資源簡介

解三角形在測量距離的應(yīng)用
教材內(nèi)容分析
解三角形在測量距離的應(yīng)用是在學(xué)習(xí)了正弦、余弦定理內(nèi)容后的一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課。既是對正余弦定理的理解，又是在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)重在理論聯(lián)系實(shí)際，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，分析問題、解決實(shí)際問題能力。教學(xué)中結(jié)合具體的問題背景，教學(xué)生如何將具體問題數(shù)學(xué)化，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)出方案步驟解決問題獲得數(shù)學(xué)解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與思想。重在讓學(xué)生發(fā)散思維，提出自己的觀點(diǎn)看法，尋求解決問題方案的能力。多種測量方案的對比，可以培養(yǎng)他們用辯證觀點(diǎn)評價(jià)方案的優(yōu)劣，從而找到更符合實(shí)際問題的解，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法理論性與實(shí)踐性的區(qū)別，但有時(shí)精度要求不同，卻可采用不同的方案等，這可以很好的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
二、教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握仰角、俯角、視角等測量中的術(shù)語的含義；
（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，
了解測量的方法和意義；
學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定有序采用
正弦、余弦定理求解。
三、學(xué)科素養(yǎng)
邏輯推理：將解三角形作為幾何度量問題來處理；
數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的解三角形模型并求解，逐步培
養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；
數(shù)學(xué)運(yùn)算：應(yīng)用正弦、余弦定理測量距離問題
數(shù)學(xué)抽象：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：分析測量問題的實(shí)際背景，抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解。教學(xué)會(huì)學(xué)生發(fā)散性思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。
難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖。方案提出后，對每種方案優(yōu)缺點(diǎn)的評價(jià)，并根據(jù)實(shí)際需要辯證性的看待每種測量方案的實(shí)際可行性評價(jià)。
五、學(xué)情分析
本節(jié)的授課對象是高一年級的學(xué)生。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦定理，能夠解決一些與解三角形有關(guān)的問題，具有一定的基礎(chǔ)；
班級學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備思維活躍、發(fā)散思維能力強(qiáng)的特點(diǎn)，若教師選擇合適的研究課題，加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，給他們展現(xiàn)想法的機(jī)會(huì)，他們定能有新奇的想法。本節(jié)課恰好具有多角度思考的特點(diǎn)，因此便于他們開展研究性性學(xué)習(xí)，在課堂上產(chǎn)生思維的碰撞；
存在問題：學(xué)生在運(yùn)用正弦、余弦定理解三角形時(shí)不能很好的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力有待進(jìn)一步提高。
六、重難點(diǎn)突破
