資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《 畫一畫 》教學(xué)設(shè)計
課題 畫一畫 單元 第四單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 六年級
教材分析 《畫一畫》這節(jié)課主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識正比例圖象，并借助直觀圖加深對正比例的認(rèn)識。教材創(chuàng)設(shè)了情境圖，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀圖，認(rèn)識正比例圖象及其特征，同時還精心設(shè)計了問題，明確可以用圖的形式直觀表示兩個成正比例的量的變化關(guān)系，進(jìn)一步理解正比例。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：結(jié)合具體情境，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認(rèn)識。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。學(xué)科核心素養(yǎng)分析：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。
重點 會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并認(rèn)識到成正比例關(guān)系的兩個量的圖象特點。
難點 利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課 1.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例，為什么？（1）《人民日報》的單價一定，總價與訂閱的數(shù)量。（2）小明跳高的高度與他的身高。（3）水稻每公頃的產(chǎn)量一定，種水稻的公頃數(shù)與總數(shù)量。 學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。 復(fù)習(xí)導(dǎo)入，從已有知識過渡到新知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生主動構(gòu)建新舊知識之間的聯(lián)系。
講授新課 任務(wù)一：正比例圖像。課件出示：看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)012345678…票費(fèi)/元0246…師：請你把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。師：我們可以把成正比例的兩個量用列表的方法表示出來，老師還有一種方法也可以表示成正比例的量。用橫軸表示人數(shù)，用縱軸表示票費(fèi)，根據(jù)上表，可以描出下圖中的點，說說（2，4）是如何得到的？（8，16）呢？師： 連接圖上各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說說你的發(fā)現(xiàn)？師：觀察每個點所對應(yīng)的縱軸和橫軸上的數(shù)，這條直線上的點都有什么特點呢？師：點A是直線上一點，這一點表示什么含義？小明說點（100,200）也在這條直線上，你認(rèn)為他說得對嗎？師小結(jié) ：成正比例的量我們可以用圖的形式表示，正比例的圖像是一條直線。 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流討論。生：4人的票費(fèi)是8元；5人的票費(fèi)是10元；6人的票費(fèi)是12元；7人的票費(fèi)是14元；8人的票費(fèi)是16元。 票費(fèi)隨著人數(shù)的變化而變化，票費(fèi)與人數(shù)的比值都是2，比值一定，所以它們成正比例。學(xué)生先獨(dú)立思考然后組內(nèi)交流想法。生1：（2，4）這個點要先看橫軸上的2，再看縱軸上的4，它們的交叉點就是（2，4），表示2人看電影要付4元。生2：（8，16）這個點要先看橫軸上的8，再看縱軸上的16，它們的交叉點就是（8，16），表示8人看電影要付16元。生：我發(fā)現(xiàn)這些點都在一條直線上。生：縱軸上的數(shù)是橫軸上的數(shù)的2倍。生：所付電影票費(fèi)和看電影人數(shù)的比值是2。生1：點A對應(yīng)橫軸上的5人，對應(yīng)縱軸上的10元，用數(shù)對（5，10）表示，表示5人看電影要付10元。 生2：根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的直線上的點的特點，縱軸上的數(shù)是橫軸上的數(shù)的2倍，200是100的2倍，所以點（100，200）也在這條直線上，小明說得對。 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作探究這一學(xué)習(xí)過程理解知識，學(xué)會思考，懂得交流，從中獲得情感體驗，實現(xiàn)了以原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，主動地建構(gòu)知識，獲得數(shù)學(xué)思想方法的過程。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題：1.乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)如下表。（1）把上表填寫完整。（2）所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎？（3）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點， 你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）點（8，40）在這條直線上嗎？這 一點表示什么含義？ 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流。 習(xí)題設(shè)計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，還能提高學(xué)生解決問題的能力。
提高題：2.在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比例，并說明理由。
拓展題 3.回答下列問題。（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。（π取3.14） ①直徑為5cm的圓的周長約_____cm，計算結(jié)果為_____cm。②直徑為15cm的圓的周長約____cm，計算結(jié)果為_____cm。
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 畫一畫方法：填表——描點——連線作用：直線——找點——求值正比例的圖像是一條直線。 利用簡潔的文字呈現(xiàn)本節(jié)課的重難點，以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 1.填空。（1）路程和時間的比值是（ ）。如果（ ）一定，那么 路程和時間成（ ）比例。（2）在工作效率、工作總量、工作時間這三個量中，當(dāng)（ ） 一定時。（ ）和（ ）成正比例。（3） 如果3A=b，那么A與b成（ ）比例。A與b的比是（ ）。2.一種絲綢每米售價40元，購買2m、3m、4m……這種絲綢各要多少元？將相應(yīng)的金額填在表中。（1）購買絲綢的長度和所需要的金額成正比例嗎？（2）用圖像把題目的變化規(guī)律表示出來。
【綜合實踐類作業(yè)】下表是一根木料鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)之間的關(guān)系。 （1）請你根據(jù)實際生活經(jīng)驗完成上表。（2）試著在方格紙中描出表示上表中的數(shù)量關(guān)系的點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）若一根木料鋸成5段要8分，那么鋸成6段需要多少分？
