資源簡介

課題 垂線
教材分析 在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識了垂線，會判斷兩條直線是否垂直的關(guān)系，本節(jié)課是在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識，也為后續(xù)直角三角形和三角函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
學(xué)情分析 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于垂線的基礎(chǔ)知識，本節(jié)課是在上節(jié)課兩直線相交的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)垂線相關(guān)知識，垂直是特殊的相交。
教學(xué) 目標(biāo) 1.理解垂線的概念，知道過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。 2.通過自學(xué)、探究、交流等實踐活動，初步體驗變換思想，建立符號感，培養(yǎng)語言歸納和表達的能力。 3.學(xué)生在充分經(jīng)歷自學(xué)、探究、交流、當(dāng)堂練習(xí)等活動中，獲得成功的體驗，調(diào)動主動學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué) 重點 通過動手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì)。
教學(xué) 難點 動手畫過直線上（外）的一點作已知直線的垂線
教學(xué)方法 邊學(xué)邊做，當(dāng)堂達標(biāo)的教學(xué)方法
教學(xué) 手段 例如：課件、板演 課 型 例如：新授課
教學(xué) 過程 教 學(xué) 內(nèi) 容 二次備課 （用紅色標(biāo)注）
教學(xué)過程： 一、探索新知 環(huán)節(jié)一：利用多媒體展示情景引入： 教師提出問題：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b, 是否會出現(xiàn)四個角相想等的情況？如果會，那么每一個角都是多少度？ 學(xué)生認(rèn)真閱讀問題思考并回答： 會， 每個角都相等都等90°從而引出垂直的定義： 1、垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。 2、垂直的表示： 文字語言： 幾何語言： 圖形語言： 直線a、b互相垂直, ∵∠1=90° 垂足為點O ∴a⊥b或b⊥a 3、垂直的書寫形式： ∵AB⊥CD（已知） ∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂直的定義） ∴ AB⊥CD（垂直的定義） 注意：垂直有兩層含義： 1.由位置關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系 2.由數(shù)量關(guān)系得出位置關(guān)系 4、課堂搶答： （1）、直線AB與直線CD相交于點O,若∠AOC=90°則 ①直線AB與CD的位置關(guān)系________。 ②記作 __________. ③交點O又叫做_______. ④直線AB的垂線是 ________ （2）、下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有（ ）個 (1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直． (2)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直． (3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直． (4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 5、例1：如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35° ∠2＝55°， 判斷OE與AB的位置關(guān)系，并說明理由。 解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知） ∠AOE+∠1+∠2＝ 180°(平角定義） ∴ ∠ AOE＝90°（代入求值） ∴ OE⊥AB (垂直的定義) 課堂練習(xí)： 如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=125° 求∠COE的度數(shù). 環(huán)節(jié)二：垂線的畫法 （1）、如圖，已知直線 l，作l的垂線。 工具：直尺、三角板 問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？ 無數(shù)條 畫法：1放 2靠 3畫 （2）、如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線. 結(jié)論：過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。 畫法： 1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 3移:移動三角板到已知點; 4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線. （3）、如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,作l的垂線. 則所畫直線AB是經(jīng)過點A的直線l的垂線. 結(jié)論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上; 3移:移動三角板到已知點; 4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線. （4）垂線的性質(zhì)： 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. （5）課堂練習(xí) 1．選擇題 過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）. 2.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線 注意：過一點畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線. 環(huán)節(jié)三： 此問題就是“直線外一點與已知直線上各點所連的線段中,有沒有最短的線段 ” （1）.垂線段的定義： 線段AB⊥直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點A到直線CD的垂線段。 垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？ 區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段； 聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線 鞏固練習(xí)： 已知，如圖，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED ⊥ BE， 則點A到直線BC的垂線段是 ； 點B到直線AC的垂線段是 ； 點C到直線AB的垂線段是 ； 點A到直線BE的垂線段是 ； 點B到直線ED的垂線段是 ； 點E到直線BC的垂線段是 ； 點C到直線ED的垂線段是 ； （2）.垂線段的性質(zhì)： 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短． 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 （3）鞏固練習(xí) 1.直線AB外一點P到直線AB的距離指的是（ 　） （A）從P點到AB的垂線段 (B)從P點到AB的垂線段長 （C）從P點到AB的垂線 （D）從 P點到AB的垂線長 2. （1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點C到AB的垂線段是線段AB； （4）點A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長度是點B到AC的距離； （6）線段AB是點B到AC的距離。 其中正確的有（ ） A 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個 3.如圖, CD⊥AB, ∠ACB=900 , 線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)AC (B)BC (C)CD (D) 不能確定 環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié) 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線”，同學(xué)們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑惑？然后與同伴交流一下，再把你的想法說出來，與全班同學(xué)來分享。
板書設(shè)計： 5．1．2垂線 一、垂線定義及符號表示： 二、垂線的畫法：步驟：1 放 2 靠 3移 4畫 三、垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 四、垂線段的性質(zhì)：垂線段最短 五、點到直線的距離定義：

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