讓學(xué)生回憶正弦、余弦定理的內(nèi)容以及它們解決哪些類型的解三角形問題，為學(xué)生解決實(shí)際問題提供理論依據(jù)，生活中的問題背景多，問題難度大，但復(fù)雜問題的本源卻是學(xué)過的定理，因此，系統(tǒng)的掌握前幾節(jié)內(nèi)容是學(xué)好這節(jié)課的基礎(chǔ)。解有關(guān)三角形的應(yīng)用題有固定的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決實(shí)際問題的本質(zhì)和規(guī)律，從一般到特殊的具體應(yīng)用，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，用辯證的觀點(diǎn)看待每種測量方案的優(yōu)缺點(diǎn)，需要根據(jù)實(shí)際問題需要選取最優(yōu)的測量方案，這方面需要在今后的實(shí)際應(yīng)用匯總多琢磨體會(huì)。
七、教具：直角板、投影儀
八、教學(xué)過程
情境引入
我國古代有嫦娥奔月的神話故事，明鏡高懸，我們仰望星空總有無限遐想，不禁會(huì)問，遙不可及的月亮離地球有多遠(yuǎn)？
年，兩個(gè)法國天文學(xué)家測出了地月間的距離大約為千米，他們是怎樣測出二者間距離的呢？
解決這個(gè)問題正是我們今天要學(xué)習(xí)的解三角形在測量距離中的應(yīng)用。
設(shè)計(jì)意圖：通過情境引入，讓學(xué)生知道并體會(huì)解三角形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，而且由來已經(jīng)，從而激發(fā)學(xué)生對解三角形在測量中的應(yīng)用產(chǎn)生濃厚的興趣。
（二）復(fù)習(xí)正余弦定理，為測量提供理論支持
解三角形這一章中，我們學(xué)習(xí)了哪些與長度有關(guān)的定理？
正弦定理：
余弦定理：
這些定理可以解決解三角形中的哪幾類問題？
正弦定理：1、已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角；
2、已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角（注意解得情況）
余弦定理：1、已知三邊求三個(gè)角； 2、已知兩邊和夾角求第三邊和另外兩個(gè)角。
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)解三角形中的兩個(gè)定理，明確各個(gè)定理在解三角形中需要的條件和解決的問題類型，為學(xué)生分析問題并正確選取定理設(shè)計(jì)方案提供理論指導(dǎo)。
（三）仰角、俯角、視角概念闡釋
在解決實(shí)際問題時(shí)，我們常用到以下幾種角，它們分別是仰角、俯角、視角，定義如下：
（1）當(dāng)視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線所成角叫仰角。
（2）當(dāng)視線在水平線下方時(shí)，視線與水平線所成角叫俯角。
（3）由一點(diǎn)出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角。（一般這兩條視線過被觀察物的兩端點(diǎn)）
測量儀器常用的有經(jīng)緯儀和鋼卷尺，一個(gè)可以測角度，另一個(gè)測長度。
設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生在敘述設(shè)計(jì)方案時(shí)，提供精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表述做準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)和交流做鋪墊。
設(shè)置情境，激發(fā)參與積極性
前不久，央視報(bào)道了去年六月中印邊境發(fā)生沖突，我軍與之殊死搏斗的場景，下面請看視屏。
戍邊衛(wèi)士英勇面對外軍，將印軍擊退，捍衛(wèi)了保家衛(wèi)國的使命，同學(xué)們都知道要想保衛(wèi)祖國不僅要有勇，更要有謀，如果你是部隊(duì)參謀長，如何利用身邊現(xiàn)有的經(jīng)緯儀和鋼卷尺，設(shè)計(jì)一種可行的方案測得點(diǎn)到印軍哨所點(diǎn)的距離，以便精準(zhǔn)的發(fā)起自衛(wèi)反擊戰(zhàn)。
設(shè)計(jì)意圖：中印沖突實(shí)事的引入，不僅拉開了解三角形的序幕，更增加了學(xué)生的愛國熱情，為積極解決這一測量問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，為他們積極參與設(shè)計(jì)方案引發(fā)了更多的共鳴。
（五）具體問題本質(zhì)化，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
教師引導(dǎo)學(xué)生，要測量出我軍哨所到印軍哨所的距離其本質(zhì)就是測量河對岸兩點(diǎn)之間距離，且明顯空間不可到達(dá)。
為了引發(fā)學(xué)生思考的方向，教師先引進(jìn)初中測量中的直角三角形模型測量距離，進(jìn)而讓學(xué)生思考這種測量方式的缺點(diǎn)，從而測量方案是理論可行但實(shí)際不可操作，也讓學(xué)生意識到有些書本知識只有理論價(jià)值，卻沒有實(shí)際意義，從而也為學(xué)生提出測量方案提供方向，可以放在三角形中解決問題。
