂直的定義　）．
∴AD∥EG（ 　同位角相等，兩直線平行　）．
∴∠1＝∠2（ 　兩直線平行，內錯角相等　），
∠E＝∠3（ 　兩直線平行，同位角相等　）．
又∵∠E＝∠1（ 　已知　），
∴∠2＝∠3（ 　等量代換　）．
∴AD平分∠BAC（ 　角平分線的定義　）．
【分析】由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質可得到∠1＝∠2＝∠3＝∠E，可證得結論，據此填空即可．
【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行 ），
∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），
∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義．
59．如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度數是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度數；
（2）∠BOE的度數．
【分析】（1）根據∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD求出即可；
（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC求出即可．
【解答】解：（1）∵AB是直線（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度數是∠AOD的5倍，
∴∠AOD180°＝30°，∠BOD180°＝150°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
60．請完成下面的推理過程并在括號里填寫推理依據：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE與DF平行嗎？為什么？
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ 　90　°，
即∠3+∠4＝ 　90　°（ 　等量代換　），
又∵∠1+∠2＝90°（ 　已知　），
且∠2＝∠3，
∴　∠1　＝ 　∠4　（ 　等角的余角相等　），
∴BE∥DF（ 　同位角相等，兩直線平行　）．
【分析】根據平行線的判定與性質求解即可．
【解答】解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝90°，
即∠3+∠4＝90°（等量代換），
又∵∠1+∠2＝90°（已知），
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：90；90；等量代換；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．
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