資源簡介

17.1.1 勾股定理
學習目標描述：
1．了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。
2．培養學生在實際生活中發現問題、總結規律的意識和能力。
3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發學生的愛國熱情。
學習內容分析：
勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，是直角三角形的一條重要性質。本節不僅是直角三角形相關知識的延續，也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承前啟后的緊密相關性。此外，歷史上勾股定理的發現，也反映了人類杰出的智慧，蘊含著豐富的人文與科學價值。
學科核心素養分析：
通過本節的學習，使學生理解勾股定理的含義，學會使用最基本的幾何語言表示有關數學對象，并能在圖形語言、幾何語言之間進行轉換。在教學中要創設使學生運用幾何語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉，能結合圖形語言、幾何語言各自的特點進行相互轉換，并掌握勾股定理的實際意義，能選擇恰當的方法解決有關勾股定理的問題。
教學重點：勾股定理的使用方法與實際應用
教學難點：勾股定理的綜合應用。
教學過程：
一、課堂引入
目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義，尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。
二、探索新知
讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。
以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。
再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。
你是否發現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？
三、典例精析
例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。
⑵拼成如圖所示，其等量關系為：4S△+S小正=S大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。
⑶發揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。
⑷ 勾股定理的證明方法達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發學生的民族自豪感，和愛國情懷。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。
左邊S=4×ab＋c2
右邊S=（a+b）2
左邊和右邊面積相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化簡可證。
四、隨堂練習
1．勾股定理的具體內容是： 。
2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）
⑴兩銳角之間的關系： ；
⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；
⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ；
⑷三邊之間的關系： 。
△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90°； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是
角。
4．根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。
五、課堂小結
本節課我們有什么收獲？談談你的感受和看法。
布置作業：
必做題：課本第28頁習題17.1第1—3題
選做題：查閱資料，查找有關勾股定理的其他證明方法。

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