學(xué)生上課說到的幾種測量方案如下：
黑板截圖如下：
方案一、
在我方選取一點(diǎn)；
用測角儀測出角及角大小；
鋼卷尺測距離；
計(jì)算角，根據(jù)正弦定理，計(jì)算可得長。
方案二、
A點(diǎn)處豎直立一個(gè)桿子，高為，設(shè)桿子頂部為。
在中，在桿子頂部用測角儀測出點(diǎn)的俯角，并計(jì)算可得角的大小和角大小；
在中，應(yīng)用正弦定理，可得，計(jì)算可得長。
方案三、構(gòu)造全等三角形求解
從點(diǎn)出發(fā)，走一段距離到點(diǎn)，測出的大小；
用經(jīng)緯儀在點(diǎn)處觀測出與大小相等的方向，然后沿此方向行走到點(diǎn)，且滿足，此時(shí)易知與全等；
測量出長，即求出了長。
方案四、構(gòu)造四點(diǎn)共圓，解三角形
如圖所示，從點(diǎn)出發(fā)，走一段距離到點(diǎn)，測出的大小；
再從點(diǎn)出發(fā)，走一段距離到點(diǎn)，使得,可知四點(diǎn)共圓，從而與外接圓半徑相同；
中，測出，計(jì)算出并測量出長；
中，由正弦定理知;
中，由正弦定理得：，所以，從而計(jì)算出。
其實(shí)，同學(xué)們的想法還有很多，課下的方案在教學(xué)設(shè)計(jì)的后面體現(xiàn)出來。
教師此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，四種測量方案下，哪種方案更好，在實(shí)際中應(yīng)用比較多，為什么？
學(xué)生的回答：
學(xué)生1、認(rèn)為方案一、二可行，因?yàn)闀r(shí)間緊，任務(wù)急，在實(shí)際的戰(zhàn)爭時(shí)期，由于地理?xiàng)l件惡略，方案二受環(huán)境影響較小，可實(shí)現(xiàn)原地測量，方案一測量精準(zhǔn)，但需要一定的場地，方案三、四只適用于理論研究，現(xiàn)實(shí)生活中使用起來較為復(fù)雜，理論有價(jià)值無實(shí)際意義，實(shí)際使用難度大，要求高。
教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：方案一、二對比，在何種條件下，哪種方案更好、更優(yōu)？
學(xué)生對方案二的改進(jìn)：因兩點(diǎn)可能不在同一水平面上，即不一定為直角，假設(shè)比高，此時(shí)可測出，然后用正弦定理求解。這樣解決問題會(huì)更精準(zhǔn)一些。
對比可知方案一、二實(shí)際操作性強(qiáng)，方案三、四實(shí)際操作困難。
設(shè)計(jì)意圖：教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題背景出發(fā)，抽象出問題本質(zhì)“測量兩點(diǎn)不可到達(dá)距離問題”，實(shí)現(xiàn)了從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生逐步建構(gòu)起數(shù)學(xué)建模的能力；為引出學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，教師“拋磚引玉”的提供了在直角三角形中測量距離的方法，供學(xué)生評價(jià)，提出缺點(diǎn)和質(zhì)疑后，為學(xué)生解決問題指明了方向，更道出了設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)注重實(shí)際這一準(zhǔn)側(cè)；學(xué)生提出了諸多解決方案，但哪種方案實(shí)用性更強(qiáng)？教師隨后提出了對方案的評價(jià)供學(xué)生思考，讓學(xué)生再次體會(huì)實(shí)際問題的背景下性，方案是否可行，唯有實(shí)踐才是檢驗(yàn)方案可行性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生對方案的改進(jìn)，體現(xiàn)了學(xué)生對問題求解的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，可見學(xué)生思維的縝密。
（六）一點(diǎn)不可到達(dá)距離同類變式
如圖在鐵路建設(shè)中需要確定隧道兩端的距離，請你設(shè)計(jì)一種測量距離的方法？
預(yù)計(jì)方案：在的一側(cè)，取可以同時(shí)觀測出兩點(diǎn)的另一點(diǎn)，測量出距離為以及角為，則由余弦定理得：
意外的方案：
由于是鐵路建設(shè)，所以對于工程師而言，是有地圖的，所以可以根據(jù)地圖上的等高線知道山高，站在山頂處，測量出點(diǎn)的俯角，即可求得，在中，可求得，同理在中，可計(jì)算出，最后求得。