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《正比例與反比例》單元整體設(shè)計
一、單元主題解讀
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《正比例與反比例 》單元是數(shù)與代數(shù)第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“內(nèi)容要求”提出了：
通過具體情境，認(rèn)識成正比的量(如=5)；能探索規(guī)律或變化趨勢(如y=5x)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)業(yè)要求”中指出：
能在具體情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的實例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個量的值計算另一個量的值。
單元教材內(nèi)容分析
主要包含正比例和反比例的相關(guān)知識。
學(xué)生認(rèn)知情況
本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
二、單元目標(biāo)擬定
1.結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系，知道列表或畫圖都是表示變量之間關(guān)系常用的方法。
2.結(jié)合豐富的實例，經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”從而認(rèn)識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例；能舉出生活中成正比例和成反比例量的實例。
3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點
理解正、反比例的意義，初步了解正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖
教學(xué)難點
會判斷兩種量是否成正、反比例關(guān)系；會利用正比例關(guān)系圖象解決簡單的問題；能用多種方法解決有關(guān)正、反比例的實際問題。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。運(yùn)用正比例與反比例的相關(guān)知識，分析、解決實際問題，并在經(jīng)歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗策略，提高解決問題的能力。體會正比例反比例與其他知識之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識，靈活解決實際問題。
從具體編排來說，
本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
1.提供具體情境，引導(dǎo)學(xué)生體會生活中存在大量互相依存的變量，拓寬知識學(xué)習(xí)的背景。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生需要結(jié)合具體的情境感受生活中存在著很多變量，并體會到有的變量之間是存在一定關(guān)系的，如一個變量隨另一個變量的變化而變化等。
2.經(jīng)歷知識的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生從變化中看到“不變”，理解正比例和反比例的意義；正比例和反比例在生活中有著廣泛應(yīng)用，但是對于六年級的小學(xué)生來說很難自己從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。
3.充分利用直觀圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正比例。教科書安排了“畫一畫”的活動，讓學(xué)生先填表判斷“看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)”是否成正比例，再將這組數(shù)據(jù)用“描點法”畫在方格紙上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)描出的點正好在一條直線上，了解正比例圖象的特點。然后，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖，理解正比例圖象上的點所表示的實際意義，并利用直線上的點的特征進(jìn)行分析推斷，借助圖象直觀進(jìn)一步認(rèn)識成正比例的兩個量的變化規(guī)律。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) □圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 □綜合與實踐
單元數(shù)量 4
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
數(shù)與代數(shù) 正比例與反比例 變化的量 1
正比例 1
畫一畫 1
反比列 1
重點滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 函數(shù) □統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價形式 評價標(biāo)準(zhǔn)
變化的量 目標(biāo)：結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境認(rèn)識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 任務(wù)一：學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)的量。 1.通過學(xué)習(xí)活動認(rèn)識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系的常用的方法，積累表征變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
正比例 目標(biāo)：結(jié)合“正方形的周長與邊長，正方形的面積與邊長，路程、時間與速度”等情境，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例。 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。 任務(wù)一：認(rèn)識正比例。 任務(wù)二：判斷兩個量是否成正比例的方法。 1.通過小組合作探究活動建構(gòu)正比例意義，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例。 2.通過學(xué)習(xí)活動能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
畫一畫 目標(biāo)：初步認(rèn)識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認(rèn)識。 會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。 任務(wù)一：正比例圖像。 1.通過小組合作探究活動，初步認(rèn)識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。
反比例 目標(biāo)：經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”認(rèn)識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。 任務(wù)一：反比例的意義。 任務(wù)二：判斷兩個量是否成反比例的方法。 1.通過學(xué)習(xí)活動，建構(gòu)反比例意義，能從變化中看到“不變”認(rèn)識反比例。 1.通過學(xué)習(xí)活動，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例。
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