方案評價(jià)：此方案雖然背離了本節(jié)課的教學(xué)方向和內(nèi)容，但學(xué)生能夠想到利用地圖和等高線測距，說明學(xué)生的思維完全被打開，不拘泥于學(xué)科知識，將地理知識聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了學(xué)科間知識的綜合應(yīng)用，這正是新課改需要培養(yǎng)的學(xué)生能力，教師需要給予充分的肯定與贊揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對測量一點(diǎn)不可到達(dá)距離的靈活應(yīng)用。
（七）問題背景進(jìn)一步引申（測兩點(diǎn)距離不可到達(dá)問題）
假設(shè)軍為了增加哨所安全性，在萬勒河谷對面設(shè)置了兩個(gè)哨所，以便發(fā)生危急情況時(shí)做掩護(hù)，此時(shí)，你如何測出兩哨所間距離呢？
設(shè)計(jì)意圖：此問題既是對一點(diǎn)不可到達(dá)距離的進(jìn)一步引申，也更符合實(shí)際情況，使得課堂的延展性增強(qiáng)，引發(fā)了學(xué)生將問題的思考引向深入。
思考：選一點(diǎn)，構(gòu)造三角形，能否測量，為什么？
學(xué)生：空間中可行。
教師：先考慮平面上呢？
學(xué)生：條件不夠，少角少邊，只能計(jì)算的大小。
教師：選擇一個(gè)觀測點(diǎn)無法測量出大小，如果換成兩個(gè)點(diǎn)，可以嗎？
進(jìn)而教師拋出一種可行方案，由一點(diǎn)變?yōu)閮牲c(diǎn)測量。
具體計(jì)算過程如下：
分析：這是例的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出和，再利用余弦定理可以計(jì)算出的距離。 ( )
( )
解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)，測得，并且在兩點(diǎn)分別測得，在和中，應(yīng)用正弦定理得
計(jì)算出和后，再在中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離
分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進(jìn)行對比、分析。
學(xué)生的方案：
黑板截圖如下：
如圖所示：
簡述測量方法：
在離點(diǎn)正上方觀測點(diǎn)處用經(jīng)緯測角儀分別測出兩點(diǎn)處的俯角，進(jìn)
而計(jì)算出；
（2）用鋼卷尺量出長，用經(jīng)緯測角儀在點(diǎn)處測量出；
（3）在中使用直角三角形中正切定義求出邊長，同理在中求出邊長；
（4）最后在中用余弦公式求出線段長。
教師進(jìn)一步提示：剛才選擇兩點(diǎn)可測距離，那選定三個(gè)點(diǎn)可以嗎？請同學(xué)們課
下思考？
評注：可見，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式。
設(shè)計(jì)意圖：在研究解三角形時(shí)，靈活應(yīng)用兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但是有些方案測量數(shù)據(jù)較多，過程繁瑣，如何尋找最優(yōu)的測量方案，主要還是結(jié)合實(shí)際問題的特點(diǎn)和兩個(gè)定理的適用的條件選擇最佳的方案。
（八）從決策走向戰(zhàn)場
戰(zhàn)場瞬息萬變，激烈的交鋒沖突中，需迅速鎖定目標(biāo)，其實(shí)，戰(zhàn)士們采用的是另一種方式測距——“三角視差法”。
請看亮劍中在戰(zhàn)場上三角視差法的應(yīng)用。其實(shí)，三角視差法還可以用在測量恒星間距離，課后有興趣的同學(xué)可以了解一下。
設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生的視野，體會(huì)解三角形在實(shí)際應(yīng)用的廣泛性和靈活性。
（九）歸納整理、提高認(rèn)識
1、解決應(yīng)用題的思想方法：
把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想。
2、解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：
（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解活動(dòng)。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和學(xué)后反思的習(xí)慣，總結(jié)概括的能力。
（十）作業(yè)布置、提高鞏固
1、課后方案設(shè)計(jì)題：（頁復(fù)習(xí)參考題組）
設(shè)計(jì)一種借助于兩個(gè)觀察點(diǎn)（已知兩觀察點(diǎn)的距離是）測量航船的航向與速度的方法；
2、課后思考:日常生活中還有哪些與解三角形有關(guān)的實(shí)際問題，通過事例加以說明，并寫出你的研究性報(bào)告。
設(shè)計(jì)意圖：開放性設(shè)計(jì)題目的作業(yè)，有助于發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
（十一）回歸課前的引入，恒星距離測量方法——三角視差法
通過播放視頻，讓學(xué)生拓展視野，了解三角測距應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索三角視差法的應(yīng)用和恒星距離測量的方法學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們主動(dòng)獲取知識的意識，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，使整節(jié)課有始有終渾然一體。
九、板書設(shè)計(jì)
板書：
解三角形在測量中的應(yīng)用 測量一點(diǎn)距離不可達(dá) （二）測量兩點(diǎn)距離不可達(dá) （一）測量一點(diǎn)不可到達(dá)方案1: 方案1： 方案3：方案2： 方案2： 方案4
十、教學(xué)反思
1、通過本次研究性的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握利用正余弦定理解任意三角形的方法，懂得解任意三角形的知識在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用；增強(qiáng)分析問題和解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)向觀察、抽象概括、分析歸納的邏輯思維能力。它不僅對前面的學(xué)習(xí)正余弦定理及解三角形知識的鞏固與發(fā)展，還進(jìn)一步展示了它們在實(shí)際生活中的應(yīng)用。從而將理論與實(shí)際聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了教學(xué)大綱的要求，具有重要的意義。
2、在探索概念階段, 學(xué)生和老師共同參與完成例1，學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)模型，再回到實(shí)際問題解決，目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生的方案角度，不過教師應(yīng)該從問題背景的要求不同比較各種方案的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生明白解決實(shí)際問題時(shí)一定要注意問題背景，對比優(yōu)劣，選取合理的方案。
3、此次研究性課題的教學(xué)遵循“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，注意了“一條主線”，即以“發(fā)展學(xué)生思維”為主線；貫徹兩個(gè)原則，即充分研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，貫徹教師的引導(dǎo)，體現(xiàn)了三個(gè)結(jié)合，即“學(xué)思結(jié)合、學(xué)用結(jié)合、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與毅力結(jié)合”。旨在能培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)思維的建立。
4、進(jìn)行此次研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中應(yīng)用的廣泛性，其次是要考慮數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題時(shí)不僅需要考慮方案的理論性，更需要考慮實(shí)際的操作性，防止學(xué)生只會(huì)“紙上談兵”，而缺乏“務(wù)實(shí)性”的弊端，只有理論聯(lián)系實(shí)際，理論才有意義的認(rèn)知。
十一、補(bǔ)充：學(xué)生課下探究方案舉例如下
（一）測量一點(diǎn)距離不可達(dá):
構(gòu)造相似三角形求解
如圖所示：
簡述測量方法：
從點(diǎn)出發(fā)，走一段距離到點(diǎn)，不改變方向，直線行走一段距離到達(dá)點(diǎn)；
站在處用測角儀測出角度大小等于，并沿此直線方向行走，到達(dá)與在一條直線上的點(diǎn)，并測出線段的長度；
由此易知相似于，根據(jù)相似比，計(jì)算可得。
（二）測量兩點(diǎn)距離不可達(dá):
方案一：
如圖所示：
簡述測量方法：
1、用經(jīng)緯測角儀測出；
2、用鋼卷尺量出長；
3、在中使用正弦定理求出邊長，同理在中求出邊長；
4、最后在中用余弦公式求出線段長。
方案二、
如圖所示：
簡述測量方法：
1、用經(jīng)緯測角儀測出，且使；
2、用鋼卷尺量出長；
3、在中使用正弦定理求出邊長，同理在中求出邊長；
4、最后在中用余弦公式求出線段長。

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